北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各章知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

2、不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.3、求不等式解集的過(guò)程叫解不等式.

4、由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組5、不等式組的解集:一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。

6、等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.

（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。）

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

不等式的基本性質(zhì)、若a>b,則ac>bc；

、若a>b,c>0則ac>bc，若cc,則a>c四、一元一次不等式與一次函數(shù)五、一元一次不等式組

※1.定義：由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.※2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分，就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.※3.解一元一次不等式組的步驟：

（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，（3）寫出這個(gè)不等式組的解集.

兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況（a、b為實(shí)數(shù)，且a找公因式的一般步驟：（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；

（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.

四、分解因式的一般步驟為:

（1）若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式.

（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.

五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子稱為完全平方式.六、分解因式的方法：1、提公因式法。例：4q(1－p)－2(p－1)

223222

22222、運(yùn)用公式法。例：①25（m+n+2）－16(m－n)；②4/9m+4/3mn+n；

③(x－y)(x－y)－(x－y);

3、十字相乘法。例：x－7x－604、分組分解法。例：x－x－x+1

5、添項(xiàng)拆項(xiàng)法：例：①x+4;②x－9x+8

易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：

（1）注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò)；（2）公因式是否提徹底；

（3）多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1，不漏掉.

第三章分式

一.分式

※1.兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)；類似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式.

整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么稱為分式，對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.

注意：①對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.

②分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

③分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（

433222224

AA中B≠0時(shí)，分式有意義；分式中，當(dāng)B=0分式無(wú)意義；當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式的值為零。）BB※2.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.

※3.一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分.※4.分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.二.分式的乘除法法則

兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘（簡(jiǎn)記為：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）三.分式的加減法

※1.分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.※2.分式的加減法：

分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；

（2）異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，然后再加減；※3.概念內(nèi)涵：

通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母，其方法如下：（1）最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，（3）如果分母是多項(xiàng)式，則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.四.分式方程

※1.解分式方程的一般步驟：

①在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；②解這個(gè)整式方程；

③把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).※2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審清題意；②設(shè)未知數(shù)；

③根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出（分式）方程；④解方程，并驗(yàn)根；⑤寫出答案.

�？贾�識(shí)點(diǎn)：1、分式的意義,分式的化簡(jiǎn)。2、分式的加減乘除運(yùn)算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。

第四章相似圖形

一、比例定義：表示兩個(gè)比相等的式子叫比例.1、如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么

ac=或a∶b=c∶d,這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a,b,c,d叫做比例的bd項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng).

2、如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線段的比

ABm=，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).CDnmAB

=k或AB=kCD.3、如果把表示成比值k，則

nCD

ac4、四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即=,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，

bd（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗珊?jiǎn)稱比例線段.

5、黃金分割的定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果

ACBC=,那么稱線段ABABAC被點(diǎn)C黃金分割（goldensection）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中AC∶AB≈0.618.

6、引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.相似三角形：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似多邊形：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.二、比例的基本性質(zhì)：

acac=。如果=（b,d都不為0），那么ad=bc.bdbdacabcb=2、合比性質(zhì)：如果=,那么。

bdbdacma+b+ma=。3、等比性質(zhì)：如果==（b+d++n≠0），那么

bdnb+d+nbacab4、更比性質(zhì)：若=，那么=。

bdcdacbd5、反比性質(zhì)：若=，那么=。

bdac1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問(wèn)題：（1）兩條線段的長(zhǎng)度必須用同一長(zhǎng)度單位表示，如果單位長(zhǎng)度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)；（3）兩條線段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).四、相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：

1、相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。2、相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法：

1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；

3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等；4.定義法:對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。

5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.

1、兩個(gè)全等三角形一定相似.2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.

3、兩個(gè)等邊三角形一定相似.4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.

八、如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。

這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。

位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。

九、�？贾�識(shí)點(diǎn)：1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。

2、相似三角形的性質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。

第五章數(shù)據(jù)的收集與處理

（1）普查的定義：這種為了一定目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查.（2）總體：其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體。（3）個(gè)體：組成總體的每個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體

（4）抽樣調(diào)查：（samplinginvestigation）：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

（6）當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，為了節(jié)省時(shí)間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，

抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關(guān)注樣本的大小.

（7）我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。（8）數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量：

極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。要求：識(shí)記其計(jì)算公式。一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。還要知道平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義�？坍嬈骄�水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)�？坍嬰x散程度用：極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差。

�？贾�識(shí)點(diǎn)：1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的求法。4、頻率，樣本的定義

第六章證明

一、對(duì)事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子。

一般情況下：疑問(wèn)句不是命題.圖形的作法不是命題.

每個(gè)命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成.條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).

一般地，命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.要說(shuō)明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通常可以舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例。二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角“湊”到一起組成一個(gè)平角.

一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個(gè)角等于三角形中的一個(gè)角.2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角.三、平行線的判定與性質(zhì)：（自己補(bǔ)充）

四、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：

（1）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.五、證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟是：（1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.

（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程.在證明時(shí)注意：(1)在一般情況下，分析的過(guò)程不要求寫出來(lái).

(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

�？贾�識(shí)點(diǎn)：1、三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角定理。

2、兩直線平行的性質(zhì)及判定。

3、命題及其條件和結(jié)論，真假命題的定義。

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第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

2、不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.3、求不等式解集的過(guò)程叫解不等式.

4、由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組5、不等式組的解集:一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。

6、等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.

（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。）

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

不等式的基本性質(zhì)、若a>b,則ac>bc；

、若a>b,c>0則ac>bc，若cc,則a>c

三、解不等式的步驟:1、去分母;2、去括號(hào);3、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng);4、系數(shù)化為1。五、列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗(yàn)并作答。六、�？碱}型：

1、求4x-6六、分解因式的方法：1、提公因式法。2、運(yùn)用公式法。第三章分式

注：1°對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.

2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3°分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（

AB中B≠0時(shí)，分式有意義；分式

AB中，當(dāng)B=0分式無(wú)意義；當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式的值為零。）

常考知識(shí)點(diǎn)：1、分式的意義,分式的化簡(jiǎn)。2、分式的加減乘除運(yùn)算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。

第四章相似圖形

一、比例定義：表示兩個(gè)比相等的式子叫比例.1、如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么

ab=cd或a∶b=c∶d,這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a,b,c,d叫做比例的

項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng).

2、如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗?、如果把

ABCD=mn，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).

mn表示成比值k，則

ABCD=k或AB=kCD.

ab=cd,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，

4、四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即

簡(jiǎn)稱比例線段.

5、黃金分割的定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果

,那么稱線段AB

ABAC被點(diǎn)C黃金分割（goldensection）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中AC∶AB≈0.618.

AC=BC6、引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.相似三角形：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似多邊形：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

二、比例的基本性質(zhì)：

1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么

abdacabcb=2、合比性質(zhì)：如果=,那么。

bdbd3、等比性質(zhì)：如果4、更比性質(zhì)：若5、反比性質(zhì)：若

=c。如果

ab=cd（b,d都不為0），那么ad=bc.

ab===cdcdcd=mnacba（b+d++n≠0），那么

a+b+mb+d+n=ab。

abab，那么=，那么

bddc。

=。

三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問(wèn)題：

（1）兩條線段的長(zhǎng)度必須用同一長(zhǎng)度單位表示，如果單位長(zhǎng)度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)；（3）兩條線段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).

四、相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：

1、相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。2、相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法：1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；

2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等；

4.定義法:對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。

5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三

角形與原三角形相似。

七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.

1、兩個(gè)全等三角形一定相似.2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.

3、兩個(gè)等邊三角形一定相似.4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.

八、如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。

這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。

位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。

九、�？贾�識(shí)點(diǎn)：1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。

2、相似三角形的性質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。

第五章數(shù)據(jù)的收集與處理

（1）普查的定義：這種為了一定目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查.

（2）總體：其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體。

（3）個(gè)體：組成總體的每個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體

（4）抽樣調(diào)查：（samplinginvestigation）：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.

（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

（6）當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，為了節(jié)省時(shí)間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，

抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關(guān)注樣本的大小.

（7）我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。

（8）數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量：

極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。要求：識(shí)記其計(jì)算公式。一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。還要知道平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義。刻畫平均水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。刻畫離散程度用：極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差。

�？贾�識(shí)點(diǎn)：1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的求法。4、頻率，樣本的定義

第六章證明

一、對(duì)事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子。

一般情況下：疑問(wèn)句不是命題.圖形的作法不是命題.

每個(gè)命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成.條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).

一般地，命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.要說(shuō)明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通常可以舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例。

二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角“湊”到一起組成一個(gè)平角.

一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個(gè)角等于三角形中的一個(gè)角.2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角.

三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：

（1）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

四、證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟是：（1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.

（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程.

在證明時(shí)注意：(1)在一般情況下，分析的過(guò)程不要求寫出來(lái).

(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平

行。

(3)所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。

�？贾�識(shí)點(diǎn)：1、三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角定理。

2、兩直線平行的性質(zhì)及判定。

3、命題及其條件和結(jié)論，真假命題的定義。

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