《高中數(shù)學“平面解析幾何”教學研討》學習小結

《高中數(shù)學“平面解析幾何”教學研討》學習小結

《高中數(shù)學“平面解析幾何”教學研討》主要討論在直線和圓這部分學完以后，老師們如何設計一個復習課，同時通過幾個復習課課程設計實例，展示復習課的一個教學設計的思路。明確復習課的目的是要幫助學生來提高他們的梳理知識的能力，使其成為學生將來在學習其他知識中的一個能力，把提升學生梳理知識能力作為她整個設計的一個靈魂，貫穿始終。同時在對復習課進行進一步的討論的過程中，就老師們提的問題，或者說我們在跟老師交流中感到比較突出的問題，就是復習課應該怎么上，如何才能把我們的復習環(huán)節(jié)搞得生動活潑，形式多樣，吸引學生，幫助學生能夠作為不斷提升的載體。學習以后我感受頗深，我覺得在教學中我們要特別注重：一、

學生的情感交流：

1、尊重每個學生，積極鼓勵他們在學習中的嘗試，保護他們的自尊心和積極性。2、把教學與情感教育有機地結合起來，創(chuàng)設各種合作學習的活動，促使學生互相學習、互相幫助，體驗集體榮譽感和成就感，發(fā)展合作精神。

3、建立融洽、民主的師生交流渠道，經(jīng)常和學生一起反思學習過程和學習效果，互相鼓勵和幫助，做到教學相長。二、

良好的評價機制也能很好地調動學生的學習積極性。通過評價，使學生

在課堂的學習過程中不斷體驗進步與成功，認識自我，建立自信，促使學生綜合語言運用能力的全面發(fā)展。從而使學生積極地參與課堂。體現(xiàn)學生在評價中的主體地位，注意評價方法的多樣性和靈活性。老師的激情和幽默也能很好地調動學生的學習積極性。三、

現(xiàn)代化教育技術的利用老師要充分利用現(xiàn)代化教育技術，開發(fā)教學資源，

拓寬學生學習渠道，改進學生學習方式，提高教學效果。在條件允許的情況下老師應該做到

1、利用音像和網(wǎng)絡資源等，豐富教學內容和形式，提高課堂教學效果。2、利用計算機和多媒體教學軟件，探索新的教學模式，促進個性化學習。3、合理地開發(fā)和利用廣播電視、報刊、圖書館和網(wǎng)絡等多種資源，為學生創(chuàng)造自主學習的條件。4、組織豐富多彩的課外活動，讓學生樂于參與課堂。根據(jù)學生的年齡特點和興趣愛好，積極開發(fā)各種課外活動有助于學生增長知識、開闊視野、開展智力和個性、展現(xiàn)才能。老師應有計劃地組織內容豐富、形式多樣的課外活動，如朗誦、唱歌、講故事、演講、表演、墻報、主題班會和展覽等。老師要善于誘導，保護學生的好奇心，培養(yǎng)他們的自主性和創(chuàng)新意識。新課改下的課堂是屬于學生的，孩子生來就愛展現(xiàn)自己，我們老師們要為學生創(chuàng)造展示自我才華的機會。豐富多彩的課外活動使學生好想在課堂上展現(xiàn)自己，參與課堂的積極性別提多高了。在課堂上學生可以互相批改作業(yè)、參與教案設計、組織教學活動、承擔教學任務、設計批改試卷等。

擴展閱讀：第2章 平面解析幾何初步復習與小結

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第2章平面解析幾何初步復習與小結

1．復習《平面解析幾何初步》的相關知識及基本應用；2．掌握典型題型及其處理方法．

教材分析及教材內容的定位：

本章研究平面直角坐標系中直線與圓的有關知識以及空間直角坐標系，是高中知識的重點內容，也是高考的高頻考點；充分體現(xiàn)了高中數(shù)學的坐標法方程法的解題思想．

教學重點：

《平面解析幾何初步》的知識梳理和題型歸類．教學難點：

《平面解析幾何初步》的重點題型的處理方法．

教學方法：

導學點撥法．

教學過程：

一、問題情境1．情境；

2．問題：本章我們學了哪些內容？二、學生活動

1．回顧本章所學內容；

2．在教師引導下歸納本章知識結構；3．在教師引導下做例題和習題．三、建構數(shù)學1．知識分析；鳳凰高中數(shù)學教學參考書配套教學軟件_教學設計

兩點間的距離公式直角坐標系中的基本公式中點坐標公式直線的傾斜角和斜率點斜式方程直線直線方程兩點式方程一般式方程截距式方程斜截式方程平面解析幾何重合與平行兩條直線位置關系相交－垂直點到直線的距離圓的方程圓圓的標準方程圓的一般方程2．直線的方程．（1）直線方程的幾種特殊形式．直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式都是直線方程的特殊形式．在特殊形式中，點斜式是最基本最重要的，其余三種形式都可以由點斜式推出．以上幾種特殊形式的直線方程都有明顯的幾何意義，當具備這些幾何條件時便能很容易的寫出其直線方程，所以在解題時要恰當?shù)剡x用直線方程的形式．一般地，已知一點，通常選擇點斜式；已知斜率，選擇點斜式或斜截式；已知截距或兩點，選擇截距式或兩點式．空間直角坐標系直線與圓，圓與圓的位置關系空間兩點間的距離鳳凰高中數(shù)學教學參考書配套教學軟件_教學設計

與直線的截距式有關的問題：①與坐標軸圍成的三角形的周長|a||b|a2b2；1②直線與坐標軸圍成的三角形的面積為|ab|；2③直線在兩坐標軸上的截距相等，則k＝－1，或直線過原點．（2）直線方程的一般形式．和直線方程的特殊形式比較，直線方程的一般形式適用于任何位置的直線，特別地，當B＝0，且A≠0時，可化為x＝當A＝0且B≠0時，可化為y＝－C，它是一條與x軸垂直的直線；AC，它是一條與y軸垂直的直線．B（3）直線在坐標軸上的截距．直線的斜截式方程和截距式方程中提到的“截距”不是“距離”，“截距”可取一切實數(shù)，而“距離”是一個非負數(shù)．如直線y＝3x－6在y軸上的截距是－6，在x軸上的截距是2．因此，題目的條件中若出現(xiàn)截距相等這一條件時，應分為①零等；②非零等這兩種情形進行討論；題目的條件中若是出現(xiàn)截距的絕對值相等這一條件，應分為①零等；②同號等；③異號等這三種情形進行討論，以防漏解．3．兩條直線的位置關系．對于坐標平面內的任意兩條直線，它們的位置關系從特殊到一般依次是重合，平行和相交，其中相交里面有一種特殊情況是垂直．因此，教材里面首先研究了兩條直線相交，進而研究兩條直線的平行和垂直，遵循了由一般到特殊的原則．兩條直線的平行和垂直，作為兩條直線之間的特殊關系，對于研究其他曲線的性質，有著非常重要的作用．因此，兩條直線的平行和垂直的條件要熟練掌握，并充分認識到它的地位和作用．4．點到直線的距離．解析幾何里所研究的曲線實際上就是點按照某種規(guī)律運動形成的軌跡，研究點的運動規(guī)律，往往要以已知的點或直線作為參照，研究動點相對于這些已知點（定點）或直線（定直線）相對位置關系．點到直線的距離便是重要的參考量之鳳凰高中數(shù)學教學參考書配套教學軟件_教學設計

一，在解析幾何中處于重要位置起著不可替代的作用．熟練掌握這個知識點有利于提高對今后所學有關曲線知識的理解深度．5．圓的方程．圓的標準方程和一般方程中都有三個獨立的參數(shù)，因此，要確定一個圓必須具備三個獨立的條件，確定這三個參數(shù)的方法一般要用待定系數(shù)法．由于圓是對稱優(yōu)美的圖形，具有豐富的幾何性質，因此，充分利用圓的幾何性質可以找到更為簡潔的解題方法．直線與圓的位置關系問題在初中幾何的學習中已經(jīng)得出了結論，現(xiàn)在就是要把這些幾何形式的結論轉化為代數(shù)方程的形式．但是，在解決直線與圓的位置關系的問題的時候，還要充分考慮圓的幾何性質，以便使問題獲得更快、更好的解決．同樣，在解決有關圓與圓的位置關系的問題時，也遵循這個基本思想．6．空間直角坐標系．為了構建空間圖形與數(shù)的關系，我們需要建立空間的點與有序數(shù)組之間的關系，為此我們通過引進空間直角坐標系來實現(xiàn)．用坐標來刻畫空間中點的位置，需要建立起較強的空間觀念和較強的抽象思維能力，這正是學習空間坐標系的重要目的之所在．在學習和應用空間直角坐標系的過程中，要注意與平面直角坐標系進行類比，體會二者之間的聯(lián)系與區(qū)別．這對于這兩部分的學習和掌握都有著積極的作用．四、數(shù)學運用1．例題．例1已知兩條直線l1：x－3y＋12＝0，l2：3x＋y－4＝0，過定點P（－1，2）作一條直線l，分別與直線l1、l2交于M、N兩點，若點P恰好是MN的中點，求直線l的方程．例2圓與y軸相切，圓心在直線x－3y＝0上，且直線y＝x截圓所得弦長為27，求此圓的方程．例3已知圓C：(x1)2(y2)225，直線l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)．鳳凰高中數(shù)學教學參考書配套教學軟件_教學設計

（1）證明：無論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點；（2）求直線l被圓C截得的弦長最小時的方程

例4自點A（－3,3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程．

例5已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：（a－1）x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a,b的值．

（1）l1⊥l2，且l1過點（－3，－1）；

（2）l1∥l2且坐標原點到這兩條直線的距離相等

例6已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，P點坐標為(2，－1)，過點P作圓C的切線，切點為A、B．

（1）求直線PA、PB的方程；（2）求過P點的圓的切線長；（3）求直線AB的方程2．練習．

（1）在空間直角坐標系中，已知點A（1，－2，1），B（2，2，2），點P在z軸上，且|PA|＝|PB|，則P點的坐標為________________．

（2）如果直線與坐標軸圍成的三角形面積為3，且在x軸和y軸上的截距之和為5，那么這樣的直線共有_____________條．

（3）已知兩條直線l1:a1xb1y10與l2:a2xb2y10的交點為（2，3），則過點P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程是_____________．

（4）直線ykx1與圓x2y2m恒有公共點，則m的取值范圍是_____________．

（5）已知正方形的中心為直線xy10和2xy20的交點，正方形一邊所在直線方程為x3y20，求其他三邊方程．

（6）光線從A（－3，4）點射出，到x軸上的B點后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射；這時反射線恰好過D（－1，6）點，求BC所在直線的方程．鳳凰高中數(shù)學教學參考書配套教學軟件_教學設計

（7）已知圓x2y2x6ym0與直線x2y30相交于P、Q兩點，O為原點，若OP⊥OQ，求實數(shù)m的值．（8）一長為3m，寬為2m缺一角A的長方形木塊，如圖所示，EF是直線段．木工師傅要在BC的中點M處作EF延長線的垂線（直角曲尺長度不夠），應如何畫線？五、要點歸納與方法小結本節(jié)課學習了以下內容：1．全章知識總結；2．題型與方法總結；3．數(shù)形結合、函數(shù)與方程、轉化與化歸、分類討論等思想總結．F0.5DCMEBA0.

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