高中數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

教學(xué)工作總結(jié)

本學(xué)期，我擔(dān)任高一四班班主任工作，以及本班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。感謝領(lǐng)導(dǎo)的信任，及同事的幫助，讓我出色的完成了本學(xué)期的教學(xué)工作任務(wù)。

“做一名好老師”是許多老師一生所追求的目標(biāo)，也是我的目標(biāo)。自踏入教育這個崗位以來，我始終以勤勤懇懇、踏踏實(shí)實(shí)的態(tài)度來對待我的工作，以“師德”規(guī)范自己的教育教學(xué)工作，以“當(dāng)一名好老師”作為自己工作的座右銘,現(xiàn)將一學(xué)期的工作總結(jié)如下：

一、在思想上，愛國愛黨，積極上進(jìn)。

我積極參加各種學(xué)習(xí)培訓(xùn)，為了提高自己的思想覺悟，我認(rèn)真學(xué)習(xí)胡錦濤主席《在三個代表重要思想理論研討會上的講話》，并思考“我如何在自己的崗位上實(shí)踐三個代表的思想”,我還深知要教育好學(xué)生，教師必須先身先之率，時時做到教書育人、言傳身教、為人師表，以自己的人格、行為去感染學(xué)生，努力使學(xué)生、家長能接受我、喜歡我。今年又值新課程改革，為了適應(yīng)新形式，我認(rèn)真拜讀了《在新課程改革中活化自己的角色》等文章，努力使自己不被新課改的浪潮所淹沒。作為一名教師自身的師表形象要時刻注意，我在注意自身師表形象的同時非常重視對學(xué)生的全面培養(yǎng)。因?yàn)槲疑钚帕己玫钠沸惺敲總�人身上最美的東西，針對社會這一大氣候和學(xué)生這一小氣候我把學(xué)生的德育、美育工作放到了最重要的地位。在工作中，我積極、主動、勤懇、責(zé)任性較強(qiáng)，樂于接受學(xué)校布置的各項(xiàng)工作；我還注重文化學(xué)習(xí)，參加了“小學(xué)教育”的本科進(jìn)修。在不斷的學(xué)習(xí)中，努力使自己的思想覺悟、理論水平、業(yè)務(wù)能力都得到較快的提高。

二、在教育教學(xué)上，敬業(yè)愛崗，嚴(yán)謹(jǐn)治教。

把學(xué)生教好，讓學(xué)生成功，是每位教師最大的心愿、最高的榮譽(yù)。對于課程改革環(huán)境下的教師，光有一桶水是不夠的，教師擁有自來水。在工作中，我深知學(xué)習(xí)的重要性，抓住一切機(jī)會認(rèn)真學(xué)習(xí)，在不斷學(xué)習(xí)、不斷實(shí)踐中不斷提高自己的教育教學(xué)水平及教學(xué)管理水平。在校內(nèi)，虛心、主動地向其它老師請教，使自己的教學(xué)語言更嚴(yán)謹(jǐn)。抓住學(xué)校安排外出聽課的機(jī)會，虛心學(xué)習(xí)，不恥下問，及時消化，吸取別人的精華，在自己的教學(xué)中為斷實(shí)踐，不斷總結(jié)，不斷提高。平時向書本學(xué)習(xí)、向身邊有經(jīng)驗(yàn)的老師學(xué)習(xí)，提高自己的課堂教學(xué)水。三．在分管工作上，服從安排，積極主動

但在校領(lǐng)導(dǎo)指引、支持下，學(xué)科常規(guī)性競賽在各位老師的努力下有條不紊地開展這。分管工作思路清晰，做到期初進(jìn)行合理計(jì)劃，實(shí)施過程抓落實(shí)，及時反思小結(jié)，期末總結(jié)。這學(xué)期為了扎實(shí)地推進(jìn)新課程，教導(dǎo)處安排了綜合實(shí)踐課堂教學(xué)調(diào)研活動，我盡量抽出時間，按照計(jì)劃，落實(shí)調(diào)研工作，及時與教師探討、交流。四．提高素養(yǎng)，加強(qiáng)計(jì)劃落實(shí)

在不斷的工作實(shí)踐中，我深深地認(rèn)識到，課程的改革需要我不斷的加強(qiáng)學(xué)習(xí)、反思，提高自身的素養(yǎng)。在條線管理中也暴露出不足，如何做到科學(xué)計(jì)劃、科學(xué)落實(shí)、科學(xué)評價學(xué)生和教師，如何作好條線管理，這些還需不斷地努力。希望大家對本人進(jìn)行嚴(yán)格地監(jiān)督，作出批評指正。

擴(kuò)展閱讀：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)(上)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)大賽

獲獎作品匯編

（上部）目錄

1、集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)

2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

3、對數(shù)的概念4、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）5、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）6、函數(shù)圖象及其應(yīng)用7、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)8、用二分法求方程的近似解9、用二分法求方程的近似解10、直線與平面平行的判定11、循環(huán)結(jié)構(gòu)12、任意角的三角函數(shù)（1）13、任意角的三角函數(shù)（2）14、函數(shù)yAsin(x)的圖象15、向量的加法及其幾何意義16、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（1）17、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（2）18、正弦定理（1）19、正弦定理（2）20、正弦定理（3）21、余弦定理22、等差數(shù)列23、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和24、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和25、簡單的線性規(guī)劃問題26、物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程27、圓錐曲線定義的運(yùn)用

前言

為了更好地貫徹落實(shí)和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求，促進(jìn)廣大教師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論，進(jìn)一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識，切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極探索新課程理念下的教與學(xué)，有效解決教學(xué)實(shí)踐中存在的問題，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在201*年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織，舉辦了一次教學(xué)設(shè)計(jì)大賽活動。這次活動數(shù)學(xué)學(xué)科高中組共收到有49篇教學(xué)設(shè)計(jì)文章。獲獎文章推薦評審專家組本著公平、公正的原則，經(jīng)過認(rèn)真的評審，全部作品均評出了相應(yīng)的獎項(xiàng)；專家組還為獲得一、二等獎的作品撰寫了點(diǎn)評。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學(xué)設(shè)計(jì)競賽獲獎作者的文章。按照征文的規(guī)則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼�合，以饗讀者。

在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎文章的排序原則，并非按照獲獎名次的前后順序，而是按照高中數(shù)學(xué)新課程必修15的內(nèi)容順序，進(jìn)行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。

不管你獲得的是哪個級別的獎項(xiàng),你們都可以有成就感,因?yàn)槟鞘悄銈冇眯�、用汗�(jié)补喑龅墓麑?shí),它記錄了你們奉獻(xiàn)于數(shù)學(xué)教育事業(yè)的心路歷程.書中每一篇的教學(xué)設(shè)計(jì)都耐人尋味,都能帶給我們許多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的,在你們未來悠遠(yuǎn)的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!

編者

201*-3-23于福州1、集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。-----《實(shí)習(xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。學(xué)生第一次完成《實(shí)習(xí)作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗(yàn)，所以需要教師精心設(shè)計(jì)，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時注意學(xué)生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能力等），選題時，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。

三、設(shè)計(jì)思想

《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。

四、教學(xué)目標(biāo)

1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；

2．體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂；

3．在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識、社會實(shí)踐技能和民主價值觀。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

【課堂準(zhǔn)備】

1．分組：4～6人為一個實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。

2．選題：根據(jù)個人興趣初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。參考題目：（1）函數(shù)產(chǎn)生的社會背景；（2）函數(shù)概念發(fā)展的歷史過程；（3）函數(shù)符號的故事；（4）數(shù)學(xué)家（如：開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、狄里克雷、羅巴契夫斯基等）與函數(shù)；（5）也可自擬題目

3．分配任務(wù)：根據(jù)個人情況和優(yōu)勢，經(jīng)小組共同商議，由組長確定每人的具體任務(wù)。

4．搜集資料：針對所選題目，通過各種方式（相關(guān)書籍----《函數(shù)在你身邊》、《世界函數(shù)通史》、《世界著名科學(xué)家傳記》等；相關(guān)網(wǎng)頁---、

201*05/43459.html等）搜集素材，包括文字、圖片、數(shù)據(jù)以及音像資料等，并記錄相關(guān)資料，寫出實(shí)習(xí)報(bào)告。

實(shí)習(xí)報(bào)告年月日題目組長及參加人員教師審核意見及等級正文備注（指出參考文獻(xiàn)或相關(guān)網(wǎng)頁）5．投影儀、多媒體；

6．把各組的實(shí)習(xí)報(bào)告，貼在班級的學(xué)習(xí)欄內(nèi)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)交流�！窘虒W(xué)過程】

1．出示課題：交流、分享實(shí)習(xí)報(bào)告

2．交流、分享：（由數(shù)學(xué)科代表主持。小組推薦中心發(fā)言人；以下記錄均為發(fā)言概述）（1）學(xué)生1：函數(shù)小史

數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對數(shù)學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用。有些重要的數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生起著奠定性的作用。我們剛學(xué)過的函數(shù)就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數(shù)等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域。最早提出函數(shù)（function）概念的，是17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨。最初萊布尼茨用“函數(shù)”一詞表示冪。1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉把給出了不同的函數(shù)定義。中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1895年）一書時，把“function”譯成“函數(shù)”的。

我們可以預(yù)計(jì)到，關(guān)于函數(shù)的爭論、研究、發(fā)展、拓廣將不會完結(jié)，也正是這些影響著數(shù)學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展。（2）教師帶頭鼓掌并簡單評價

（3）學(xué)生2：函數(shù)概念的縱向發(fā)展：

該同學(xué)從早期函數(shù)概念幾何觀念下的函數(shù)到十八世紀(jì)函數(shù)概念代數(shù)觀念下的函數(shù)講述了函數(shù)概念的發(fā)展。其中包括18世紀(jì)中葉著名的數(shù)學(xué)家歐拉對函數(shù)概念發(fā)展的貢獻(xiàn)。接著又講述了十九世紀(jì)函數(shù)概念對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)。以及現(xiàn)代函數(shù)概念集合論下的函數(shù)。函數(shù)概念的定義經(jīng)過三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式。

（4）教師帶頭鼓掌并簡單評價（5）學(xué)生3：我國數(shù)學(xué)家李國平與函數(shù)

學(xué)生3描述了數(shù)學(xué)家中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員．李國平（19101996），的身世和他的成長歷程。李國平1933年畢業(yè)于中山大學(xué)數(shù)學(xué)天文系。后歷任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)計(jì)算技術(shù)研究所所長，中國科學(xué)院武漢數(shù)學(xué)物理研究所所長，中國數(shù)學(xué)會理事，中國科學(xué)院學(xué)部委員等職務(wù)。學(xué)生還通俗地講述了李國平先生在微分方程復(fù)變函數(shù)論領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)。

（6）教師帶頭鼓掌并簡單評價

（7）學(xué)生4：函數(shù)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響

該學(xué)生從歷史上重要數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用是不可估量的事實(shí)出發(fā)，講述了函數(shù)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的深刻影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對函數(shù)概念來龍去脈認(rèn)識的清晰度，而且更能幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大作用．

函數(shù)概念來源于代數(shù)學(xué)中不定方程的研究．由于羅馬時代的丟番圖對不定方程已有相當(dāng)研究，所以函數(shù)概念至少在那時已經(jīng)萌芽．該學(xué)生說道，早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等．1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個變量對于另一個變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時尚未意識到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義．

從以上函數(shù)概念發(fā)展的全過程中，我們體會到，聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系大量數(shù)學(xué)素材，研究、發(fā)掘、拓廣數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是何等重要．（8）教師帶頭鼓掌并簡單評價（9）學(xué)生5：函數(shù)概念的歷史演變過程

該學(xué)生說，數(shù)學(xué)的抽象完全舍棄了事物的質(zhì)的內(nèi)容，而僅僅保留了它們的量的屬性，即數(shù)學(xué)抽象的目的只是數(shù)量關(guān)系和空間形式．這就決定了數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)的區(qū)別，也決定了數(shù)學(xué)的特殊性．如果在兩個集合元素之間存在有確定的對應(yīng)關(guān)系，就稱為是一個映射．

上述函數(shù)概念的歷史演變過程，就是一系列弱抽象的過程．學(xué)生展示了下表：早期函數(shù)概念在認(rèn)識自然、改造自然的過程中不斷遇到：在數(shù)量上描述一些現(xiàn)象的幾個不同的量是緊密地互相聯(lián)系的，一個量完全決定于其它量的值，即通過其它量值的一些代數(shù)運(yùn)算函數(shù)是這樣一個量，它是通代數(shù)函數(shù)過其它一些量的代數(shù)運(yùn)算得到的世紀(jì)函數(shù)概18念19世紀(jì)函數(shù)概念解析函數(shù)函數(shù)是指由一個變量與一些常量通過任何方式形成的解析表達(dá)式對于給定區(qū)間上的每一個x變量函數(shù)值，y總有唯一確定的值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)．近代函數(shù)概念映射函數(shù)設(shè)M與N是兩個集合，f是個法則，若對于m中每一個元素x，由f總有N中唯一確定元素y與之對應(yīng)，則f是定義在M上的一個函數(shù)．（10）教師帶頭鼓掌并簡單評價3．課堂小結(jié)：4．實(shí)習(xí)作業(yè)的評定：

實(shí)習(xí)作業(yè)評價參考意見級別很好1．小組配合默契（有計(jì)劃、任務(wù)分配合理、每人積極認(rèn)真）2．報(bào)告材料豐富、可靠、線索清晰3．擁有自己的獨(dú)立見解1．小組配合良好好2．報(bào)告材料豐富、可靠、線索較清晰3．有一定的獨(dú)立見解一般1．小組配合一般2．報(bào)告材料一般、線索基本清晰3．有一定的分析標(biāo)準(zhǔn)較1．小組配合欠佳差2．報(bào)告材料貧乏、線索不夠清晰七、教學(xué)反思

實(shí)習(xí)作業(yè)是新課程的一個亮點(diǎn)。是培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式的重要途徑。但事實(shí)上，實(shí)習(xí)作業(yè)很容易被教師所忽視，所以想通過該教學(xué)設(shè)計(jì)引起教師們的重視。在高一剛開始的時候，如何做好第一次實(shí)習(xí)作業(yè)，是很關(guān)鍵的。就我們學(xué)校條件和學(xué)生情況，完全可以做好實(shí)習(xí)作業(yè)的，事實(shí)證明學(xué)生做得很好。可以通過這次實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂。再者，通過對數(shù)學(xué)家的了解，感受數(shù)學(xué)家的精神，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為今后的學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。

福鼎市第一中學(xué)曹齊平

點(diǎn)評

該教學(xué)設(shè)計(jì)具有一定的創(chuàng)新性，在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生合作學(xué)習(xí)的模式，探討函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物。通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究活動，學(xué)生經(jīng)歷收集信息，整理資料，并從中提取有用信息的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力具有一定意義。但該設(shè)計(jì)中教師的主導(dǎo)地位體現(xiàn)得不夠，教師對學(xué)生的評價不夠具體（只有鼓掌）。

2、指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析

指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個實(shí)際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，但這兩個例子背景對于學(xué)生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。

三、設(shè)計(jì)思想

1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望——持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

2.結(jié)合參加我校組織的兩個課題《對話反思選擇》和《新課程實(shí)施中同伴合作和師生互動研究》的研究，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：

⑴.在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。

⑵.在教學(xué)過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。

3.通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

四、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)任教班級學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

六、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題(約3分鐘)

師：如果讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，5號同學(xué)準(zhǔn)備10粒米，按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？

學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)該準(zhǔn)備102粒米，大約5克重。師：如果改成讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號同學(xué)準(zhǔn)備16粒米，5號同學(xué)準(zhǔn)備32粒米，按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說很多或能算出具體數(shù)目】師：大家能否估計(jì)一下，51號同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重？

教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重1.2億噸。師：1.2億噸是一個什么概念？根據(jù)201*年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，201*～201*年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計(jì)為1.27億噸。這就是說51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于201*～201*年度我國全年的大米產(chǎn)量！

【設(shè)計(jì)意圖：用一個看似簡單的實(shí)例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望�！�

在以上兩個問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用y表示，每位同學(xué)的座號數(shù)用

x表示，y與x之間的關(guān)系分別是什么？

學(xué)生很容易得出y=2x（xN）和y2x（xN）

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會漏掉x的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中x的范圍�！�

（二）師生互動、探究新知1．指數(shù)函數(shù)的定義

師：其實(shí)，在本章開頭的問題2中，也有一個與y2x類似的關(guān)系式y(tǒng)1.073x（xN,x20）

⑴讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）

①y2x（xN）和y1.073x（xN,x20）這兩個解析式有什么共同特征？

②它們能否構(gòu)成函數(shù)？

③是我們學(xué)過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當(dāng)?shù)拿�字�?/p>

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)y2x，y1.073x是一個新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣�！�

引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。

師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成yax的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。

⑵讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約6分鐘）對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：①若a0會有什么問題？（如a2，x在）

②若③若

會有什么問題？（對于x0，ax都無意義）又會怎么樣？（

無論取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）

1則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定在這里要注意生生之間、師生之間的對話。

且.

【學(xué)情預(yù)設(shè)：①若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求a0，且a1；a1為什么不行？

②若學(xué)生只給出yax，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)（ykxb,k0）、反比例函數(shù)（y考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件。】應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究價值；

②討論出a0，且a1，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準(zhǔn)備�！拷酉聛斫處熆梢詥枌W(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如y23x，y32x，y2x。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的�！俊驹O(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。】2．指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

⑴提出兩個問題（約3分鐘）

①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）�！�

②研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？

可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進(jìn)行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ叮∵�可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考。

【設(shè)計(jì)意圖：①讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對函數(shù)進(jìn)行研究；

②對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機(jī)滲透。】

⑵分組活動，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）

師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。①讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；

②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；

k,k0）、二次函數(shù)（yax2bxc,a0）中的限制條件，思x【設(shè)計(jì)意圖：①對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個函數(shù)③每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)�！�

【設(shè)計(jì)意圖：通過自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對所得到結(jié)論的理解�！�

⑶交流、總結(jié)（約10～12分鐘）師：下面我們開一個成果展示會!

教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結(jié)果。

教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？

師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的副產(chǎn)品呢？（如過定點(diǎn)（0，1），yax與y()x的圖象關(guān)于y軸對稱）

【學(xué)情預(yù)設(shè)：①首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報(bào)；②對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進(jìn)行分類的小組上臺匯報(bào)；③問其它小組有沒不同的看法，上臺補(bǔ)充，讓學(xué)生對底數(shù)進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化�！�

【設(shè)計(jì)意圖：①函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學(xué)生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。

②讓學(xué)生上臺匯報(bào)研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時還可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；

③對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個難點(diǎn)，讓學(xué)生在討論中自己解決分類問題使該難點(diǎn)的突破顯得自然�！�

師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點(diǎn)（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。

教師通過幾何畫板中改變參數(shù)a的值，追蹤yax的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。

師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。

1a圖象0談對函數(shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個函數(shù)�！�

【設(shè)計(jì)意圖：①讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

②總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。

③強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通�！�

4．作業(yè)：課本59頁習(xí)題2．1A組第5題。

七、教學(xué)反思

1．本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。

2．教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。

3．在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。

福州十一中胡鵬程

點(diǎn)評：

本節(jié)是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念課，胡老師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓人印象深刻的是以學(xué)生為主體，注重學(xué)法指導(dǎo)，重視新舊知識的契合，關(guān)注知識的類比，學(xué)習(xí)方法的遷移。胡老師能夠抓住學(xué)生的好奇心，將娛樂“計(jì)算米粒”與數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知

x識的興趣。在觀察“準(zhǔn)備米粒”得到y(tǒng)2n和章開頭y1.073（xN,x20）函數(shù)關(guān)系式后，巧妙而不失時機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型yax，發(fā)現(xiàn)指數(shù)在變化，這與以前所學(xué)函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）都不一樣，把變化的量用x表示，不變的量用a表示；通過讓學(xué)生給函數(shù)命名，舉幾個指數(shù)函數(shù)例子這個小環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)本質(zhì)的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，概念的得到可謂“潤物細(xì)無聲”。接著，胡老師在設(shè)計(jì)中還注重對學(xué)生探索能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生類比一次函數(shù)（ykxb,k0）、反比例函數(shù)（yk,k0）、二次函數(shù)（yax2bxc,a0）中的限制條件，給出指

x數(shù)函數(shù)的定義及底數(shù)a的取值范圍。

在研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，胡老師能夠緊扣第一章的函數(shù)知識，讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。通過提問的方法，讓學(xué)生明白研究函數(shù)可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進(jìn)行出發(fā)，將學(xué)生的注意力引向本節(jié)的第二個知識點(diǎn)圖象及其性質(zhì)。設(shè)計(jì)中將學(xué)生進(jìn)行分組，通過學(xué)生的自主探究、合作學(xué)習(xí)，側(cè)重對解析式、作圖象探索。學(xué)生的上臺報(bào)告，老師借助幾何畫板的直觀圖形，以形助數(shù)，以數(shù)定形，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，收到了較好的研究效果。

3、對數(shù)的概念

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A版必修①中第二章對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第一課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門。對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難。而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對數(shù)的概念，從而進(jìn)一步深化對對數(shù)模型的認(rèn)識與理解，為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。同時，通過對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一，相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。通過對指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數(shù)定義的認(rèn)識基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會學(xué)生獨(dú)立思考、大膽探索和靈活運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法。

三、設(shè)計(jì)思想

學(xué)生是教學(xué)的主體,本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機(jī)會。為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué),教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例出發(fā)，從中認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性。在教學(xué)重難點(diǎn)上，我步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維,通過課堂練習(xí)、探究活動,學(xué)生討論的方式來加深理解,很好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能。

2、通過事例使學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

3、通過學(xué)生分組探究進(jìn)行活動，掌握對數(shù)的重要性質(zhì)。通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。

4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）對數(shù)的概念；（2）對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。難點(diǎn)：（1）對數(shù)概念的理解；（2）對數(shù)性質(zhì)的理解。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺?分析:創(chuàng)設(shè)情境引入新課11(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得32251(2)可設(shè)取x次,則有0.1252x1抽象出:0.125x?22、201*年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GPD是201*年的2倍？x(18%)2分析:設(shè)經(jīng)過x年,則有x抽象出:(18%)x2x?讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示x，激發(fā)其對對數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要的。正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。同時注意對數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤。一、對數(shù)的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N,就是ab=N那么數(shù)b叫做a為底N的對數(shù),記作logaNb，a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。注意：①底數(shù)的限制:a>0且a≠1②對數(shù)的書寫格式logaN講授新課二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）冪底數(shù)←a→對數(shù)底數(shù)指數(shù)←b→對數(shù)冪←N→真數(shù)思考：①為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a>0且a≠1？②是否是所有的實(shí)數(shù)都有對數(shù)呢？負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)讓學(xué)生了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義。互化體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化這個重要的數(shù)學(xué)思想。三、兩個重要對數(shù)（2分鐘）①常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)log10N,簡記為:lgN②自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)logeN簡記為:lnN.(在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對數(shù))注意：兩個重要對數(shù)的書寫課堂練習(xí)（7分鐘）1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）24這兩個重要對數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備。16（2）33b1271a（3）520（4）0.4522將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）log51253（2）log1（3）log10a1.0693求下列各式的值：（1）log264（2）log927332本練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對對數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。講授新課講授新課講授新課四、對數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）探究活動1求下列各式的值：（1）0（2）lg103（3）log0.510（4）0思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？0“1”的對數(shù)等于零，即loga10類比：a1log1ln1探究活動2求下列各式的值：（1）log331（2）lg101（3）log0.50.51（4）lne1思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？1底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即logaa1類比：aa探究活動3求下列各式的值：log23log70.60.6（1）3（2）7log0.489（3）89思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?logaNN對數(shù)恒等式:a20.4探究活動由學(xué)生獨(dú)立完成后，通過思考，然后分小組進(jìn)行討論，最后得出結(jié)論。通過練習(xí)與討論的方式,讓學(xué)生自己得出結(jié)論,從而更能好地理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。探究活動4求下列各式的值:54log0.95log3(1)4(2)0.938(3)8思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?n對數(shù)恒等式:logaanlne講授新課負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)小“1”的對數(shù)等于零，即loga10底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即logaa1logaNN結(jié)對數(shù)恒等式:an對數(shù)恒等式:logaan將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。鞏固練習(xí)（10分鐘）1、課本P70練習(xí)2、提高訓(xùn)練(1)已知x滿足等式log5log3(log2x)0，求log16x值（2）求值：log2.56.25lg鞏固指數(shù)式與對數(shù)式的互化，鞏固對數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。1lne100總結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容。同時，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時對數(shù)的運(yùn)算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。（3分鐘）1、引入對數(shù)的必要性----對數(shù)的概念一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N,就是ab=N，那么數(shù)歸納小結(jié)強(qiáng)化思想b叫做以a為底，N的對數(shù)。記作logaNb2、指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系3、對數(shù)的基本性質(zhì)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)loga10logaa1logaNnloganaN對數(shù)恒等式:a一、課本P82習(xí)題2.2A組第1、2題二、已知loga作業(yè)布置2x,loga3y，求a3x2y的值三、求下列各式的值：22log9512log34332 2.2.1對數(shù)的概念引例1引例2一、對數(shù)的定義二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化練習(xí)三、對數(shù)的基本性質(zhì)四、小結(jié)五、作業(yè)布置2log25log2作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。板書設(shè)計(jì)七、教學(xué)反思

本教學(xué)設(shè)計(jì)先由引例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對對數(shù)的興趣；在講授新課部分，通過結(jié)合多媒體教學(xué)以及一系列的課堂探究活動，加深學(xué)生對對數(shù)的認(rèn)識；最后通過課堂練習(xí)來鞏固學(xué)生對對數(shù)的掌握。

古田一中林寧寧

點(diǎn)評：

對數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。本文目標(biāo)的制訂具體、適宜，且明確地體現(xiàn)在每一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教學(xué)思路設(shè)計(jì)符合教學(xué)內(nèi)容實(shí)際和學(xué)生實(shí)際，層次脈絡(luò)較清晰。強(qiáng)調(diào)對數(shù)的概念的理解，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，對書寫規(guī)格等做了要求，有利于學(xué)生作業(yè)的規(guī)范化，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。高中新課程在教學(xué)方面所倡導(dǎo)的新的教學(xué)理念，對于促進(jìn)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革起到了巨大作用。然而，這些理念在指導(dǎo)我們重建課堂教學(xué)時也表現(xiàn)出限定的有效性。只有對此有客觀和充分的認(rèn)識，我們才不至于生搬硬套，適得其反，從一個極端走向另一個極端。教無定法，重在得法，只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學(xué)知識的掌握和運(yùn)用，達(dá)到課堂教學(xué)的效果，都應(yīng)該是好的教學(xué)方法。

4、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）

一、教材分析

本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修（一）》（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設(shè)計(jì)能夠符合新課標(biāo)理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認(rèn)識到這一點(diǎn)，教學(xué)中要控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。

三、設(shè)計(jì)理念

本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識背景貼近學(xué)生實(shí)際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

四、教學(xué)目標(biāo)

1．通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

2．能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；

3．通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問題。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響．

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)流程：背景材料→引出課題→函數(shù)圖象→函數(shù)性質(zhì)→問題解決→歸納小結(jié)

（一）熟悉背景、引入課題

1．讓學(xué)生看材料：

材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因?yàn)楦稍锊焕��?xì)菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。

圖41

（如圖41在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”

了）

那么，考古學(xué)家是怎么計(jì)算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用tlog573012P

估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應(yīng)關(guān)

系，

生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是P的函數(shù)；

如圖42材料2（幻燈）：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬個，10萬個，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個數(shù)x的函數(shù),即ylog2x；

圖

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：注意：○

y2log2x，ylog5x2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：(a0，且都不是對數(shù)函數(shù)．○

5a1)．

3．根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；

例1（1）函數(shù)y=logax的定義域是___________(其中a>0,a≠1)

(2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________(其中a>0,a≠1)說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，

所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。

[設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)]

2

（二）嘗試畫圖、形成感知

1．確定探究問題

教師：當(dāng)我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？學(xué)生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)

教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？學(xué)生3：按a1和0a1分類討論教師：觀察圖象主要看哪幾個特征？

學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識圖

教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：（1）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象ylog2xylog1x

（2）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象ylog3xylog1x

3步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)ylog2x、ylog3x與ylog1x、ylog1x的圖象特征，

23看看它們有那些異同點(diǎn)。

步驟三：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，選取底數(shù)a(a0，且a1)的若干個不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？

步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象

步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較2．學(xué)生探究成果

（1）如圖43、44較為熟練地用描點(diǎn)法畫出下列對數(shù)函數(shù)ylog2x、

ylog1x、ylog3x、ylog1x的圖象

23

圖43

圖44

（2）如圖45學(xué)生選取底數(shù)a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動手，加上‘幾何畫板’的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)a是如何影響函數(shù)ylogax(a0，且a1)圖象的變化。

圖45

（3）有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確y=logax（a>1）、y=logax(0圖47

3．拓展探究：（1）對數(shù)函數(shù)ylog2x與ylog1x、ylog3x與ylog1x的

23圖象有怎樣的對稱關(guān)系？

（2）對數(shù)函數(shù)y=logax（a>1），當(dāng)a值增大，圖象的上升“程度”

怎樣？

說明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過補(bǔ)充學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)

識就比較全面。

[設(shè)計(jì)意圖：舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會接受了這個事實(shí)，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數(shù)教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認(rèn)知過程而注重應(yīng)用的“功利”思想。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認(rèn)識。同時，幫助學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個環(huán)節(jié)，還要借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作用，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受]

（三）理性認(rèn)識、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)

1．確定探究問題

教師：當(dāng)我們對對數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識后，就可以進(jìn)一步研究對數(shù)函數(shù)的

性質(zhì)，提高我們對對數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識。同學(xué)們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑？

學(xué)生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點(diǎn)等性質(zhì)。教師：現(xiàn)在，請同學(xué)們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象特征

探究出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點(diǎn)等性質(zhì)2．學(xué)生探究成果

在學(xué)生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫如下表格：函y=logax（a>1）y=logax(0圖像定義域值域單調(diào)性過定點(diǎn)R+RR+R在（0，+）上是減函數(shù)（1，0）即x=1，y=001時，y(1)log3mlog0.3n

(3)logam

H，其中[]H溶液酸堿度是通過pH刻畫的。pH的計(jì)算公式為pH=lg[]

表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純靜水中氫

10摩爾/升，計(jì)算純靜水的pHH離子的濃度為[]=-

獨(dú)立思考：解決這個問題是選擇怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？運(yùn)用什么函數(shù)性質(zhì)？

7HHHH的增大，pH減小，即小組交流：pH=-lg[]=lg[]=lg1/[],隨著[]

溶液中氫離子濃度越大，溶液的酸堿度就越大

[設(shè)計(jì)意圖：1。這個環(huán)節(jié)不做為本節(jié)課的重頭戲，設(shè)探究問題只是從另一層面上提升學(xué)生對性質(zhì)的理解和應(yīng)用。問題一是比較大小，始終要緊扣對數(shù)函數(shù)模型，滲透函數(shù)的觀點(diǎn)（數(shù)形結(jié)合）解決問題的思想方法；2。舊教材在圖象與性質(zhì)之后，通常操練類似比較大小等技巧性過大的問題，而新教材引出問題二，還是強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)建�！钡乃枷耄�并且關(guān)注學(xué)科間的聯(lián)系，這種精神應(yīng)予領(lǐng)會。當(dāng)然要預(yù)計(jì)到，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生理解這道應(yīng)用題題意會遇到一些困難，教師要注意引導(dǎo)]

（五）歸納小結(jié)、鞏固新知

1．議一議：（1）怎樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)？

（2）對數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？（3）對數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？

2．看一看：對數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)的圖象特征對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)a10a1a10a1函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）自左向右看，自左向右看，圖象逐漸上升圖象逐漸下降第一象限的圖第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大象縱坐標(biāo)都大于0于0函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞）非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽log10a增函數(shù)減函數(shù)x1,logax00x1,logax

第二象限的圖第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小象縱坐標(biāo)都小于0于00x1,logax0x1,logax0（六）作業(yè)布置、課后自評

1．必做題：教材P82習(xí)題2．2（A組）第7、8、9、12題．2．選做題：教材P83習(xí)題2．2（B組）第2題．3．七、教學(xué)反思

從教二十多年，每每設(shè)計(jì)函數(shù)的教學(xué)，始終存有困惑的感慨，同時也有

遇舊如新的喜悅。函數(shù)始終是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，對數(shù)函數(shù)始終是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。高中新課改的春風(fēng)，帶來了函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)上的創(chuàng)新，促使我們在學(xué)生學(xué)習(xí)方法上、教學(xué)內(nèi)容的組織上、教學(xué)輔助手段上率先嘗試，但這只是一個起點(diǎn)，目前教學(xué)條件還受到制約，如圖形計(jì)算器未能普及、課時緊容量大，都影響函數(shù)的正常教學(xué)，通過這次活動希望能引起大家的廣泛關(guān)注并深入探討！

【參考文獻(xiàn)】1。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，人教社，201*

2．章建躍，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究。數(shù)學(xué)通報(bào)，201*.7

寧德市霞浦縣第六中學(xué)郭星波

點(diǎn)評：

本文教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)定位準(zhǔn)確，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)明確。從兩個實(shí)際問題引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生了解知識產(chǎn)生的背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個重要數(shù)學(xué)模型。教學(xué)設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認(rèn)識。同時，幫助學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。同時借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識更重要。本設(shè)計(jì)能在前一節(jié)剛學(xué)過指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過類比，以舊引新，自然過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)，用研究指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的方法來研究對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。在教學(xué)過程中，教師能引導(dǎo)學(xué)生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保了探究的有效性；讓學(xué)生動手畫圖、觀察圖象，啟發(fā)學(xué)生思考、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納，注重探究的過程與方法。在這里，教師成為課堂教學(xué)的組織者與學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，而學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)會了學(xué)習(xí)，學(xué)到了“對比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的思想方法。

另外，教學(xué)情景的設(shè)、教學(xué)例題的選用，以及信息技術(shù)來動態(tài)演示，都令人耳目一新，體現(xiàn)了教師的良好的素養(yǎng)及豐厚的學(xué)科功底。

5、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書必修（1）》（人民教育出版社）高中一年級第二單元2.2.2《對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》第一課時。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容變量數(shù)學(xué)的主要研究對象之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識，研究函數(shù)的一般理論和基本方法，用函數(shù)的思想方法解決實(shí)際問題，是函數(shù)教學(xué)的主要目標(biāo)。必修(Ⅰ)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，按課標(biāo)要求教學(xué)時間為3個學(xué)時，本節(jié)課為第1課時，本節(jié)課教學(xué)是學(xué)生在學(xué)過正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的一種新函數(shù)，對對數(shù)函數(shù)概念的理解，圖象和性質(zhì)的掌握和應(yīng)用有利于學(xué)生對初等函數(shù)認(rèn)識的系統(tǒng)性，有利于進(jìn)一步加深對函數(shù)思想方法的理解。為后面進(jìn)一步探究對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用起到承上啟下的作用。

二、學(xué)情與教材分析

對數(shù)函數(shù)是高中引進(jìn)的第二個初等函數(shù)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)生在前面的函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，用研究指數(shù)函數(shù)的方法，進(jìn)一步研究和學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)以及初步應(yīng)用，有利于學(xué)生進(jìn)一步完善初等函數(shù)的認(rèn)識的系統(tǒng)性，加深對函數(shù)的思想方法的理解，在教學(xué)過程中，雖然學(xué)生的認(rèn)知水平有限，但只要讓學(xué)生體驗(yàn)對數(shù)函數(shù)來源于實(shí)踐，通過教師課件的演示，通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生感受y=logax(a>0且a≠1)中，a取不同的值時反映出不同的函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察、小組討論、發(fā)現(xiàn)、歸納出圖象的共同特征、函數(shù)圖象的規(guī)律，進(jìn)而探究學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

最后將對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行比較，以便加深對對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的理解，同時也為后面教學(xué)作準(zhǔn)備。

三、設(shè)計(jì)思想

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，通過古遺址上死亡生物體內(nèi)碳14含量與生物死亡年代關(guān)系的探索，引出對數(shù)函數(shù)的概念。通過對底數(shù)a的分類討論，探究總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗(yàn)知識的產(chǎn)生、形成過程，通過例題的分析與練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過學(xué)生經(jīng)歷直觀感知，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納類比，抽象概括等思維過程，落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生積極探索學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的新課程理念。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、通過對對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力，使學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、通過對對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力和交流能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并會初步應(yīng)用。

3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)交流能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。通過聯(lián)系觀點(diǎn)分析，解決兩數(shù)比較大小的問題。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)。2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的初步應(yīng)用。

難點(diǎn)：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)的影響。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情境活動一：1、你能說出指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)嗎？2、（課件演示）看2.2.1的例6，在t=log573012師生活動生：回答問題1。設(shè)計(jì)意圖通過回顧舊師：組織學(xué)生計(jì)算，注知識，使知識得意引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的實(shí)際到聯(lián)系。P中，出發(fā)，解釋兩個變量之間的創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。初步建立對請同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算，在古遺址關(guān)系。上生物體內(nèi)碳14的含量P，與之相教師提出問題，注意引對應(yīng)生物死亡年代t的值，完成下導(dǎo)學(xué)生把解析式概括到表：y=logax形式。Pt0.50.30.01數(shù)特征。師：(板書)一般地，我3、你能歸納出這類函數(shù)的一般式嗎？學(xué)生思考，歸納概括函數(shù)函數(shù)模形�；顒佣�：歸納給出對數(shù)函數(shù)的概念抽象出對數(shù)們把函數(shù)ylogax(a0且函數(shù)的一般形其中x","p":{"h":19.367,"w":9,"x":644.73,"活動三：1、你能用描點(diǎn)法畫出ylog2x和生：獨(dú)立畫圖，同學(xué)間交流。會用描點(diǎn)法畫出這兩個函數(shù)的圖象。師：課堂巡視，個別輔ylog1x的圖象嗎？2導(dǎo)，展示畫得較好的個別同學(xué)圖象。圖51為對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)作鋪墊。的區(qū)別在哪里？圖象有什么不同和聯(lián)系？圖512、從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)解析式生：個別同學(xué)嘗試回答。師：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、觀察、對比底數(shù)不同對函數(shù)圖象的影響。活動四：1、你知道下列函數(shù)：（1）ylog2x,ylog3x，ylog4x，（2）ylog1x，ylog1x，ylog1x234生：獨(dú)立思考，小組討論。各個函數(shù)的圖象。通過學(xué)生討論，培養(yǎng)學(xué)生交獲得對數(shù)函師：用多媒體課件展示流合作能力。圖象嗎？觀察并回答有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？2、你能思考并歸納出ylogax生：觀察圖象討論、交數(shù)的圖象和性明確底數(shù)a的要素，滲透分類討論思想。流合作，歸納出對數(shù)函數(shù)的質(zhì)。共同性質(zhì)。數(shù)性質(zhì)去分析。(a0且a1)中，當(dāng)a1和0a1時，兩種圖象的特點(diǎn)嗎？師：注意引導(dǎo)學(xué)生從函是確定對數(shù)函數(shù)給出對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì)。圖象O1xO圖5-21xyu通過對數(shù)函數(shù)圖象的觀察，分析總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，有利于加深學(xué)生對性質(zhì)的理解和掌握，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗(yàn)知識的產(chǎn)生形成過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。a1yu0a1定義域值域R過定點(diǎn)（1，0）在x(0,)上為增函數(shù)當(dāng)在x(0,)上為減函數(shù)當(dāng)x1時，y0當(dāng)0x1時，y0x(0,)當(dāng)x1時，y0當(dāng)0x1時，y0生：獨(dú)立完成。學(xué)生存在的問題，集中講評。掌握對數(shù)函活動五：練習(xí)，P81，1、畫出函數(shù)并且說ylog3x和ylog1x圖象，3師：課堂巡視，注意收集數(shù)圖象的畫法。明這兩個函數(shù)圖象有什么不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？活動六：例1、求下列函數(shù)的定義域：。（1）ylogax2（2）yloga(4x)師：（分析）函數(shù)的定義域明確真數(shù)大必須使函數(shù)的解析式有意義，于0的條件，掌根據(jù)ylogax中x0中，所以握解題步驟。①中x20，即x0；②4x0,x4。師：(板書)解：(1)x20,x0，即函數(shù)ylogax2的定義域?yàn)閤x0。(2)4x0,x20,x4，即函數(shù)yloga(4x)的定義域?yàn)閤x4。生：認(rèn)真聽講，積極思考，敘述解例1的步驟。練習(xí)：P求下列函數(shù)的定義域：81,2，(1)ylog5(1x)(2)y師：請4個同學(xué)上臺板演。生：獨(dú)立完成。對學(xué)生完成情況進(jìn)行點(diǎn)評。師：(分析)請同學(xué)們觀察利用對數(shù)函函數(shù)圖象性質(zhì)，得到進(jìn)一下1log2x1(3)ylog7(4)ylog3x13x活動七：例2，比較下列各組數(shù)中兩個值的大小。(1)log23.4log28.5(2)log0.31.8log0.32.7(3)log20.5log0.30.4(4)log56log65師：課堂巡視，個別輔導(dǎo)，的鞏固和提高。(1)(2)兩題，這兩個對數(shù)底數(shù)數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)相同，因此(1)可認(rèn)為是行兩個函數(shù)對數(shù)ylog2x中，x取3.4和8.5值的大小比較，時的函數(shù)值。(2)可認(rèn)為是函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)log0.3x中，x取1.8和2.7初步應(yīng)用。的函數(shù)值。由ylogax單調(diào)性可以比較，(3)中底數(shù)不相同，真數(shù)也不相同，結(jié)合函數(shù)圖象，如何共同探索出比較方法，(4)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可尋找中間量1進(jìn)行比較。(板書)解：增函數(shù)，且3.4∴l(xiāng)og56log65。練習(xí)：P813比較下列各題中的兩個值的大小。(1)log106log108(2)log0.56log0.54(3)log20.5log20.6(4)log1.51.6log1.51.4活動八：(補(bǔ)充思考題)看誰能解答下題。設(shè)loga3師：請4個同學(xué)上臺板演，使學(xué)生進(jìn)一其余同學(xué)獨(dú)立完成。教師在巡步應(yīng)用對數(shù)函數(shù)視中，個別輔導(dǎo)。結(jié)合學(xué)生完的性質(zhì)。成情況，有針對性的點(diǎn)評。師：鼓勵學(xué)生大膽嘗試。本題是讓部分學(xué)有余力的同321，則實(shí)數(shù)a取值范3圍是（）教師注意引導(dǎo)學(xué)生用分類學(xué)積極去完成。討論思想，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)去解培養(yǎng)學(xué)生探22A、0aB、a133答。索精神。滲透分22類討論思想。C、0a或a1D、a33小結(jié)：1、你能歸納出這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容嗎？2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系？3、你能談?wù)勥@節(jié)課的收獲和體會嗎？小組討論，合作交流，由學(xué)生在教學(xué)識，進(jìn)一步鞏固和提高對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。學(xué)生代表總結(jié)表達(dá)，教師補(bǔ)充。反思中，整理知七、教學(xué)反思

函數(shù)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)上的一個難點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)能通過實(shí)例，滲透數(shù)學(xué)方法和思想，與指數(shù)函數(shù)的類比學(xué)習(xí)，注重學(xué)生探究學(xué)習(xí)的過程。能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)設(shè)計(jì)的情意原則、過程原則進(jìn)行設(shè)計(jì)，突出教師的指導(dǎo)和學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)理念，使學(xué)生對概念的產(chǎn)生、圖象的形成過程有了較深入的理解。通過對對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究，對底數(shù)a的分類討論，以達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。通過例題的分析和講解、學(xué)生的練習(xí)，使函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到初步應(yīng)用�；顒影搜a(bǔ)充的思考題是讓層度較好的同學(xué)去完成，如果課堂時間不允許，可將此部份內(nèi)容留給學(xué)生課后去完成。

漳平二中鄧榮慶

點(diǎn)評

本節(jié)課是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)教學(xué)，通過學(xué)生實(shí)踐使學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的概念，其過程是主要的，通過對函數(shù)ylog2x和ylog1x的描點(diǎn)法

2函數(shù)圖象的產(chǎn)生，更重要的是對函數(shù)ylogax(a>0且a≠1)的底數(shù)a的變化，進(jìn)行觀察、分析、歸納等探究活動，形成了對數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a≠1)的底數(shù)a>1和0一．教學(xué)內(nèi)容分析：

本堂課安排在人教版必修1第二章結(jié)束之后，第三章教學(xué)之前，對所學(xué)常見函數(shù)模型及其圖像進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生對函數(shù)圖像有個系統(tǒng)的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，一方面加強(qiáng)學(xué)生的看圖識圖能力，探究函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，另一方面，著重探討函數(shù)圖像與方程的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，為第三章作了很好的鋪墊，承上啟下，銜接自然，水到渠成。

學(xué)生對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個逐步認(rèn)識的過程，應(yīng)遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則．從學(xué)生認(rèn)為較簡單的問題入手，由具體到一般，建立方程的根與函數(shù)圖像的聯(lián)系。另外，函數(shù)與方程相比較,一個“動”，一個“靜”；一個“整體”，一個“局部”，用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二．學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：

學(xué)生在學(xué)完了第一章《集合與函數(shù)概念》、第二章《基本初等函數(shù)》后，對函數(shù)的性質(zhì)和基本初等函數(shù)及其圖像有了一定的了解和把握，但學(xué)生素質(zhì)參差不齊，又存在能力差異，導(dǎo)致不同學(xué)生對知識的領(lǐng)悟與掌握能力的差距很大。因此進(jìn)行本堂課的教學(xué)，應(yīng)首先有意識地讓學(xué)生歸納總結(jié)舊知識，提高綜合能力，對新知識的傳授，即如何利用函數(shù)圖像解決方程的根的問題，則應(yīng)給足學(xué)生思考的空間和時間，充分化解學(xué)生的認(rèn)知沖突，化難為易，化繁為簡，突破難點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷，知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，以上這三點(diǎn)在函數(shù)這一章中得到了充分的體現(xiàn)，本章的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。因此，在教學(xué)中應(yīng)多考慮初高中的銜接，更好地幫助學(xué)生借由形象的手段理解抽象的概念，在函數(shù)這一章，函數(shù)的圖像就顯得尤其重要而且直觀。

三．設(shè)計(jì)思想：

1．盡管我們的教材為學(xué)生提供了精心選擇的課程資源，但教材僅是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時所思考的依據(jù)，在具體實(shí)施中，我們需要根據(jù)自己學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，對教材內(nèi)容進(jìn)行靈活處理，比如調(diào)整教學(xué)進(jìn)度、整合教學(xué)內(nèi)容等，本節(jié)課是必修1第二章與第三章的過渡課，既鞏固了第二章所學(xué)知識，又為第三章學(xué)習(xí)埋下伏筆，對教材做了一次成功的加工整合，正所謂磨刀不誤砍材功。

2．樹立以學(xué)生為主體的意識，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)�，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程，只有學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中，才是有效的教學(xué)。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，首先設(shè)計(jì)一些能夠啟發(fā)學(xué)生思維的活動，學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)、思考、表述，體現(xiàn)學(xué)生的自主性和活動性；其次，設(shè)計(jì)一些問題情境，而解決問題所需要的信息均來自學(xué)生的真實(shí)水平，要么定位在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，要么定位在一些學(xué)生很容易掌握的知識上，保證課堂上大部分學(xué)生都能夠輕松地解決問題。隨著學(xué)生的知識和信息不斷豐富，可以向?qū)W生介紹更多類型的問題情境或更難的應(yīng)用問題情境，滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生學(xué)會問題解決的一般規(guī)律。

3．凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。預(yù)設(shè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本要求，但課堂教學(xué)不能過分拘泥于預(yù)設(shè)的固定不變的程序，應(yīng)當(dāng)開放地納入彈性靈活的成分以及始料不及的體驗(yàn)。一堂好數(shù)學(xué)課應(yīng)該是一節(jié)不完全預(yù)設(shè)的課，在課堂中有教師和學(xué)生真實(shí)的情感、智慧的交流，這個過程既有資源的生成，又有過程狀態(tài)的生成，內(nèi)容豐富，多方互動，給人以啟發(fā)。

四．教學(xué)目標(biāo)：

1．通過復(fù)習(xí)所學(xué)函數(shù)模型及其圖像特征，使學(xué)生對函數(shù)有一個較直觀的把握和較形象的理解，緩解因函數(shù)語言的抽象性引起的學(xué)生的心理不適應(yīng)及不自覺的排斥情緒。

2．通過練習(xí)的設(shè)置，從解決簡單實(shí)際問題的過程中，讓學(xué)生體會函數(shù)模型的廣泛適用性，貫穿理論聯(lián)系實(shí)際、學(xué)以致用的觀點(diǎn)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，加強(qiáng)學(xué)生的看圖識圖能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自覺自主參與課堂教學(xué)活動。

3．通過對所給問題（例題1、2）的自主探究和合作交流，使學(xué)生理解動與靜，整體與局部的辨證統(tǒng)一關(guān)系，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用。

4．結(jié)合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及等價轉(zhuǎn)化思想的意義和價值。

五．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：常見函數(shù)模型的圖像特征和實(shí)際應(yīng)用。通過課堂師生互動交流，共同完成對相關(guān)知識的系統(tǒng)歸納，借助多媒體課件演示，增加學(xué)生的直觀體驗(yàn)，深化認(rèn)識，突破重點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)圖像研究方程問題的思想和方法。在教學(xué)過程中，通過學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，在實(shí)際問題的解決中學(xué)習(xí)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)突破。

六．教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

環(huán)節(jié)設(shè)置（一）目標(biāo)設(shè)疑，學(xué)生解疑，溫故知新（約8分鐘）問題驅(qū)動提問1：我們學(xué)過哪些基本初等函數(shù)？對它們的大致圖像還有印象嗎？試回憶所學(xué)并完成表格（后附）練習(xí)1．（后附）提問2：若將“a1”改為“a0且a1”，又該如何選擇？學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意圖回顧常數(shù)函數(shù)、一次函所有的知識只有數(shù)、二次函數(shù)、反比例通過學(xué)生自身的“再函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)創(chuàng)造”活動，才能納入函數(shù)、冪函數(shù)其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能1成為下一個有效的知（a1,2,3,1,)的圖識。教師必需尊重學(xué)生2像。（板書結(jié)合多媒體的主體性，讓學(xué)生自主演示、實(shí)物投影）參與探究，切實(shí)掌握本節(jié)課的重點(diǎn)。輔以多媒體直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生動性。試回憶所學(xué)并完成表格：函數(shù)名稱常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)函數(shù)解析式函數(shù)大致圖像平行與x軸的一條直線一條直線yk(k為常數(shù)）ykxb(k,b為常數(shù)）二次函數(shù)yax2bxc(a,b,c為常數(shù)，a0）一條拋物線反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)yk(k0,k為常數(shù)）x一條雙曲線（多媒體演示）（多媒體演示）（多媒體演示）yax(a0,a1)ylogax(a0,a1)yxa(a0,a為常數(shù)）練習(xí)1．如圖6-1當(dāng)a1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yax與ylogax的圖像是（D）

yyyy

OxOOOxxx

(A)(B)(C)(D)

圖6-1

提問2：若將“a1”改為“a0且a1”，又該如何選擇？環(huán)節(jié)設(shè)置問題驅(qū)動學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意圖（二）演練練習(xí)2．（后附）以問題為驅(qū)動，講練結(jié)合，（1）新教材為引鞏固，深化提問3：你能否寫引入對具體實(shí)例的詳細(xì)剖導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、理解，學(xué)以出通話收費(fèi)S析，循序漸進(jìn)，由淺入深，探索留有比較充致用（約35（元）關(guān)于通話探討函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用分的空間，在教學(xué)分鐘）時間t（分）的函和函數(shù)與方程的等價轉(zhuǎn)化，中我們應(yīng)充分利數(shù)表達(dá)式？這樣滲透數(shù)形結(jié)合思想。（板書用這些空白空間，的函數(shù)稱為什么結(jié)合多媒體演示）目標(biāo)問題化，問題函數(shù)？練習(xí)2：借助具體實(shí)例，了設(shè)疑化，過程探討例1．（后附）解簡單的分段函數(shù)，這是很化，再給予學(xué)生發(fā)師：從函數(shù)圖像重要的一類函數(shù)模型，在實(shí)揮的空間，促進(jìn)他上可以分析函數(shù)際問題中有較廣泛的應(yīng)用。們主動地學(xué)習(xí)和的性質(zhì)（如定義本題要求寫出函數(shù)解析式，發(fā)展，讓空白的地域、值域、單調(diào)大約5分鐘可完成。方豐富多彩也是性、奇偶性等），例1：借由函數(shù)圖像解決函學(xué)習(xí)方式豐富的除此之外，函數(shù)數(shù)性質(zhì)（值域）是函數(shù)圖像表現(xiàn)。（2）對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，數(shù)學(xué)能力的提高離不開解題，解題教學(xué)重點(diǎn)是向?qū)W生暴露思維過程x22x3k和展示學(xué)生的思有解，k取何范維過程。例題的設(shè)圍？計(jì)以階梯式呈現(xiàn)，提問：一定要畫給學(xué)生較為充分出具體的函數(shù)圖的時間，自主探究像嗎？不畫圖有和解決問題，教師沒有辦法直接給在評講時，有意識出k的取值范圍地滲透數(shù)形結(jié)合呢？的思想方法，從而師：數(shù)和形是數(shù)達(dá)到傳授知識、培學(xué)的兩種表達(dá)形x22x3k的根的個數(shù)養(yǎng)能力的目的，實(shí)式，在本例中，現(xiàn)難點(diǎn)的化解與我們借由函數(shù)圖判斷，真的要解方程嗎？有突破。像（形）解決方其他辦法嗎？（3）學(xué)習(xí)函數(shù)和程的根的個數(shù)判認(rèn)知沖突二：如何作函數(shù)方程的相互等價斷（數(shù)），以形輔yx22x3與yk的轉(zhuǎn)化，注意相關(guān)內(nèi)數(shù)，這種思想方容的前后聯(lián)系，使法稱為數(shù)形結(jié)圖像？學(xué)生加深對所學(xué)合。結(jié)合多媒體輔助演示，作函知識的系統(tǒng)認(rèn)識，變式二：依照這促進(jìn)思維的深刻數(shù)yx22x3與yk樣的解題方法，性。在潛移默化中你能否判斷方程的圖像，利用函數(shù)圖像交點(diǎn)培養(yǎng)了學(xué)生的科lnxx4的根個數(shù)判斷方程根的個數(shù)。學(xué)態(tài)度和理性精的個數(shù)？神。練習(xí)2．某地區(qū)電信資費(fèi)調(diào)整后，市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時間不超過3分鐘收費(fèi)0.2元，超過3分鐘后，每增加1分鐘多收費(fèi)0.1元（不足1分鐘按1分鐘收費(fèi)）。通話收費(fèi)S（元）與通話時間t（分）的函數(shù)圖像可表示為（B）SSS

0.60.60.6

0.40.40.40.40.20.20.20.2

OO36t36t36tO36tO

(A)(B)(D)(C)

圖6-2

圖像還有什么妙用嗎？請看例2。例2．（后附）適當(dāng)引導(dǎo)，點(diǎn)撥，引發(fā)認(rèn)知沖突，學(xué)生探究解決。變式一：若方程的重要應(yīng)用，以概念定義方式呈現(xiàn)，以分段函數(shù)的形式考察，足見題目設(shè)計(jì)的新穎，對學(xué)生較有吸引力和挑戰(zhàn)性，給足學(xué)生思維、探究、討論的時間，大約10分鐘方可完成。例2：恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，激發(fā)他們的求知欲和探索精神，引導(dǎo)學(xué)生主動思考。這個問題涉及本課題的核心內(nèi)容，給學(xué)生充足的探究時間，大約20分鐘可完成。具體可能的認(rèn)知沖突有二：認(rèn)知沖突一：方程

提問3：你能否寫出通話收費(fèi)S（元）關(guān)于通話時間t（分）(0t6)的函數(shù)表達(dá)式？這樣的函數(shù)稱為什么函數(shù)？

b(ab)例1．若定義運(yùn)算ab，則函數(shù)f(x)3x3x的值域?yàn)椋ˋ）

a(ab)(A)(0,1](B)[1,)C.(0,)D.(,)

例2．當(dāng)k環(huán)節(jié)設(shè)置（三）理論升華，思維拓展，總結(jié)評價（約2分鐘）時，方程x22x3k有兩解？有三解？有四解呢？無解呢？

問題驅(qū)動學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意圖提問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，歸提綱挈領(lǐng)，理清基些內(nèi)容？哪些方法？哪些納學(xué)習(xí)方法，提升本內(nèi)容，形成知識數(shù)學(xué)思想？（課堂小結(jié)后數(shù)學(xué)思想，拓展學(xué)體系，提升數(shù)學(xué)思附）生思維，完成總結(jié)想，使本節(jié)內(nèi)容不課后作業(yè)：（后附）評價。再浮于表面。1．寫下本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得體會。2．完成三道課后習(xí)題課堂小結(jié)：本節(jié)課復(fù)習(xí)了常見函數(shù)模型及其圖像特征，體會到利用函數(shù)圖像解決函數(shù)性質(zhì)的形象和直觀，學(xué)習(xí)函數(shù)和方程的相互等價轉(zhuǎn)化，體會函數(shù)方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的意義和價值。

正如華羅庚所說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。課后作業(yè)：

1．總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得體會。

波利亞（GPolya）先生曾指出“一個重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過程中都會有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)”�？梢姡�習(xí)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常重要的作用。

學(xué)莫貴于自得，請你寫下本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得體會。

2．課后習(xí)題：1．某工廠八年來產(chǎn)品總產(chǎn)量C（即前t年年產(chǎn)量之和）與時間t（年）的函數(shù)如圖6-3，下列四中說法：

C（1）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越快；

（2）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越慢；

O38t（3）第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；（4）第三年后，年產(chǎn)量保持不變；

圖6-3

其中，說法正確的是（A）（A）（2）與（3）（B）（2）與（4）（C）（1）與（3）（D）（1）與（4）2．若關(guān)于x的方程x26x8k0有且只有兩個不同的實(shí)根，則（）

(A)k0(B)k1(C)0k1(D)k1或k0

3．如圖6-4，函數(shù)的圖像由兩條射線及拋物線的一部分組成，求函數(shù)f(x)的解析式。變式：討論方程f(x)a的根的個數(shù)。

附：板書設(shè)計(jì)

函數(shù)名稱常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)21O1234x圖6-4函數(shù)大致圖像

yk(k為常數(shù)）ykxb(k,b為常數(shù)）yax2bxc(a0,a,b,c,為常數(shù)）反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)1.常見函數(shù)模型2．分段函數(shù)練習(xí)2：例1．

ky(k0,k為常數(shù)）xyax(a0,a1)ylogax(a0,a1)yxa(a0,a為常數(shù)）例2．

七．教學(xué)反思

1．對教學(xué)內(nèi)容的反思：

對于數(shù)學(xué)教師來說，他要從“教”的角度去看數(shù)學(xué)去挖掘數(shù)學(xué)，不僅要能“做”、“會理解”，還應(yīng)當(dāng)能夠教會別人去“做”、去“理解”，因此教師對教學(xué)概念的反思應(yīng)當(dāng)從邏輯的、歷史的、關(guān)系、辨證等方面去展開。

從邏輯的角度看，函數(shù)概念主要包含定義域、值域、對應(yīng)法則三要素，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)和一些具體的特殊函數(shù)，如：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等這些內(nèi)容是函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)，但不是函數(shù)的全部。

從關(guān)系的角度來看，不僅函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著種種實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，函數(shù)與其他中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容也有著密切的聯(lián)系，其中就包括方程的根與函數(shù)的圖象之間的等價轉(zhuǎn)化問題。

2．對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的反思：

師生之間在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學(xué)活動的感覺通常是不一樣的。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有通過自身的操作和主動的參與才可能是有效的，更為進(jìn)一步的是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有通過自身的情感體驗(yàn)，樹立堅(jiān)定的自信心才可能是成功的。為此，本節(jié)課在教學(xué)中著力于為學(xué)生提供豐富多彩的問題情境，關(guān)注學(xué)生的情感和情緒體驗(yàn)，讓學(xué)生投入到現(xiàn)實(shí)的、充滿探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。

3．對數(shù)學(xué)教學(xué)活動的反思：

教學(xué)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)在于教師把學(xué)術(shù)形態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為適合學(xué)生探究的認(rèn)知形態(tài)的知識。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有個性化特點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容具有普遍性要求。如何在一節(jié)課中把二者較好地結(jié)合起來，是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。本節(jié)課致力于提高課堂教學(xué)的有效性，其一，有明確的教學(xué)目標(biāo)，其二，能突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)，其三，善于運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，其四，根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，其五，關(guān)注學(xué)生，及時鼓勵，其六，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，其七，切實(shí)重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，其八，滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高綜合運(yùn)用能力。在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)因材施教，用不一樣的標(biāo)準(zhǔn)衡量學(xué)生，盡量做到讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

晉江養(yǎng)正中學(xué)黃培華

點(diǎn)評：

在環(huán)節(jié)（一）中，考慮到學(xué)生的知識水平和理解能力，從學(xué)生熟悉的知識入手，通過適當(dāng)?shù)膯栴}情景，引導(dǎo)學(xué)生在有限的時間內(nèi)完成對所學(xué)函數(shù)模型及其圖像的歸納和總結(jié)，讓學(xué)生思考回顧、動手畫圖、課堂交流、親身實(shí)踐、溫故知新。新課程理念指出，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有的知識只有通過學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為下一個有效的知識。

在環(huán)節(jié)（二）中，通過練習(xí)2的設(shè)，使同學(xué)認(rèn)識了分段函數(shù)及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用，拓展學(xué)生的思維；在例1、例2的引入和剖析中，將問題情境化，過程探討化，通過精心設(shè)計(jì)問題情境，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)、思維和空間，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)真正成為可能。新課程的教學(xué)理念轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的教學(xué)行為時“問題情境”在教學(xué)中的設(shè)，顯得格外重要，而且隨著教學(xué)過程的發(fā)展成為一個連續(xù)的過程，并通過有效追問形成幾個高潮，使學(xué)生在問題的解決中不斷的學(xué)習(xí)。對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的是要學(xué)會數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界去了解世界。而數(shù)學(xué)能力的提高離不開解題，“解題策略的掌握，思想方法的運(yùn)用，并不在于教師講了多少，而是在于學(xué)生通過自己的認(rèn)識活動體驗(yàn)、感悟了多少�！边@兩個例題盡管較為簡單，但蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思維方法和思想精髓，具有典型性和示范性。不為解題而解題，為的是通過解題，讓學(xué)生感悟和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性精神，在潛移默化中滲透數(shù)學(xué)思想。

新課程在教學(xué)方面具有三大核心理念，即建構(gòu)性、生成性、多元性，這些理念對于改造傳統(tǒng)的課堂教學(xué)起到了巨大作用。然而，這些理念在指導(dǎo)我們重建課堂教學(xué)時也表現(xiàn)出限定的有效性。只有對此有客觀和充分的認(rèn)識，我們才不至于生搬硬套，適得其反，從一個極端走向另一個極端。教無定法，重在得法，只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學(xué)知識的掌握和運(yùn)用，達(dá)到課堂教學(xué)的效果，都應(yīng)該是好的教學(xué)方法。

7、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書數(shù)學(xué)I必修本（A版）》第94-95頁的第三章第一課時3.1.1方程的根與函數(shù)的的零點(diǎn)。

函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，既是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，又是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的連接紐帶。在現(xiàn)實(shí)生活注重理論與實(shí)踐相結(jié)合的今天，函數(shù)與方程都有著十分重要的應(yīng)用，再加上函數(shù)與方程還是中學(xué)數(shù)學(xué)四大數(shù)學(xué)思想之一，因此函數(shù)與方程在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。

就本章而言，本節(jié)通過對二次函數(shù)的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個數(shù)的判斷建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的情形．它既揭示了初中一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，也引出對函數(shù)知識的總結(jié)拓展。之后將函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系在利用二分法解方程中（3.1.2）加以應(yīng)用，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解（3.2）更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系．滲透“方程與函數(shù)”思想。

總之，本節(jié)課滲透著重要的數(shù)學(xué)思想“特殊到一般的歸納思想”“方程與函數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”的思想，教好本節(jié)課可以為學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)打下一個良好基礎(chǔ)，因此教好本節(jié)是至關(guān)重要的。

二學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

地理位置：學(xué)生大多來自市區(qū)，學(xué)生接觸面較廣，個性較活躍，所以開始可采用競賽的形式調(diào)動學(xué)生積極性；學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異不大，但進(jìn)一步鉆研的精神相差較大，所以可適當(dāng)對知識點(diǎn)進(jìn)行拓展。

程度差異性：中低等程度的學(xué)生占大多數(shù)，程度較高與程度很差的學(xué)生占少數(shù)。知識、心理、能力儲備：學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，現(xiàn)在基本會畫簡單函數(shù)的圖象，也會通過圖象去研究理解函數(shù)的性質(zhì)，這就為學(xué)生理解函數(shù)的零點(diǎn)提供了幫助，初步的數(shù)形結(jié)合知識也足以讓學(xué)生直觀理解函數(shù)零點(diǎn)的存在性，因此從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象入手介紹函數(shù)的零點(diǎn)，從認(rèn)知規(guī)律上講，應(yīng)該是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)該有較好的基礎(chǔ)對于它根的個數(shù)以及存在性學(xué)生比較熟悉，學(xué)生理解起來沒有多大問題。這也為我們歸納函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根聯(lián)系提供了知識基礎(chǔ)。但是學(xué)生對其他函數(shù)的圖象與性質(zhì)認(rèn)識不深（比如三次函數(shù)），對于高次方程還不熟悉，我們?nèi)狈Ω�多類型的例子，讓學(xué)生從特殊到一般歸納出函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，因此理解函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。加之函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判定方法的表示抽象難懂。因此在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)師生互動，盡多的給學(xué)生動手的機(jī)會，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)二者的聯(lián)系，并充分提供不同類型的二次函數(shù)和相應(yīng)的一元二次方程讓學(xué)生研討，從而直觀地歸納、總結(jié)、分析出二者的聯(lián)系。

三設(shè)計(jì)思想

教學(xué)理念：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會嚴(yán)密思考，并從中找到樂趣教學(xué)原則：注重各個層面的學(xué)生教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)式

四、教學(xué)目標(biāo)

以二次函數(shù)的圖象與對應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系為突破口，探究方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并掌握在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法；學(xué)會在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點(diǎn)的判定方法。讓學(xué)生在探究過程中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維以及

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