《高中數(shù)學“函數(shù)單調(diào)性”教學研討》學習小結

《高中數(shù)學“函數(shù)單調(diào)性”教學研討》學習小結

“函數(shù)的單調(diào)性”問題既是函數(shù)概念的延續(xù)與拓展，又是后續(xù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)研究的基礎，在本節(jié)課的講解中，還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法。為此我們從熟悉的實際生活出發(fā)，結合熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，為學生學習函數(shù)的單調(diào)性創(chuàng)設教學情境，拉近與未知知識的距離，調(diào)動積極性，增加參與度。在學生自主探索的過程中，教師可給予一定的引導，如設置一些問題：指出函數(shù)圖象變化的趨勢，數(shù)學當中如何描述，如何用符號化的數(shù)學語言來刻畫，如何給出嚴格的定義，定義中哪些是值得注意和重視的，怎樣利用定義來證明函數(shù)的單調(diào)性等等，來引導學生更好、更深刻、更準確的理解新的知識。當然還必須結合一些典型例題來鞏固新知，尤其是一些注意點，及時糾正才能不致錯誤根深蒂固。

函數(shù)的單調(diào)性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀感知到數(shù)學符號語言描述的一個過程，充分反映了數(shù)學的理性精神，其中還結合了數(shù)學思想方法的滲透。這在我們的教學過程中需要長期堅持。

參加了高中數(shù)學“函數(shù)單調(diào)性”教學研討的網(wǎng)絡學習后，有以下幾點想法與思考，流露出來與同行們一起探討：

（1）在教學過程中學生經(jīng)常會有不同見解產(chǎn)生、有新問題“萌生”、甚至有錯誤頻繁出現(xiàn)，往往與教師的教學預設合不上拍，讓教師出乎意料．然而在這些課堂現(xiàn)象中恰恰存在著生長性，潛藏著稍縱即逝的生成點，是值得引起重視的寶貴教學資源．現(xiàn)代教學理論認為：“課堂教學不在于教師講得如何精彩，重要的是能適時激起學生的認知沖突，制造一種‘不和諧’，通過互動生成教學過程．”這種互動會讓教師、學生雙方都面臨知識的、智慧的挑戰(zhàn)，從而更能促進教與學的有效相長．

（2）當預設與生成有出入時，教師不能粗暴地忽略學生的“草根”觀念．有時若用“這個問題我們下課再討論”等言語來搪塞學生將會失去難得寶貴的一次探索機會．認真傾聽學生的發(fā)言，為課堂營造一種寬松氛圍，用心來呵護生成、善待意外，是師者修養(yǎng)之一．只有當你靜靜蹲下來時，你才能走進孩子的世界，知道在他們的高度能看見什么，才能和孩子有效地溝通和交流．在平時的教學活動中，我們卻很少注意到這點．（3）課堂是學生學習、成長的第一搖籃，在課堂教學中采取什么樣的教學思想指導課堂教學，對學生數(shù)學素養(yǎng)的形成起著至關重要的作用．只有關注課堂生成、正確處理課堂生成，為學生適時搭建探索的平臺，課堂教學才能煥發(fā)生命力、綻放思維的火花．

擴展閱讀：《高中數(shù)學必修1“函數(shù)單調(diào)性”的教與學研究》教學反思

《高中數(shù)學必修1“函數(shù)單調(diào)性”的教與學研究》教學反思

這節(jié)課的學習中，我把教學流程設計為四個階段：創(chuàng)設情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當延展；歸納小結，提高認識.我這樣設計主要從以下幾個方面考慮的：

1、教學內(nèi)容在教材中的地位和作用

首先，從單調(diào)性知識本身來講.學生對于函數(shù)單調(diào)性的學習共分為三個階段，第一階段是在初中學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎上對增減性有一個初步的感性認識；第二階段是在高一進一步學習函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義，從數(shù)和形兩個方面理解單調(diào)性的概念；第三階段則是在高三利用導數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性.高一單調(diào)性的學習，既是初中學習的延續(xù)和深化，又為高三的學習奠定基礎．

其次，從函數(shù)角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學生學習函數(shù)概念后學習的第一個函數(shù)性質(zhì)，也是第一個用數(shù)學符號語言來刻畫的概念.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律；學生對于這些概念的認識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果的過程.因此，函數(shù)單調(diào)性的學習為進一步學習函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).

最后，從學科角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學習不等式、極限、導數(shù)等其它數(shù)學知識的重要基礎，是解決數(shù)學問題的常用工具，也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結合思想的重要素材.

2、教學中出現(xiàn)的重點和難點

對于函數(shù)的單調(diào)性,學生的認知困難主要在兩個方面:

首先，要求用準確的數(shù)學符號語言去刻畫圖象的上升與下降,把對單調(diào)性直觀感性的認識上升到理性的高度,這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學生來說比較困難.

其次，單調(diào)性的證明是學生在函數(shù)學習中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的.

根據(jù)以上的分析和教學大綱對單調(diào)性的教學要求，本節(jié)課的教學重點是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；難點是引導學生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.3、教學目標的要求

1．使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結合數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學生的推理論證能力．

3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；讓學生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程．

為了達成教學效果我從以下幾個方面設計了教學方法以及學法指導：1、教學方法

本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和學生的認知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法.教學過程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當?shù)慕虒W情境，讓學生展示相應的數(shù)學思維過程，使學生有機會經(jīng)歷數(shù)學概念抽象的各個階段，引導學生獨立自主地開展思維活動，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力.

2、教學手段

教學中使用了多媒體投影和計算機來輔助教學．目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識．

3、學法指導

首先引導學生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；然后引導學生回顧知識探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結合，等價轉(zhuǎn)化，類比等，重點強調(diào)用符號語言來刻畫圖形語言,用定量分析來解釋定性結果；同時對學習過程作必要的反思,為后續(xù)的學習做好鋪墊.

這節(jié)課教學完成后對我的教學預設與教學生成產(chǎn)生了以下啟發(fā)：

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，學生是頭一次接觸，陌生感很強。函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的概念掌握起來有一定困難，特別是增函數(shù)、減函數(shù)的定義很抽象，學生很難理解，這樣增加學生的負擔，不利于學生學習興趣的激發(fā)。

因此，在教學的整個過程中，弱化抽象概念的講解，從具體函數(shù)的圖像分析入手，使學生對增、減函數(shù)有一個直觀的印象。進一步，通過分析函數(shù)圖像的變化趨勢，啟發(fā)學生歸納總結出、增、減函數(shù)中函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，是學生會熟練的通過函數(shù)的圖像來判定一個函數(shù)是增函數(shù)、還是減函數(shù)。整堂課下來，使學生會通過函數(shù)來判斷函數(shù)單調(diào)性這一目標基本上達到，學生課堂反應積極、活潑。但還存在了很多的問題，比如最大的問題就是學生探究還沒有放開，教師也講多了。在以后的教學中多注意從學生的已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，圍繞知識目標展開新知識出現(xiàn)的情景，豐富學生的情感體驗，在知識應用方面，應強調(diào)數(shù)學走向生活，解決具有現(xiàn)實意義的生活問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

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