高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義,公式及應(yīng)用總結(jié)

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義,公式及應(yīng)用總結(jié)

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當(dāng)自變量的增量Δx＝x－x0，Δx→0時(shí)函數(shù)增量Δy＝f（x）－f（x0）與自變量增量之比的極限存在且有限,就說函數(shù)f在x0點(diǎn)可導(dǎo)，稱之為f在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（或變化率).

函數(shù)y＝f（x）在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)f"（x0）的幾何意義：表示函數(shù)曲線在P0［x0，f（x0）］點(diǎn)的切線斜率（導(dǎo)數(shù)的幾何意義是該函數(shù)曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率）。

一般地，我們得出用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的增減性（單調(diào)性)的法則：設(shè)y＝f(x)在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)。如果在（a，b）內(nèi)，f"（x）>0,則f（x）在這個(gè)區(qū)間是單調(diào)增加的（該點(diǎn)切線斜率增大，函數(shù)曲線變得“陡峭”，呈上升狀）。如果在（a，b）內(nèi)，f"（x）(arcsinx)"=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)"=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)(arcsecx)"=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)"=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)④(sinhx)"=hcoshx(coshx)"=-hsinhx(tanhx)"=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)"=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)"=-tanhxsechx(cschx)"=-cothxcschx(arsinhx)"=1/(x^2+1)^1/2(arcoshx)"=1/(x^2-1)^1/2(artanhx)"=1/(x^2-1)(|x|化問題也稱為最值問題．解決這些問題具有非�，F(xiàn)實(shí)的意義．這些問題通�？梢赞D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┲祮栴}．

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高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義,公式及應(yīng)用總結(jié)導(dǎo)數(shù)的定義:

當(dāng)自變量的增量Δx＝x－x0，Δx→0時(shí)函數(shù)增量Δy＝f（x）－f（x0）與自變量增量之比的極限存在且有限,就說函數(shù)f在x0點(diǎn)可導(dǎo)，稱之為f在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（或變化率).函數(shù)y＝f（x）在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)f"（x0）的幾何意義：表示函數(shù)曲線在P0［x0，f（x0）］點(diǎn)的切線斜率（導(dǎo)數(shù)的幾何意義是該函數(shù)曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率）。

一般地，我們得出用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的增減性（單調(diào)性)的法則：設(shè)y＝f(x)在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)。如果在（a，b）內(nèi)，f"（x）>0,則f（x）在這個(gè)區(qū)間是單調(diào)增加的（該點(diǎn)切線斜率增大，函數(shù)曲線變得“陡峭”，呈上升狀）。如果在（a，b）內(nèi)，f"（x）要按圖索驥緣木求魚這樣創(chuàng)新何言？1.定義最基礎(chǔ)求法2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性)①確定f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③由（或）解出相應(yīng)的x的范圍．當(dāng)f"(x)＞0時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f"(x)＜0時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)．2．函數(shù)的極值

(1)函數(shù)的極值的判定①如果在兩側(cè)符號(hào)相同，則不是f(x)的極值點(diǎn)；②如果在附近的左右側(cè)符號(hào)不同，那么，是極大值或極小值.3．求函數(shù)極值的步驟

①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③在定義域內(nèi)求出所有的駐點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，即求方程及的所有實(shí)根；④檢查在駐點(diǎn)左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值．4．函數(shù)的最值

(1)如果f(x)在［a,b］上的最大值（或最小值）是在(a，b)內(nèi)一點(diǎn)處取得的，顯然這個(gè)最大值（或最小值）同時(shí)是個(gè)極大值（或極小值），它是f(x)在(a，b)內(nèi)所有的極大值（或極小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在［a，b］的端點(diǎn)a或b處取得，極值與最值是兩個(gè)不同的概念．(2)求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟①求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．5．生活中的優(yōu)化問題

生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題稱為優(yōu)化問題，優(yōu)化問題也稱為最值問題．解決這些問題具有非�，F(xiàn)實(shí)的意義．這些問題通常可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┲祮栴}．

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