高中數(shù)學(xué)選修1-1知識點歸納1#

高中數(shù)學(xué)選修1-1知識點總結(jié)

第一章簡單邏輯用語

1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.

2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“若p，則q”逆命題：“若q，則p”否命題：“若p，則q”逆否命題：“若q，則p”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：

（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．5、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）．

利用集合間的包含關(guān)系：例如：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；

6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且(and)：命題形式pq；⑵或（or）：命題形式pq；⑶非（not）：命題形式p.

pqpqpqp真真假假真假真假真假假假真真真假假假真真7、⑴全稱量詞“所有的”、“任意一個”等，用“”表示；

-1-

全稱命題p：xM,p(x)；全稱命題p的否定p：xM,p(x)。⑵存在量詞“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示；特稱命題p：xM,p(x)；特稱命題p的否定p：xM,p(x)；

第二章圓錐曲線

1、平面內(nèi)與兩個定點F）的點的軌跡1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2稱為橢圓．

即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。

這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍x2y221ab02abaxa且byby2x221ab02abbxb且aya頂點1a,0、2a,010,b、20,b10,a、20,a1b,0、2b,0軸長焦點焦距對稱性短軸的長2b長軸的長2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F22cc2a2b2關(guān)于x軸、y軸、原點對稱-2-

離心率cb2e120e1aa3、平面內(nèi)與兩個定點F）的1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2點的軌跡稱為雙曲線．即：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點軸長焦點焦距對稱性離心率漸近線方程ybxay2x21a0,b0a2b2ya或ya，xRx2y21a0,b0a2b2xa或xa，yR1a,0、2a,010,a、20,a虛軸的長2b實軸的長2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F22cc2a2b2關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱cb2e12e1aayaxb5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．

6、平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．

-3-

7、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點y22pxy22pxx22pyx22pyp0p0p0p00,0x軸pF,02pF,02pF0,2y軸對稱軸焦點準(zhǔn)線方程離心率pF0,2xp2xp2yp2yp2e1范圍x0x0y0y08、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即2p．9、焦半徑公式：

若點x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點為F，則Fx0若點x0,y0在拋物線x22pyp0上，焦點為F，則Fy0

p；2p；2

-4-

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、函數(shù)fx從x1到x2的平均變化率：

fx2fx1

x2x102、導(dǎo)數(shù)定義：fx在點x0處的導(dǎo)數(shù)記作yxxf(x0)limf(x0x)f(x0)；．

x0x3、函數(shù)yfx在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線處的切線的斜率．4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

yfx在點

x0,fx0①C"0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(logax)"5、導(dǎo)數(shù)運算法則：

11；⑧(lnx)"xlnaxfxgxfxgx；1fxgxfxgxfxgx；2fxfxgxfxgxgx023gxgx．

6、在某個區(qū)間a,b內(nèi)，若fx0，則函數(shù)yfx在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若fx0，則函數(shù)yfx在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

7、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0．當(dāng)fx00時：

1如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極大值；2如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極小值．

8、求函數(shù)yfx在a,b上的最大值與最小值的步驟是：

1求函數(shù)yfx在a,b內(nèi)的極值；

-5-

2將函數(shù)yfx的各極值與端點處的函數(shù)值fa，fb比較，其中最大的

一個是最大值，最小的一個是最小值．9、導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：最優(yōu)化問題。

-6-

擴展閱讀：高中數(shù)學(xué)選修1-1、1-2、4-4知識點高考復(fù)習(xí)總結(jié)

選修1－1、1-2、4-4數(shù)學(xué)知識點

選修1－1數(shù)學(xué)知識點

第一章簡單邏輯用語

1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“若p，則q”逆命題：“若q，則p”否命題：“若p，則q”逆否命題：“若q，則p”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：

（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．5、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．

若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）．

利用集合間的包含關(guān)系：例如：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；

6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且(and)：命題形式pq；⑵或（or）：命題形式pq；⑶非（not）：命題形式p.

pqpqpqp真真假假真假真假真假假假真真真假假假真真7、⑴全稱量詞“所有的”、“任意一個”等，用“”表示；全稱命題p：xM,p(x)；全稱命題p的否定p：xM,p(x)。⑵存在量詞“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示；

特稱命題p：xM,p(x)；特稱命題p的否定p：xM,p(x)；

第二章圓錐曲線與方程

1、平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡稱為橢圓．即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。

這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程xa22ya22yb221ab0xb221ab范圍axa且bybbxb且aya1a,0、2a,010,a、20,a1b,0、2b,0頂點10,b、20,b軸長焦點焦距對稱性離心率短軸的長2b長軸的長2aF1c,0、F2c,022F10,c、F20,c2F1F22ccab關(guān)于x軸、y軸、原點對稱eca1ba220e13、平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡稱為雙曲線．即：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)。

這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點在y軸上焦點的位置焦點在x軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程xa22ya22yb221a0,b0xb221a0,b0范圍頂點軸長焦點焦距對稱性離心率xa或xa，yRya或ya，xR1a,0、2a,010,a、20,a虛軸的長2b實軸的長2aF1c,0、F2c,022F10,c、F20,c2F1F22ccab關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱ebaca1ba22e1yabx漸近線方程yx5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．6、平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．7、拋物線的幾何性質(zhì)：y22pxy22pxx22pyx22py標(biāo)準(zhǔn)方程圖形p0p0p0p0頂點0,0y軸對稱軸x軸焦點pF,02pF,02pF0,2pF0,2準(zhǔn)線方程xp2xp2yp2yp2離心率e1范圍x0x0y0y08、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即2p．9、焦半徑公式：

若點x0,y0在拋物線y2pxp0上，焦點為F，則Fx02p2p2；；

若點x0,y0在拋物線x2pyp0上，焦點為F，則Fy02

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、函數(shù)fx從x1到x2的平均變化率：

fx2fx1x2x1xx0

f(x0x)f(x0)x2、導(dǎo)數(shù)定義：fx在點x0處的導(dǎo)數(shù)記作yf(x0)lim；．

處的切線的斜率．

x03、函數(shù)yfx在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

yfx在點

x0,fx0n"n1"""①C0；②(x)nx；③(sinx)cosx；④(cosx)sinx；⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(log5、導(dǎo)數(shù)運算法則：

ax)"1xlna；⑧(lnx)"1x

12

fxgxfxgx；

fxgxfxgxfxgx；

fxfxgxfxgxgx023gxgx．

6、在某個區(qū)間a,b內(nèi)，若fx0，則函數(shù)yfx在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

若fx0，則函數(shù)yfx在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

7、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0．當(dāng)fx00時：

1如果在x0附近的左側(cè)2如果在x0附近的左側(cè)

fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極大值；fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極小值．

8、求函數(shù)yfx在a,b上的最大值與最小值的步驟是：

1求函數(shù)yfx在a,b內(nèi)的極值；

2將函數(shù)yfx的各極值與端點處的函數(shù)值fa，fb比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是

最小值．

9、導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：最優(yōu)化問題。

選修1-2數(shù)學(xué)知識點第一章統(tǒng)計案例

1．線性回歸方程

①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系③線性回歸方程：ybxa（最小二乘法）

nxiyinxyi1bn2注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(x,y)。2xnxii1aybxn(x2．相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）：ri1nix)(yiy)n

i(xi1ix)2(yi1y)2注：⑴r>0時，變量x,y正相關(guān)；r2．間接證明------反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

第三章復(fù)數(shù)

1．概念：

(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；

(3)z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z22.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。

3．點M的極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點M的極角，記為。有序數(shù)對(,)叫做點M的極坐標(biāo)，記為M(,).

極坐標(biāo)(,)與(,2k)(kZ)表示同一個點。極點O的坐標(biāo)為(0,)(R).

4.若0,則0,規(guī)定點(,)與點(,)關(guān)于極點對稱，即(,)與(,)表示同一點。

如果規(guī)定0,02，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(biāo)(,)表示；同時，極坐標(biāo)(,)表示的點也是唯一確定的。

5．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：2x2y2,xcos,

yysin,tan(x0)x

6。圓的極坐標(biāo)方程：

在極坐標(biāo)系中，以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是r；

在極坐標(biāo)系中，以C(a,0)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2acos；在極坐標(biāo)系中，以C(a,27.在極坐標(biāo)系中，(0)表示以極點為起點的一條射線；(R)表示過極點的一條直線.

)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2asin；

在極坐標(biāo)系中，過點A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是cosa.

8．參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)xf(t),yg(t),并

且對于t的每一個允許值，由這個方程所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。

相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。9．圓(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程可表示為橢圓

xa22xarcos,ybrsin.(為參數(shù)).

2yb22xacos,(為參數(shù)).1(ab0)的參數(shù)方程可表示為ybsin.拋物線yx2px2,(t為參數(shù)).2px的參數(shù)方程可表示為y2pt.xxotcos,經(jīng)過點MO(xo,yo)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程可表示為（t為參數(shù)）.10．在建立曲

yytsin.o線的參數(shù)方程時，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保

持一致.

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