呂四中學(xué)201*-201*教科室工作總結(jié)

呂四中學(xué)201*-201*學(xué)年度第一學(xué)期

教科室工作總結(jié)

本學(xué)期的工作重心是：圍繞服務(wù)提高教育教學(xué)質(zhì)量的大方向，更加重視校本研究制度建設(shè)，更加重視特色辦學(xué)模式創(chuàng)新，更加重視師資培訓(xùn)校本發(fā)展，著重開(kāi)展提高教師的學(xué)歷和其他形式的繼續(xù)教育，繼續(xù)高舉“科研先導(dǎo)”旗幟，繼續(xù)堅(jiān)持“以人為本”理念，為實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的可持續(xù)發(fā)展，達(dá)到教科研方式、手段、目標(biāo)、成果的全面優(yōu)化而不懈努力。一、認(rèn)真落實(shí)教師培訓(xùn)（一）校內(nèi)培訓(xùn)

1．組織“青藍(lán)工程”師徒結(jié)對(duì)，并給青年教師每人購(gòu)買(mǎi)一本教育專著《第56號(hào)教室的奇跡》。

2．本學(xué)期組織語(yǔ)文組和數(shù)學(xué)組優(yōu)課比賽，各分兩組進(jìn)行。語(yǔ)文組分為作文自定課題和現(xiàn)代文的同課異構(gòu)借班上課兩種模式，評(píng)出一等獎(jiǎng)兩名杜杏芬和陸愉華，二等獎(jiǎng)四名顧金晶、顧燕、張錦花、陳菊；數(shù)學(xué)組分兩組同時(shí)進(jìn)行同課異構(gòu)，評(píng)出一等獎(jiǎng)兩名周華和薛春健，二等獎(jiǎng)四名施方華、劉瑾、徐春華、錢(qián)瑋。

3．本學(xué)期開(kāi)展了以組內(nèi)教研為主的教科研模式，語(yǔ)數(shù)外各組每周開(kāi)出兩節(jié)教研課，其他科目每周至少一節(jié)。（二）外出培訓(xùn)

1．順利完成暑期校本培訓(xùn)和南通市網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)和考核，并通過(guò)南通市校本培訓(xùn)考核，向上級(jí)匯總考核成績(jī)。

2．本學(xué)期備課組長(zhǎng)多次參加匯龍中學(xué)“江海星光”大型教研活動(dòng)和啟東中學(xué)、大江中學(xué)、東南中學(xué)等兄弟學(xué)校的大型教研活動(dòng)。

3．潘海燕、周衛(wèi)新等老師赴南京參加高三考試說(shuō)明研討會(huì)及課堂教學(xué)觀摩活動(dòng)。二、組織教師參加各項(xiàng)教學(xué)技能競(jìng)賽

1．組織各學(xué)科參加啟東市優(yōu)課比賽，侯琴麗、張永杰、周華、顧燕等獲一等獎(jiǎng)，其中侯琴麗、張永杰老師代表啟東市參加南通市優(yōu)課比賽獲較好成績(jī)。另外，顧金晶、薛春健、李霞、崔艷秋、王輝、劉美林、王海燕、張波等老師獲二等獎(jiǎng)。

2．在中小學(xué)體育青年教師教學(xué)基本功比賽中管東平老師獲啟東市一等獎(jiǎng)，張永杰老師獲二等獎(jiǎng)。

3.薛春健老師代表學(xué)校參加啟東市優(yōu)秀班會(huì)課比賽獲二等獎(jiǎng)。三、完成電子檔案、公修培訓(xùn)和教師專業(yè)成長(zhǎng)三年規(guī)劃工作1.完成全校教職工電子檔案的修改完善和上報(bào)工作。

2．經(jīng)過(guò)充分準(zhǔn)備、發(fā)動(dòng)、多次研討部署，組織教師完成拍照、網(wǎng)上報(bào)名、網(wǎng)上繳費(fèi)、領(lǐng)書(shū)等公修科目培訓(xùn)報(bào)名工作，部分教師已完成培訓(xùn)。

3.完成201*201*全校所有教師專業(yè)成長(zhǎng)三年規(guī)劃資料收集、考核和電子稿上傳等工作，并把考核結(jié)果和考核工作總結(jié)報(bào)教育局；同時(shí)完成201*201*年全校所有教師專業(yè)成長(zhǎng)三年規(guī)劃制定工作。四、開(kāi)展豐富多彩的教科研活動(dòng)

1．本學(xué)期第一次承辦了“南通市語(yǔ)言學(xué)會(huì)大型學(xué)術(shù)研討活動(dòng)”，印制了論文集，并由杜杏芬老師和陸愉華老師向與會(huì)代表開(kāi)出了兩堂觀摩課。

2.組織了一次以“課堂教學(xué)有效性”為主題的教學(xué)沙龍活動(dòng)，從方案制定、各備課組研討并選出一個(gè)代表到學(xué)校的研討，歷時(shí)四周，準(zhǔn)備充分，研討熱烈，三十位教師各抒己見(jiàn)。

3．組織了高三學(xué)生作文大賽，并選出六位同學(xué)代表學(xué)校參加啟東市現(xiàn)場(chǎng)作文大賽，成績(jī)突出，其中張瀏瀏、李嘉琦、王薇怡獲一等獎(jiǎng)，王明珠、潘夢(mèng)婷、龔艷獲二等獎(jiǎng)。

4．組織教師參加了南通市教師專業(yè)成長(zhǎng)論文比賽，其中倪婷婷老師獲南通市一等獎(jiǎng)、周冰濤老師獲南通市三等獎(jiǎng)。

5.完成南通市語(yǔ)言文字規(guī)范化示范學(xué)校驗(yàn)收工作。五、關(guān)于教科課題的研究管理

1．特色學(xué)校課題“利用呂四地區(qū)海洋資源，創(chuàng)建海洋文化韻味特色學(xué)�！毖芯空�在積極組織各項(xiàng)課題組的小組活動(dòng)，使課題研究有組織、有計(jì)劃、更切實(shí)有效的開(kāi)展，爭(zhēng)取明年五月份順利結(jié)題。

2．課題《運(yùn)用心理健康教育構(gòu)建農(nóng)村學(xué)生自信人格研究》被中國(guó)科學(xué)學(xué)院心理研究所726項(xiàng)目研究中心立項(xiàng)為“十二五”課題。

3．我校有三項(xiàng)課題徐正輝、張菊紅的《運(yùn)用心理健康教育構(gòu)建農(nóng)村學(xué)生自信人格研究》、朱衛(wèi)琴的《呂四鄉(xiāng)土地理實(shí)踐探索研究》和徐圣兵的《高中英語(yǔ)詞匯學(xué)習(xí)策略研究》被批準(zhǔn)為南通市“十二五”立項(xiàng)課題。

六、教科研成果喜人

1．完成本學(xué)期教師獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)，共有16位教師在省級(jí)以上刊物發(fā)表論文，有7位教師論文在各級(jí)比賽中獲獎(jiǎng)，有17位教師在各項(xiàng)教學(xué)技能比賽中獲獎(jiǎng)，有11位教師輔導(dǎo)學(xué)生參加各級(jí)各類(lèi)比賽獲獎(jiǎng)。

2．全校共有34名學(xué)生在各種比賽中獲得等級(jí)獎(jiǎng)或榮譽(yù)稱號(hào)。七、完成資料收集、整理、歸檔工作

1．青年教師讀書(shū)心得上交。2．師徒結(jié)對(duì)總結(jié)。

3．教師獲獎(jiǎng)情況相關(guān)資料復(fù)印件。

3

呂四中學(xué)教科室201*-1-18

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啟東市呂四中學(xué)201*-201*學(xué)年度第二學(xué)期期中考試

高一數(shù)學(xué)試題（參考答案）

注意事項(xiàng)

考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題要求1．本試卷包含填空題（第1題~第14題，共14題）、解答題（第15題~第20題，共6題），

總分160分，考試時(shí)間為120分鐘．

2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等必要信息用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字

筆填寫(xiě)在答題紙上．

3．請(qǐng)用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆在答題紙上的指定位置答題，在其它位置作答一律

無(wú)效．

4．作圖可先用2B鉛筆，然后用簽字筆描黑．

201*.04.22

一、填空題：本大題共14小題，共70分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答

題紙的指定位置上．．．．．．

1．不等式(1x)(x1)0的解集為

1,1．

解析：本題考查一元二次不等式的基本解法．

求解不等式強(qiáng)調(diào)最高次項(xiàng)系數(shù)化正，故變不等式為(x1)(x1)0，答案為1,1．2．直線3x3y10的傾斜角是

120．

解析：本題考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系．

直線的一般式AxByC0的斜率為：當(dāng)A0時(shí)，斜率不存在；當(dāng)A0時(shí)，斜率為

kA．易知直線3x3y10的斜率為k3tan，又0,180，故120．B同時(shí)，也可將直線的一般式改為斜截式y(tǒng)3x3．在ABC中，

3，立即得到斜率，從而推知傾斜角．3sinAcosB，則Bab45．

解析：本題考查正、余弦定理的直接使用．解法一：使用正弦定理，

sinAcosBsinAcosBcosB1B45．a(chǎn)b2RsinA2RsinBsinBsinAcosBsinAa2c2b2解法二：使用余弦定理，（使用余弦定理公式）aba2acba2c2b22bcsinA2bccosA（化簡(jiǎn)）cosB1B45（得結(jié)論）．sinB總結(jié)：求角關(guān)系，邊化角；求邊關(guān)系，角化邊；判定三角形形狀則任一皆可．

高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第1頁(yè)（共13頁(yè)）4．等差數(shù)列an中，a3a4a512，則a1a2a3a7解析：本題考查等差數(shù)列的基本知識(shí)及等差中項(xiàng)的性質(zhì)．

28．

解法一：特殊值法，令a3a4a54，則該數(shù)列看作是an4（即常數(shù)列），因此答案為28．解法二：強(qiáng)制解，悉知數(shù)列的題目均可回歸定義解決，故a3a4a53a19d12，故（這里學(xué)生必須明確，該數(shù)列a13d4，從而所求a1a2a3a77a121d28．

是無(wú)法確切描述的，因?yàn)閍n中含有的參數(shù)是2個(gè)，而與這兩個(gè)參數(shù)有關(guān)的式子僅有1個(gè)，即只能找到兩個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，這里使用到的是數(shù)學(xué)中的方程思想）．

解法三：巧用等差中項(xiàng)，a3a4a5123a4，故a1a2a3a77a428．解法四：用數(shù)列的求和公式，a1a2a3a77a1a77a428，其中2a3a4a5123a4可利用求和也可利用等差中項(xiàng)求得．

5．兩平行直線l1：3x4y60，l2：a1x2ay10間的距離為

1．

解析：本題考查兩平行直線之間的距離，考查平行的條件以及兩平行線之間的距離公式．

兩直線l1：3x4y60，l2：a1x2ay10平行，因此滿足A1B2A2B1．（先用平行條件，再代入判斷排除重合），得到32aa14，化簡(jiǎn)得a2，此時(shí)兩直線分別為：l1：3x4y60，l2：3x4y10（易見(jiàn)不重合），使用公式計(jì)算d6134221．

x26．若實(shí)數(shù)x,y滿足y2，則zx3y的最大值為

xy6x2可行域：y2，目標(biāo)函數(shù)：zx3y，

xy6目標(biāo)函數(shù)目的：最大值．

作圖分析：當(dāng)zx3y過(guò)點(diǎn)P2,4時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大（即在y軸上的截距最大），且最大值（代入得）為14．

14．

解析：本題考查直線、線性規(guī)劃的基本含義及給定區(qū)域作線性規(guī)劃圖分析目標(biāo)函數(shù)的能力．

y6xy6

x2P2x3y0O26y2x高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第2頁(yè)（共13頁(yè)）7．已知等比數(shù)列{an}中，公比q1，且a1a49，a2a38，則解析：本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)及基本運(yùn)算．

解法一：牢固方程的思想，劃歸到等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比解決．

3a1a49a1a1q92aa823a1qa1q8a201*a201*a201*a201*4．

，注意使用q1檢驗(yàn)，合理取舍．（計(jì)算過(guò)程從略）

解法二：巧妙運(yùn)用等比中項(xiàng)，a2a3a1a48結(jié)合a1a49得：

a11a181q（此時(shí)，符合題意）或（此時(shí)，不符合題意，舍），q22a48a412a201*a201*qa201*a201*所求q24．a(chǎn)201*a201*a201*a201*8．某船開(kāi)始看見(jiàn)燈塔在南偏東30方向，后來(lái)船沿南偏東60的方向航行30海里后看見(jiàn)燈塔在正

西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是

103海里．

N

解析：本題考查正弦定理的應(yīng)用以及平面圖形的分析．

將題目的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化到圖形語(yǔ)言，作圖分析如下圖所示：

解法一：使用圖形分析易知B30，因此C120，

在ABC中使用正弦定理，即

ABBC，sinCsinCABA303030B

故BCAB301sinCAB103．sinC322C燈塔解法二：使用圖形分析易知ABC是一個(gè)特殊的等腰三角形（兩底角為30，頂角為120），其三邊之比為固定比值1:1:3，故BC103．

9．已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an234n，Sn是其前n項(xiàng)之和，則使數(shù)列大的正整數(shù)n的值為

Sn的前n項(xiàng)和最n10．

解析：本題考查等差數(shù)列求和以及新定義問(wèn)題的轉(zhuǎn)換．

由題意Sn不妨令bna1ann424nn212nn，故Sn22n212n．

Sn212n，n此題即探求使數(shù)列bn的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值，易得Tnb1bnn402nn20nn2n20n，當(dāng)n10時(shí)，取最大值．

22高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第3頁(yè)（共13頁(yè)）10．Axxa2，Bx2x1若AB，則滿足條件的a的取值范圍是1，

x20,1．

解析：本題考查絕對(duì)值不等式（含參中檔）分式不等式（右側(cè)不為0）、集合的基本運(yùn)算及不等式

取值時(shí)等號(hào)是否能取的細(xì)節(jié)問(wèn)題．

Axxa2A2a,2a

（過(guò)程：2xa22ax2a）

2x1Bx1B2,3

x2（過(guò)程：

2x1x2x32x110x2x302x3）x2x2x2x2由于AB，作數(shù)軸分析易知：2a2a0a0,1．

2a3a1（這里的不等號(hào)能取等號(hào)的問(wèn)題需要讀者進(jìn)行體會(huì)）11．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M2,3且到原點(diǎn)距離為2的直線方程為

x20或5x12y260．

解析：本題考查直線方程、點(diǎn)到直線的距離的有關(guān)知識(shí)．

解法一：1，當(dāng)斜率不存在時(shí)，即此時(shí)直線方程為x2，到原點(diǎn)距離為2，符合題意；

2，當(dāng)斜率存在時(shí)，此時(shí)假設(shè)直線方程為y3kx2，即kxy2k30，

原點(diǎn)到該直線的距離為d2k3k21222k34k21k5，12代入假設(shè)得直線方程得直線為5x12y260．

解法二：避免討論斜率，當(dāng)然一般式至上，但是一般式比較難解（這題比較巧合），兩個(gè)條件三個(gè)未知數(shù)，必然用到方程思想（設(shè)而不求，用一個(gè)表示另外兩個(gè)最終達(dá)到消參的目的）．

假設(shè)這條直線的方程為AxByC0，

2A3BC0C2A3B則C22222C4A4B2AB4A212AB9B24A24B2（適當(dāng)化簡(jiǎn)）5B212ABB0或B12A．51當(dāng)B0時(shí)，C2A，

此時(shí)直線方程為：Ax2A0化簡(jiǎn)消去參數(shù)即：x20；

12262當(dāng)BA時(shí)，CA，

551226AyA0化簡(jiǎn)消去參數(shù)即5x12y260．此時(shí)直線方程為：Ax55高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第4頁(yè)（共13頁(yè)）12．ABC中，B2A，角C的平分線CD把三角形面積分成兩部分（D在AB上），且BCDSBCD2，則cosA與ACD的面積滿足

SACD334．

解析：本題考查正、余弦定理的運(yùn)用（少量求解問(wèn)題）．

SBCDSACD1BChDBCBC22，故：

1AC3AChDAC2CB

DA

利用上一步化簡(jiǎn)結(jié)果再結(jié)合正弦定理得等式：

BC2sinAsinA13，故cosA．AC3sinBsin2A2cosA413．已知在四邊形ABCD中，ABAD4，BC6，CD2，3ABAD4CBCD0，

則ABC的外接圓半徑R2213．

解析：本題考查向量數(shù)量積及解三角形的有關(guān)知識(shí)，綜合度較大．

A由3ABAD4CBCD0，

得344cosA462cosC0，即cosAcosC0，所以cosAcosC．連接BD，則在ABD中，

4D

4B26C

BD24242244cosA3232cosA3232cosC（1），

在BCD中，BD62226cosC4024cosC（2），（1）與（2）作差得cosC222125643167BD2，從而sinC，回代（1）式得：，即BD，

7777因此由正弦定理得，2RBD421221，故ABC的外接圓半徑R．sinC33由于0A、C，所以AC，故A、B、C、D四點(diǎn)共圓（此結(jié)論用不到）．14．已知數(shù)列an中的各項(xiàng)是從1，0，1這三個(gè)數(shù)中取值得到的數(shù)列，記an的前n項(xiàng)和為Sn，定義bn(an1)2，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若S509，T50107，則數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中0的個(gè)數(shù)為

11．

解析：本題考查數(shù)列新定義問(wèn)題，需要學(xué)生學(xué)會(huì)合理的轉(zhuǎn)化思想及邏輯思維．

S50a1a2a49a509，

T50a11a21a491a501

2222高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第5頁(yè)（共13頁(yè)）222a12a2a49a502a1a2a49a5050222a12a2a49a5068107

2222即：a1a2a49a5039（*）．

22分析知an的前50項(xiàng)中1的個(gè)數(shù)為39個(gè)，即前50項(xiàng)中0的個(gè)0或1，由（*）知數(shù)列an數(shù)為11個(gè)．轉(zhuǎn)化到an中，即數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中1和1的總個(gè)數(shù)為39，而0的個(gè)數(shù)為11．

二、解答題：本大題共6小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出

文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

15．（本小題滿分14分）

在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且bc2acos60C，求角A的度數(shù)．

解析：本題考查解三角形、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)（合一變形）等有關(guān)知識(shí)，側(cè)重對(duì)正弦定理的使用．解：

abck，由于bc2acos60C，sinAsinBsinC故ksinBksinC2ksinAcos60C，即sinBsinC2sinAcos60C，在三角形中ABC，

故化簡(jiǎn)得，sinACsinC2sinAcos60C，………………………………5分展開(kāi)得sinAcosCcosAsinCsinCsinAcosC3sinAsinC，即cosAsinC3sinAsinCsinC0，

化簡(jiǎn)得cosA3sinA1，……………………………………………………………8分即2sin1A1sinA，……………………………………………10分662由于A0,，所以

7A,，……………………………………………12分666

6A52，A．……………………………………………………14分6316．（本小題滿分14分）

已知等差數(shù)列an中，a3a617，a1a838，a1a8．（1）求an的通項(xiàng)公式；

（2）若調(diào)整數(shù)列an的前三項(xiàng)a1、a2、a3的順序，使它成為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)，求出bn的

高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第6頁(yè)（共13頁(yè)）前n項(xiàng)和Sn．

解析：本題考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算、等比數(shù)列的求和運(yùn)算以及分類(lèi)討論思想．解：（1）an為等差數(shù)列a3a6a1a817．

結(jié)合a1a838與a1a8得a12，a819……………………………………3分?jǐn)?shù)列an的公差d3………………………………………………………………5分ana1n1d3n5．………………………………………………………6分（2）由（1）得a12，a21，a34，根據(jù)題意調(diào)整順序：數(shù)列bn的前三項(xiàng)依次為：

b11，b22，b34或b14，b22，b31…………………………………8分（Ⅰ）當(dāng)數(shù)列bn的前三項(xiàng)為b11，b22，b34時(shí)，則q2．

b11qn1121nSn12．………………………………11分

1q123n（Ⅱ）當(dāng)數(shù)列bn的前三項(xiàng)為b14，b22，b31時(shí)，則q1．2b11qnSn1q17．（本小題滿分14分）

1n41n2811．………………………14分

31212已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A0,3、B1,0，且點(diǎn)C是x軸正半軸上的

一點(diǎn)，滿足AC32．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形．（其中A、B、C、D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校�．解析：本題綜合考查直線的平行與垂直滿足的斜率的關(guān)系．解：（1）設(shè)點(diǎn)Cx,0x0，則ACx2932，故x3，

即C點(diǎn)坐標(biāo)為C3,0．…………………………………3分（2）設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為x0,y0，如圖所示，由于kAB3，kBC0，kABkBC1．

即AB與BC不垂直，

故AB與BC都不可能作為直角梯形的直角邊．

從而CD與AD可能成為直角梯形的直角邊．………5分

高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第7頁(yè)（共13頁(yè)）①若CD是直角梯形的直角邊，則BCCD，ADCD，

kBC0，∴CD的斜率不存在，從而有x03．

又kADkBC，∴

y030，即y03．……………………………………………8分x0此時(shí)AB與CD不平行．故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為3,3．………………………………9分②若AD是直角梯形的直角邊，則ADCD，ADAB，不妨設(shè)Dx0,y0，則kADy03y0，kCD．

x03x0y0331．………………………………………………10分x0由于ADAB，∴

又AB//CD，∴

y03．…………………………………………………………12分x0318x05解上述兩式可得，…………………………………………………………13分

9y05此時(shí)AD與BC不平行．故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為189,，55189,．………14分55綜上可知，使ABCD為直角梯形的點(diǎn)D的坐標(biāo)可以為3,3或18．（本小題滿分16分）

在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c．（1）若2sinAcosCsinB，求

a的值；c（2）已知ABAC3BABC，且cosC5，求A的值．5解析：本題考查的是向量的數(shù)量積、正余弦定理的綜合使用．解：（1）由正弦定理，得

sinAa，sinBb從而2sinAcosCsinB可化為2acosCb，………………………………2分

a2b2c2b，………………………………………4分由余弦定理，得2a2ab高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第8頁(yè)（共13頁(yè)）整理得ac，即

a1．………………………………………………………6分c（2）因?yàn)锳BAC3BABC，

所以ABACcosA3BABCcosB，即ACcosA3BCcosB，

ACBC，從而sinBcosA3sinAcosB，sinBsinA又0A，0B，所以cosA0，cosB0．（不判斷扣1分）所以tanB3tanA（*）．…………………………………………………10分

由正弦定理知因?yàn)閏osC5252，0C，所以sinC1cosC，55C2．…………………………………………………………………13分tan于是tanAB2，即tanAB2，

tanAtanB4tan2A2，由于tanB3tanA（*）代入得2，即21tanAtanB13tanA解得tanA1或1．…………………………………………………………15分3cosA0，故tanA1，所以A19．（本小題滿分16分）

4．…………………………………16分

（1）在ABC中，BC邊上的高所在直線方程為x2y10，角A的平分線所在的直線方程為

y0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,2，求A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）ABC中，A3，1，AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x10y590，B的平分線方程BT為：x4y100，求直線BC的方程．

解析：本題考查直線的有關(guān)知識(shí)，主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形的理解與分析，重在學(xué)生掌握點(diǎn)、線對(duì)稱中的一些轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算方法的簡(jiǎn)化，用到了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想．解：（1）如右圖所示：y由于yA0，且A在直線x2y10上，易求得：A1,0．………………………1分由于BCAD，kADB1,2Dx2y101，2AOEx

kBC12，kADC故直線BC方程：y22x1，……………………………………………………3分

高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第9頁(yè)（共13頁(yè)）即BC：2xy40．

由于y0是角A的平分線的平分線，且易知BAE45，

從而CAE45，即kAC1，故直線AC：xy1．………………………5分聯(lián)立BC，AC解得C5,6．

綜上所求點(diǎn)的坐標(biāo)A1,0，C5,6．………………………………………………7分（2）如右圖分析所示：

解法一：設(shè)A關(guān)于BT的對(duì)稱點(diǎn)為A"x0，y0，

則AA"的中點(diǎn)在直線BT上，且AA"BT，

6x10y590A3,1Mx4y100

1y0114x03則，…………10分x034y0110022TBA"

C

x01解之得：，即A"1,7．………………………………………………………11分

y70解法二：設(shè)A關(guān)于BT的對(duì)稱點(diǎn)為A"x0，y0，

易知AA"BT，故kAA"4，所以直線AA"的方程為：4xy110，……10分

聯(lián)立直線BT：x4y100得交點(diǎn)為2,3，

易知該交點(diǎn)為AA"的中點(diǎn)，故A"1,7．………………………………………………11分

**分割線**

解法一：由于B在直線x4y100，故假設(shè)B4y110,y1，………………12分因此AB的中點(diǎn)M4y17y11,，由于M在直線6x10y590，22故代入M坐標(biāo)34y175y11590，即y15，…………………………13分從而B(niǎo)10,5．……………………………………………………………………………14分解法二：由于B在直線x4y100，故假設(shè)B4y110,y1，由于M在直線6x10y590，故假設(shè)Mx2,6x259，

10高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第10頁(yè)（共13頁(yè)）由于AB的中點(diǎn)為M，故A2x24y110,6x259y1，……………………12分52x24y1103y15從而6x59，解之得13（僅解出y1即可），………………13分2y11x252即B10,5．………………………………………………………………………………14分

**分割線**

分析知A"1,7、B10,5均在直線BC上，

故可得直線方程（斜截式、兩點(diǎn)式均可）為2x9y650．……………………16分20．（本小題滿分16分）

正項(xiàng)數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，a12，且an22Sn12(n2)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bnan85Tn7．，，證明Tbbbn12nn122解析：本題考查等差數(shù)列的綜合知識(shí)、差比數(shù)列求和推導(dǎo)及數(shù)列的借助單調(diào)性的簡(jiǎn)單放縮．解：（1）解法一：由an22Sn12(n2)得SnSn122Sn12(n2)

SnSn122Sn12(Sn12)2，SnSn12

{Sn}是首項(xiàng)為2公差為2的等差數(shù)列，………………………………………3分Sn2n，Sn2n2，………………………………………………………4分

an24(n1)224n2(n2)，對(duì)n1也成立，………………………6分

an4n2．……………………………………………………………………………7分

解法二：平方8Sn1(an2)2(n2)，又8Sn(an12)222，

相減8an(an12)(an2)(n2)，………………………………………3分得(an1an)(an1an)4(an1an)(n2)

an0an1an4(n2)，……………………………………………………4分

高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第11頁(yè)（共13頁(yè)）由a222S126，a2a14，an1an4（nN)，……………6分

an4n2．……………………………………………………………………………7分

（2）bn2n3，……………………………………………………………………………8分n25792n3Tn123，（1）n222215792n12n3Tnn1，（2）22223242n22n7兩式相減，得Tn7，……………………………………………………………11分

2n2n7nN0Tn7……………………………………………………13分n25下面證明Tn，

22n72n92n52n5Tn1Tn0TTb0，或n1nn12n2n12n12n1Tn1Tn{Tn}單調(diào)遞增，

TnT1

55，Tn7．………………………………………………………16分22

命題時(shí)間：201*年4月16日

命題人：吳志華（呂四中學(xué)）審核人：王信忠（啟東市教研室）測(cè)試內(nèi)容：必修五（解三角形、數(shù)列、解不等式、線性規(guī)劃）必修二（直線方程）測(cè)試占比：章節(jié)填空題題號(hào)小計(jì)2020解答題總計(jì)題號(hào)小計(jì)15，1816，2030305050解三角形3，8，12，13數(shù)列4，7，9，14高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第12頁(yè)（共13頁(yè)）不等式1，6，1015157017，1915至201*0901545160直線方程2，5，11，合計(jì)1至14

201*年4月22日前絕密

高一數(shù)學(xué)試卷參考答案第13頁(yè)（共13頁(yè)）

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