八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-勾股定理

第十八章勾股定理

知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a+b＝c）要點(diǎn)詮釋：

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：

（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊

（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題

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知識(shí)點(diǎn)二：勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，則有關(guān)系a+b＝c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：

用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：

（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；

（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形

（若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c22.若一個(gè)三角形的三邊之比為5∶12∶13，則這個(gè)三角形是________（按角分類）。3.直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為_(kāi)_______。

4．傳說(shuō),古埃及人曾用＂拉繩”的方法畫(huà)直角,現(xiàn)有一根長(zhǎng)24厘米的繩子,請(qǐng)你利用它拉出一個(gè)周長(zhǎng)為24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊的長(zhǎng)度分別為_(kāi)______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.

5.命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為_(kāi)__________________,它是____命題.(填“真”或“假”)6．觀察下列各式：3+4=5；8+6=10；15+8=17；24+10=26；；你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出接下來(lái)的式子：____________________________。7．利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱為弦圖(最早由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽給出的)．從圖中可以看到：大正方形面積＝小正方形面積＋四個(gè)直角三角形面積．因而c＝＋,化簡(jiǎn)后即為c＝．

B22222222222222

cab

A第8題圖

8．一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的

最短路線的長(zhǎng)是_____________。

二．選擇題：9．觀察下列幾組數(shù)據(jù):(1)8,15,17;(2)7,12,15;(3)12,15,20;(4)7,24,25.其中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有()組

A.1B.2C.3D.4

10．三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）

A.6B.４C.64D.8

11.已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12，則第三邊為（）Ａ．１３Ｂ．

610A119Ｃ．１３或119Ｄ．不能確定12.下列命題①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；②如果直角三角形的兩邊是5、12，那么斜邊必是13；③如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正確的是（）A、①②

B、①③

22

C、①④D、②④

13.三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）=c+2ab,則這個(gè)三角形是()A.等邊三角形;B.鈍角三角形;C.直角三角形;D.銳角三角形.

14.如圖一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A、25海里

B、30海里

C、35海里

D、40海里15.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）A、40B、80C、40或360D、80或360

16．某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要（）A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元

三．解答題：

17．如圖1，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）（A）CD、EF、GH（B）AB、EF、GH

（C）AB、CD、GH

（D）AB、CD、EF

20m150°30m北A南第14題

東

第16題圖

圖1

18.(1)在數(shù)軸上作出表示

2的點(diǎn).

2和

(2)在第(1)的基礎(chǔ)上分別作出表示1-

2+1的點(diǎn).

19．有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門(mén)，如果把竹竿豎放就比門(mén)高出1尺，斜放就恰好等于門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門(mén)寬4尺，求竹竿高與門(mén)高。20．一架方梯長(zhǎng)25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？

21.如圖5，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G。如果M為CD邊的中點(diǎn)，

求證：DE：DM：EM=3：4：5。

O

B第20題圖

B′A

A′

圖5

3、如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長(zhǎng)。

擴(kuò)展閱讀：新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題1

八年級(jí)下冊(cè)勾股定理全章知識(shí)點(diǎn)和典型習(xí)題

一、基礎(chǔ)知識(shí)：１．勾股定理

內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2c2勾股定理的由來(lái)：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理．我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦．早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來(lái)人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方２.勾股定理的證明

勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是DH①圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變

E②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理GFab常見(jiàn)方法如下：

AcCB1方法一：4SS正方形EFGHS正方形ABCD，4ab(ba)2c2，化簡(jiǎn)可證．

2

方法二：

四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個(gè)直角三

bacabcbccbaaAa1角形的面積與小正方形面積的和為S4abc22abc2大正方形面

2積為S(a2b所以a2b2b)2a2ab2c2方法三：

BcbDbcEaC111S梯形(ab)(ab)，S梯形2SADESABE2abc2，化簡(jiǎn)得證

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３.勾股定理的適用范圍

勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對(duì)象是直角三角形４.勾股定理的應(yīng)用①已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在ABC中，C90，則ca2b2，bc2a2，ac2b2②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量

關(guān)系③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題５.勾股定理的逆定理

如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和a2b2與較長(zhǎng)邊的平方c2作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；若a2b2c2，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形；若a2b2c2，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；

②定理中a，b，c及a2b2c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2c2b2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊③勾股定理的逆定理在用問(wèn)題描述時(shí)，不能說(shuō)成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形６.勾股數(shù)

①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2b2c2中，a，b，c為正整數(shù)時(shí)，稱a，b，c為一組勾股數(shù)②記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等③用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：n21,2n,n21（n2,n為正整數(shù)）；

2n1,2n22n,2n22n1（n為正整數(shù)）m2n2,2mn,m2n2（mn,m，n為正整數(shù)）７．勾股定理的應(yīng)用

勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長(zhǎng)的計(jì)算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問(wèn)題．在使用勾股定理時(shí)，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解．８.．勾股定理逆定理的應(yīng)用

勾股定理的逆定理能幫助我們通過(guò)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過(guò)程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論．９.勾股定理及其逆定理的應(yīng)用C勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問(wèn)題或具體的幾何問(wèn)題中，是密不可分的一個(gè)整體．通常既要通過(guò)逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長(zhǎng)度，二者相輔相成，完成對(duì)問(wèn)題的解決．常BD見(jiàn)圖形：

CACC30°ABADBBDA

10、互逆命題的概念

如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。二、經(jīng)典例題精講

題型一：直接考查勾股定理例１.在ABC中，C90．

⑴已知AC6，BC8．求AB的長(zhǎng)

⑵已知AB17，AC15，求BC的長(zhǎng)分析：直接應(yīng)用勾股定理a2b2c2

解：⑴ABAC2BC2⑵BCAB2AC28題型二：利用勾股定理測(cè)量長(zhǎng)度例題1如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？解析：這是一道大家熟知的典型的“知二求一”的題。把實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，.已知斜邊長(zhǎng)和一條直角邊長(zhǎng)，求另外一條直角邊的長(zhǎng)度，可以直接利用勾股定理！根據(jù)勾股定理AC+BC=AB,即AC+9=15,所以AC=144,所以AC=12.例題2如圖（8），水池中離岸邊D點(diǎn)1.5米的C處，直立長(zhǎng)著一根蘆葦，出水部分BC的長(zhǎng)是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求水池的深度AC.2222222解析：同例題1一樣，先將實(shí)物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如圖2.由題意可知△ACD中,∠ACD=90°,在Rt△ACD中，只知道CD=1.5，這是典型的利用勾股定理“知二求一”的類型。標(biāo)準(zhǔn)解題步驟如下（僅供參考）：解：如圖2，根據(jù)勾股定理，AC+CD=AD設(shè)水深A(yù)C=x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5x+1.5=（x+0.5）解之得x=2.故水深為2米.題型三：勾股定理和逆定理并用例題3如圖3，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且FB2222221AB那么△DEF是直角三角形嗎？為什么？41AB可以設(shè)AB4解析：這道題把很多條件都隱藏了，乍一看有點(diǎn)摸不著頭腦。仔細(xì)讀題會(huì)意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，沒(méi)有任何條件，我們也可以開(kāi)創(chuàng)條件，由FB=4a，那么BE=CE=2a,AF=3a,BF=a,那么在Rt△AFD、Rt△BEF和Rt△CDE中，分別利用勾股定理求出DF,EF和DE的長(zhǎng)，反過(guò)來(lái)再利用勾股定理逆定理去判斷△DEF是否是直角三角形。詳細(xì)解題步驟如下：

解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a,則BE=CE=2a,AF=3a,BF=a在Rt△CDE中，DE=CD+CE=(4a)+(2a)=20a同理EF=5a,DF=25a

222222222222

在△DEF中，EF+DE=5a+20a=25a=DF

2222

∴△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°.

注：本題利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必練習(xí)題。題型四：利用勾股定理求線段長(zhǎng)度

例題4如圖4，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).解析：解題之前先弄清楚折疊中的不變量。合理設(shè)元是

詳細(xì)解題過(guò)程如下：

解：根據(jù)題意得Rt△ADE≌Rt△AEF∴∠AFE=90°,AF=10cm,EF=DE設(shè)CE=xcm，

則DE=EF=CD－CE=8－x在Rt△ABF中由勾股定理得：AB+BF=AF，即8+BF=10，∴BF=6cm

∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF=CE+CF，即(8－x)=x+4∴64－16x+x=2+16∴x=3(cm),即CE=3cm

注：本題接下來(lái)還可以折痕的長(zhǎng)度和求重疊部分的面積。題型五：利用勾股定理逆定理判斷垂直

例題5如圖5，王師傅想要檢測(cè)桌子的表面AD邊是否垂直與AB邊和CD邊，他測(cè)得AD=80cm，AB=60cm，BD=100cm，AD邊與AB邊垂直嗎？怎樣去驗(yàn)證AD邊與CD邊是否垂直？

2222222222222

關(guān)鍵。解析：由于實(shí)物一般比較大，長(zhǎng)度不容易用直尺來(lái)方便測(cè)量。我們通常截取部分長(zhǎng)度來(lái)驗(yàn)證。如圖4，矩形ABCD表示桌面形狀，在AB上截取AM=12cm,在AD上截取AN=9cm(想想為什么要設(shè)為這兩個(gè)長(zhǎng)度？)，連結(jié)MN，測(cè)量MN的長(zhǎng)度。

①如果MN=15,則AM+AN=MN,所以AD邊與AB邊垂直；

②如果MN=a≠15,則9+12=81+144=225,a≠225,即9+12≠a，所以∠A不是直角。利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題

例題6有一個(gè)傳感器控制的燈，安裝在門(mén)上方，離地高4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以內(nèi)，燈就自動(dòng)打開(kāi)，一個(gè)身高1.5米的學(xué)生，要走到離門(mén)多遠(yuǎn)的地方燈剛好打開(kāi)？

解析：首先要弄清楚人走過(guò)去，是頭先距離燈5米還是腳先距離燈5米，可想而知應(yīng)該是頭先距離燈5米。轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如圖6所示，A點(diǎn)表示控制燈，BM表示人的高度，BC∥MN,BC⊥AN當(dāng)

頭（B點(diǎn)）距離A有5米時(shí)，求BC的長(zhǎng)度。已知AN=4.5米,所以AC=3米，由勾股定理，可計(jì)算BC=4米.即使要走到離門(mén)4米的時(shí)候燈剛好打開(kāi)。

題型六：旋轉(zhuǎn)問(wèn)題：

例1、如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，若AP=3，求PP′的長(zhǎng)。

變式1：如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2,PB=23,PC=4,求△ABC的邊長(zhǎng).分析：利用旋轉(zhuǎn)變換，將△BPA繞點(diǎn)B逆時(shí)針選擇60°，將三條線段集中到同一個(gè)三角形中，根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可知這是一個(gè)直角三角形.

變式2、如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，E、F是BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，試探究BE、CF、EF間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

題型七：關(guān)于翻折問(wèn)題

例1、如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處，求BE的長(zhǎng).

變式：如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C’的位置，BC=4,求BC’的長(zhǎng).

題型八：關(guān)于勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用：

2222

2222222

例1、如圖，公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少？

題型九：關(guān)于最短性問(wèn)題

例5、如右圖1－19，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲(chóng)，便決定捕捉這只害蟲(chóng)，為了不引起害蟲(chóng)的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對(duì)害蟲(chóng)進(jìn)行突然襲擊．結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐．請(qǐng)問(wèn)壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲(chóng)?（π取3.14，結(jié)果保留1位小數(shù)，可以用計(jì)算器計(jì)算）變式：如圖為一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有面都分為9個(gè)小正方

形，其邊長(zhǎng)都是1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下地面A點(diǎn)沿表面爬行至右側(cè)面的B點(diǎn)，最少要花幾秒鐘？三、課后訓(xùn)練：一、填空題

1．如圖(1)，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)至少需________米．

DCDBE

O第3題圖圖(1)

2．種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6，問(wèn)吸管要做。3．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于cm

4．在一棵樹(shù)的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘的A處。另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高_(dá)____________________米。

A205.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、

322dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B

點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是_____________.二、選擇題B1．已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A、25B、14C、7D、7或252．Rt△一直角邊的長(zhǎng)為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt△的周長(zhǎng)為（）A、121B、120C、132D、不能確定

3．如果Rt△兩直角邊的比為5∶12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A、60∶13B、5∶12C、12∶13D、60∶169

4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）

2222

A、24cmB、36cmC、48cmD、60cm5．等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形的面積為（）A、56B、48C、40D、32

CA

第4題圖

AF

B6．某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米

EDA售價(jià)a元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要（）

A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元20m30m

150°BCF第6題圖

第7題圖

7．已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）

2222

A、6cmB、8cmC、10cmD、12cm

B8．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為CA．42B．32C．42或32D．37或339.如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC是（）

A（A）直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)以上答案都不對(duì)

三、計(jì)算

1、如圖，A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個(gè)村莊，且兩個(gè)村莊到直路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距

22

離為d(已知d=400000m)，現(xiàn)要在公路上建一汽車�？空�，使兩村到停靠站的距離之和最小。問(wèn)最小是多少？

BAl

2、如圖1-3-11，有一塊塑料矩形模板ABCD，長(zhǎng)為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：

①能否使你的三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.②再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過(guò)點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE=2cm？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由.

四、思維訓(xùn)練：

1、如圖所示是從長(zhǎng)為40cm、寬為30cm的矩形鋼板的左上角截取一塊長(zhǎng)為20cm，寬為10cm的矩形后，剩下的一塊下腳料。工人師傅要將它做適當(dāng)?shù)那懈睿�重新拼接后焊成一個(gè)面積與原下腳料的面積相等，接縫盡可能短的正方形工件，請(qǐng)根據(jù)上述要求，設(shè)計(jì)出將這塊下腳料適當(dāng)分割成三塊或三塊以上的兩種不同的拼接方案（在圖2，3中分別畫(huà)出切割時(shí)所沿的虛線，以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕跡）。

10cm

40cm

30cm30cm

2、葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了爭(zhēng)奪雨露陽(yáng)光，常常饒著樹(shù)干盤(pán)旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹(shù)盤(pán)升的路線，總是沿著短路線盤(pán)旋前進(jìn)的。難道植物也懂得數(shù)學(xué)嗎？如果閱讀以上信息，你能設(shè)計(jì)一種方法解決下列問(wèn)題嗎？

如果樹(shù)的周長(zhǎng)為3cm，繞一圈升高4cm，則它爬行路程是多少厘米？

如果樹(shù)的周長(zhǎng)為8cm，繞一圈爬行10cm，則爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到達(dá)樹(shù)頂，則樹(shù)干高多少厘米？

3、在，△ABC中，1BC21AC21CD2�！螦CB=90°CD⊥AB于D,求證：

CADB，

友情提示：本文中關(guān)于《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-勾股定理》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-勾股定理：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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