【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：24圓

【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：24圓

一．知識(shí)框架

二．知識(shí)概念

1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r。

8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共

點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r。10.切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質(zhì)：

（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。13.有關(guān)定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．

在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．14.圓的計(jì)算公式（1）圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd（2）圓的面積S=πr^2;（3）扇形弧長(zhǎng)l=nπr/18015.扇形面積S=π（R^2-r^2）16.圓錐側(cè)面積S=πrl

（參考教材：初中數(shù)學(xué)九年級(jí)人教版）

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【人教版】初中數(shù)學(xué)九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：24圓

【編者按】圓是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是初中階段考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)，多以大題、綜合題、壓軸題的形式出現(xiàn)，因此對(duì)于這部分內(nèi)容同學(xué)們應(yīng)引起格外的注意。本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程．一、目標(biāo)與要求

1.了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識(shí)圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理。

2.探索并理解點(diǎn)和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線。3.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計(jì)算。

4.熟練掌握弧長(zhǎng)和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用；理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算。二、知識(shí)框架

三、重點(diǎn)

1．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其運(yùn)用．2．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等及其運(yùn)用．3．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半

及其運(yùn)用．

4．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其運(yùn)用．5．不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．

6．直線L和⊙O相交dr及其運(yùn)用．7．圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑及其運(yùn)用．

8．經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些具體問(wèn)題．9．從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運(yùn)用．

10．兩圓的位置關(guān)系：d與r1和r2之間的關(guān)系：外離d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│

12．圓錐側(cè)面展開圖的理解．五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。以下圖為例：①連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC，AB；②經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，如圖，線段AB；

③圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，“以A、C為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓AC”

叫做劣�。�弧或“弧AC”．大于半圓的弧小于半圓的弧AC”ABC叫做優(yōu)弧，AC或BCBOAC

3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。以下圖為例O為外接圓的圓心，即外心

．

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），

P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r。8.過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓的做法：

作法圖示1．連結(jié)AB、BC2．分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點(diǎn)O3．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓⊙O就是所要求作的圓9.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

直線和圓的三種位置關(guān)系，如下圖：

10.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r。

兩圓之間的五種位置關(guān)系，如下圖：

11.切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。12.切線的性質(zhì)：

（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

13.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。14.有關(guān)定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．

在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．15.圓的計(jì)算公式（1）圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd（2）圓的面積S=πr^2;（3）扇形弧長(zhǎng)l=nπr/18016.扇形面積S=π（R^2-r^2）

17.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長(zhǎng)l，扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)2πr，根據(jù)扇形面積公式可知S＝

12πrl＝πrl．因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)＝πrl．

（參考教材：初中數(shù)學(xué)九年級(jí)人教版）

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