考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：漸近線

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考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：漸近線

來源：文都教育

一、知識點復(fù)習(xí)

1.水平漸近線

如果

xxxlimf(x)b,則曲線yf(x)有水平漸近線yb.

2.垂直漸近線

如果

xx0xx0xx0limf(x),xx0.則曲線yf(x)有鉛直漸近線

3.斜漸近線

若

xxxlimf(x)ax，

xxxlim[f(x)ax]b，則yaxb是yf(x)的一條斜漸近線

二、真題鏈接

例１（201*真題）下列曲線有漸近線的是（Ｃ）。（A）

(B)

(C)yxsin(D)yxsin

yxsinxxx

2121yxsinx【解析】alimxf(x)limxxxsin1xlim(11sin1)1

xxxx11blim[f(x)ax]lim[xsinx]limsin0

xxxxx1yx是yxsin的斜漸近線

x2x3y2x1的漸近線方程為。例２（２０１０真題）曲線

【解析】顯然該曲線無垂直漸近線和水平漸近線。又中國知名教育品牌

limyxxlim2x3axx3x22x3blim(xyax)lim(xx3x2x)0

所以，該曲線有斜漸近線y2x

yx2x例３（２００７真題）求曲線x21的漸近線的條數(shù)為（（A）0（B）1（C）2（D）3

x2xx2x【解析】xlimyxlimx211xlimyxlimx21

得y1是水平漸近線且無斜漸近線。

limylimx2x由x1xx21，得x1是一條垂直漸近線。x2limyx1由

x1limx1x212，得x1不是漸近線。

）。

Ｃ

擴展閱讀：數(shù)一：考研數(shù)學(xué)知識點歸納

【海文考研數(shù)學(xué)】：考研數(shù)學(xué)知識點歸納

201*年真題數(shù)學(xué)一考點歸納題號考點數(shù)對應(yīng)科目對應(yīng)的考點11高等數(shù)學(xué)等價無窮小21高等數(shù)學(xué)漸近線32高等數(shù)學(xué)定積分的幾何意義；奇偶函數(shù)的變限積分的奇偶性42高等數(shù)學(xué)極限存在性；函數(shù)在某點的可導(dǎo)性54高等數(shù)學(xué)拉格朗日定理的應(yīng)用；導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列的斂散性；級數(shù)的斂散性62高等數(shù)學(xué)第二型曲線積分；利用原函數(shù)計算曲線積分的值71線性代數(shù)向量組線性相關(guān)性的判別83線性代數(shù)矩陣相似；矩陣合同；矩陣相似與合同的關(guān)系92概率論與數(shù)理統(tǒng)計事件的獨立性；獨立重復(fù)試驗102概率論與數(shù)理統(tǒng)計二維正態(tài)分布的條件概率密度；二維正態(tài)分布的概率密度112高等數(shù)學(xué)分部積分法及換元法計算定積分121高等數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)131高等數(shù)學(xué)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解141高等數(shù)學(xué)第一型曲面積分152線性代數(shù)矩陣的秩；矩陣冪的運算161概率論與數(shù)理統(tǒng)計幾何型概率171高等數(shù)學(xué)二元函數(shù)的最值181高等數(shù)學(xué)第二型曲面積分的計算192高等數(shù)學(xué)連續(xù)函數(shù)的介值定理；羅爾定理202高等數(shù)學(xué)冪級數(shù)的和函數(shù)；驗證冪級數(shù)滿足微分方程的關(guān)系212線性代數(shù)線性方程組求解；兩個線性方程組的公共解222線性代數(shù)矩陣的特征值和特征向量；實對稱矩陣特征值和特征向量的性質(zhì)233概率論與數(shù)理統(tǒng)計二維隨機變量相關(guān)事件的概率；隨機變量函數(shù)的分布；卷積公式244概率論與數(shù)理統(tǒng)計樣本均值；樣本方差；估計量的無偏性；卡方分布及其性質(zhì)總考點數(shù)：45個。其中高等數(shù)學(xué)23個。線性代數(shù)10個。概率論與數(shù)理統(tǒng)計12個。201*年

201*年真題數(shù)學(xué)一考點歸納題號考點數(shù)對應(yīng)科目對應(yīng)的考點11高等數(shù)學(xué)變上限求導(dǎo)定理21高等數(shù)學(xué)梯度的計算31高等數(shù)學(xué)常系數(shù)線性齊次微分方程與特征方程與特征根及通解之間的對應(yīng)關(guān)系42高等數(shù)學(xué)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；復(fù)合函數(shù)的極限存在性51線性代數(shù)可逆的定義64線性代數(shù)二次型的標(biāo)準(zhǔn)方程；慣性指數(shù)；對稱矩陣的特征值；曲面方程71概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩個相互獨立的隨機變量函數(shù)的分布函數(shù)82概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機變量的數(shù)學(xué)期望；相關(guān)系數(shù)鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決考研所有問題，成功率趨近100%

910111213141516171819202122231高等數(shù)學(xué)分離變量方程的解3高等數(shù)學(xué)隱函數(shù)求導(dǎo)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；切線方程2高等數(shù)學(xué)阿貝爾定理；冪級數(shù)的收斂半徑；收斂區(qū)間及收斂域2高等數(shù)學(xué)用高斯公式計算第二型曲面積分；三重積分的計算1線性代數(shù)矩陣特征值的計算3概率論與數(shù)理統(tǒng)計泊松分布；隨機變量的數(shù)學(xué)期望；方差3高等數(shù)學(xué)極限的求法；等價無窮小變換；洛必達法則2高等數(shù)學(xué)格林公式；平面第二型曲線積分的計算2高等數(shù)學(xué)拉格朗日乘數(shù)法；最大（�。┲�4高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義；積分中值定理；周期函數(shù)的定義；函數(shù)的周期性1高等數(shù)學(xué)無窮級數(shù)的和2線性代數(shù)矩陣的秩；轉(zhuǎn)置矩陣3線性代數(shù)行列式的計算；克萊姆法則；線性非齊次方程組的求解4概率論與數(shù)理統(tǒng)計均勻分布；隨機變量的獨立性；條件概率；隨機變量函數(shù)的概率密度4概率論與數(shù)理統(tǒng)計樣本均值；樣本方差；估計量的無偏性；卡方分布及其性質(zhì)總考點數(shù)：50個。其中高等數(shù)學(xué)25個。線性代數(shù)11個。概率論與數(shù)理統(tǒng)計14個。201*年

201*年真題數(shù)學(xué)一考點與知識點歸納考點數(shù)對應(yīng)科目對應(yīng)考的知識點等價無窮��；洛必達法則2高等數(shù)學(xué)利用積分區(qū)域的對稱性及被積函數(shù)的奇偶性計算二重積分1高等數(shù)學(xué)2高等數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像；變上限積分的求導(dǎo)1高等數(shù)學(xué)數(shù)列級數(shù)斂散性的判定1線性代數(shù)過渡矩陣3線性代數(shù)分塊矩陣的乘法；行列式的計算；伴隨矩陣3概率論與數(shù)理統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；密度函數(shù)；數(shù)學(xué)期望3概率論與數(shù)理統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；二維隨機變量函數(shù)的分布函數(shù)；間斷點1高等數(shù)學(xué)偏導(dǎo)數(shù)的計算1高等數(shù)學(xué)非齊次微分方程的解1高等數(shù)學(xué)第一型曲線積分1高等數(shù)學(xué)三重積分的計算1線性代數(shù)矩陣特征值的計算4概率論與數(shù)理統(tǒng)計二項分布；無偏估計量；樣本均值；樣本方差1高等數(shù)學(xué)二元函數(shù)極值的充分條件2高等數(shù)學(xué)函數(shù)的積分；無窮級數(shù)的和2高等數(shù)學(xué)曲面的方程；利用積分求體積2高等數(shù)學(xué)拉格朗日中值定理的證明及應(yīng)用1高等數(shù)學(xué)曲面積分的計算2線性代數(shù)求解非齊次線性方程組；向量組的線性相關(guān)性題號1234567891011121314151617181920鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決考研所有問題，成功率趨近100%

212223

3線性代數(shù)二次型對應(yīng)的矩陣；矩陣的特征值；二次型的規(guī)范型2概率論與數(shù)理統(tǒng)計條件概率；二維離散型隨機變量的分布函數(shù)矩估計量；最大似然估計量2概率論與數(shù)理統(tǒng)計總考點數(shù)：41。其中高等數(shù)學(xué)18個。線性代數(shù)10個。概率論與數(shù)理統(tǒng)計14個。

201*年考研數(shù)一真題知識點分布

計

知識點

大綱要求

類型

題型

算量

12個特殊極限

掌握利用兩個重要極限求極限的方法掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的

多元復(fù)合函數(shù)2求導(dǎo);

隱函數(shù)求導(dǎo)法

求法；

會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

%

反常積分的收3斂性

(審斂法)

了解反常積分的概念，會計算反常積分

超綱題目

分析計算

%%%%

4

定積分的定義求極限

理解不定積分與定積分的概念理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法

常規(guī)

概念理解基礎(chǔ)概念

%

@%%

@@@@@@@

高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)高等數(shù)學(xué)

常規(guī)

計算

%%

高等@

數(shù)學(xué)

技巧型

計算

%%

難度@@

所屬科目高等數(shù)學(xué)

5矩陣秩的性質(zhì)

矩陣的特征值的定義;6實對稱矩陣相

似對角化的結(jié)論

隨機變量的分7

布函數(shù);概率的加法公式

常用分布(均勻8分布,正態(tài)分布)

的密度函數(shù);

常規(guī)

理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量

常規(guī)

概念理解

%

@@@

線性代數(shù)

理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率；

掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項分布B（n,p）、幾何分布、超幾何分布、泊松

常規(guī)

基礎(chǔ)概念應(yīng)用

%%@@

概率統(tǒng)計

常規(guī)

基礎(chǔ)概念應(yīng)用

%%@@

概率統(tǒng)計

鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決考研所有問題，成功率趨近100%

概率密度函數(shù)的性質(zhì)(歸一性)參數(shù)方程求導(dǎo)法;

9積分上限的函

數(shù)的導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)定積分的換元10積分法;

分部積分法曲線積分的計算;11(格林公式);

二重積分的對稱性

會用重積分、曲線積分及曲面積分求一

重積分的物理12

應(yīng)用;三重積分的計算

些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等）；會計算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）

向量空間維數(shù)13

的定義;向量組(矩陣)的秩

離散型隨機變量分布律的性質(zhì);14

常用分布(泊松分布)的數(shù)字特征;

方差的計算公式

二階常系數(shù)線性非齊次方程

了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念；

理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率；

理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征。會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用；

理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)

常規(guī),基本

%

計算

%%

@@@

高等數(shù)學(xué)

常規(guī)

概念,計算

%%%

@@

概率統(tǒng)計

常規(guī)

概念,計算

%%%

常規(guī)

概念,計算

%%%

@@@

高等數(shù)學(xué)

理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系；常規(guī)掌握計算兩類曲線積分的方法

計算

%%%

@@@

高等數(shù)學(xué)

掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

常規(guī)

計算

%%

@@@

高等數(shù)學(xué)

了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；

理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)

常規(guī),技巧型

綜合計算

%%

@@@

高等數(shù)學(xué)

（Poisson）分布及其應(yīng)用。

@@

線性代數(shù)

15

常規(guī),基本

計算

%%@@

高等數(shù)學(xué)

函數(shù)的單調(diào)區(qū)16

間與極值;積分上限的函數(shù)的求導(dǎo)

鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決考研所有問題，成功率趨近100%

定積分(反常積分)的性質(zhì);17

定積分的分部積分法;極限存在的準(zhǔn)則I(夾逼原則)冪級數(shù)的收斂18

域;

冪級數(shù)的函數(shù)值

偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用;19

投影法計算第一類曲面積分;空間曲線在坐標(biāo)面上的投影線性非齊次方20

程組求解(待定系數(shù)方程組)

二次型的標(biāo)準(zhǔn)型;

實對稱矩陣的21

特征向量的性質(zhì);

矩陣相似對角化問題;矩陣的正定聯(lián)合密度的性22質(zhì);

條件密度無偏估計量;隨機變量的數(shù)23字特征;

二項分布的定義,數(shù)字特征

理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率。

了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性;

掌握01分布、二項分布B（n,p）、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用

常規(guī)

概念,計算

%%%

@@@

常規(guī)

基本,計算

%%%

@@

概率統(tǒng)計

掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的概念，了解合同變換和合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、規(guī)范形的概念以及慣性定理;

理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法

常規(guī)

技巧

%%%

@@@@

線性代數(shù)

掌握用初等行變換求解線性方程組的方法

常規(guī)

基本計算

了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程;

超綱

掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，常規(guī),掌握換元積分法與分部積分法；了解反常積分的概念，會計算反常積分。

理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；

會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和

%

綜合計算

%%%%

@@@@@

高等數(shù)學(xué)

常規(guī),技巧型

計算

%%%

@@@

高等數(shù)學(xué)

技巧型

計算

%%%%

@@@@

高等數(shù)學(xué)

%%%

@@

線性代數(shù)

概率統(tǒng)計

201*年考研數(shù)學(xué)（一）真題分值分布及特點

鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決考研所有問題，成功率趨近100%

各個部分題型分布選擇題：1.曲線的拐點；2.級數(shù)的收斂域；3.多元函數(shù)的極值；4.積分的比較；填空題：本部分和大綱規(guī)定的分值基本一致，考查的知識點在很大比例上與201*年是一樣56%的，導(dǎo)數(shù)和積分內(nèi)容仍然是考查的重點部分，與201*年不同的是，今年針對二階偏導(dǎo)數(shù)出了大題。主要知識點考試所占比例分值特點高本部分共有選擇題4道、填空題4道、解答題5道。9.定積分的計算；10.微分方程求解；11.二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；12.平面圖形面積的計算；解答題：15.求極限；16.二階偏導(dǎo)數(shù)；17.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；18.級數(shù)的收斂性；19.二重積分的計算。選擇題：5.矩陣的初等變換；等數(shù)學(xué)線性代數(shù)概率論本部分共有選擇題2道、填空題1道、解答題2道。6.齊次方程組的基礎(chǔ)解系；填空題：13.正交變換；解答題：20.向量的線性相關(guān)性；21.特征值與特征向量。選擇題：7.概率密度函數(shù)；8.二維隨機變量的數(shù)字特征；填空題：14.二維隨機變量函數(shù)的期望；解答題：22.隨機變量函數(shù)的概率分布、相關(guān)系數(shù)；23.極大似然估計。22%22%本部分所占分值與大綱規(guī)定基本持平，針對該部分出的選擇題較容易，與09年一樣，在向量線性相關(guān)性知識點部分出了大題。本部分所占分值與大綱規(guī)定基本一致，主要考查前半部分中隨機變量的概率密度函數(shù)、期望、相關(guān)系數(shù)等基礎(chǔ)內(nèi)容，和往年一樣，針對后半部分的內(nèi)容出一道大題，不同的是，今年考查的是極大似然估計知識點。本部分共有選擇題2道、填空題1道、解答題2道。

201*

數(shù)一考點分布

高等數(shù)學(xué)本部分共有選擇題4道、填空題4道、解答題5道。選擇題：

鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決考研所有問題，成功率趨近100%

1.漸近線的條數(shù)；2.函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)；3.二元函數(shù)的可微性；4.比較定積分的大小；填空題：9.微分方程；10.定積分的計算；11.梯度；12.曲面積分；解答題：

15.不等式的證明；16.二元函數(shù)的極值；17.冪級數(shù)的收斂域、和函數(shù)；18.微分方程、無界圖形的面積；

19.第二型曲線積分。56%本部分和大綱規(guī)定的分值基本一致，考查的也都是歷年考試中�？嫉闹匾�知識點，沒有偏題、怪題，但是綜合性比較強。與201*年不同的是，今年針對曲線積分出了大題，還考察了梯度的計算。

線性代數(shù)本部分共有選擇題2道、填空題1道、解答題2道。選擇題：5.向量組的相關(guān)性；

鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決考研所有問題，成功率趨近100%

6.初等變換；填空題：13.矩陣的秩；解答題：

20.解線性方程組；

21.二次型的標(biāo)準(zhǔn)型。22%本部分和大綱規(guī)定的分值基本一致，考查的也都是歷年考試中�？嫉闹匾�知識點，沒有偏題、怪題。

概率論本部分共有選擇題2道、填空題1道、解答題2道。選擇題：7.二維隨機變量的概率的計算；8.相關(guān)系數(shù)；填空題：14.條件概率；解答題：

22.二維離散型隨機變量的概率、協(xié)方差；23.隨機變量的函數(shù)的密度、參數(shù)估計。22%

鉆石卡高級輔導(dǎo)系統(tǒng)全程、全方位、系統(tǒng)化解決考研所有問題，成功率趨近100%

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