高中數(shù)學(xué)文科選修1-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)選修1-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章統(tǒng)計(jì)案例

1．線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系

③線性回歸方程：ybxa（最小二乘法）

nxiyinxyi1bn2其中，2xinxi1aybx注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)(x,y).

2．相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：r(xi1nix)(yiy)2

(xi1nix)(yi1niy)2注：⑴r>0時(shí)，變量x,y正相關(guān)；r第二章框圖

1.流程圖

流程圖是由一些圖形符號(hào)和文字說明構(gòu)成的圖示．流程圖是表述工作方式、工藝流程的一種常用手段，它的特點(diǎn)是直觀、清晰．3.結(jié)構(gòu)圖

一些事物之間不是先后順序關(guān)系，而是存在某種邏輯關(guān)系，像這樣的關(guān)系可以用結(jié)構(gòu)圖來描述．常用的結(jié)構(gòu)圖一般包括層次結(jié)構(gòu)圖，分類結(jié)構(gòu)圖及知識(shí)結(jié)構(gòu)圖等．

第三章推理與證明

1.推理⑴合情推理：

歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理

由某類食物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡(jiǎn)稱歸納。歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。②類比推理

由兩類對(duì)象具有類似和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡(jiǎn)稱類比。類比推理是特殊到特殊的推理。⑵演繹推理

從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。演繹推理是由一般到特殊的推理。

“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結(jié)論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結(jié)論---------根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。

2

2.證明

(1)直接證明①綜合法

一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч�法。②分析�?/p>

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。(2)間接證明……反證法

一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

第四章復(fù)數(shù)

1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

(1)把平方等于－1的數(shù)用符號(hào)i表示，規(guī)定i2＝－1，把i叫作虛數(shù)單位．

(2)形如a＋bi的數(shù)叫作復(fù)數(shù)(a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位)．通常表示為z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)對(duì)于復(fù)數(shù)z＝a＋bi，a與b分別叫作復(fù)數(shù)z的______與______，并且分別用Rez與Imz表示．2.數(shù)集之間的關(guān)系

復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作_____________，記作C.3.復(fù)數(shù)的分類

實(shí)數(shù)（b＝0）

復(fù)數(shù)a＋bi

純虛數(shù)（a＝0）（a，b∈R）虛數(shù)（b≠0）

非純虛數(shù)（a≠0）

4.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件

設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則a＋bi＝c＋di，當(dāng)且僅當(dāng)_________

3

5.復(fù)平面

(1)定義：當(dāng)用__________________的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)時(shí)，我們稱這個(gè)直角坐標(biāo)平面為復(fù)平面．(2)實(shí)軸：_______稱為實(shí)軸．虛軸：_________稱為虛軸．6.復(fù)數(shù)的模

若z＝a＋bi(a，b∈R)，則_______________．7.共軛復(fù)數(shù)

(1)定義：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部________，虛部互為___________時(shí)，這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用______表示，即若z＝a＋bi，則z－＝__________．2)性質(zhì)：＝＝___________．

必背結(jié)論

1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；

(3)z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2

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選修1-2知識(shí)點(diǎn)

第一章統(tǒng)計(jì)案例1．線性回歸方程

①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；

②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系③線性回歸方程：ybxa（最小二乘法）

nxiyinxyi1bn22xinxi1aybx注意：線性回歸直線經(jīng)

過定點(diǎn)(x,y)。

2．相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：

r(xi1ni1nix)(yiy)2n2

(xix)(yiy)i1注：⑴r>0時(shí)，變量x,y正相關(guān)；r幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。

3．回歸分析中回歸效果的判定：

2(yy)⑴總偏差平方和：i⑵殘差：

i1nn2(yiyi)eiyiyi；⑶殘差平方和：；

i1nn⑷回歸平方和：(yiy)i122(yiyi)－；⑸i1相關(guān)指數(shù)

R212(yy)iin。(yiyi)2i1i1n注：①R得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；

②R越接近于1，，則回歸效果越好。

4．獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：

隨機(jī)變量K越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。

第二章推理與證明

2一．推理：

⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。

①歸納推理：由某類食物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡(jiǎn)稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。

②類比推理：由兩類對(duì)象具有類似和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡(jiǎn)稱類比。

注：類比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理�！叭�段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結(jié)論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結(jié)論---------根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。二．證明⒈直接證明⑴綜合法

一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч�法�?/p>

⑵分析法

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。

2．間接證明------反證法

一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1．概念：

2z(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z≥0；

(2)z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；(3)z=a+bi是純虛數(shù)a=0且

2

b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z(3)

1z1zz1z。

z4．運(yùn)算律：（1）

zzzmnmn;(2)(z)z;(3)(z1z2)z1z2(m,nN);mnmnmmm

5．共軛的性質(zhì)：⑴(z1z2)z1z2；⑵z1z2z1z2

z1z1；⑶(z2)z2；⑷zz。

6．模的性質(zhì)：

⑴||z1||z2|||z1z2||z1||z2|；⑵|z1z2||z1||z2|；

z1|z1||||⑶z2；⑷|z2|

z||z|nn；試卷1

一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一選

項(xiàng)是符合題目要求的)

參考公式

P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）1．在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的A．預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上B．解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上

C．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上D．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上2．?dāng)?shù)列2,5,11,20,x,47,中的x等于

A．28

B．32

C．33

C．-i-2

D．27

（）

3．復(fù)數(shù)

5的共軛復(fù)數(shù)是i2B．i-2

（）

A．i+2

4．下面框圖屬于

A．流程圖B．結(jié)構(gòu)圖C．程序框圖

D．2-i（）

D．工序流程圖

（）

5．設(shè)a,b,c大于0，則3個(gè)數(shù)：a

A．都大于2C．都小于2

111，b，c的值bcaB．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)不小于2

（）

6．當(dāng)

2m1時(shí)，復(fù)數(shù)m(3i)(2i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于3A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

7．考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理合計(jì)得病32101133不得病61213274合計(jì)93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（）A．種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)B．種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病D．以上都是錯(cuò)誤的

8．變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x取值16,14,12,8時(shí)，通過觀測(cè)得到y(tǒng)的值分別為

11,9，8,5，若在實(shí)際問題中，y的預(yù)報(bào)最大取值是10，則x的最大取值不能超過（）A．16B．17C．15D．129．根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（）A．12B．

C．14.1D．-30

10．把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從201*到201*的箭頭方向依次為

（）

開始第Ⅱ卷（非選擇題共100分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題

卡的橫線上）

11．在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i,-i,2+i,則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_________.

12．在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù)R___________，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。

13．對(duì)于一組數(shù)據(jù)的兩個(gè)函數(shù)模型，其殘差平方和分別為153.4和200，若從中選取一個(gè)擬合程度較好的函數(shù)模型，應(yīng)選殘差平方和為_______的那個(gè)．

14．從11,2343,345675中得出的一般性結(jié)論是

222n:=1①輸出ai:=i+1否2②是結(jié)束第(15)題圖

_____________。

15．設(shè)計(jì)算法，輸出1000以內(nèi)能被3和5整除的所有正整數(shù)，已知算法流程圖如右圖，請(qǐng)

填寫空余部分：①_________；②__________。三、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16．（本小題滿分12分）

某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人，認(rèn)為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人，認(rèn)為作業(yè)不多的有15人，則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？17．（本小題滿分14分）

已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證

bcaacbabc3。abc18．（本小題滿分12分）

已知z1510i，z234i，1z11，求z.z1z219．（本小題滿分14分）

某工廠加工某種零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成時(shí)，都要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。粗加工的合格品進(jìn)入精加工，不合格品進(jìn)入返修加工；返修加工的合格品進(jìn)入精加工，不合格品作為廢品處理；精加工的合格品為成品，不合格品為廢品。用流程圖表示這個(gè)零件的加工過程。20．（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)f(x)axbxc(a0)中，a,b,c均為整數(shù)，且f(0),f(1)均為奇數(shù)。求證：f(x)0無整數(shù)根。21．（本小題滿分14分）

設(shè)z1是虛數(shù)，z2z121是實(shí)數(shù)，且1z21。z1（1）求|z1|的值以及z1的實(shí)部的取值范圍；（2）若

1z1，求證：為純虛數(shù)。1z

試卷1答案

一、選擇題：1、B2、B3、B4、A5、D6、D7、B8、C9、C10、B二、填空題：

11．3+5i12．0.6413．153.4

14．nn1...2n12n...3n2(2n1),nN注意左邊共有2n1項(xiàng)15．①a:=15n；②n>66三、解答題：16．解：認(rèn)為作業(yè)多喜歡玩電腦游戲不喜歡玩電腦游戲總數(shù)

188262*認(rèn)為作業(yè)不多91524總數(shù)27235050(181589)25.059，P（K2>5.024）=0.025,K=

262427232

有97.5%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)系.17．證法1：（分析法）

要證

bcaacbabc3abcbccaab1113aabbcc只需證明即證

bccaab6aabbcc而事實(shí)上，由a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)∴∴∴

bacacb2，2，2abacbcbccaab6aabbccbcaacbabc3得證.abc證法2：（綜合法）

∵a，b，c全不相等∴∴

bacacb與，與，與全不相等.abacbcbacacb2，2，2abacbcbccaab6aabbcc三式相加得

bccaab∴(1)(1)(1)3

aabbcc即

bcaacbabc3．a(chǎn)bczz21111zz1z2z1z2zz(510i)(34i)5510i(5510i)(86i)5z125i22z1z2(510i)(34i)86i86218．解：

19．解：流程圖如右：

2零件到達(dá)粗加工不合格檢驗(yàn)合格返修加工精加工合格返修檢驗(yàn)不合格最后檢驗(yàn)合格不合格廢品成品(19)圖

20．證明：假設(shè)f(x)0有整數(shù)根n，則anbnc0,(nZ)

而f(0),f(1)均為奇數(shù)，即c為奇數(shù)，ab為偶數(shù)，則a,b,c同時(shí)為奇數(shù)或a,b同時(shí)為偶數(shù)，c為奇數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an2bn為偶數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

an2bn也為偶數(shù)，即an2bnc為奇數(shù)，與an2bnc0矛盾.

f(x)0無整數(shù)根.

21．解：(1)設(shè)z1abi(a,bR，且b0)，則

z2z111ababi(a2)(b)iz1abiab2a2b22

2

因?yàn)閦2是實(shí)數(shù)，b≠0，于是有a+b=1，即|z1|=1，還可得z2=2a,由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得1111a，即z1的實(shí)部的取值范圍是[,].22221z11abi1a2b22bibi（2）221z11abi(1a)ba1因?yàn)閍[

試卷2

一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合要求的.

1．若復(fù)數(shù)z3i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限C．第三象限

B．第二象限D(zhuǎn)．第四象限

11,]，b≠0，所以為純虛數(shù)。222．按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x3，則輸出的x的值是

A．6

B．21

C．156

D．231

輸入x計(jì)算xx(x1)的值2x100?否是輸出結(jié)果x3．用演繹法證明函數(shù)yx3是增函數(shù)時(shí)的小前提是A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)yx3滿足增函數(shù)的定義C．若x1x2，則f(x1)f(x2)

D．若x1x2，則f(x1)f(x2)

4．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

③②①

按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為A．6n2B．8n2C．6n25．?dāng)?shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中第100項(xiàng)的值是

D．8n2

A.10B.13C.14D.100

6．有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐

標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③④

7．求S135101的流程圖程序如右圖所示，其中①應(yīng)為A．A101?B．A101?C．A101?D．A101?

8．在線性回歸模型ybxae中，下列說法正確的是

A．ybxae是一次函數(shù)

開始S＝0A＝1①是S＝S+AA＝A+2否輸出x結(jié)束B．因變量y是由自變量x唯一確定的

C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生

D．隨機(jī)誤差e是由于計(jì)算不準(zhǔn)確造成的，可以通過精確計(jì)算避免隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生9．對(duì)相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是A．|r|越大，線性相關(guān)程度越大B．|r|越小，線性相關(guān)程度越大

C．|r|越大，線性相關(guān)程度越小，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越大

D．|r|1且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越大，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越小10．用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：

①ABC9090C180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，AB90不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)AB90，正確順序的序號(hào)為A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①。

11.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量2有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)2＞3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)2＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)23.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了201*人，經(jīng)計(jì)算的2=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間

A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病D．約有99%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

12．類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：

①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

a(ab)13．若定義運(yùn)算：ab，例如233，則下列等式不能成立的是．．．．

b(ab)A．a(chǎn)bba

B．(ab)ca(bc)

D．c(ab)(ca)(cb)（c0）

C．(ab)2a2b2

14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，Snn2an(nN*)，可歸納猜想出Sn的表達(dá)

式為A．

2nn1B．

3n1n1C．

2n1n2D．

2nn2二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分.把答案填在題中橫線上.

15．現(xiàn)有爬行、哺乳、飛行三類動(dòng)物，其中蛇、地龜屬于爬行動(dòng)物；河貍、狗屬于哺乳動(dòng)物；

鷹、長尾雀屬于飛行動(dòng)物，請(qǐng)你把下列結(jié)構(gòu)圖補(bǔ)充完整．

動(dòng)物爬行動(dòng)物飛行動(dòng)物

16．在如圖所示程序圖中，輸出結(jié)果是．

17．在等比數(shù)列an中，若a91，則有a1a2ana1a2a17n(n17，且nN)成立，類比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列bn中，若b70，則有．

18.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(x0,y0)為圓心，r為半徑的圓的方程為

2(xx0)2(yy0)2r，類比圓的方程，請(qǐng)寫出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)P(x0,y0,z0)為球

心，半徑為r的球的方程為．19．觀察下列式子：

2131415123，34，45，56，，歸納得出一

23411234般規(guī)律為．

三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.20．（本小題滿分12分）

某市居民1999～201*年貨幣收入x與購買商品支出Y的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：?jiǎn)挝唬簝|元年份貨幣收入x購買商品支出Y

（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；

Y/億元434139373533313840424446485052x/億元

19994033201*4234201*4436201*4739201*50410.842,a0.943，請(qǐng)寫出Y對(duì)x的回（Ⅱ）已知b歸直線方程，并估計(jì)貨幣收入為52（億元）時(shí)，購買商品支出大致為多少億元？

21．（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2Sn(nN)．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并寫出其通項(xiàng)公式；（Ⅱ）用三段論證明數(shù)列an是等比數(shù)列．

22．（本小題滿分12分）

用反證法證明：如果x

23．（本小題滿分12分），

已知a＞b＞0,求證:

-＜

-.

1，那么x22x10.2試卷2答案

一、選擇題（每小題4分，共56分）

1．D8．C

二、填空題（每小題4分，共16分）15.如圖所示.

16.3

17.b1b2…bnb1b2…b13n(n13，且nN)18.(xx0)2(yy0)2(zz0)2r2

蛇地龜狗狼鷹長尾雀爬行動(dòng)物動(dòng)物哺乳動(dòng)物飛行動(dòng)物2．D9．D

3．B10．B

4．D11．C

5．C12．B

6．D13．C

7．B14．A19.

n11(n1)(n2)nn三、解答題（解答題共28分）19．（本小題滿分8分）

解：（Ⅰ）由某市居民貨幣收入預(yù)報(bào)支出，因此選取收入為自變量x，支出為因變量Y．作散點(diǎn)圖，從圖中可看出x與Y具有相關(guān)關(guān)系．4分

Y/億元（Ⅱ）（A版）Y對(duì)x的回歸直線方程為43y0.842x0.9436分

4139373533313840424446485052x/億元

1999年和201*年的隨機(jī)誤差效應(yīng)分別為0.263和-0.157.

8分

（Ⅱ）（B版）Y對(duì)x的回歸直線方程為

y0.842x0.9436分

y42.841，所以購買商品支出大致為43億元貨幣收入為52（億元）時(shí)，即x＝52時(shí)，8分

20．（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）由an2Sn，得a11；a2111；a3；a4，2481猜想an()n1(nN)．5分

2（Ⅱ）因?yàn)橥��?xiàng)公式為an的數(shù)列an，若

則an是等比數(shù)列；

an1p，p是非零常數(shù)，ana11因?yàn)橥��?xiàng)公式an()n1，又n1；

an221所以通項(xiàng)公式an()n1的數(shù)列an是等比數(shù)列．10分

221．（本小題滿分10分）

證明：假設(shè)x22x10，則x1211，下面證明12.221要證明：12成立，

23只需證：2成立，

2容易看出只需證：29成立，41成立.8分211綜上，x12，與已知條件x矛盾.

22因此，x22x10.10分

上式顯然成立，故有12

試卷3

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

1．下列命題正確的是（）

A．虛數(shù)分正虛數(shù)和負(fù)虛數(shù)B．實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集為實(shí)數(shù)集2．“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理方法屬于（）

A．演繹推理B．類比推理C．合情推理D．歸納推理3．下面對(duì)相關(guān)系數(shù)r描述正確的是（）

A．r0表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)B．r1表明兩個(gè)變量正相關(guān)

C．r只能大于零D．|r|越接近于0，兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越弱4．已知兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)（）

A．都是實(shí)數(shù)B．互為共軛復(fù)數(shù)C．都是實(shí)數(shù)或互為共軛復(fù)數(shù)D．以上都不對(duì)5．用反證法證明命題：“a,b,c,dR，ab1，cd1，且acbd1，則a,b,c,d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（）

A．a(chǎn),b,c,d中至少有一個(gè)正數(shù)B．a(chǎn),b,c,d全為正數(shù)

C．a(chǎn),b,c,d全都大于等于0D．a(chǎn),b,c,d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．

13．關(guān)于x的方程(1+i)x-3x-4-i=0的實(shí)數(shù)解為______________．

214．用支付寶在淘寶網(wǎng)購物有以下幾步：①買家選好商品，點(diǎn)擊購買按鈕，并付款到支付寶；②淘寶網(wǎng)站收到買家的收貨確認(rèn)信息，將支付寶里的貨款付給賣家；③買家收到貨物，檢驗(yàn)無問題，在網(wǎng)上確認(rèn)收貨；④買家登錄淘寶網(wǎng)挑選商品；⑤賣家收到購買信息，通過物流公司發(fā)貨給買家．他們正確的順序依次為__________________．

15．將正整數(shù)1,2,3,按照如圖的規(guī)律排列，則100應(yīng)在第_________列．157614281513

39

412

1011

16．下列命題正確的有__________________．

①若xR，則xR；②若xR，則xR；③若x1y1ix2y2i（x1,x2,y1,y2C），則x1x2且y1y2；④若x1x2且y1y2，則．x1y1ix2y2i（x1,x2,y1,y2C）三、解答題：本大題共4小題，共40分．

1

16．復(fù)數(shù)z1ia3a2i（aR），

222（1）若zz，求|z|；（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求a的范圍．17．塵肺病是一種嚴(yán)重的職業(yè)病，新密市職工張海超“開胸驗(yàn)肺”的舉動(dòng)引起了社會(huì)的極大關(guān)注．據(jù)悉塵肺病的產(chǎn)生，與工人長期生活在粉塵環(huán)境有直接的關(guān)系．下面是一項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)：

有塵肺病無塵肺病合計(jì)有過粉塵環(huán)境無粉塵環(huán)境工工作經(jīng)歷作經(jīng)歷22898920214981500合計(jì)2423962420請(qǐng)由此分析我們有多大的把握認(rèn)為是否患有塵肺病與是否有過粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷有關(guān)系．18．證明不等式：

選做題

（時(shí)間：30分鐘滿分：40分）

一、選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分．

1．（測(cè)試題3變式）若復(fù)數(shù)z=a-bi(a,bC)，則z的實(shí)部和虛部分別為（）

A．a(chǎn),-biB．a(chǎn),bC．a(chǎn),-bD．以上都不對(duì)

2．對(duì)于命題“平行六面體的體積等于底面積乘以側(cè)棱長，長方體為平行六面體，所以長方

體的體積為底面積乘以側(cè)棱長”，下列敘述正確的是（）

A．該命題為真命題B．該命題為假命題，因?yàn)榇笄疤崾清e(cuò)誤的

C．該命題是假命題，因?yàn)樾∏疤崾清e(cuò)誤的D．該命題是假命題，因?yàn)榻Y(jié)論是錯(cuò)誤的

xyxy（其中x,y皆為正數(shù)）．yx二、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分．3．已知集合A={z|z=x2+x-3+(x2-3x+2)i,xR}，B={y|y=x2,xR}，

則AB=__________________．

4．復(fù)數(shù)1630i的平方根為___________________．三、解答題：本大題共2小題，共30分．

5．設(shè)函數(shù)f(x)axbxc(a0)中，a,b,c均為整數(shù)，且f(0),f(1)均為奇數(shù)．求證：f(x)0無整數(shù)根．

②in6．以下為求數(shù)列2,2,2,2,前若干項(xiàng)和的框圖：

輸出S（1）①處應(yīng)填的執(zhí)行語句是什么；（2）若輸出的S為2222值為多少．

測(cè)試題參考答案與提示

一、選擇題

1．B提示：實(shí)數(shù)集包含于復(fù)數(shù)集，所以其交集為實(shí)數(shù)集．

2．C提示：A、D皆為函數(shù)關(guān)系，B中兩個(gè)量即不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系3．D提示：若z=a+bi(a,bR)，則其實(shí)部為a，虛部為b．4．A提示：由一般到特殊，是演繹推理．

5．D提示：r0表明兩個(gè)變量正相關(guān)，反之負(fù)相關(guān)；|r|越接近于1，兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，越接近于0，兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越弱．

6．D提示：由框圖可知，當(dāng)m12．④①⑤③②提示：可簡(jiǎn)單表示為：挑選付款到中介發(fā)貨收貨中介付款給賣家．

13．14提示：第n列的最大數(shù)為12...n（nN）得n14．

14．①④提示：②不對(duì)，例如i=-1R，但iR；③不對(duì)，例如

2*nn12，由

nn12100nn12x1=2,y1=1,x2=1,y2=1-i，則x1+y1i=2+i=x2+y2i．

三、解答題（詳細(xì)解答）15．海蘭白雞蛋受過精消照檢毒未受精種植毒株毒株生長收獲病毒收獲液滅活純化裂解疫苗蛋殼等市場(chǎng)銷售16．解za3a21a22消毒制成飼料2i，

（1）由zz知，1a0，故a1．當(dāng)a1時(shí)，z0；當(dāng)a1時(shí)，z6．

2a2或a1a3a20（2）由已知得，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部皆大于0，即，即，所21a11a0以1a1．

17．解假設(shè)“是否患有塵肺病與是否有過粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷無關(guān)”，則

K2242022149628982423969201*00229.6，

而PK10.8280.001，29.8遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10.828，所以“是否患有塵肺病與是否有過粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷有關(guān)系”這一結(jié)論錯(cuò)誤可能性不超過0.001，故我們有99.9%的把握認(rèn)為是否患有塵肺病與是否有過粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷有關(guān)系．18．證因?yàn)閤,y皆為正數(shù)，所以原不等式等價(jià)于(2xy)xy(xy)xy，即yxxxyyxyyx，整理得

xyxy0．

當(dāng)xy0時(shí)，xy，則xy，xy0，所以上式成立；當(dāng)xy0時(shí)，xy，則xy，xy0，上式也成立．

綜上知，原不等式成立．

選做題參考答案與提示

一、選擇題

1．D提示：由于a,bC，所以該復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都不確定．

2．B提示：平行六面體的體積等于底面積乘以高，所以大前提是錯(cuò)誤的．

二、填空題

3．{3}提示：B=[0,+)，所以設(shè)z=x+x-3+(x-3x+2)iAB，則

222ìx-3x+2=0，解得x=2，故z=3．í2x+x-304．35i,35i提示：設(shè)1630i的平方根為xyi(x,yR)，則

x2y216x3x3,(xyi)1630i，即，解之得．y5y5xy152

三、解答題（詳細(xì)解答）

5．證假設(shè)f(x)0有整數(shù)根n，則anbnc0,(nZ)．

由已知f0c和f1abc為奇數(shù)知:ab為偶數(shù)，所以a,b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，從而anbn偶數(shù)．

這與anbnc矛盾．故假設(shè)不成立，原命題成立．6．解（1）觀察數(shù)列的特點(diǎn)可知①處應(yīng)為aa；（2）2222

242562222=2222，所以循環(huán)體共應(yīng)執(zhí)行9次，故n9

202122

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