新人教版數(shù)學七年級上知識點總結1

七年級數(shù)學（上冊）

第一章有理數(shù)及其運算

1.整數(shù)包含正整數(shù)和負整數(shù)，分數(shù)包含正分數(shù)和負分數(shù)。正整數(shù)和正分數(shù)通稱為正數(shù)，負

整數(shù)和負分數(shù)通稱為負數(shù)。

2.正數(shù)都比0大，負數(shù)比0小，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。3.正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

4.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a和-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號，就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。

5.絕對值：數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“||”表示。

正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

當a是正數(shù)時，aa；當a是負數(shù)時，aa；當a=0時，a0

6.兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

7.數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。8.有理數(shù)加法法則：同號兩個數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號的兩個數(shù)相加，絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并

用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.

一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)加法交換律：abba

加法結合律：(ab)ca(bc)

9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

10.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍

得0。

11.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。12.乘法交換律：abba

乘法結合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc

13.有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除數(shù)。

14.有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

在a中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a讀作a的n次冪（或a的n次方）。

15.乘方的正負：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

16.混合運算順序：先算乘方，再乘除，后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先算括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。17.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)，表示成a10的形式，其中1a10，n是正整數(shù)，

這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法。

nnn第1頁七年級數(shù)學（上冊）

18.有效數(shù)字：從第一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個

數(shù)的有效數(shù)字。

第二章整式

1.2.3.4.

單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。系數(shù)：單項式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的

項叫做常數(shù)項。

5.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。6.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

7.同類項：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

幾個常數(shù)項也是同類項。

8.合并同類項：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

9.去括號時符號變化規(guī)律：

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號不變；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。10.一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

第三章一元一次方程

1.含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。3.運用方程解決問題：（1）設未知數(shù)。（2）找出相等的數(shù)量關系，（3）根據(jù)相等關系列方

程，解決問題。

4.等式的性質：1、等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。如果ab,那么acbc

2、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。

如果ab,那么acbc

ab

如果ab(c0),那么cc5.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項

6.解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系

數(shù)化為1等，最后得出xa的形式。

第四章圖形的初步認識

1.2.3.4.

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線）兩點之間，線段最短。（兩點間的線段長度，叫做這兩點的距離）角度數(shù)的換算：1°=60分，1′=60秒

角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的角平分線。

5.等角的補角相等，等角的余角相等。

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人教版七年級（上）數(shù)學知識要點概括

第一章有理數(shù)及其運算

1.有理數(shù)包括和；整數(shù)包含：、、；分數(shù)包含：、。

正整數(shù)和正分數(shù)通稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)通稱為負有理數(shù)。2.正數(shù)都比0大，負數(shù)都比0小，既不是正數(shù)也不是負數(shù)。3.正數(shù)和負數(shù)經(jīng)常用來表示的量。

4.數(shù)軸有三要素：、、。數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)，邊的總比邊

的大。

5.相反數(shù)：只有不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a和-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“”號，就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。

6.絕對值：數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的叫做該數(shù)的絕對值，用“|a|”表示。

正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

當a是正數(shù)時，aa；當a是負數(shù)時，aa；當a=0時，a07.兩個負數(shù)比較大小，大的反而小。

8.有理數(shù)加法法則：同號兩個數(shù)相加，取的符號，并把絕對值相加。

異號的兩個數(shù)相加，絕對值不等時，取絕的符號，并

用減去�；�為相反數(shù)的兩數(shù)相加得.

一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)加法交換律：abba

加法結合律：(ab)ca(bc)

9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于這個數(shù)的。

10.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得，異號得，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0

相乘積仍得。

11.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為。一般地，數(shù)a的倒數(shù)是(a0).12.乘法交換律：abba

乘法結合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc

13.有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的。

兩個有理數(shù)相除，同號得，異號得，并把相除。0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除數(shù)。

14.有理數(shù)的乘方：求n個因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。即

aaa,在a中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a讀作a的n次冪（或a的n次方）。

n個a

15.乘方的正負：正數(shù)的任何次冪都是，

負數(shù)的奇次冪是，負數(shù)的偶次冪是。

16.混合運算順序：先算乘方，再乘除，后加減；同級運算，從左到右進行；

如有括號，先算括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。17.科學記數(shù)法：把一個絕對值大于10的數(shù)，表示成的形式，其中a只有一位的整數(shù)，n是的位數(shù)。這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法。

18.有效數(shù)字：從這個數(shù)左邊第一個數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個

數(shù)的有效數(shù)字。

nnn

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第二章整式

1.單項式：由與的乘積組成的式子叫做單項式。單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。2.系數(shù)：單項式前面的叫做這個單項式的系數(shù)。

3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有的和叫做這個單項式的次數(shù)。

4.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個叫做多項式的項，不含字母

的項叫做。

5.多項式的次數(shù)：多項式里的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。6.整式：與統(tǒng)稱整式。

7.同類項：相同，并且相同字母的也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也

是。

8.合并同類項：把多項式中的合成一項，叫做合并同類項。9.去括號時符號變化規(guī)律：

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號。10.一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先，然后再合并。

第三章一元一次方程

1.含有的等式叫做方程，使方程左右兩邊的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.只含有未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方程叫做一元一次方程。3.列方程解應用題：（1）設。（2）找出的數(shù)量關系，（3）根據(jù)關系列方程，解決問題。

4.等式的性質：1、等式兩邊同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。

2、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以的數(shù)，結果仍相等。5.移項：把等式一邊的某項移到另一邊，叫做移項

6.解一元一次方程的一般步驟：①、②、③、④、⑤化未知數(shù)的系數(shù)為1。

第四章圖形認識初步

1.幾何圖形：我們把從中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為。2.立體圖形：各部分不都在同一平面內，這種圖形叫做。3.平面圖形：各部分同一平面內，這種圖形叫做平面圖形。

4.平面展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的。5.三視圖：指主視圖、左視圖、俯視圖。

6立體圖形也稱幾何體簡稱為體，棱柱、、棱錐、圓錐、等都是幾何體。包圍著體的是面，面有平的面和面兩種。面和面相交的地方形成，線和線相交的地方是。點、線、面、體經(jīng)過運動變化，組合成各種幾何圖形。動成線，線動成，面動成。

7.幾何圖形的結構：點、線、面、體組成幾何圖形。是構成圖形的基本元素。8.點：表示一個物體的位置，通常用一個字母表示，如點A、點B。

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9.直線的表示方法：①可以用這條直線上任意的字母（大寫）來表示；②也可以用一個字母來表示。10.直線的基本性質：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡稱。直線的特征：①直線沒有端點，不可量度，向兩方無限延伸；②直線沒有粗細；③兩點確定一條直線；④兩條直線相交有唯一一個交點。

點與直線的位置關系：①點在直線上，也可以說這條直線這個點；②點在直線外，也可以說直線不經(jīng)過這個點。

兩條直線的位置關系有兩種：①相交，當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就說這兩條直線相交，這個公共點叫做這兩條直線的交點。②不相交（即平行）。11.射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。

射線的表示方法：①用兩個大寫字母表示，表示的字母寫在前面，在兩個字母前加上“射線”；②也可以用一個字母表示。

射線的性質：①射線是直線的一部分；②射線只向一方無限延伸，有一個端點，不能度量、不能比較長短；③射線上有無窮多個點；④兩條射線的公共點可能沒有，可能只有一個，可能有無窮多個。

12.線段：直線上兩點和它們之間的部分叫做。

線段的特點：線段是直的，它有兩個端點，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短。線段的表示方法：①用的大寫字母表示；②用一個小寫字母表示。

線段的基本性質：兩點間的所有連線中，線段最短。簡稱：。兩點的距離：連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的。

13.線段的中點：把一條線段分成兩條線段的點，叫做線段的中點。14.線段大小的比較方法：（1）疊合法；（2）法；（3）估測法。比較線段的大小與比較數(shù)的大小一樣，也可以用“＞”、“＜”或“＝”來表示，字母前面的“線段”省略不寫。線段的和差與其數(shù)量的和差是一致的。

15.角：⑴有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做，這個公共端點叫做角的，這兩條射線叫做角的兩條邊。⑵角也可以看做是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。射線旋轉時經(jīng)過的平面部分稱為角的內部，平面的其余部分稱為角的外部。

注意：①角的大小與邊的長短關，只與構成角的兩邊張開的幅度有關；②角的大小可以度量，可以比較，也可以參與運算。角的表示方法：角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫希臘字母表示。角的符號是“∠”。具體表示方法如下：①用角的符號和數(shù)字表示一個角；②用角的符號和小寫的希臘字母表示一個角；③用角的符號和一個大寫的英文字母表示一個獨立的角（在一頂點處只有一個角）；④用角的符號和三個大寫的英文字母表示任意一個角，表示頂點的字母要寫在中間。角的分類：按角的大小可分為銳角、、鈍角、平角、周角等。

角的度量單位及換算：度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角等分成360份，每一份就是度的角，記做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，記做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是秒的角，記做1″。1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。角的大小的比較方法：（1）疊合法：比較兩個角的大小時，把角疊合起來使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊落在同一條邊的同旁，則可比較大��；（2）度量法：量出角的度數(shù)，就可以按照角的度數(shù)的大小來比較角的大小。比較的結果有三種：①兩角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度數(shù)等于角的度數(shù)的和、差、倍、分。角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成的兩個角的線，叫做這個角的平分線。

余角：如果兩個角的和等于°，就說這兩個角互為余角。補角：如果兩個角的和等于°，就說這兩個角互為補角�；ビ�、互補的性質：同角（或等角）的余角（或補角）相等。

方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向線與目標方向線之間所夾的銳角。如東

北方向35.

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