201*蘇教版七年級下冊數(shù)學期末考試知識點總結(jié)

第七章平面圖形的認識（二）

一、知識點：1、“三線八角”

①如何由線找角：一看線，二看型。同位角是“F”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。

②如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。2、平行公理：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。補充定理：

如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。3、平行線的判定和性質(zhì)：判定定理條件同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補結(jié)論兩直線平行兩直線平行兩直線平行條件兩直線平行兩直線平行兩直線平行性質(zhì)定理結(jié)論同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補4、圖形平移的性質(zhì)：

圖形經(jīng)過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。5、三角形三邊之間的關(guān)系：

三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。若三角形的三邊分別為a、b、c，

則abcab

6、三角形中的主要線段：

三角形的高、角平分線、中線。

注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應用。7、三角形的內(nèi)角和：

三角形的3個內(nèi)角的和等于180°；直角三角形的兩個銳角互余；

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角

的和；

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個

內(nèi)角。

8、多邊形的內(nèi)角和：

n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°；任意多邊形的外角和等于360°。

第八章冪的運算

n

冪（power）指乘方運算的結(jié)果。a指將a自乘n

n

次(n個a相乘）。把a看作乘方的結(jié)果，叫做a的n次冪。

對于任意底數(shù)a,b，當ｍ，ｎ為正整數(shù)時，有ｍnm+n

aa=a(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)ｍnm-n

a÷a=a(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)ｍnmn(a)=a(冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)

1

(ab)=aa(積的乘方,把積的每一個因式乘方,

再把所得的冪相乘)0

a=1(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)-nn

a=1/a(a≠0)(任何不等于0的數(shù)的-n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù))

科學記數(shù)法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的

nnn整數(shù)記為a10的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.

復習知識點：1.乘方的概念

求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫

n

做冪。在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)

（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

n第九章整式的乘法與因式分解

一、整式乘除法

單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為

52525+27

積的一個因式.acbc=(ab)(cc)=abc=abc注：運算順序先乘方，后乘除，最后加減

單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式

單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照順序，注意常數(shù)項、負號.本質(zhì)是乘法分配律。

多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

22

乘法公式：平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.(a+b)(a-b)=a-b

222

完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍.(a±b)=a±2ab+b因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式.因式分解方法:

1、提公因式法.關(guān)鍵:找出公因式

公因式三部分：①系數(shù)(數(shù)字)一各項系數(shù)最大公約數(shù)；②字母--各項含有的相同字母；③指數(shù)--相同字母的最低次數(shù)；步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項．

注意：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的．

22

2、公式法.①a-b=(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子

222

②a±2ab+b=(a±b)完全平方兩個數(shù)平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和[或差]的平方.

3322

③x-y=(x-y)(x+xy+y)立方差公式

2

3、十字相乘(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq

第十章二元一次方程組

１、含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。

２、含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。３、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

４、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

５、加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

６、二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：

（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；

（3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；

（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.

第十一章一元一次不等式

一元一次不等式

重點：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。

難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實情景下的實際問題。知識點一：不等式的概念1.不等式：

用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.要點詮釋：(1)不等號的類型:

①“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰��；

(2)要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學術(shù)語的含義

2．不等式的解：

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要點詮釋：

由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。3．不等式的解集：

一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。

要點詮釋：

不等式的解集必須符合兩個條件：

(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；

(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識點二：不等式的基本性質(zhì)

基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果

，那么

。

基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

符號語言表示為：如果，并且，那么（或）。

基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

符號語言表示為：如果，并且，那么（或）

要點詮釋：

(1)不等式的基本性質(zhì)1的學習與等式的性質(zhì)的學習類似，可對比等式的性質(zhì)掌握；

(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項式或多項式；(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“＞”，那么變化后仍是“＞”；如果原來是“≤”，那么變化后仍是“≤”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“＞”，那么變化后將成為“＜”；如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”；

(4)運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。知識點三：一元一次不等式的概念

只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。要點詮釋：

(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：

①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1。

(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。

相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不同點：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝”連接)。知識點四：一元一次不等式的解法1.解不等式：

求不等式解的過程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：

與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.要點詮釋：

（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用

（2）解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。

3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：

在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點詮釋：

在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：

（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左規(guī)律方法指導（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)）

1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心）

2、檢驗一個數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)榛?/p>

的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個步驟根據(jù)具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數(shù)時，如果是個正數(shù)，不等號方向不變，如果是個負數(shù)，不等號方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項變形名稱具體做法注意事項去分母（1）不含分母的項不能漏乘（2）注意分數(shù)線有括號作用，去掉分母后，在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)如分子是多項式，要加括號（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個負數(shù)，不等號方向改變。（1）運用分配律去括號時，不要漏乘括號根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均內(nèi)的項可（2）如果括號前是“”號，去括號時，括號內(nèi)的各項要變號把含未知數(shù)的項都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項移到不等式的另一邊把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等去括號移項移項（過橋）變號合并同類項式化為或合并同類項只是將同類項的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。的形式在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若且，則不等式的解集為；若系數(shù)化1且，則不等式的（1）分子、分母不能顛倒（2）不等號改不改變由系數(shù)的正負性決定。，則不（3）計算順序：先算數(shù)值后定符號且，解集為；若且等式的解集為；若則不等式的解集為；4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：

一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。

5、用一元一次不等式解答實際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。

6、常見不等式的基本語言的意義：

（1）（3）（5）（7）

，則x是正數(shù)；（2），則x是非正數(shù)；（4）

，則x大于y；（6），則x不小于y；（8）

，則x是負數(shù)；，則x是非負數(shù)；，則x小于y；，則x不大于y；

（9）或，則x，y同號；（10）或，則x，y異號；

（11）x，y都是正數(shù)，若，則；若，則；

（12）x，y都是負數(shù)，若，則；若，則

第十二章證明

教學目標：

1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。2.基本事實是其真實性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區(qū)別。3.會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。重點：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用

難點：會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。內(nèi)容：1.以基本事實：“同位角相等，兩直線平行”證明：(1)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”2.基本事實：“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”“兩直線平行，同位角相等”證明：

（1）兩只相平行，內(nèi)錯角相等（2）兩只相平行，同旁內(nèi)角互補（3）三角形內(nèi)角和定理”

（4）直角三角形的兩個銳角互余

（5）有兩個銳角互余的三角形是直角三角形

（6）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和

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201*-201*人教版七年級數(shù)學上冊知識點總結(jié)

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)與負數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”）

②負數(shù)：在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等

1.2有理數(shù)

1、有理數(shù)（1）整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；（2）分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；（3）有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、數(shù)軸（1）定義：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸；

（2）數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度；

（3）原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點；

（4）數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。

3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）4、絕對值：（1）數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，

數(shù)的絕對值是兩點間的距離。

（2）一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法則：

1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；�為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法的交換律和結(jié)合律

②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

任何數(shù)同0相乘，都得0；乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律

②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

1.5有理數(shù)的乘方

1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做

奇跡是努力的另一個名字！加油！濠知教育

指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a

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