高中數(shù)學教師在培養(yǎng)學生良好思維習慣方法總結(jié)

高中數(shù)學教師在培養(yǎng)學生良好思維習慣方法總結(jié)

（節(jié)選自課題：“高一數(shù)學函數(shù)教學對學生培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)例說”）

李瑾

思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學概念、思想和方法，辨明數(shù)學關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

良好的思維習慣不是生來就有的，它是在有意識的培養(yǎng)中形成，并在不斷的實踐中得到發(fā)展。培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學良好的思維習慣是每一位數(shù)學教育工作者的追求和職責，是指導學生后繼行為的重要認知策略，也是學生智慧技能學習的最高階段.1．基礎(chǔ)知識的融會貫通

知識和思維能力是相輔相成的，離開知識，培養(yǎng)能力就成了無源之水、無本之木。基礎(chǔ)知識是解決問題強有力的武器，但這里所說的基礎(chǔ)知識決不是死記硬背而獲得的內(nèi)容。而是指想通悟透其實質(zhì)，徹底理順其來龍去脈的邏輯關(guān)系，并且能組成有機網(wǎng)絡(luò)的概念、公式、圖案、規(guī)律等.如果沒有對數(shù)學概念、原理和方法的理解和掌握，就不可能順利地進行分析、綜合、抽象、概括、判斷和推理等思維活動。

而最好培養(yǎng)學生基礎(chǔ)知識靈活、善變的思維訓練就是填空、選擇題訓練。教師往往到高三為了應(yīng)試才注重填空的單獨訓練。其實，筆者認為在高一階段就可以選擇適當時機，在課內(nèi)限時操作訓練，類似英語課內(nèi)的速讀練習。

在操作中，注意掌控時間，題目難度適中、題目數(shù)量適當、題目解析適度（可能的話讓學生完成答問，此時學生剛做完習題，新鮮程度讓他們躍躍欲試）。下表中是我校高一年級填空、選擇練習的一份練習，一般時間在25分鐘到30分鐘之間，題量在12到16道左右。

高一填空、選擇題練習一1．設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R，且f(x)≥0的解集為{x|1≤x0的解集為.2．定義A-B={x|x∈A且xB},若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，則N-M=。3．已知集合A={x|-x+3x+10≥0},B={x|m+1≤x≤2m-1}≠Φ,若BA，則m取值范圍是。4．已知全集U=R，集合A={x||x-2|≤1},集合B={x|lg(x+5)>lg6x},則UAB=。5.已知f(x)為奇函數(shù)，定義域為{x|x∈R且x≠0},又f(x)在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，且f(-1)=0,則滿足f(x)>0的x的取值范圍是。6.函數(shù)fxlog1x211x1的最大值為。x17．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的增函數(shù)，且f0，則不等式13flog18x0的解集是。8．已知f(x)=|log3x|,若f(a)>f(2),則a的取值范圍為。。9．已知關(guān)于x的不等式|ax+2|b>c且a+b+c=0,下列不等式中恒成立的是（）A．a(chǎn)>b>c;B.a|b|>c|b|;C.ac>bc;D.ab>ac.13．若函數(shù)fx22231，則該函數(shù)在（-∞，+∞）上是（）2x1A．單調(diào)遞減無最小值；B.單調(diào)遞減有最小值；C．單調(diào)遞增無最大值；D.單調(diào)遞增有最大值。答案：一、1．{x|x文字的垂范作用，潛移默化培養(yǎng)和提高學生準確說練的文字表達能力和學習能力．中學數(shù)學教材中知識點的抽象性和隱含性比其它學科顯得更為突出．數(shù)學中的知識點要通過想象思維和邏輯推理才能揭示，由于學生受思維和推理能力的限制，以及沒有閱讀數(shù)學課本的習慣，許多學生對數(shù)學教材看不懂，不理解．為了完成中學數(shù)學的教學目的和任務(wù)，首先教師要認真鉆研和熟悉教材，把蘊藏在教材中那些隱含的知識點挖掘出來，幫助學生理解教材和掌握教材，以培養(yǎng)學生的研究能力．

例如，高一代數(shù)中關(guān)于冪函數(shù)yxn(nN)的圖象和性質(zhì)一節(jié)，教材篇幅較長，圖

象規(guī)律難懂，學生難以接受．為了突破這一難點，在講完課本中n0和n0時的性質(zhì)以后，與學生一起通過幾個圖象的觀察以后，概括出關(guān)于冪函數(shù)圖象的四條規(guī)律：①定點：n0時，圖象過定點(0,0)，(1,1)；n0時，圖象過定點(1,1)．

②方向：在第一象限，當n1時圖象向上遞增伸展；當0n1時，圖象向右遞增伸展；當n0時，圖象向兩條坐標軸無限靠近．③象限：yxn(nQ)為奇函數(shù)時，圖象分布在一、三象限，關(guān)于原點對稱；為偶函數(shù)

時，圖象分布在一、二象限，關(guān)于y軸對稱；為非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限；在第四象限沒有圖象．

④特殊：n0時，平行于x軸的一條直線，除去點(0,1)；n1時，平分一、三象限的一條直線．

經(jīng)過這樣的概括，同學們對冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象規(guī)律已基本掌握．由此對知識的歸納、概括不僅是學習的需要，乃至在今后的工作實踐中，這種對事物的分析，對解決問題先后的邏輯推理能力也是不可缺少的，我們教師要在教學中逐步培養(yǎng)學生這種能力，以適應(yīng)社會工作的需要，這也是思維培養(yǎng)的的一個重要方面．3．重視定理、結(jié)論的推理過程的理解

數(shù)學運算的實質(zhì)是根據(jù)運算定義及其性質(zhì)從已知數(shù)據(jù)和算式推導出結(jié)果的過程，也是一種推理過程。數(shù)學推理過程中，蘊涵著豐富的數(shù)學思想和方法，尤其在數(shù)學定理、公式的證明中更能得到體現(xiàn)。通過定理、公式的推導證明，可以獲得解決問題的思想方法和技巧。在教學過程中，教師要充分揭示數(shù)學思想和方法，盡可能地將自己（學習數(shù)學家的思維過程）的思維活動過程清晰地呈現(xiàn)給學生，使他們看到教師是怎樣思考問題的，這種示范作用對幫助學生形成正確的認知方式和提高推理能力會有很好的影響。

數(shù)學教學中，應(yīng)當強調(diào)數(shù)學的“過程”與“結(jié)果”的平衡，要讓學生經(jīng)歷數(shù)學結(jié)論的獲得過程，而不是只注意數(shù)學活動的結(jié)果。這里，“經(jīng)歷數(shù)學結(jié)論的獲得過程”的含義是什么呢？我們認為，其實質(zhì)是要讓學生有機會通過自己的概括活動，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律。例如，筆者在徐匯區(qū)“百課工程”系列活動中的展示課“抽象函數(shù)的分析與探討”中的開始引用了這一方法，來揭示解決抽象函數(shù)綜合問題時的解決思路，讓知識點層層剝離：例1：函數(shù)f(x)對于任何a,b為正實數(shù),恒有f(ab)=f(a)+f(b).你能想到什么結(jié)論嗎?（1）若f(8)=6,可以求出哪些函數(shù)值,或聯(lián)想到哪些結(jié)論?

（2）若f(x)的定義域改成:x∈（-∞，0）∪（0，+∞）,恒有f(ab)=f(a)+f(b),你能想到什么結(jié)論?

（3）若x>1時，f(x)1時，f(x)方法一：列舉錯誤解法，請學生比較。對于批改中存在的普遍問題，讓學生進行甄別，讓學

生用自己的理解反駁錯誤，避免錯誤地再次發(fā)生。由此學生在一節(jié)課的開始，就進行思考，展開爭論，很快進入狀態(tài)。

方法二：列舉相似問題進行比較。這是分析作業(yè)的關(guān)鍵。比如作業(yè)只有五道題，而每道題在

教師的引導下進行舉一反三，那就是十五題，甚至更多。所以，我對于作業(yè)分析的備課量也很大，為了類似于習題課的效果，我把相似類型題目編成一組，讓已經(jīng)有過初次實踐的學生進行積極的思考。拓展性的思維從這里培養(yǎng)起來。時間長了，學生開始學會了“這一招”，有時侯，學生也會自己想出些結(jié)論，當場就進行論證，課堂氣氛相當活躍；有時侯，學生下課后也會來問，如果變了某某條件，怎么辦？例如：判斷函數(shù)f(x)=(x－1)

1x的奇偶性為____________________1x學生往往注重求f(-x)是否等于±f(x)的過程，而忽略判斷奇偶性的前提條件，確定定義域的過程，其實該題是“非奇非偶函數(shù)”。

同時，教師可以例舉具有類似特征的函數(shù)："yx2x1x1"（非奇非偶函數(shù)）；

1x222"y"（奇函數(shù)）；"yx11x"（既奇又偶函數(shù)）等。

x33其次，在分析例題的過程中適當采取“一題多解、多題一解”的教學策略，也是促進學生養(yǎng)成反思習慣的好方法。要讓學生在問題解決之后自覺地進行總結(jié)、反思、提煉、升華，通過回顧、咀嚼、消化、整理思維過程，刪去無用、多余、錯誤、曲折的思維岔路，找出問題解決的線索和關(guān)鍵，使思維過程清晰化、條理化、簡捷化；或是進一步深入地讓學生思考：有沒有更好的解法？用同樣的方法能解決哪些類似的問題？能否由特殊推廣到一般？條件能否減弱？結(jié)論能否加強？問題解決過程中的思維策略和思維方法是否具有普遍的意義？

擴展閱讀：小學生良好數(shù)學思維習慣的培養(yǎng)途徑初探

小學生良好數(shù)學思維習慣的培養(yǎng)途徑初探

教育的基本任務(wù)是教給學生思維方法，培養(yǎng)學生的思維習慣，影響學生的思維方式。數(shù)學教學的重點，加強和改進思維的心理訓練，以提高學生的智力，培養(yǎng)思維良好的品質(zhì)，使學生從“知識型”到“智力型”的轉(zhuǎn)換。只有創(chuàng)造性思維能力，學生不僅學會教師傳授知識，實踐自己的思想中學到的知識，教師不教，或者甚至創(chuàng)造新的知識，這樣的學生才會青出于藍而勝于藍的。那么，如何培養(yǎng)學生良好的思維習慣呢？

一、強調(diào)正確、快速的運算能力

培養(yǎng)學生良好的思維敏捷性在計算教學中，注重培養(yǎng)學生快速計算能力，是發(fā)展學生思維的敏捷。在一定的學習“正�！钡乃俣扔嬎忝刻旒s五分鐘，聽取操作人員的培訓，使學生養(yǎng)成認真看一個適度的問題，準確地計算出檢查主動，積極訂正錯題的基礎(chǔ)上“強化“培訓的做法是，讓學生計算思想的速度。通常的計算或運動的做法，但也抓住適當?shù)臋C會，鼓勵學生使用他們的大腦，合理，巧妙，快速使用操作法，培養(yǎng)學生良好的思維的一種有效形式。二、要加強“一題多說”，“一題多變”、一題多解，培養(yǎng)學生思維靈活性

在一般情況下，發(fā)散思維能力，解決了開放式的想法，可以產(chǎn)生更多的思考的出發(fā)點，解決問題的方法是更多，更靈活，相反，這個想法是比較狹窄，思維的起點往往是缺乏靈活性，解決問題的方式方法往往比剛性，而不是“多解”。在他們的日常教學中，通過一個標題說，一個問題的多種解決方案，“標題的變化，引導學生發(fā)散和靈活的思維。

1.一題多說，讓學生從不同的角度來描述。這讓學生們學會理解更深刻，更靈活的思維。

例如：32÷8=？“這個公式可以描述為：？①32人分為八，各是多少②32，其中包含幾個8③32除以8，企業(yè)是多少④8除32，業(yè)務(wù)是多少⑤？股息是32，除數(shù)是8，業(yè)務(wù)是多少？⑥32是8幾倍？2.“一題多解”供學生使用各種不同的方式來回答。這可以開闊學生們學習掌握思想，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和靈活性。

例如：“光華小學有900名學生，其中女孩是男孩的2/3，男，女學生的人數(shù)分別為何？”這個問題有多種解決方案：

（1）女生人數(shù)男生的數(shù)量作為單位“1”900÷（1+2/3）=540（人）......男生人數(shù)900-540=360（人）......

（2）女學生的數(shù)量作為單位“1”900÷（1+3/2）=360（人）...女生人數(shù),900-360=540（人）...男孩的數(shù)量

作為單位“1”900×（3）所有學生的女生人數(shù)3/5=540（人）...男生人數(shù)900×2/5=360（人）......

3.一題多變，第一個題為基本問題，然后改變條件或問題，使其成為新的課題。因此，發(fā)揮知識遷移的作用，有助于培養(yǎng)學生思維的靈活性，這種培訓方式，尤其是在教學的應(yīng)用程序的標題，例如，“果園500蘋果樹，350梨，蘋果和梨樹，總多少棵樹？”例如，你可以改變的問題的基本問題：

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