小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 總 結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

一學(xué)期即將過(guò)去，可以說(shuō)緊張忙碌而收獲多多�？傮w看，我認(rèn)真執(zhí)行學(xué)校教育教學(xué)工作計(jì)劃，轉(zhuǎn)變思想，積極探索，改革教學(xué)，在繼續(xù)推進(jìn)我�！白灾鲃�(chuàng)新”課堂教學(xué)模式的同時(shí)，把新課程標(biāo)準(zhǔn)的新思想、新理念和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新思路、新設(shè)想結(jié)合起來(lái)，轉(zhuǎn)變思想，積極探索，改革教學(xué)，收到很好的效果。一、課程標(biāo)準(zhǔn)走進(jìn)教師的心，進(jìn)入課堂

我們?cè)鯓咏虜?shù)學(xué),《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方式，教學(xué)評(píng)估教育價(jià)值觀等多方面都提出了許多新的要求。無(wú)疑我們每位數(shù)學(xué)教師身置其中去迎接這種挑戰(zhàn)，是我們每位教師必須重新思考的問(wèn)題。二、課堂教學(xué)，師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展。教師都是課堂教學(xué)的實(shí)踐者，為保證新課程標(biāo)準(zhǔn)的落實(shí)，我把課堂教學(xué)作為有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生在獲得知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度價(jià)值觀等方面都能夠充分發(fā)展作為教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想。把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過(guò)程。在教研組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，緊扣新課程標(biāo)準(zhǔn)，和我校“自主創(chuàng)新”的教學(xué)模式。在有限的時(shí)間吃透教材，撰寫教案，根據(jù)本班學(xué)生情況說(shuō)課、主講、自評(píng)；積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，反復(fù)推敲完善出精彩的案例。實(shí)踐表明，這種備課方式，既照顧到班集的實(shí)際情況，又有利于教師之間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而整體提高備課水平。課前精心備課，撰寫教案，實(shí)施以后趁記憶猶新，回顧、反思寫下自己執(zhí)教時(shí)的切身體會(huì)或疏漏，記下學(xué)生學(xué)習(xí)中的閃光點(diǎn)或困惑，是教師最寶貴的第一手資料，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累和教訓(xùn)的吸取，對(duì)今后改進(jìn)課堂教學(xué)和提高教師的教學(xué)水評(píng)是十分有用。課前準(zhǔn)備不流于形式，變成一種實(shí)實(shí)在在的研究，課后的反思為以后的教學(xué)積累了許多有益的經(jīng)驗(yàn)與啟示。

綜合起來(lái)看教學(xué)活動(dòng)兼顧到知識(shí)教育與人文教育的和諧統(tǒng)一，而這些都并非是一朝一夕就能完完成的。需要教師不斷學(xué)習(xí)、不斷修煉，提高文化水平與做人境界，這將是一個(gè)長(zhǎng)期而非常有價(jià)值的努力過(guò)程。我在總結(jié)成績(jī)的同時(shí)，不斷反思教學(xué)，以科研促課改，以創(chuàng)新求發(fā)展,不斷地將公開(kāi)課上的精華延伸運(yùn)用于日常教學(xué)實(shí)踐。努力處理好數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，努力處理好應(yīng)用意識(shí)與解決問(wèn)題的重要性，重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。重視培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)新能力。

常思考，常研究，�？偨Y(jié)，以科研促課改，以創(chuàng)新求發(fā)展,進(jìn)一步轉(zhuǎn)變教育觀念，堅(jiān)持“以人為本，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力”，以“自主創(chuàng)新”課堂教學(xué)模式的研究與運(yùn)用為重點(diǎn)，努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)高質(zhì)量，課堂高效率。

三、創(chuàng)新評(píng)價(jià)，激勵(lì)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

我把評(píng)價(jià)作為全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的手段，也作為教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，既關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展。抓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，抓課堂作業(yè)的堂堂清，采用定性與定量相結(jié)合，定量采用等級(jí)制，定性采用評(píng)語(yǔ)的形式，更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了那些進(jìn)步，具備了什么能力。使評(píng)價(jià)結(jié)果有利于樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。例如：“這幾天我們學(xué)習(xí)了較大的長(zhǎng)度單位《千米的認(rèn)識(shí)》，同學(xué)們通過(guò)自己的努力，能收集、記錄較遠(yuǎn)的路程，知道如何推測(cè)、估計(jì)較遠(yuǎn)的距離，在這方面是班里最好的。但在語(yǔ)言表達(dá)方面有一定的困難，希繼續(xù)努力。等級(jí)評(píng)定，優(yōu)�！边@個(gè)以定性為主的評(píng)語(yǔ)，是學(xué)生與老師的一次情感交流，學(xué)生獲得了成功的體驗(yàn)，樹(shù)立了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道了哪些方面應(yīng)該繼續(xù)努力。

四、抓實(shí)常規(guī)，保證教育教學(xué)任務(wù)全面完成。

堅(jiān)持以教學(xué)為中心，強(qiáng)化管理，進(jìn)一步規(guī)范教學(xué)行為，并力求常規(guī)與創(chuàng)新的有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)教師嚴(yán)謹(jǐn)、扎實(shí)、高效、科學(xué)的良好教風(fēng)及學(xué)生嚴(yán)肅、勤奮、求真、善問(wèn)的良好學(xué)風(fēng)的形成。

教師從點(diǎn)滴入手，了解學(xué)生的認(rèn)知水平，查找資料，精心備課，努力創(chuàng)設(shè)寬松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)興趣，教給了學(xué)生知識(shí)，更教會(huì)了他們求知、合作、競(jìng)爭(zhēng)，培養(yǎng)了學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及方法，使學(xué)生學(xué)得有趣，學(xué)得實(shí)在，確有所得，向40分鐘要效益。做好教學(xué)的每一件事，切實(shí)抓好單元過(guò)關(guān)及期中質(zhì)量檢測(cè)。為了使新課程標(biāo)準(zhǔn)落實(shí)進(jìn)一步落實(shí)，引到老師走進(jìn)新課程，拋磚引玉，對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)評(píng)估、及教育價(jià)值觀等多方面體現(xiàn)。

一份耕耘，一份收獲。教學(xué)工作苦樂(lè)相伴。我們將本著“勤學(xué)、善思、實(shí)干”的準(zhǔn)則，一如既往，再接再厲，把工作搞得更好。

計(jì)劃人：

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19種小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法總結(jié)

良好的方法能使我們更好地發(fā)揮運(yùn)用天賦的才能，而拙劣的方法則可能阻礙才能的發(fā)揮。------[英]貝爾納

“數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法”，“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題”。（小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)）

數(shù)學(xué)思維方法分為兩種，形象思維方法和抽象思維方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，并在此基礎(chǔ)上，為發(fā)展抽象思維能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、形象思維方法

形象思維方法是指人們用形象思維來(lái)認(rèn)識(shí)、解決問(wèn)題的方法。它的思維基礎(chǔ)是具體形象，并從具體形象展開(kāi)來(lái)的思維過(guò)程。

形象思維的主要手段是實(shí)物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)是以個(gè)別表現(xiàn)一般，始終保留著對(duì)事物的直觀性。它的思維過(guò)程表現(xiàn)為表象、類比、聯(lián)想、想象。它的思維品質(zhì)表現(xiàn)為對(duì)直觀材料進(jìn)行積極想象，對(duì)表象進(jìn)行加工、提煉進(jìn)而提示出本質(zhì)、規(guī)律，或求出對(duì)象。它的思維目標(biāo)是解決實(shí)際問(wèn)題，并且在解決問(wèn)題當(dāng)中提高自身的思維能力。1、實(shí)物演示法

利用身邊的實(shí)物來(lái)演示數(shù)學(xué)題目的條件和問(wèn)題，及條件與條件，條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析思考、尋求解決問(wèn)題的方法。

這種方法可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化，數(shù)量關(guān)系具體化。比如：數(shù)學(xué)中的相遇問(wèn)題。通過(guò)實(shí)物演示不僅能夠解決“同時(shí)、相向而行、相遇”等術(shù)語(yǔ)，而且為學(xué)生指明了思維方向。再如，在一個(gè)圓形（方形）水塘周圍栽樹(shù)問(wèn)題，如果能進(jìn)行一個(gè)實(shí)際操作，效果要好得多。

二年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，“三個(gè)小朋友見(jiàn)面握手，每?jī)扇宋找淮�，共要握幾次手”與“用三張不同的數(shù)字卡片擺成兩位數(shù)，共可以擺成多少個(gè)兩位數(shù)”。像這樣的有關(guān)排列、組合的知識(shí)，在小學(xué)教學(xué)中，如果實(shí)物演示的方法，是很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)的。特別是一些數(shù)學(xué)概念，如果沒(méi)有實(shí)物演示，小學(xué)生就不能真正掌握。長(zhǎng)方形的面積、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)、圓柱的體積等的學(xué)習(xí)，都依賴于實(shí)物演示作思維的基礎(chǔ)。

所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡可能多地制作一些數(shù)學(xué)教（學(xué)）具，而且這些教（學(xué)）具用過(guò)后要好好保存，可以重復(fù)使用。這樣可以有效地提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)�？�(jī)。2、圖示法

借助直觀圖形來(lái)確定思考方向，尋找思路，求得解決問(wèn)題的方法。

圖示法直觀可靠，便于分析數(shù)形關(guān)系，不受邏輯推導(dǎo)限制，思路靈活開(kāi)闊，但圖示依賴于人們對(duì)表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實(shí)際情況不相符，易使在此基礎(chǔ)上的聯(lián)想、想象出現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū)，最后導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。比如有的數(shù)學(xué)教師愛(ài)徒手畫數(shù)學(xué)圖形，難免造成不準(zhǔn)確，使學(xué)生產(chǎn)生誤解。

在課堂教學(xué)當(dāng)中，要多用圖示的方法來(lái)解決問(wèn)題。有的題目，圖畫出來(lái)了，結(jié)果也就出來(lái)的；有的題，圖畫好了，題意學(xué)生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。

例1把一根木頭鋸成3段需要24分鐘，鋸成6段需要多少分鐘？（圖略）思維方法是：圖示法。

思維方向是：鋸幾次，每次用幾分鐘。

思路是：鋸3段鋸了幾次，每次用幾分鐘，鋸6段鋸了幾次，需要多少分鐘。例2判斷等腰三角形中，點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn)，圖甲的面積比圖乙的面積大，圖甲的周長(zhǎng)比圖乙的周長(zhǎng)長(zhǎng)。（圖略）

思維方法：圖示法。

思維方向：先比較面積，再比較周長(zhǎng)。

思路：作條輔助線。圖甲占的面積大，圖乙所占面積小，所以“圖甲的面積比圖乙的面積大”是正確的。線段AD比曲線AD短，所以“圖甲的周長(zhǎng)比圖乙的周長(zhǎng)長(zhǎng)”是錯(cuò)誤的。3、列表法

運(yùn)用列出表格來(lái)分析思考、尋找思路、求解問(wèn)題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規(guī)律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)。比如，正、反比例的內(nèi)容，整理數(shù)據(jù)，乘法口訣，數(shù)位順序等內(nèi)容的教學(xué)大都采用“列表法”。

用列表法解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問(wèn)題：雞兔同籠問(wèn)題。制作三個(gè)表格：第一張表格是逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉了幾個(gè)以后發(fā)現(xiàn)了只數(shù)與腿數(shù)的規(guī)律，從而減少了列舉的次數(shù)；第三張表格是從中間開(kāi)始列舉，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定列舉的方向。4、探索法

按照一定方向，通過(guò)嘗試來(lái)摸索規(guī)律、探求解決問(wèn)題思路的方法叫做探究法。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)，在數(shù)學(xué)里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒(méi)有公式之前，怎樣去找出公式來(lái)�！碧K霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種

需要特別強(qiáng)烈�！皩W(xué)習(xí)要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們?cè)陔y以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、基本的、熟悉的、典型的問(wèn)題時(shí)，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。

第一、探究方向要準(zhǔn)確，興趣要高漲，切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。例如，教學(xué)“比例尺”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)“學(xué)生出題考老師”的教學(xué)情境,師：“現(xiàn)在我們考試好不好?”學(xué)生一聽(tīng)：很奇怪，正當(dāng)學(xué)生疑惑之時(shí)，教師說(shuō)：“今天改變過(guò)去的考試方法，由你們出題考老師，愿意嗎?”學(xué)生聽(tīng)后很感興趣。教師說(shuō)：“這里有一幅地圖，你們用直尺任意量出兩地的距離，我都能很快地告訴你們這兩地之間的實(shí)際距離，相信嗎?”于是學(xué)生紛紛上臺(tái)度量、報(bào)數(shù)，教師都一個(gè)接一個(gè)地回答對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。學(xué)生這時(shí)更感到奇怪，異口同聲地說(shuō)：“老師您快告訴我們吧，您是怎樣算的?”教師說(shuō)：“其實(shí)呀，有一位好朋友在暗中幫助老師，你們知道它是誰(shuí)嗎?想認(rèn)識(shí)它嗎?”于是引出所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“比例尺”。

第二、定向猜測(cè)，反復(fù)實(shí)踐，在不斷分析、調(diào)整中尋找規(guī)律。例3找規(guī)律填數(shù)。

（1）1、4、、10、13、、19；（2）2、8、18、32、、72、。

第三，獨(dú)立探究與合作探究結(jié)合。獨(dú)立，有自由的思維時(shí)空；合作，可以知識(shí)上互補(bǔ)，方法上互相借鑒，不時(shí)還能碰撞出智慧的火花。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生去探究的情景，創(chuàng)造讓學(xué)生去探究的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)有探究精神和習(xí)慣的學(xué)生。5、觀察法

通過(guò)大量具體事例，歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說(shuō):"應(yīng)當(dāng)先學(xué)會(huì)觀察,不學(xué)會(huì)觀察永遠(yuǎn)當(dāng)不了科學(xué)家.”

小學(xué)數(shù)學(xué)“觀察”的內(nèi)容一般有：①數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點(diǎn)；②條件與結(jié)論之間的關(guān)系；③題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；④圖形的特點(diǎn)及大小、位置關(guān)系。

如：觀察一組算式：25×4＝4×25，62×11＝11×62，100×6＝6×100歸納出乘法交換率：在乘法算式里，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。

“觀察”的要求：

第一、觀察要細(xì)致、準(zhǔn)確。

例4找出下列各題錯(cuò)在哪里，并改正。

（1）25×16=25×（4×4）=（25×4）×（25×4）；（2）18×36+18×64=（18+18）×（36+64）例5直接寫出下列各題的得數(shù)：（1）3.6+6.4(2)3.6+6.04

(3)125×57×0.04(4)(351－37－13)÷5

第二、科學(xué)觀察。科學(xué)觀察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有計(jì)劃地察看研究對(duì)象。比如，在教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，要做到“有序”觀察：（1）面形狀、個(gè)數(shù)、面與面之間的關(guān)系；（2）棱棱的形成、條數(shù)、棱與棱之間的關(guān)系（相對(duì)的棱相等；相對(duì)的棱有四條；長(zhǎng)方體的棱可以分為三組）；（3）頂點(diǎn)頂點(diǎn)的形成、個(gè)數(shù)，認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)的一個(gè)重要作用是引出長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的概念。

第三，觀察必定與思考結(jié)合。例6710618這是一年級(jí)下學(xué)期的一道思考題，如果只觀察不思考，這道題目讓干什么就不知道。6、典型法

針對(duì)題目去聯(lián)想已經(jīng)解過(guò)的典型問(wèn)題的解題規(guī)律，從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對(duì)于普遍而言的。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有些需要用一般方法，有些則需要用特殊（典型）方法。比如，歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數(shù)等。

運(yùn)用典型法必須注意：

（1）要掌握典型材料的關(guān)鍵及規(guī)律。

例7已知爸爸比兒子大30歲，爸爸今年的年齡正好是兒子的7倍。爸爸、兒子今年分別是多少歲？關(guān)鍵點(diǎn)在：爸爸比兒子大30歲，爸爸的年齡比兒子多幾倍。典型題都有典型解法，要想真正學(xué)好數(shù)學(xué)，即要理解和掌握一般思路和解法，還要學(xué)會(huì)典型解法。

（2）熟悉典型材料，并能敏捷地聯(lián)想到所適用的典型，從而確定所需要的解題方法。

例8見(jiàn)到“某城市有一條公共汽車線路，長(zhǎng)16500米，平均每隔500米設(shè)一個(gè)車站。這條線路需要設(shè)多少個(gè)車站？”這樣題目，就應(yīng)該聯(lián)想到上面所講到的“鋸木頭用多少分鐘”的典型問(wèn)題。

（3）典型和技巧相聯(lián)系。

例9甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共有82人，如果從乙隊(duì)調(diào)8人到甲隊(duì)，兩隊(duì)人數(shù)正好相等。甲乙兩隊(duì)原來(lái)各有多少人？這題目的技巧：調(diào)前、調(diào)后兩隊(duì)總?cè)藬?shù)沒(méi)變。先算調(diào)后各隊(duì)人數(shù)，再算原來(lái)各隊(duì)人數(shù)。7、放縮法

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通過(guò)對(duì)被研究對(duì)象的放縮估計(jì)來(lái)解決問(wèn)題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙，但有賴于知識(shí)的拓展能力及其想象能力。

例16求12和9的最小公倍數(shù)。

求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一般的方法是“短除式”方法，它是根據(jù)這兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)情況來(lái)求出它們的最小公倍數(shù)的。但也有兩個(gè)典型方法：一是“如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積”；二是“如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是大數(shù)”�，F(xiàn)在我們根據(jù)典型方法二，進(jìn)行擴(kuò)展運(yùn)用，放大“大數(shù)”來(lái)求12和9的最小公倍數(shù)。

12不是9的倍數(shù)，就把它放大2倍，得24，仍然不是9的倍數(shù)，放大3倍，得36，36是9的倍數(shù)，那么，12和9的最小公倍數(shù)就是36。這種方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于，如果大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，就把大數(shù)翻倍，但一定從2倍開(kāi)始，如果一下子擴(kuò)大6倍，得數(shù)是它們的公倍數(shù)，而不是最小的了。

例17期末考試，小剛的語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)的和是197分；語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)加起來(lái)是199分；數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)加起來(lái)是196分。想一想，小剛的哪科成績(jī)最高？你能算出小剛的各科成績(jī)嗎？

思路一：“放大”。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，語(yǔ)、數(shù)、外三科成績(jī)?cè)陬}目中各出現(xiàn)兩次，我們求197+199+196的和，這個(gè)和是“語(yǔ)數(shù)外成績(jī)的2倍”，除以2得三科成績(jī)之和，再減去任意兩科的成績(jī)，就得到第三科的成績(jī)。

思路二：“縮小”。我們用語(yǔ)數(shù)成績(jī)的和減去語(yǔ)外的成績(jī)，199－197=2（分），這是數(shù)學(xué)減英語(yǔ)成績(jī)的差。數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的和是196分，再求數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)就不難了。

放縮法有時(shí)運(yùn)用在估算和驗(yàn)算上。例18檢驗(yàn)下列計(jì)算結(jié)果是否正確？

（1）18.7×6.9=137.3;(2)17485÷6.6=3609.

對(duì)于（1）用總體估計(jì)，放大至19×7=133，估計(jì)得數(shù)要小于133，所以本題結(jié)果錯(cuò)誤。對(duì)于（2）用最高位估計(jì)，把17看作18，把6.6看作6，18÷6=3，顯然答數(shù)的最高位不會(huì)是3，故本題結(jié)果也不正確。

例19把雞和兔放在一起，共有48個(gè)頭，114只足，問(wèn)雞、兔各有幾只。這是一道雞兔同籠的典型問(wèn)題，我們也用放縮法，不妨把雞和兔的足數(shù)縮小2倍，那么，雞的足數(shù)和它的頭數(shù)一樣，而兔的足數(shù)是它的只數(shù)的2倍。所以，總的足數(shù)縮小2倍后，雞和兔的總足數(shù)與它們的總只數(shù)相差數(shù)就是兔的只數(shù)。8、驗(yàn)證法

你的結(jié)果正確嗎？不能只等教師的評(píng)判，重要的是自己心里要清楚，對(duì)自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)清楚的評(píng)價(jià)，這是優(yōu)秀學(xué)生必備的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

驗(yàn)證法應(yīng)用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項(xiàng)基本功。應(yīng)當(dāng)通過(guò)實(shí)踐訓(xùn)練及其長(zhǎng)期體驗(yàn)積累，不斷提高自己的驗(yàn)證能力和逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的好習(xí)慣。

（1）用不同的方法驗(yàn)證。教科書上一再提出：減法用加法檢驗(yàn)，加法用減法檢驗(yàn)，除法用乘法驗(yàn)算，乘法用除法驗(yàn)算。

（2）代入檢驗(yàn)。解方程的結(jié)果正確嗎？用代入法，看等號(hào)兩邊是否相等。還可以把結(jié)果當(dāng)條件進(jìn)行逆向推算。

（3）是否符合實(shí)際�！扒Ы倘f(wàn)教教人求真，千學(xué)萬(wàn)學(xué)學(xué)做真人”陶行知先生的話要落實(shí)在教學(xué)中。比如，做一套衣服需要4米布，現(xiàn)有布31米，可以做多少套衣服？有學(xué)生這樣做：31÷4≈8（套）

按照“四舍五入法”保留近似數(shù)無(wú)疑是正確的，但和實(shí)際不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教學(xué)中，常識(shí)性的東西予以重視。做衣服套數(shù)的近似計(jì)算要用“去尾法”。

（4）驗(yàn)證的動(dòng)力在猜想和質(zhì)疑。牛頓曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)�！薄安隆币彩墙鉀Q問(wèn)題的一種重要策略�？梢蚤_(kāi)拓學(xué)生的思維、激發(fā)“我要學(xué)”的愿望。為了避免瞎猜，一定學(xué)會(huì)驗(yàn)證。驗(yàn)證猜測(cè)結(jié)果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，及時(shí)調(diào)整猜想，直到解決問(wèn)題。二、抽象思維方法

運(yùn)用概念、判斷、推理來(lái)反映現(xiàn)實(shí)的思維過(guò)程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。客觀現(xiàn)實(shí)有其相對(duì)穩(wěn)定的一面，我們就可以采用形式思維的方式；客觀存在也有其不斷發(fā)展變化的一面，我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎(chǔ)。

形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。

辯證思維能力：聯(lián)系、發(fā)展變化、對(duì)立統(tǒng)一律、質(zhì)量互變律、否定之否定律。小學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維能力，重點(diǎn)突出在：（1）思維品質(zhì)上，應(yīng)該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng)造性。（2）思維方法上，應(yīng)該學(xué)會(huì)有條有理，有根有據(jù)地思考。（3）思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據(jù)，推理嚴(yán)密。（4）思維訓(xùn)練上，應(yīng)該要求：正確地運(yùn)用概念，恰當(dāng)?shù)叵屡袛�，合乎邏輯地推理�?、對(duì)照法

如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念？小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對(duì)照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意，對(duì)照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語(yǔ)的含義和實(shí)質(zhì)，依靠對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶、辨識(shí)、再現(xiàn)、遷移來(lái)解題的方法叫做對(duì)照法。

這個(gè)方法的思維意義就在于，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識(shí)。

例20、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18，則這三個(gè)自然數(shù)從小到大分別是多少？

對(duì)照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的中間那個(gè)數(shù)。

例21、判斷：能被2除盡的數(shù)一定是偶數(shù)。

這里要對(duì)照“除盡”和“偶數(shù)”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。只有這兩個(gè)概念全理解了，才能做出正確判斷。10、公式法

運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來(lái)解決問(wèn)題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對(duì)公式、定律、規(guī)則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運(yùn)用。

例22、計(jì)算59×37+12×59+5959×37+12×59+59

＝59×（37+12+1）運(yùn)用乘法分配律＝59×50運(yùn)用加法計(jì)算法則＝(60-1)×50運(yùn)用數(shù)的組成規(guī)則＝60×50－1×50運(yùn)用乘法分配律＝3000-50運(yùn)用乘法計(jì)算法則＝2950運(yùn)用減法計(jì)算法則11、比較法

通過(guò)對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問(wèn)題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，叫比較法。

比較法要注意：

(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說(shuō)，比較要完整。

(2)找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實(shí)質(zhì)。

(3)必須在同一種關(guān)系下（同一種標(biāo)準(zhǔn)）進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。(4)要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會(huì)使重點(diǎn)不突出。

(5)因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性，決定了比較必須要精細(xì)，往往一個(gè)字，一個(gè)符號(hào)就決定了比較結(jié)論的對(duì)或錯(cuò)。

例23、填空：0．75的最高位是（），這個(gè)數(shù)小數(shù)部分的最高位是（）；十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的（）

相同，（）不同，前者比后者小了（）。

這道題的意圖就是要對(duì)“一個(gè)數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”，還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。

例23、六年級(jí)同學(xué)種一批樹(shù)，如果每人種5棵，則剩下75棵樹(shù)沒(méi)有種；如果每人種7棵，則缺少15棵樹(shù)苗。六年級(jí)有多少學(xué)生？

這是兩種方案的比較。相同點(diǎn)是：六年級(jí)人數(shù)不變；相異點(diǎn)是：兩種方案中的條件不一樣。

找聯(lián)系：每人種樹(shù)棵數(shù)變化了，種樹(shù)的總棵數(shù)也發(fā)生了變化。

找解決思路（方法）：每人多種7-5=2（棵），那么，全班就多種了75+15=90（棵），全班人數(shù)為90÷2=45（人）。12、分類法

俗語(yǔ)：物以類聚，人以群分。

根據(jù)事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區(qū)分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎(chǔ)的。依據(jù)事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類，又依據(jù)差異點(diǎn)將較大的類再分為較小的類。

分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉。

例24、自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分，可分成幾類？

答：可分為三類。（1）只有一個(gè)約數(shù)的數(shù)，它是一個(gè)單位數(shù)，只有一個(gè)數(shù)1；（2）有兩個(gè)約數(shù)的，也叫質(zhì)數(shù)，有無(wú)數(shù)個(gè)；（3）有三個(gè)約數(shù)的，也叫合數(shù)，也有無(wú)數(shù)個(gè)。13、分析法

把整體分解為部分，把復(fù)雜的事物分解為各個(gè)部分或要素，并對(duì)這些部分或要素進(jìn)行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法。

依據(jù)：總體都是由部分構(gòu)成的。

思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開(kāi)來(lái)，再分別對(duì)照要求，從而理順解決問(wèn)題的思路。

也就是從求解的問(wèn)題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導(dǎo)，一直到問(wèn)題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路。

例25、玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問(wèn)平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件？

思路：要求平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件，必須知道：計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件。計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件已知，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒(méi)有告訴，還得求出來(lái)。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天，和實(shí)際生產(chǎn)多少件，這兩個(gè)條件題中都已知。

枝形圖：（略）14、綜合法

把對(duì)象的各個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結(jié)起來(lái)，并組合成一個(gè)有機(jī)的整體來(lái)研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法。

用綜合法解數(shù)學(xué)題時(shí)，通常把各個(gè)題知看作是部分（或要素），經(jīng)過(guò)對(duì)各部分（或要素）相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析，逐步推導(dǎo)到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)Ч�，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題。

例26、兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的差是小于30的合數(shù)，它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)。寫出適合上面條件的各組數(shù)。

思路：11的倍數(shù)同時(shí)小于50的偶數(shù)有22和44。

兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，而和是偶數(shù)，顯然這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中沒(méi)有2。

和是22的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數(shù)嗎？和是44的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數(shù)嗎？這就是綜合法的思路。15、方程法

用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式（等式）。列方程是一個(gè)抽象概括的過(guò)程，解方程是一個(gè)演繹推導(dǎo)的過(guò)程。方程法最大的特點(diǎn)是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運(yùn)算，克服了算術(shù)法必須避開(kāi)求知數(shù)來(lái)列式的不足。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。

例27、一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個(gè)數(shù)。

例28、一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克？

這兩題用方程解就比較容易。16、參數(shù)法

用只參與列式、運(yùn)算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量，并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法。參數(shù)又叫輔助未知數(shù)，也稱中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。

例29、汽車爬山，上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米，問(wèn)汽車的平均速度是每小時(shí)多少千米？

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應(yīng)該用上下山的路程÷2。例30、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要4天完成，乙單獨(dú)做要5天完成。兩人合做要多少天完成？

其實(shí)，把總工作量看作“1”，這個(gè)“1”就是參數(shù)，如果把總工作量看作“2、3、4”都可以，只不過(guò)看作“1”運(yùn)算最方便。17、排除法

排除對(duì)立的結(jié)果叫做排除法。

排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對(duì)立面，在有正確與錯(cuò)誤的多種結(jié)果中，一切錯(cuò)誤的結(jié)果都排除了，剩余的只能是正確的結(jié)果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。

例31、為什么說(shuō)除2外，所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)？

這就要用反證法：比2大的所有自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假設(shè)：比2大的質(zhì)數(shù)有偶數(shù)，那么，這個(gè)偶數(shù)一定能被2整除，也就是說(shuō)它一定有約數(shù)2。一個(gè)數(shù)的約數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)（約數(shù)2），這個(gè)數(shù)一定是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。這和原來(lái)假定是質(zhì)數(shù)對(duì)立（矛盾）。所以，原來(lái)假設(shè)錯(cuò)誤。

例32、判斷：（1）同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。（錯(cuò)）（2）分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或同除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。（錯(cuò)）18、特例法

對(duì)于涉及一般性結(jié)論的題目，通過(guò)取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來(lái)解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

例33、大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的（）倍，大圓面積是小圓面積的（）倍。

可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計(jì)算一下，就能得出正確結(jié)果。例33、正方形的面積和邊長(zhǎng)成正比例嗎？

如果正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為s。那么，s：a=a（比值不定）所以，正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。19、化歸法

通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，把問(wèn)題歸結(jié)到一類典型問(wèn)題來(lái)解題的方法叫做化歸法�；瘹w是知識(shí)遷移的重要途徑，也是擴(kuò)展、深化認(rèn)知的首要步驟�；瘹w法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯(lián)系的�；瘹w法是一種常用的辯證思維方法。

例34、某制藥廠生產(chǎn)一批防“非典”藥，原計(jì)劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？

這就需要在考慮問(wèn)題時(shí)，把“總工作日”化歸為“總工作量”。

例35、超市運(yùn)來(lái)馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運(yùn)來(lái)西紅柿多少千克？

需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應(yīng)用題化歸為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

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