初二數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

第一章一次函數(shù)

1函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式，函數(shù)的圖像2一次函數(shù)和正比例函數(shù)，包括他們的表達(dá)式、增減性、圖像3從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組和不等式第二章數(shù)據(jù)的描述

1了解幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復(fù)合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點(diǎn)條形圖特點(diǎn)：

（1）能夠顯示出每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)間的差別扇形圖的特點(diǎn)：

（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比；（2）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)與總數(shù)的大小折線圖的特點(diǎn)；

易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)直方圖的特點(diǎn)：

（1）能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；（2）易于顯示各組之間頻數(shù)的差別

2會(huì)用各種統(tǒng)計(jì)圖表示出一些實(shí)際的問題第三章全等三角形1全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等2全等三角形的判定

邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理3角平分線的性質(zhì)

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。第四章軸對(duì)稱

1軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形2軸對(duì)稱的性質(zhì)

軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線；

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；

到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上3用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y).4等腰三角形

等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對(duì)等角）

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）

一個(gè)三角形的兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）5等邊三角形的性質(zhì)和判定

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60度；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；

有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；推論：

直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30度，那么他所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角。

第五章整式

1整式定義、同類項(xiàng)及其合并2整式的加減3整式的乘法

（1）同底數(shù)冪的乘法：（2）冪的乘方（3）積的乘方（4）整式的乘法4乘法公式

（1）平方差公式（2）完全平方公式5整式的除法

（1）同底數(shù)冪的除法（2）整式的除法6因式分解

（1）提共因式法（2）公式法

（3）十字相乘法

初二下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一章分式

1分式及其基本性質(zhì)

分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變

2分式的運(yùn)算

（1）分式的乘除

乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2)分式的加減

加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，再加減

3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函數(shù)

1反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)圖像：雙曲線

表達(dá)式：y=k/x(k不為0)性質(zhì)：兩支的增減性相同；2反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方2勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。第四章四邊形

1平行四邊形

性質(zhì)：對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分。判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形（1）矩形

性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；

矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。（2）菱形

性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；

菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。

（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；

等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；

同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。第五章數(shù)據(jù)的分析

加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

（一）運(yùn)用公式法：

我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。（二）平方差公式1．平方差公式

（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）語言：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。（三）因式分解

1．因式分解時(shí)，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。2．因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。（四）完全平方公式

（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

這就是說，兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方。

把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特點(diǎn)①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

②有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號(hào)相同。③有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。

（3）當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。

（5）分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。（五）分組分解法

我們看多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．

如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．

原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)

做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗�不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)＝(m+n)(a+b)．

這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式．（六）提公因式法

1.在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式．當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危�或改變符�?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式．

2.運(yùn)用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：

1．必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù)．

2．將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：①列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況；②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)．3．將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法

1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式．

3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分．

4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

5．分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理．當(dāng)然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減．（八）分?jǐn)?shù)的加減法

1．通分與約分雖都是針對(duì)分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，而通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來．

2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變．

3．一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項(xiàng)式，為進(jìn)一步運(yùn)算作準(zhǔn)備．4．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．

5．通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母．

通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．

6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：

把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運(yùn)算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算。

8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，然后再加減．

9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運(yùn)算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號(hào)．

10．對(duì)于整式和分式之間的加減運(yùn)算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．

11．異分母分式的加減運(yùn)算，首先觀察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運(yùn)算簡(jiǎn)化．12．作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式．(九)含有字母系數(shù)的一元一次方程1．含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個(gè)數(shù)。用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b（a≠0）

在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。

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初二數(shù)學(xué)下知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

函數(shù)及其相關(guān)概念

1、變量與常量

在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式

用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

（1）解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

（3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，如果ykxb（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b為0時(shí)，ykx（k為常數(shù)，k0）這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。（如下圖）4.正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像y0xy0xy0xy0x圖像特征b>0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k>0b0圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小K

四邊形

1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.3．平行四邊形的性質(zhì)：（）兩組對(duì)邊分別平行；1（2）兩組對(duì)邊分別相等；因?yàn)锳BCD是平行四邊形（3）兩組對(duì)角分別相等；4）對(duì)角線互相平分；（（5）鄰角互補(bǔ).DOCADBCA4D31B2CAB4.平行四邊形的判定：（1）兩組對(duì)邊分別平行（2）兩組對(duì)邊分別相等（3）兩組對(duì)角分別相等ABCD是平行四邊形.（4）一組對(duì)邊平行且相等（5）對(duì)角線互相平分DOCAB5.矩形的性質(zhì)：（）具有平行四邊形的所有通性;1因?yàn)锳BCD是矩形（2）四個(gè)角都是直角;3）對(duì)角線相等.（DCOADBC6.矩形的判定：ABDC（1）平行四邊形一個(gè)直角（2）三個(gè)角都是直角四邊形ABCD是矩形.（3）對(duì)角線相等的平行四邊形OADBCAB7．菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形（）具有平行四邊形的所有通性；1（2）四個(gè)邊都相等；3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.（ADOCB8．菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個(gè)邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形.（3）對(duì)角線垂直的平行四邊形DAOCB9．正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形（）具有平行四邊形的所有通性；1（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)角都是直角；3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.（DCDCOAB（1）AB（2）（3）10．正方形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角（2）菱形一個(gè)直角四邊形ABCD是正方形.（3）矩形一組鄰邊等(3)∵ABCD是矩形DC又∵AD=AB∴四邊形ABCD是正方形AB11．等腰梯形的性質(zhì)：1（）兩底平行，兩腰相等；因?yàn)锳BCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；3）對(duì)角線相等.（AOBCD12．等腰梯形的判定：（2）梯形底角相等四邊形ABCD是等腰梯形（3）梯形對(duì)角線相等（1）梯形兩腰相等DA(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BDO∴ABCD四邊形是等腰梯形CB14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.DAECBDECFBA

一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四

邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理

※1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.

※2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.

※3．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于

這一點(diǎn)對(duì)稱.三公式：

1ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長(zhǎng)，h為c邊上的高）22．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）1．S菱形=3．S梯形=四常識(shí)：

菱矩n(n3)方形※1．若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：.形形22．規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.平行四邊形3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.

4．常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對(duì)稱軸.

正1（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）2

※5．梯形中常見的輔助線：ADADADAD中點(diǎn)BFCBE中點(diǎn)BECBCECF

EADADEADFAFDE中點(diǎn)BCEBC中點(diǎn)BBCGC※平移與旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等。中心對(duì)稱1.中心對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱。2.中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。3.中心對(duì)稱的性質(zhì)：在中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：①角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。③等腰三角形的“三線合一”。3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段/對(duì)應(yīng)角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對(duì)稱統(tǒng)稱為圖形變換。

一元二次方程

1、一元二次方程：

2①概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，且可以化為axbxc0（a,b,c為常數(shù)，且a0）

的整式方程叫做一元二次方程。

ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中，ax2、bx、c分別叫做一元二次方程

的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；a、b分別叫做一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)。（強(qiáng)調(diào)：項(xiàng)和系數(shù)要包括前面的符號(hào)）構(gòu)成一元二次方程的條件：（1）整式方程；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；（4）未知數(shù)的最高次數(shù)為2.②注意事項(xiàng)：

（1）二次項(xiàng)系數(shù)a0是一般形式的重要組成部分。

（2）二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都是在一般形式下定義的，判斷各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將方程方程化為一般形式。

（3）任何一個(gè)一元二次方程均可經(jīng)過整理（去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)）均可化為一般形式。

2、一元二次方程的解法

⑴直接開平方法解一元二次方程：

①如x2m(m0)的方程都可以用開平方的方法求出它的解，這種解法叫做直接開平方法②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：經(jīng)過整理、變形后得到等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

③理解直接開平方法的理論依據(jù)是平方根的定義。

⑵用配方解一元二次方程：

①把一個(gè)二次三項(xiàng)式組成完全平方式的變形過程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方為手段，以直接開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的基本方法。

③用配方法解一元二次方程的步驟：

㈠二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；㈡移項(xiàng)：方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；

㈢配方：方成左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊變成一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)常數(shù)；

㈣求解：如果右邊常數(shù)是非負(fù)數(shù)，就用直接開平方法解一元二次方程。⑶用公式法解一元二次方程：

bb24ac2①方程axbxc0(a0)的求根公式：x(b4ac0)，利用

2a2求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步驟：

㈠把方程整理為一般形式axbxc0(a0)，確定a,b,c的值；㈡計(jì)算b4ac的值；

㈢當(dāng)b4ac0時(shí)，把a(bǔ),b和b4ac的值代入求根公式計(jì)算，從而求出方程的解。③求根公式專指一元二次方程的求根公式，只有確定方程是一元二次方程時(shí)，才可以使用④公式法是解一元二次方程axbxc0(a0)的一般解法

⑷用因式分解法解一元二次方程

①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，這種解方程的方法叫因式分解法

②因式分解法的理論依據(jù)：兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于零，即AB0A0或B0。

③用因式分解法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)一邊的代數(shù)式可以做因式分解，另一邊為0.

④利用因式分解法解一元二次方程的步驟：

㈠將方程的右邊化為一；

㈡將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式乘積的形式；㈢令兩個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；

㈣分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。3、一元二次方程解法的順序：

先特殊，后一般，先考慮是否用直接開平方法和因式分解法解，不能用這兩種方法時(shí)，再用公式法和配方法。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為一，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，用配方法方便。4、根的判別式

把b4ac叫做一元二次根的判別式，記作△=b4ac，axbxc0(a0)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＞0；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△=0沒有實(shí)數(shù)根△＜0

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根△0（此時(shí)兩根可能等，也可能不等）。5、一元二次方程的應(yīng)用

列方程解應(yīng)用題，應(yīng)透徹理解題意，尋找等量關(guān)系。列方程時(shí)，要注意列出的方程必須滿足以下三個(gè)條件：⑴方程左右兩邊表示同類量；

⑵方程左右兩邊的同類量的單位一樣；⑶方程兩邊的數(shù)值相等�！�增長(zhǎng)率問題公式

222222增長(zhǎng)后的數(shù)=基數(shù)（1+增長(zhǎng)率）（n指增長(zhǎng)的次數(shù)）降低后的數(shù)=基數(shù)（1-增長(zhǎng)率）（n指降低的次數(shù)）※長(zhǎng)方體、正方體體積公式

nnV長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高

3V正方體（邊長(zhǎng)）※根據(jù)題的實(shí)際意義對(duì)方程的根進(jìn)行取舍。

方差與頻數(shù)分布

知識(shí)框架圖數(shù)極差據(jù)的方差用計(jì)算器計(jì)算波標(biāo)準(zhǔn)差比較事物的有關(guān)性質(zhì)動(dòng)方用樣本估計(jì)總體的有關(guān)特征差頻數(shù)與數(shù)頻率頻據(jù)數(shù)的分分頻數(shù)分布表布布頻數(shù)分布圖

數(shù)據(jù)的波動(dòng)

一、極差

1、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差；2、極差=數(shù)據(jù)中的最大值數(shù)據(jù)中的最小值。二、方差

1、在一組數(shù)據(jù)x1,x2,,x3,,xn中，各數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這

2組數(shù)據(jù)的方差，常用s來表示，即：s22、方差的三種公式：

1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2];n122222化簡(jiǎn)公式：s[(x1x2xn)nx]

n122222化簡(jiǎn)公式的變形公式：s(x1x2xn)x

n基本公式：s23、設(shè)化簡(jiǎn)后的新數(shù)據(jù)組x1,x2,xn的方差為s",設(shè)x1,x2,,x3,,xn的方差為s（其中

1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2];n

"""，則s"s2；xixia,i1,2,n,a為常數(shù)）

4、方差的作用：用于表述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，方差越小，該數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。

三、標(biāo)準(zhǔn)差

1、方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即：

"21x1x2x2x2xnx2；n2、標(biāo)準(zhǔn)差用于描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大��；3、標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同。四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系1、s2；

22、與s的作用相同、單位不同。

五、頻數(shù)分布與頻數(shù)分布圖1、數(shù)據(jù)的分組整理組限、組距和組數(shù)：

把一套數(shù)據(jù)分成若干個(gè)小組，累計(jì)各小組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。期中每個(gè)分?jǐn)?shù)段是一個(gè)“組區(qū)間”，分?jǐn)?shù)段兩端的數(shù)值是“組限”，分?jǐn)?shù)段的最大值與最小值的差是“組距”，分?jǐn)?shù)段的個(gè)數(shù)是組數(shù)”.

2、頻數(shù)、頻率與頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布圖①每個(gè)小組的數(shù)據(jù)的個(gè)稱為這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)；

②頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比值稱為這組的頻率；

③頻率的計(jì)算公式：

每組的頻率=這組的頻數(shù)/數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)

④各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；各小組的頻數(shù)之和等于1.

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