蘇教版六年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)

第一章：方程以及列方程解應用題

1、形如ax±b=c方程的解法

【解方程時，可以利用等式的基本性質(zhì)來解，注意兩邊要同時加上或減去同一個數(shù)】例：3x+15=30要在兩邊同時減去15；而4x-6=14要在兩邊同時加上6.最后算出結(jié)果.

2、形如ax±bx=c方程的解法

【解方程時，第一步要把x前面的序數(shù)相加或相減，再在兩邊同時除以同一個數(shù)】例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系數(shù)即7x=28，解得x=4列方程解決實際問題

3、基本步驟：審清題意→寫解、設(shè)出未知數(shù)→找準等量關(guān)系→列方程→解方程→檢驗→作答

4、基本類型：比較大小關(guān)系；

總數(shù)和部分數(shù)關(guān)系(總數(shù)=各部分數(shù)的和)；

和倍與差倍關(guān)系（已知一個數(shù)與另一個數(shù)的和或差的幾倍是多少，求這個數(shù)？）；行程問題中的關(guān)系；路程=速度×時間；總路程=甲行走的路程+乙行走的路程涉及圖形的周長、面積的關(guān)系等：

周長：正方形的周長=邊長×4

長方形的周長=（長+寬）×2面積：正方形的面積=邊長×邊長

長方形的面積=長×寬

三角形的面積=（底×高）÷2

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

體積：長方體的體積=長×寬×高=底面積×高

正方體的體積=棱長×棱長×棱長=底面積×高

第二單元長方體和正方體

1、兩個面相交的線叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點。

2、長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。

3、長方體的特征：面有六個面，都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同；棱有12條棱，相對的棱長度相等；頂點有8個頂點。

4、正方體的特征：面有六個面，都是正方形，所有的面完全相同；棱有12條棱，所有的棱長度相等；頂點有8個頂點。5、正方體也是一種特殊的長方體。

6、把一個長方體或正方體紙盒展開，至少要剪開7條棱。7、長方體（或正方體）的六個面的總面積，叫做它的表面積。8、長方體的表面積=（長×寬+寬×高+高×長）×2

正方體的表面積=棱長×棱長×6。

注：在解決實際問題中沒有的部分應減掉。如：沒有蓋或底邊為：

面積=表面積-沒有的部分=（長×寬+寬×高+長×高）×2-長×寬沒有左側(cè)或右側(cè)為：

面積=表面積-沒有的部分=（（長×寬+寬×高+長×高）×2-寬×高沒有前面或后面為：

面積=表面積-沒有的部分=（（長×寬+寬×高+長×高）×2-長×高9、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

10、容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。11、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

12、計量液體的體積，常用升和毫升作單位。

1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。

13、長方體的體積=長×寬×高V=abh

14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a

15、長方體（或正方體）的體積=底面積×高=橫截面×長V=Sh

16、1=12=83=274=645=1256=216

7=3438=5129=72910=1000

17、每相鄰兩個長度單位（除千米外）的進率都是10，每相鄰兩個面積單位之間的進都是100，每相鄰兩個體積單位之間的進率都是1000。

18、正方體的棱長擴大n倍，表面積會擴大n的平方倍，體積會擴大n的立方倍。

第三單元分數(shù)乘法

1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。2、分數(shù)和分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、一個數(shù)乘分數(shù)表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少；

4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。即：這個數(shù)×分數(shù)

5、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，分子為1的分數(shù)的倒數(shù)就是這個分數(shù)的分母。

6、一個數(shù)乘真分數(shù)（比1小的數(shù)）積比原來的數(shù)�。灰粋�數(shù)乘以1等于它本身；一個數(shù)乘比1大的假分數(shù)（比1大的數(shù)）積比原來的數(shù)大。

7、真分數(shù)的倒數(shù)都是假分數(shù)，都比1大；假分數(shù)的倒數(shù)是真分數(shù)或1，比1小或等于1。8、在計算分數(shù)乘法中，第二步約分時只能用分子與分母約，而不能用分子與分子約，分母與分母約；分數(shù)連乘計算時第一個分數(shù)可以和第二個進行約分，也可以和第三個進行約分，但是是分子與分母約，而不能用分子與分子約，分母與分母約。

第四單元分數(shù)除法

1、比較量=單位“1”的量×分率；

2、單位“1”的量=比較量÷對應分率；分率=比較量÷單位“1”的量3、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)（變號變倒數(shù)）。（可以用整數(shù)的除法來證明。如：4÷2=4×1/2=2）

4、混合運算中，除號在哪個分數(shù)前面，變?yōu)槌颂柡缶统艘阅膫�分數(shù)的倒數(shù)。（5/6×4/7÷5/7=5/6×4/7×7/5=2/3）

5、一個數(shù)除以比1大的數(shù)商會比原數(shù)小，一個數(shù)除以比1小的數(shù)商會比原數(shù)大。交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，所得的商和原來的商互為倒數(shù)。6、運用分數(shù)乘除法解決相應的實際問題：

（1）已知一個數(shù)及這個數(shù)的幾分之幾，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？

這個數(shù)×分數(shù)

（2）已知一個數(shù)和它占另一個數(shù)的幾分之幾，求另一個數(shù)是多少？方法一：方法二：一個數(shù)÷分數(shù)解：設(shè)另一個數(shù)為xX×分數(shù)=一個數(shù)

第五單元認識比

1、兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比，“：”是比號。

2、比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。3、比的前項除以后項所得的商叫做比值

4、比的前項相當于除法算式的被除數(shù)，相當于分數(shù)的分子；比號相當于除號，相當于分數(shù)線；比的后項相當于除法算式的除數(shù)，相當于分數(shù)的分母；比值相當于除法算式的商，相當于分數(shù)的值。

5、兩個數(shù)的比可以用比號連接也可以寫成分數(shù)形式。6、比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這是比的基本性質(zhì)。7、化簡比時，運用比的基本性質(zhì)把比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），所得的最簡比的前項和后項不能有公因數(shù)，也不能是分數(shù)或小數(shù)。

(1)整數(shù)比化簡：比的前項和后項同時除以比前項和后項的最大公因數(shù)，所得的比為最簡整數(shù)比。

（2）小數(shù)比化簡：先看比前項和后項最多的項有幾位小數(shù)，一位小數(shù)擴大10倍，兩位小數(shù)擴大100倍；再按整數(shù)比化簡的方法化簡。

（3）分數(shù)比化簡：比前項和后項的分數(shù)的同時乘以比前項和后項的分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)；再按整數(shù)比化簡的方法化簡。8、運用比的知識解決實際問題：

按比例分配：分配總分數(shù)等于比例前項和后項的和（如按3:2分，即總共分5份，前項占3份，后項占2份；也可以說前項占總數(shù)的3/5，后項占總數(shù)的2/5。）則可以用總數(shù)乘以前項所占的分數(shù)，求出前項對應的值；用總數(shù)乘以后項所占的分數(shù)，求出后項對應的值。

求大樹高度：同一地點，同一時間物體高度與影長的比例相同。竹竿長：竹竿影長=大樹高：大樹影長或竹竿長/竹竿影長=大樹高/大樹影長

第六單元分數(shù)四則運算

分數(shù)四則運算和整數(shù)一樣：先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里的。一、定律

（1）加法交換律：交換兩個加數(shù)的位置，和不變：a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先用前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)，或者先用后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交換律：交換兩個乘數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a

(4)乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先用前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，或者先用后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。(a×b)×c=a×(b×c)（5）乘法分配律：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c二、簡便運算：（一）加法

三個數(shù)相加，先找出加數(shù)中分母相同的加數(shù)；運用加法交換律或結(jié)合律把這兩個加數(shù)移到一起，在這個算式中先算這兩個數(shù)的和，再用這兩個的和加上另一個數(shù)。（二）減法

減法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，等于減去這幾個數(shù)的和。

即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c);a-(b+c)=a-b-c或a-(b-c)=a-b+c

1、在分數(shù)四則混合運算中，如果只有加減法，并且在括號里面和外面有分母相同的分數(shù)，則利用減法的性質(zhì)進行去括號計算。即：a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c

2、在分數(shù)四則混合運算中，如果只有加減法，被減數(shù)外的兩個分數(shù)是分母相同的分數(shù)，則利用減法的性質(zhì)進行加括號計算即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c)（四）乘、除法

1、在四則混合運算中，先觀察題中是否有相同的分數(shù)。如果有且相同的分數(shù)分布在加減號的兩側(cè)，則可以根據(jù)乘法分配律來簡便計算。即：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c2、分數(shù)除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

3、除法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，等于除以這幾個數(shù)的積。

即：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b×c=a÷(b÷c);a÷(b×c)=a÷b÷c或a÷(b÷c)=a÷b×c五、解決實際問題

已知A和B是A的幾分之幾，求B?A×幾分之幾=B

已知A和B比A多幾分之幾，求B？A+A×幾分之幾=B

已知A和B比A少幾分之幾，求B？

A×幾分之幾=B

探索與實踐結(jié)論：把一個長方形的長和寬分別增加1/2,即長和寬變?yōu)樵瓉淼?/2，現(xiàn)在的面積變?yōu)樵瓉淼?/4，即為：現(xiàn)在面積：原來面積的=現(xiàn)在長：原來長=現(xiàn)在寬：原來寬注：在計算的過程中，根據(jù)實際情況確定使用的簡便方法。

第七單元：解決問題的策略

一、替換的策略

1、根據(jù)題目意思，寫出等量關(guān)系。2、把相等的量互換。3、根據(jù)題意列方程解答。

二、假設(shè)的策略（雞兔同籠問題及延伸題）例：（大船坐的人數(shù)×總船數(shù)-總?cè)藬?shù)）÷（大船坐的人數(shù)-小船坐的人數(shù)）=小船數(shù)（總?cè)藬?shù)-小船坐的人數(shù)×總船數(shù)）÷（大船坐的人數(shù)-小船坐的人數(shù)）=大船數(shù)假設(shè)全部為其中的一種，用假設(shè)的這種×總頭數(shù)和總腳數(shù)作比較誰大誰作被減數(shù)，再除以兩種腳之差，所求出的為另一種的只數(shù)。

（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）

（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。

（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（4）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)。

（5）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分數(shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。

或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。）

第八單元：可能性

求摸到某種球的可能是幾分之幾？

這種球的個數(shù)÷總個數(shù)=這種球的個數(shù)/總個數(shù)

第九單元、認識百分數(shù)

1、百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)，又叫百分比或百分率。通常在原來的分子后面加“%”來表示：如30/100可以寫成30%注：在用%號表示百分數(shù)中，后面帶單位的百分之幾不能用%表示。2、百分數(shù)與小數(shù)的互化（1）、小數(shù)化為百分數(shù)：一位小數(shù)寫成十分之幾，分子分母同時擴大10倍；兩位小數(shù)寫成百分之幾；三位小數(shù)寫成千分之幾，分子分母同時縮小10倍……。（或把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，后面加上百分號）

（2）百分數(shù)化為小數(shù)：把百分數(shù)的分子分母同時縮小100倍（即把百分數(shù)的分子小數(shù)點向左移動兩位）

3、分數(shù)與小數(shù)的互化

（1）分數(shù)化為小數(shù)：分數(shù)的分子除以分母，結(jié)果保留三位小數(shù)

（2）小數(shù)化為分數(shù)：一位小數(shù)寫成十分之幾；兩位小數(shù)寫成百分之幾；三位小數(shù)寫成千分之幾；然后約成最簡分數(shù)。4、百分數(shù)與分數(shù)的互化（1）分數(shù)化為百分數(shù)：

A：分母是100的因數(shù)或倍數(shù)，直接進行通分或約分把分母化為100。

B：分母不是100的因數(shù)或倍數(shù)，用分子除以分母，所得結(jié)果保留三位小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)化百分數(shù)的方法把這個小數(shù)化為百分數(shù)。（2）百分數(shù)化分數(shù)：

A：分子為整數(shù)，直接進行約分，約成最簡分數(shù)。

B：分子為小數(shù)，先把百分數(shù)擴大相應的倍數(shù)，化成分子為整數(shù)的分數(shù)，再進行約分，約成最簡分數(shù)。

5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾？

一個數(shù)÷另一個數(shù)×100%6、出勤率=出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%缺勤率=缺勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷總種子數(shù)×100%成活率=成活棵樹÷總種植棵樹×100%

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蘇教版六年級上冊數(shù)學知識點

方程以及列方程解應用題1、形如ax±b=c方程的解法

【解方程時，可以利用等式的基本性質(zhì)來解，注意兩邊要同時加上或減去同一個數(shù)】2、形如ax±bx=c方程的解法

【解方程時，第一步要把x前面的序數(shù)相加或相減，再

在兩邊同時除以同一個數(shù)】

3、列方程解決實際問題

基本步驟：審清題意→找準等量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程→解方程→檢驗→作答基本類型：比較大小關(guān)系；總數(shù)和部分數(shù)關(guān)系；和倍與差倍關(guān)系；行程問題中的關(guān)系；

涉及圖形的周長、面積的關(guān)系等等。

長方體和正方體1、長方體和正方體的特征形體面頂點棱12相對的棱條長度相等關(guān)系長方體6個至少4個面相對面8個是長方形完全相同正方體6個正方形6個面8個完全相同正方體是特殊1212條長度的長方體條都相等2、表面積概念及計算【長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積】算法：長方體（長×寬+長×高+寬×高）×2（ab+ah+bh）×2

正方體棱長×棱長×6a×a×6=6

a2

注：不足6個面的實際問題根據(jù)具體情況計算，例如魚缸、無蓋紙盒等等。3、體積概念及計算體積（容積）定義物體所占空間的大小叫做它們的體積；容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積。分數(shù)乘法1、

分數(shù)乘法算式的意義：比如3×

形體長方體正方體體積（容積）體積單位計算方法V=abhV=a3進率V=Sh33m1=1000dm立方米立方分米33dmcm1=1000立方厘米1L=1000mL=1dm333表示3個相加的和是多少，也可以表示3的553是多少？5注：【求一個數(shù)的幾分之幾用乘法解答】2、分數(shù)與整數(shù)相乘：用整數(shù)與分數(shù)的分子相乘的積作為分子，分數(shù)的分母作為分母，

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最后約分成最簡分數(shù)。或者先將整數(shù)與分數(shù)的分母進行約分，再應用前面計算法則。注：【任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分數(shù)】3、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約

分成最簡分數(shù)。

4、分數(shù)連乘：通過幾個分數(shù)的分子與分母直接約分再進行計算。倒數(shù)的認識1、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求一個數(shù)（不為0）的倒數(shù)，只要將這個數(shù)的分子與分母交換位置�！菊麛�(shù)是

分母為1的分數(shù)】

3、1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。4、假分數(shù)的倒數(shù)都小于或等于1（或者說不大于1）；

真分數(shù)的倒數(shù)都大于1。

分數(shù)除法1、分數(shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2、分數(shù)連除或乘除混合計算：可以從左向右依次計算，但一般是遇到除以一個數(shù)，

把它改寫成乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算�！巨D(zhuǎn)化成分數(shù)的連乘來計算】

3、除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被

除數(shù)。

4、分數(shù)除法的意義：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)？可以用列方程的方

法來解，也可以直接用除法。

注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進率是多少。

認識比1、比的意義：比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。

2、

比與分數(shù)、除法的關(guān)系：a:b=a÷b=

a(b≠0)b區(qū)別后項比值除數(shù)商關(guān)系運算比相互關(guān)系前項比號（：）分數(shù)分子分數(shù)線（－）分母分數(shù)值數(shù)除法被除數(shù)除號（÷）3、比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。

注：比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。

4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值

不變。

5、最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項和后項除了1意外

沒有其它公因數(shù)。

6、化簡：運用比的基本性質(zhì)對比進行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數(shù)，

再除以它們的最大公因數(shù)。

注：化簡比和求比值是不同的兩個概念

【意義不同，方法不同，結(jié)果不同】

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