西師版 五年級上冊數(shù)學知識歸納總結(jié)

五年級上冊數(shù)學知識要點歸納總結(jié)

小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)P2、3意義求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和。

2、小數(shù)乘小數(shù)P4、5意義就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。計算方法先按整數(shù)乘法的法則算出積再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。注意計算結(jié)果中小數(shù)部分末尾的0要去掉把小數(shù)化簡小數(shù)部分位數(shù)不夠時要用0占位。

3、規(guī)律一個數(shù)0除外乘大于1的數(shù)積比原來的數(shù)大一個數(shù)0除外乘小于1的數(shù)積比原來的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種⑴四舍五入法⑵進一法⑶去尾法5、計算錢數(shù)保留兩位小數(shù)表示計算到分。保留一位小數(shù)表示計算到角。6、P11小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。

7、運算定律和性質(zhì)減法減法性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)除法除法性質(zhì)a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b×c=a÷(b÷c)小數(shù)除法

8、小數(shù)除法的意義已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)求另一個因數(shù)。如0.6÷0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6和其中一個因數(shù)0.3求另一個因數(shù)。

9、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法小數(shù)除以整數(shù)按整數(shù)除法的方法算出商商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除商0點上小數(shù)點。如果有余數(shù)要添0再除。10、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)使除數(shù)變成整數(shù)再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。注意如果被除數(shù)的位數(shù)不夠在被除數(shù)的末尾用0補足。

11、在實際應用中小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)求出商的近似數(shù)。

12、除法中的變化規(guī)律①商不變性質(zhì)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)0除外商不變。②除數(shù)不變被除數(shù)擴大商隨著擴大。③被除數(shù)不變除數(shù)縮小商擴大。

13、循環(huán)小數(shù)一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32.14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)。無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)

15、除法商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商

16、等底等高的平行四邊形面積相等等底等高的三角形面積相等等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

17、長方形框架拉成平行四邊形周長不變面積變小。因為底不變高變小了18、組合圖形轉(zhuǎn)化成已學的簡單圖形通過加、減進行計算。

19、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)倍數(shù)與因數(shù)我們只在自然數(shù)0除外范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。

1、像0、1、2、3、4、5、6這樣的數(shù)是自然數(shù)。2、像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數(shù)是整數(shù)。3、整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系整數(shù)包括自然數(shù)。自然數(shù)都是整數(shù)

4、倍數(shù)和因數(shù)舉例如4×520,20是4和5的倍數(shù)4和5是20的因數(shù)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。

5、找倍數(shù)從1倍開始有序的找。

6、倍數(shù)的特點①一個數(shù)的倍數(shù)有無限個②最小的倍數(shù)是它本身③沒有最大的倍數(shù)。7、找因數(shù)找一個數(shù)的因數(shù)一對一對有序的找較好。

8、因數(shù)的特點①一個數(shù)的因數(shù)的有限的②最小的因數(shù)是1③最大的因數(shù)是它本身。9、2的倍數(shù)的特征個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

10、奇數(shù)和偶數(shù)能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)按一個數(shù)是不是2的倍數(shù)來分自然數(shù)可以分成兩類奇數(shù)和偶數(shù)偶數(shù)都是2的倍數(shù)

11、5的倍數(shù)的特征個位是0或5的數(shù)。

12、3的倍數(shù)的特征各數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

13、2、5的倍數(shù)的特征個位是0的數(shù)。3、5的倍數(shù)的特征個位是0或5的數(shù)且各數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)2、3、5的倍數(shù)的特征個位是0的數(shù)且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)9的倍數(shù)的特征各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)這個數(shù)就是9的倍數(shù)14、質(zhì)數(shù)一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是22是唯一的質(zhì)數(shù)中的偶數(shù)。寫出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

15、合數(shù)一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小的合數(shù)是4.圖形的面積公式

1、長方形周長=長+寬×2C=2(a+b)2、長方形面積=長×寬S=ab

3、正方形周長=邊長×4C=4a4、正方形面積=邊長×邊長S=a2

5、平行四邊形面積=底×高S=ah6、平行四邊形底=面積÷高a=S÷h7、平行四邊形高=面積÷底h=S÷a8、三角形面積=底×高÷2S=ah÷29、三角形底=面積×2÷高a=2S÷h

10、三角形高=面積×2÷底h=2S÷a

11、梯形面積=上底+下底×高÷2S=(a+b)h÷2

12、梯形高=梯形面積×2÷上底+下底h=2S÷(a+b)

13、上、下底的和=面積×2÷高(a+b)=2S÷h15、1平方千米=100公頃=1000000平方米

16、1公頃=10000平方米

17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米

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第一單元分數(shù)的意義和性質(zhì)

1、分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。

2、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。即幾分之一。3、分數(shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相等于分母。4、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法計算，用一個數(shù)÷另一個數(shù)。

5、分數(shù)未帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系(分率)用1÷總份數(shù)；分數(shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量，用一個數(shù)÷另一個數(shù)。

6、分數(shù)的大小比較：①分母相同的兩個分數(shù)，分子大的就大。②分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)反而大。③異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同），再進行比較。5、分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。

6、分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。分子是分母的倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù)，用分子除以分母。

7、由整數(shù)部分和分數(shù)部分組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。

8、把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。9、把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。10、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。11、最大公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)�？梢杂枚坛�法求最大公因數(shù)。

12、兩個數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間的關(guān)系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。13、互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

15、求最大公因數(shù)的方法：①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1。③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

16、最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1(是互質(zhì)數(shù))的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

17、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。（并不是一定要把分數(shù)化成與它相等的最簡分數(shù)才叫約分；但一般要約到最簡分數(shù)為止）

18、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫最小公倍數(shù)�？梢杂枚坛�法求最小公倍數(shù)。19、兩個數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：幾個數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。20、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（通分時，公分母一般為幾個數(shù)的最小公倍數(shù)）。21、求最小公倍數(shù)的方法：①倍數(shù)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。②互質(zhì)關(guān)系：最小公倍數(shù)就是它們的乘積。③一般關(guān)系：大數(shù)翻倍（從小到大看較大數(shù)的倍數(shù)是否是較小數(shù)的倍數(shù)）。22、約分和通分的依據(jù)都是分數(shù)的基本性質(zhì)。

23、小數(shù)化分數(shù)的方法：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾，去掉小數(shù)點作分子，能約分的必須約成最簡分數(shù)。

24、分數(shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）

25、判斷分數(shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：①判斷分數(shù)是否是最簡分數(shù)；如果不是最簡分數(shù)，先把它化成最簡分數(shù)；②把分數(shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

113120.250.750.20.42445526、=0.5

340.60.8551351170.1250.3750.6250.8750.06250.0488881625

1

10.0250

第二單元長方體和正方體1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。

2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）3、長方體的特征：

①面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。②棱：有12條棱。相對的棱長度相等。③頂點：有8個頂點。4、正方體的特征：

①面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。②棱：有12條棱。12條棱的長度相等。③頂點：有8個頂點。長方體正方體相同點都有6個面，12條棱，8個頂點。不同點面6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。6個面都是正方形。棱相對的棱的長度都相等12條棱都相等。5、正方體是特殊的長方體。6、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4長方體7、正方體的棱長總和=棱長×128、至少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。正方體9、表面積：一個物體表面所有面的面積之和叫做表面積。長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。10、長方體的表面積：①長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個面。

②長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2

③特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形）正方形的兩個面完全相同，其余四個面完全相同。11、正方體的表面積=棱長×棱長×6用字母表示：S=6a2

12、表面積的常用單位有平方米、平方分米、平方厘米，相鄰兩個面積單位之間的進率是100。1m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm2

13、生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面；游泳池、魚缸等都只有5個面；水管、煙囪等都只有4個面。14、長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面，所以這時的兩個物體的表面積大于原來物體的表面積。15、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

15、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個體積單位）16、常用的體積單位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）①棱長是1cm的正方體，體積是1cm3②棱長是1dm的正方體，體積是1dm3③棱長是1m的正方體，體積是1m3相鄰兩個體積單位之間的進率是10001m3=1000dm31dm3=1000cm317、長方體的體積=長×寬×高用字母表示：V=abh

18、正方體的體積=棱長×棱長×棱長用字母表示：V=a3（讀作：a的立方，表示3個a相乘）19、底面積：長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

20、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高用字母表示：V=ShS=V÷hh=V÷S21、容積：容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。容積單位有：升（L）、毫升（ml）1L=1000ml22、容積單位和體積單位的關(guān)系：1L=1dm31mL=1cm3

23、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。

24、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

2

25、排水法：（計算不規(guī)則物體的體積）①容器的底面積×上升那部分水的高度。被浸沒物體的體積等于上升計算方法那部分水的體積②放入物體后的體積原來水的體積26、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

第三單元分數(shù)的加法和減法

1、同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。2、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。

3、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。

4、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。5、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。

111111111111----22623123420456、

第四單元簡易方程

1、在含有字母的式子里，數(shù)字和字母。字母和字母之間的乘號可以記作“”，也可以省略不寫，數(shù)通常寫在字母的前面。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

2、a×a可以寫作aa或a2，a2讀作a的平方。2a表示a+a3、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。

4、等式的性質(zhì)：等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

5、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。解方程的格式要求：①必須寫“解”并打上“：”。②所有“=”對齊。③自覺進行驗算。6、10個數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)×因數(shù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。8、方程的解是一個數(shù)，解方程是一個計算過程。9、列方程解決問題的步驟：

①弄清題意，找出未知數(shù)，用X表示。②分析找出數(shù)量之間的等量關(guān)系，列方程。③解方程。④驗算，寫出答語。

第五單元折線統(tǒng)計圖

折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少，描出各點，然后把各點用線段順次連接起來的統(tǒng)計圖。

折統(tǒng)計圖的特點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能清楚地反映數(shù)量的增減變化趨勢。

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