人教版版七年級數(shù)學上冊知識點總結

人教版版七年級數(shù)學上冊知識點總結

第一章豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。

（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形

圓柱

柱生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、

(按名稱分)錐圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。

弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章有理數(shù)及其運算

1、有理數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)整數(shù)

有理數(shù)

分數(shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，并能靈活運用。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

6、有理數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。7、有理數(shù)的運算：

（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方（2）有理數(shù)的運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律

加法交換律abba

加法結合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba乘法結合律(ab)ca(bc)乘法對加法的分配律a(bc)abac

第三章字母表示數(shù)1、代數(shù)式

用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、同類項

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。

3、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號法則

（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。

（2）括號前是“”，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。

5、整式的運算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

第四章平面圖形及其位置關系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。4、點、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。

一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。

一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。5、點和直線的位置關系有兩種：

①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。7、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。8、線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。9、角：

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。

或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”13、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。14、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。15、平行線：

在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。17、垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。19、點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。

20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系：相交或平行。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結果仍是等式。4、一元一次方程

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章生活中的數(shù)據(jù)

1、科學記數(shù)法

一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a10的形式，其中1a10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。2、扇形統(tǒng)計圖及其畫法：

扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。畫法：

（1）計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。

（2）計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。（3）在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。3、各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點

條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

n第七章可能性

1、確定事件和不確定事件(1)確定事件

必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。(2)不確定事件：

有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件(3)

必然事件

確定事件

事件不可能事件不確定事件2、不確定事件發(fā)生的可能性

一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。必然事件發(fā)生的可能性是1不可能事件發(fā)生的可能性是0-

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第一章有理數(shù)

（一）正負數(shù)

1．正數(shù)：大于0的數(shù)。2．負數(shù)：小于0的數(shù)。3．0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。

4．正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。（二）有理數(shù)

1．有理數(shù)：由整數(shù)和分數(shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)。可以寫成兩個整之比的形式。（無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π）2．整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。3．分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)。（三）數(shù)軸

1．數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。）2．數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

3．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。4．絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。（四）有理數(shù)的加減法

1

1．先定符號，再算絕對值。

2．加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。

3．加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。4．加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

5．a(chǎn)b=a+（b）減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。（五）有理數(shù)乘法（先定積的符號，再定積的大�。�

1．同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。2．乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。3．乘法交換律：ab=ba

4．乘法結合律：（ab）c=a（bc）5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac（六）有理數(shù)除法

1．先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。2．除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

3．兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。（七）乘方

1．求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)）

2

2．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。

3．同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。4．同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。（八）有理數(shù)的加減乘除混合運算法則1．先乘方，再乘除，最后加減。2．同級運算，從左到右進行。

3．如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。（九）科學記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。

第二章整式

（一）整式

1．整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。

2．單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。

3．系數(shù)；一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。4。次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。5．多項式：幾個單項式的和叫做多項式。6．項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。7．常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。

8．多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。9．同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

3

10．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。（二）整式加減

整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

1．去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變

第三章一元一次方程

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。

（一）方程：先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)相等關系，寫出含有未知數(shù)的等式叫方程。（二）一元一次方程。

1．一元一次方程：方程里只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

2．解：求出的方程中未知數(shù)的值叫做方程的解。（二）等式的性質(zhì)

1．等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c

4

2．等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；

如果a=b，（c0），那么ac=bc。（三）解方程的步驟

解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。

1．去分母：把系數(shù)化成整數(shù)。2．去括號

3．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。4．合并同類項5．系數(shù)化為1

第四章圖形認識初步

一、圖形認識初步

1．幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統(tǒng)稱。

2．平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是平面圖形。

3．立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是立體圖形。

4．展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。5．點，線，面，體

①圖形是由點，線，面構成的。

5

②線與線相交得點，面與面相交得線。③點動成線，線動成面，面動成體。二、直線、線段、射線1．線段：線段有兩個端點。

2．射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。3．直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。4．兩點確定一條直線：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。5．相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。6．兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。

7．中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。

8．線段的性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短）9．距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。三、角

1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。2．角的度量單位：度、分、秒。3．角的度量與表示：

①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進制。4．角的比較：

①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

②平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，

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所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

③平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。④工具：量角器、三角尺、經(jīng)緯儀。5．余角和補角

①余角：兩個角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。

②補角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。

③補角的性質(zhì)：等角的補角相等④余角的性質(zhì)：等角的余角相等

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