高一物理要點(diǎn)總結(jié)

.第一章勻變速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)撥1、質(zhì)點(diǎn)

質(zhì)點(diǎn)是指在研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，忽略物體的形狀和大小而代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)，是實(shí)際物體的一種理想化的模型。2、物體能簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的條件在所研究的問(wèn)題中，物體只做平動(dòng)，或物體的形狀和大小可以忽略不計(jì)時(shí)才可以把物體簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)。3、參考系

在描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，選來(lái)作為參照的另一個(gè)物體叫做參考系。4、位移

物體從運(yùn)動(dòng)的初位置指向末位置的有向線段叫做位移。位移是描述質(zhì)點(diǎn)位置改變的物理量，是由運(yùn)動(dòng)的初位置指向末位置的有向線段，而路程是指物體實(shí)際經(jīng)過(guò)路程的長(zhǎng)度。5、二者的區(qū)別：

i.位移是矢量，既有大小，又有方向；路程是標(biāo)量，無(wú)方向。ii.位移取決于始末位置，與路徑無(wú)關(guān)，而路程與路徑密切相關(guān)。6、時(shí)間與時(shí)刻的區(qū)別

用時(shí)間軸上的點(diǎn)表示時(shí)刻，表示時(shí)刻的兩點(diǎn)之間的距離就是時(shí)間。例如第1s末表示時(shí)刻，第1s表示從0時(shí)刻到1s末的時(shí)間。7、變速直線運(yùn)動(dòng)

物體沿直線運(yùn)動(dòng)，如果在相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程不相等，這種運(yùn)動(dòng)就稱為變速直線運(yùn)動(dòng)。8、速度和速率a)平均速度：運(yùn)動(dòng)物體的位移和所用時(shí)間的比值，叫做這段位移（或時(shí)間內(nèi)）的平均速度，即

sv，平均速度是矢量，其方向跟位移方向相同。

tb)瞬時(shí)速度：運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一時(shí)刻（或某一位置）的速度，叫做瞬時(shí)速度。其大小叫速率。c)平均速率：物體在某段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程l跟通過(guò)這段路程所用時(shí)間t的比值，叫做這段路程（或這段時(shí)間）的平均速率。即vl。它是標(biāo)量。值得注意的是它并不是平t均速度的大小。9、加速度

加速度是描述速度變化快慢的物理量，加速度越大，表明運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度變化越快。

av2v1vt2t1t。由此可知，加速度是速度對(duì)時(shí)間的變化率。

加速度是矢量，它的方向與速度變化量的方向相同，與運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)速度的方向無(wú)必然關(guān)系。加速度既可以改變速度的大小也可以改變速度的方向。加速度方向與速度方向相同時(shí)，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)。加速度方向與速度方向相反時(shí)，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)。加速度為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。加速度方向與速度方向垂直時(shí)，改變速度的方向；加速度方向與速度方向成一般夾角時(shí)，速度的大小和方向都將改變。10、勻變速直線運(yùn)動(dòng)

物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，如果在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。它的v-t圖像是一條傾斜的直線。

第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知識(shí)點(diǎn)撥1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式

avtv0vtv0att0其中v0為物體的初速度，at為t時(shí)間內(nèi)速度的變化量。2、勻變速運(yùn)動(dòng)的v-t圖像：

（1）圖像的特點(diǎn)是一條傾斜的直線。（2）圖像反映的物理量：任一時(shí)刻的速度；達(dá)到

某一速度所需的時(shí)間；運(yùn)動(dòng)的加速度：avtanak（直線斜率）；某t段時(shí)間內(nèi)位移的大�。ǖ扔趘-t圖像與時(shí)間軸所圍面積的數(shù)值）。

3、勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式

二、公式適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)

三、因?yàn)閂0、a、S均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向.一般以V0的方向?yàn)檎�方向�?、重要推論：

VV01VV02V0VtVtV0121)SV0tatV0tat22a22aa1V0tat21Vt2VS1102S0V02)VV0at(V0Vat)tat

22tt222

22223)任意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等：ΔS=aT，可以推廣到Sm-Sn=(m-n)aT4)中間時(shí)刻的速度：

于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。

2vt/2v0vts2t，某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等5)中間位置的速度：

vs/22v0vt22，某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式

（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）。

5、初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，那么公式都可簡(jiǎn)化為：

vgt，s12vat，v22as，st226、初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的重要推論

①1T秒內(nèi)、2T秒內(nèi)、3T秒內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶

②第1個(gè)T秒內(nèi)、第2個(gè)T秒內(nèi)、第3個(gè)T秒內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶③1Ts末，2Ts末，3Ts末瞬時(shí)速度比為：1：2：3：

④通過(guò)連續(xù)相同的位移所用的時(shí)間之比為1∶

第三章力知識(shí)點(diǎn)撥

6)力的概念

1、定義：力是物體對(duì)物體的作用。

2、力是矢量。3、單位：牛頓（N）4、力的性質(zhì)：

（1）物體性：至少需要兩個(gè)物體才產(chǎn)生力的作用，其中一個(gè)物體稱為“施力物體”，

另一個(gè)物體稱為“受力物體”，“施力物體”和“受力物體”是相對(duì)的。（2）相互性：力的作用是相互的，互為作用力與反作用力。5、力的分類:

①按性質(zhì)分：重力(萬(wàn)有引力)、彈力、摩擦力、分子力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、核力等。②按作用效果分：拉力、壓力、支持力、動(dòng)力、阻力、向心力、回復(fù)力等。

6、力的作用效果

力的作用效果有兩方面：力可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；力可以改變物體的形狀。7、力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)

二、重力

1、概念：物體在地面附近受到地球吸引而產(chǎn)生的力。2、產(chǎn)生:由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生。

2

3、大小：與質(zhì)量成正比，Ｇ＝mg；通常g=9.8m/s4、方向：豎直向下5、作用點(diǎn)：重心

6、重力和壓力：壓力不一定等于重力，壓力不是重力。三、彈力：

1、定義：發(fā)生形變的物體會(huì)對(duì)跟它接觸的物體產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈力。2、產(chǎn)生條件:(1)直接接觸；(2)發(fā)生形變3、彈力的作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)或接觸面。

4、彈力的方向：與形變方向相反，與支持面垂直，使形變物體恢復(fù)原狀。

21∶（32）∶

四、摩擦力

1、條件：相互接觸，發(fā)生形變，有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)2、摩擦力的方向:沿接觸面切線方向3、靜摩擦力

最大靜摩擦力Fm

大�。涸�03、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向在同一直線上，這樣的波叫縱波。密部和疏部。4、機(jī)械波的描述在一列波中，偏離平衡位置的位移和速度總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長(zhǎng)，用符號(hào)λ表示。5、波速

單位時(shí)間內(nèi)波在介質(zhì)中傳播的距離，就是波在介質(zhì)中傳播的速度叫做波速。公式v=x/t=λ/T=λf

一、動(dòng)能

（1）概念：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫做動(dòng)能。

（2）動(dòng)能的表達(dá)式及其意義Ek=mv2，物體的動(dòng)能等于它的質(zhì)量跟它的速度平方乘積的一半。

動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，動(dòng)能恒為正值。

動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能的變化(增量)是過(guò)程量。動(dòng)能具有相對(duì)性，其值與參考系的選取有關(guān)，一般取地面為參考系。

（3）動(dòng)能的單位在國(guó)際單位制中，動(dòng)能的單位由質(zhì)量和速度的單位確定，為kgm2／s2，即J。

二、動(dòng)能定理

1、動(dòng)能這理及數(shù)學(xué)表達(dá)式

（1）動(dòng)能定理：合力所做的功等于動(dòng)能的改變（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。

動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述不必求合力，特別是在全過(guò)程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來(lái)，就可以得到總功。（2）動(dòng)能定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式：W=Ek2－Ek1

三、重力勢(shì)能1、重力勢(shì)能

（1）重力勢(shì)能：物體由于舉高而具有的能量，叫做重力勢(shì)能。

（2）重力勢(shì)能的表達(dá)式及其物理意義：Ep=mgh，即物體的重力勢(shì)能等于物體所受的重力和它的高度的乘積。式中h為相對(duì)于某個(gè)參照平面的高度，所以，重力勢(shì)能的大小具有相對(duì)性，通常取地面為重力勢(shì)能的零參照面。（3）重力勢(shì)能的單位與功的單位相同，在國(guó)際單位制中為J。2、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

（1）重力做功的特點(diǎn)重力做功與物體所經(jīng)路徑無(wú)關(guān)，只取決于初、末兩位置間的高度差。

（2）重力做功與重力勢(shì)能的變化重力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的重力勢(shì)能減少，重力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)，物體的重力勢(shì)能增加。重力做正功或負(fù)功的多少等于重力勢(shì)能的減少量或增加量。重力勢(shì)能的變化量與零重力勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)。

擴(kuò)展閱讀：高一物理知識(shí)要點(diǎn)全面總結(jié)

第一章力

知識(shí)要點(diǎn)：

1、力的本質(zhì)：（參看例1、2、3）（1）力是物體對(duì)物體的作用。

※脫離物體的力是不存在的，對(duì)應(yīng)一個(gè)力，有受力物體同時(shí)有施力物體。找不到施力物體的力是無(wú)中生有。（例如：脫離槍筒的子彈所謂向前的沖力，沿光滑平面勻速向前運(yùn)動(dòng)的小球受到的向前運(yùn)動(dòng)的力等）（2）力作用的相互性決定了力總是成對(duì)出現(xiàn)：※甲乙兩物體相互作用，甲受到乙施予的作用力的同時(shí)，甲給乙一個(gè)反作用力。作用力和反作用力，大小相等、方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上，它們總是同種性質(zhì)的力。（例如：圖中N與N均屬?gòu)椓�，f0與f0均屬靜摩擦力）

1、本專題知識(shí)點(diǎn)及基本技能要求（1）力的本質(zhì)

（2）重力、物體的重心（3）彈力、胡克定律（4）摩擦力

（5）物體受力情況分析

（3）力使物體發(fā)生形變，力改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（速度大小或速度方向改變）使物體獲得加速度。

※這里的力指的是合外力。合外力是產(chǎn)生加速度的原因，而不是產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的原因。對(duì)于力的作用效果的理解，結(jié)合上定律就更明確了。（4）力是矢量。

※矢量：既有大小又有方向的量，標(biāo)量只有大小。

力的作用效果決定于它的大小、方向和作用點(diǎn)（三要素）。大小和方向有一

個(gè)不確定作用效果就無(wú)法確定，這就是既有大小又有方向的物理含意。（5）常見(jiàn)的力：根據(jù)性質(zhì)命名的力有重力、彈力、摩擦力；根據(jù)作用效果命名的力有拉力、下滑力、支持力、阻力、動(dòng)力等。

2、重力，物體的重心（參看練習(xí)題）（1）重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的力；

（2）重力的大小：G=mg，同一物體質(zhì)量一定，隨著所處地理位置的變化，重力加速度的變化略有變化。從赤道到兩極G大（變化千分之一），在極地G最大，等于地球與物體間的萬(wàn)有引力；隨著高度的變化G�。ㄗ兓�萬(wàn)分之一）。

在有限范圍內(nèi)，在同一問(wèn)題中重力認(rèn)為是恒力，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，即使在超重、失重、完全失重的狀態(tài)下重力不變；

（3）重力的方向永遠(yuǎn)豎直向下（與水平面垂直，而不是與支持面垂直）；（4）物體的重心。

物體各部分重力合力的作用點(diǎn)為物體的重心（不一定在物體上）。重心位置取決于質(zhì)量分布和形狀，質(zhì)量分布均勻的物體，重心在物體的幾何對(duì)稱中心。

確定重心的方法：懸吊法，支持法。

3、彈力、胡克定律：（參看例）

（1）彈力是物體接觸伴隨形變而產(chǎn)生的力。

※彈力是接觸力

彈力產(chǎn)生的條件：接觸（并發(fā)生形變），有擠壓或拉伸作用。

常見(jiàn)的彈力：拉力，繩子的張力，壓力，支持力；

（2）彈力的大小與形變程度相關(guān)。形變程度越重，彈力越大。

（3）彈力的方向：彈力的方向與施力物體形變方向相反（是施力物體恢復(fù)形變的方向），與接觸面垂直�！�

準(zhǔn)確分析圖中A物體受到的支持力（彈力），結(jié)論：兩物體接觸發(fā)生形變，

面面接觸彈力垂直面（圖11），點(diǎn)面接觸垂直面（圖12、13），接觸面是曲面，彈力則垂直于過(guò)接觸點(diǎn)的切面（圖14）。

（4）胡克定律：

內(nèi)容：在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧伸長(zhǎng)（或壓縮）的長(zhǎng)度成正比。數(shù)學(xué)表達(dá)式：F=Kx(x長(zhǎng)度改變量：x現(xiàn)長(zhǎng)x0原長(zhǎng),xxx0)

4、摩擦力（1）摩擦力發(fā)生在相互接觸且擠壓有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的物體之間。

發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的摩擦力稱為滑動(dòng)摩擦力。有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，

阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的摩擦力稱為靜摩擦力。

※摩擦力是接觸力

摩擦力產(chǎn)生的條件：接觸、擠壓，有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)存在。（含蓋

了產(chǎn)生彈力的條件）

（2）摩擦力的方向：總是與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，與接觸面相切。

※判斷相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向是確定摩擦力方向的關(guān)鍵。當(dāng)根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的條件，確定存在摩擦力時(shí)，以此力的施力物體為參照物，判斷受力物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）方向，摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）方向相反，從而找到摩擦力的方向：（見(jiàn)例）

物塊A放在小車B上，置于水平面上：

a、沒(méi)加任何力：A、B處于靜平衡狀態(tài)，由于A、B受重力作用，A與B接觸，車輪與地面接觸，并均有擠壓，但無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也沒(méi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)存在，無(wú)摩擦力產(chǎn)生。

b、A物體上加一個(gè)水平力F，AB處于靜止?fàn)顟B(tài)。分析A，由于受到力F的作用，以B為參照物，A相對(duì)B有向右的趨勢(shì)，所以受到與趨勢(shì)相反的靜摩擦f0。

根據(jù)作用力反作用力的關(guān)系，小車B受到水平A

拖予的靜摩擦力f0。小車B受到水平向右的靜摩力f0的作用，相對(duì)地面有向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但沒(méi)動(dòng)，受到地面施予的與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反的靜摩擦力f0（結(jié)論：f0f0，f0f0，f0F）。

C、A物體受到水平向右的力F作用，A、B相對(duì)靜止，一起沿水平向右加速

運(yùn)動(dòng)：分析A物體：仍受到一個(gè)拉力F和B施予的靜摩擦力f0A。（Ff0AmAa）。分析B物體：受到A施予的f0A的反作用力f0B的同時(shí)，AB相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)，地面給B物體一個(gè)向左的滑動(dòng)摩擦力f。（據(jù)題意：f0BfmBa）

小車B受到f0B靜摩擦力的作用，在小車向右加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，f0B與B小車運(yùn)動(dòng)方向相同；f0B不但對(duì)B做功，而且做的還是正功；在效果上起著動(dòng)力的作用。

（3）摩擦力的大小滑動(dòng)摩擦力fN，N為正壓力

靜摩擦力是一組值，其中有一個(gè)最大值，稱為最大靜摩擦（使物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的靜摩擦力）。不能用fN來(lái)計(jì)算，只能根據(jù)作用力、反作用力的關(guān)系，

3

平衡條件或牛頓二定律求解。

※滑動(dòng)摩擦力的大小只與正壓力、滑動(dòng)摩擦系數(shù)有關(guān)，而與接觸面的大小無(wú)關(guān)。

5、物體受力情況分析：（1）物體受力情況分析的依據(jù)主要是力的概念，從研究對(duì)象所處的處所著手，明確它與周圍哪些物體發(fā)生作用，運(yùn)用各種力產(chǎn)生的條件，做出判斷。結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和物體平衡的條件進(jìn)而確定力之間的數(shù)量關(guān)系。（2）分析受力時(shí)，只找研究對(duì)象受到的力，它施于其它物體的力，在分析其它物體受力時(shí)再考慮。

（3）合力和分力不能重復(fù)地列為物體所受的力。

（4）受力分析的步驟：先重力，再找彈力，再摩擦力，最后其它力：象磁

場(chǎng)力，電場(chǎng)力。（5）養(yǎng)成作圖的習(xí)慣，要檢查受力圖中所有的力的施力物體是否存在，特別要檢查受力分析的結(jié)果，是否滿足題目給定的條件（平衡狀態(tài)，沿各方向合力應(yīng)為零）避免缺力或多力。6、力的平衡平衡條件

靜止共點(diǎn)力作用ZF0勻速直線運(yùn)動(dòng)平衡態(tài)有固定轉(zhuǎn)軸物體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)ZM0

平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，統(tǒng)稱平衡狀態(tài)。一組平衡力：若干個(gè)力作用在同一個(gè)物體上，物體處于平衡狀態(tài)。我們稱這若干力為一組平衡力�；�為平衡的力：一組平衡力中的任意一個(gè)力是其余所有力的平衡力。

※一個(gè)物體沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。我們說(shuō)這個(gè)物體處于動(dòng)平衡狀態(tài)。（1）如果它受到兩個(gè)力的作用：這兩個(gè)力是互為平衡的力。它們大小相等、方向相反。

（2）如果它受到七個(gè)力的作用：這七個(gè)力是一組平衡力、其中任意一個(gè)力是其余六個(gè)力的平衡力。（3）如果它受到n個(gè)力的作用：這n個(gè)力是一組平衡力，其中任意一個(gè)力是其余（n－1)個(gè)力的平衡力。

7、共點(diǎn)力平衡的條件及推論

※

共點(diǎn)力平衡的條件：F合Fx00

F0y（1）一個(gè)物體受若干個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)。這若干個(gè)力是一組平衡力，

合力為零，沿任何方向的合力均為零。其中的任意一個(gè)力與其余所有力的合力平衡。（即這個(gè)力與其余所有力的合力大小相等方向相反。）

（2）受三個(gè)力作用物體處于平衡狀態(tài)，其中的某個(gè)力必定與另兩個(gè)力的合力等值反向。（3）一個(gè)物體受到幾個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài)，這幾個(gè)力的合力一定為零。其中的一個(gè)力必定與余下的（n－1）個(gè)力的合力等值反向，撤去這個(gè)力，余下的（n－1）個(gè)的合力失去平衡力。物體的平衡狀態(tài)被打破，獲得加速度。

力的合成與分解

掌握內(nèi)容：

1、力的合成與分解。會(huì)用直角三角形知識(shí)及相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解。2、力的分解。

3、力矩及作用效果。

知識(shí)要點(diǎn)：

一、力的合成：1、定義：求幾個(gè)力的合力叫力的合成。

2、力的合成：

同向FF1F2（1）F1，F(xiàn)2同一直線情況

反向FFF（FF）1212（2）F1，F(xiàn)2成角情況：

①遵循平行四邊形法則。

兩個(gè)互成角度的力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段作鄰邊，作平行四邊作圖時(shí)應(yīng)注意：合力、分力作用點(diǎn)相同，虛線、實(shí)線要分清。

形，平行四邊形的對(duì)角線表示合力的大小和方向。

作圖法：嚴(yán)格作出力的合成圖示，由圖量出合力大小、方向。②應(yīng)用方法計(jì)算法：作出力的合成草圖，根據(jù)幾何知識(shí)算出F大小、方向。

注意：在F1，F(xiàn)2大小一定的情況下，合力F隨增大而減小，隨減小而增

大，F(xiàn)最大值是F1F2，F(xiàn)最小值是F1F2（F1F2），F(xiàn)范圍是

(F1F2)~(F1F2)，F(xiàn)有可能大于任一個(gè)分力，也有可能小于任一個(gè)分力，還可能等于某一個(gè)分力的大小，求多個(gè)力的合力時(shí)，可以先求出任意兩個(gè)力的合力，

再求這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，依此類推。

二、力的分解：

求一個(gè)力的分力叫力的分解。是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形法則。一個(gè)力的分解應(yīng)掌握下面幾種情況：1、已知一個(gè)力（大小和方向）和它的兩個(gè)分力的方向，則兩個(gè)分力有確定的值；

2、已知一個(gè)力和它的一個(gè)分力，則另一個(gè)分力有確定的值；

3、已知一個(gè)力和它的一個(gè)分力的方向，則另一分力有無(wú)數(shù)解，且有最小值

（兩分力方向垂直）；

4、一個(gè)力可以在任意方向上分解，且能分解成無(wú)數(shù)個(gè)分力；

5、一個(gè)分力和產(chǎn)生這個(gè)分力的力是同性質(zhì)力，且產(chǎn)生于同一施力物體，如圖18中，G的分力是沿斜面的分力和垂直于斜面的分力（此力不能說(shuō)成是

對(duì)斜面的壓力）。6、在實(shí)際問(wèn)題中，一個(gè)力如何分解，應(yīng)按下述步驟：①根據(jù)力F產(chǎn)生的兩個(gè)效果畫出分力F1和F2的方向；②根據(jù)平行四邊形法則用作圖法求F1和F2的大小，且注意標(biāo)度的選��；③根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)用計(jì)算法求出分力F1和F2的大小。

三、力的正交分解法：

在處理力的合成和分解的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，有一種比較簡(jiǎn)便宜行的方法正交分解法。

求多個(gè)共點(diǎn)力合成時(shí)，如果連續(xù)運(yùn)用平行四邊形法則求解，一般說(shuō)來(lái)要求解若干個(gè)斜三角形，一次又一次地求部分的合力的大小和方向，計(jì)算過(guò)程顯得十分復(fù)雜，如果采用力的正交分解法求合力，計(jì)算過(guò)程就簡(jiǎn)單多了。

正交分解法把力沿著兩個(gè)經(jīng)選定的互相垂直的方向分解，其目的是便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式來(lái)解決矢量運(yùn)算。

力的正交分解法步驟如下：

1、正確選定直角坐標(biāo)系：通常選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸的方

向的選擇則應(yīng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)確定。原則是使坐標(biāo)軸與盡可能多的力重合，即是使需要向兩坐標(biāo)軸投影分解的力盡可能少，在處理靜力學(xué)問(wèn)題時(shí)，通常選用水平方向和豎直方向上的直角坐標(biāo)，當(dāng)然在其它方向較簡(jiǎn)便時(shí)，也可選用。2、分別將各個(gè)力投影到坐標(biāo)軸上：分別求x軸和y軸上各力的投影的合力Fx和Fy其中：

FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y

（式中的F1x和F1y是F1在x軸和y軸上的兩個(gè)分量，其余類推。）這樣，共點(diǎn)力的合力大小可由公式：

F(Fx)(Fy)22求出。

設(shè)力的方向與x軸正方向之間夾角是。

tgFyFx

∴通過(guò)數(shù)學(xué)用表可知數(shù)值。

注意：如果F合0，可推出Fx0，F(xiàn)y0這是處理多個(gè)力作用下物體平衡

問(wèn)題的好辦法。

物體的運(yùn)動(dòng)

知識(shí)要點(diǎn)：

(一)機(jī)械運(yùn)動(dòng)

(二)質(zhì)點(diǎn)(三)位移和路程：主要講述質(zhì)點(diǎn)和位移等,它是描述物體運(yùn)動(dòng)和預(yù)備知識(shí)。(四)勻速直線運(yùn)動(dòng)、速度

(五)勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖象：主要講述速度的概念和勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。(六)變速直線運(yùn)動(dòng)、平均速度、瞬時(shí)速度：主要講述變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度和瞬時(shí)速度的概念。(七)勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度。(八)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度

(九)勻變直線運(yùn)動(dòng)的位移：主要講述勻變直線運(yùn)動(dòng)的加速度概念,以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式。(十)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用。

(十一)自由落體運(yùn)動(dòng)。

(十二)豎直上拋運(yùn)動(dòng)主要講述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例。(十三)系統(tǒng)、綜合全章知識(shí)結(jié)構(gòu)培養(yǎng)分析綜合解決問(wèn)題的能力。

為了掌握一個(gè)較完整的關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的知識(shí),重點(diǎn)概念是:位移、速度、加速度。重要規(guī)律則是:勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

（一）、機(jī)械運(yùn)動(dòng)、平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)知道機(jī)械運(yùn)動(dòng)是最普遍的自然現(xiàn)象。是指一個(gè)物體相對(duì)于別的物體的位置改變。為了說(shuō)明物體的運(yùn)動(dòng)情況,必須選擇參照物是在研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí),假定

不動(dòng)的物體,參照它來(lái)確定其他物體的運(yùn)動(dòng)。我們說(shuō)汽車是運(yùn)動(dòng)的,樓房是靜止的是以地面為參照物,我們說(shuō),衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng),是以地球?yàn)閰⒄瘴�。“閃閃紅星”歌曲中唱的“小小竹排江中游,巍巍青山兩岸走”說(shuō)明坐在竹排上的人選擇不同的參照物觀察的結(jié)果常常是不同的,選河岸為參照物,竹排是運(yùn)動(dòng)的,選竹排為參照物,竹排是靜止的,河岸上的青山是后退的。這既說(shuō)明選參照物的重要性,又說(shuō)明運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性。如果選太陽(yáng)為參照物地球及地球上的一切物體都在繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),若以天上的銀河為參照物,太陽(yáng)是運(yùn)動(dòng),進(jìn)而得出沒(méi)有不運(yùn)動(dòng)的物體,從而說(shuō)明運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的,靜止是相對(duì)的。還應(yīng)指出的是:在研究地面上物體運(yùn)動(dòng)時(shí),為了研究問(wèn)題方便,常取地球?yàn)閰⒄瘴铩?/p>

運(yùn)動(dòng)無(wú)論多么復(fù)雜,都是由平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)組成,或只有平動(dòng),或只有轉(zhuǎn)動(dòng),或既有平動(dòng),又有轉(zhuǎn)動(dòng)。如判斷物體是平動(dòng)或是轉(zhuǎn)動(dòng),必須抓住,物體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況都相同,這種運(yùn)動(dòng)叫平動(dòng)。物體上的各點(diǎn)都繞一點(diǎn)(圓心)或一軸做圓周運(yùn)動(dòng),這樣的運(yùn)動(dòng)叫轉(zhuǎn)動(dòng)。如果運(yùn)動(dòng)按運(yùn)動(dòng)軌跡分類,可為直線或曲線運(yùn)動(dòng),而平動(dòng)可沿直線運(yùn)動(dòng),也可沿曲線運(yùn)動(dòng)。只要保持物體上各運(yùn)動(dòng)情況相同即可。

（二）、質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)是一種抽象化的研究物體運(yùn)動(dòng)的理想模型。理想模型是為了便于著手研究物理學(xué)采用的一種方法,今后還會(huì)常用:如高中物理將要學(xué)到的勻速直線運(yùn)動(dòng)理想氣體、點(diǎn)電荷,理想變壓器。都屬于理想模型。質(zhì)點(diǎn)是不考慮物體的大小和形狀,而把物體看成一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn),這在第一章物體受力分析時(shí)已經(jīng)這樣做了,在那里所以用一個(gè)點(diǎn)表示物體,就是因?yàn)槟莻�(gè)物體可以抽象為質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的重要概念,也是下一章開(kāi)始研究的動(dòng)力學(xué)中的重要概念。運(yùn)動(dòng)學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)只要把物體抽象為一個(gè)點(diǎn),動(dòng)力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)則要求這個(gè)點(diǎn)具有物體的全部質(zhì)量。隨著學(xué)習(xí)的深入,對(duì)質(zhì)點(diǎn)的理解將會(huì)更加深刻。應(yīng)該知道,理想模型是實(shí)際物體的一種科學(xué)的抽象,采取這種方法是抓住問(wèn)題中物體的主要特征,簡(jiǎn)化對(duì)物體的研究,而把物體看成一個(gè)點(diǎn),它是實(shí)際物體的一種近似。我們把物體看成質(zhì)點(diǎn)是在研究問(wèn)題中,物體的形狀、大小各部分運(yùn)動(dòng)的差異是不起作用的或是次要的因素。這有兩種情況:①物體各部分運(yùn)動(dòng)情況相同,即物體做平動(dòng);②物體有轉(zhuǎn),但因轉(zhuǎn)動(dòng)引起的物體各部分運(yùn)動(dòng)的差異,對(duì)我們研究問(wèn)題不起主要作用。一個(gè)很好例子就是研究地球公轉(zhuǎn)時(shí)可把地球看成質(zhì)點(diǎn),研究地球上晝夜交替時(shí)要考慮地球自轉(zhuǎn),不能把地球看成質(zhì)點(diǎn)。再如乒乓球旋轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)球的運(yùn)動(dòng)有較大影響,運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球、擊球時(shí)都要考慮,就不能把球簡(jiǎn)單地看成質(zhì)點(diǎn)。應(yīng)該指出絕不能誤解為小物體可以看成質(zhì)點(diǎn),大物體就不能看成質(zhì)點(diǎn)。又如我們?cè)谶\(yùn)動(dòng)會(huì)上投擲手榴彈、鉛球、標(biāo)槍時(shí)如何測(cè)量距離計(jì)成績(jī)。此時(shí)常常不考慮物體各部分運(yùn)動(dòng)的差異,而物體簡(jiǎn)化為一個(gè)沒(méi)有大小、形狀的點(diǎn)。這就是研究問(wèn)題的一種科學(xué)抽象的方法。

最后還要強(qiáng)調(diào)指出:研究質(zhì)點(diǎn)模型的意義有兩個(gè)方面:在物體、形狀、大小

不起主要作用時(shí)把物體看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn);在物體形狀、大小起主要作用時(shí),把物體看成由無(wú)數(shù)多個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成。所以研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),是研究實(shí)際物體運(yùn)動(dòng)的近似和基礎(chǔ)。在中學(xué)力學(xué)中研究對(duì)象如不特別指出:(除非涉及到轉(zhuǎn)動(dòng))即是質(zhì)點(diǎn)。

（三）、位移和路程位移:位置的改變。位移是矢量,不僅有大小,而且還有方向,它可用一個(gè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的有向線段表示。

例如:從甲地到乙地如右圖所示:可以沿直線從甲到乙地,起點(diǎn)為甲地的A點(diǎn),終點(diǎn)是乙地的B點(diǎn),則位移大小為線段AB長(zhǎng),方向從A到B方向,還可沿ACB曲線由甲地到乙地,還可沿折線ADB從甲地到乙地,盡管通過(guò)的路徑不同,但它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)相同,所以位移一樣,路程不一樣。路程是運(yùn)動(dòng)的軌跡是標(biāo)量,只有大小無(wú)方向。如果物體從甲地A點(diǎn)沿直線到乙地的B點(diǎn)后繼續(xù)沿AB延長(zhǎng)線到E,由E又返回到B,此時(shí)位移仍為AB(長(zhǎng))方向:A指向B,而路程則為AE的長(zhǎng)度加上線段

BE的長(zhǎng)度。應(yīng)該指出:只有做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),且始終向著同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),位移的大小才等于路程。又如一物體沿半徑為R的圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)如圖示:從圖周的一點(diǎn)A出發(fā)(直徑的一端)分別經(jīng)圓弧

;

到達(dá)直徑的另一端B點(diǎn),其

12，即2R2R位移大小都為2R方向AB,路程為整個(gè)圓周長(zhǎng)的。若經(jīng)圓周

41長(zhǎng)分別沿逆時(shí)和順時(shí)針?lè)较虻竭_(dá)C或D點(diǎn)則位移的大小2R(因起點(diǎn)為A,終點(diǎn)分別為C、D),方向不同分別為AC;AD,路程相等為

2R4R2（圓周長(zhǎng)的14）。若分別沿逆時(shí)針由A經(jīng)C、B到D,或由A經(jīng)D、B到

2R；AC32RC,根據(jù)位移表示為起終點(diǎn)的有向線段,則位移大小分別為AD方向分別為AD;AC。而路程相等都是圓周長(zhǎng)

34即為342R2R;

。假如從A

點(diǎn)出發(fā),分別沿逆時(shí)針?lè)较蚧蝽槙r(shí)針?lè)较蛴只氐紸點(diǎn)。此時(shí)位移為零,路程則為圓長(zhǎng)2R。

又一物體沿斜面從底端的A斜向上滑到最遠(yuǎn)點(diǎn)B后返回滑到C,最后到A如右圖所示:試說(shuō)明物體分別滑到B、C、A的位移和路程各為多少？從A到B,因?yàn)檠刂本�且方向始終不變,所

以位移和路程大小相等為AB線段長(zhǎng)度,位移的

方向AB。由A經(jīng)B到C,位移大小為AC線段的長(zhǎng)度,位移的方向AC,而路程則為線段AB長(zhǎng)度加上BC線段的長(zhǎng)度。當(dāng)從A經(jīng)B到C又滑到A時(shí),位移為零,則路程為線段AB長(zhǎng)度的2倍。

現(xiàn)有皮球從離地面5m高處下落,經(jīng)與地面接觸后彈跳到離地面高4m處接住,試說(shuō)明皮球的位移,和路程？

依據(jù)位移表示為起點(diǎn)到終點(diǎn)的有向線段,位移大小為(5－4)=1(m)方向豎直

向下,而路程為5+4=9(m)。

（四）、勻速直線運(yùn)動(dòng)速度

首先應(yīng)認(rèn)識(shí)到,勻速直線運(yùn)動(dòng)也是一種理想模型,它是運(yùn)動(dòng)中最簡(jiǎn)單的一種,研究復(fù)雜的問(wèn)題,從最簡(jiǎn)單的開(kāi)始,是一種十分有益的研究方法。實(shí)際上物體的勻速直線運(yùn)動(dòng)是不存在的,不過(guò)不少物體的運(yùn)動(dòng)可以按勻速直線處理。這里對(duì)物體在一直線上運(yùn)動(dòng)就不好做到,而如果在相等的時(shí)間里位移相等,應(yīng)理解為在任意相等的時(shí)間,不能只理解為一小時(shí)、一分鐘、或一秒鐘,還可以更小。認(rèn)真體會(huì)“任意”相等的時(shí)間里位移都相等的含意,才能理解到勻速的意義。進(jìn)而再去理解描述物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)快慢的物理量速度的概念,是在勻速直線運(yùn)動(dòng)中,位移跟時(shí)間的比值,更確切的講是位移跟通過(guò)比位移所用時(shí)間的比值。就更加準(zhǔn)確。而不用單位時(shí)間內(nèi)的位移去表述速度概念。只說(shuō)明速度在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)位移的大小。

還必須強(qiáng)調(diào)指出:①速度和速率常常有些同學(xué)混淆不清。速度是矢量不但有大小,而且有方向。速率通常是指速度的大小,這在今后解決問(wèn)題時(shí)會(huì)用到。②這里第一次出現(xiàn)用比值的形式表示物理量之間的關(guān)系,只考慮速度大小,稱之為定義式。將來(lái)隨著學(xué)習(xí)深入,還會(huì)出現(xiàn),決定式和量度式。③由于勻速直線運(yùn)動(dòng)中,速度大小、方向都不變,所以勻速直線運(yùn)動(dòng)是速度不變的運(yùn)動(dòng)。④由速度的定義式可以準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)物體在給定時(shí)間內(nèi)的位移即

vStSvt稱之為勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式。

（五）、勻速直線運(yùn)動(dòng)的圖象,含位移和時(shí)間的關(guān)系圖象位移時(shí)間圖象以及速度和時(shí)間關(guān)系的圖象速度時(shí)間圖象。這是學(xué)習(xí)高中物理以來(lái)第一次出現(xiàn)圖象,即應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力:必要

時(shí)能夠運(yùn)用函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)分析。通常圖象是根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的數(shù)據(jù)作出的。如位移圖象依據(jù)S=vt不同時(shí)間對(duì)應(yīng)不同的位移,位移S與時(shí)間t成正比。所以勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條傾斜的直線,這條直線是表示正比例函數(shù)。而直線的斜率即勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度。(有tgStv)所以由位移圖象不

僅可以求出速度,還可直接讀出任意時(shí)間內(nèi)的位移(t1時(shí)間內(nèi)的位移S1)以及可直接讀出發(fā)生任一位移S2所需的時(shí)間t2。由于勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度不隨時(shí)間而改變,所以它的速度圖象是平行時(shí)間軸的直線。

（六）、變速直線運(yùn)動(dòng)、平均速度、瞬時(shí)速度

變速直線運(yùn)動(dòng),強(qiáng)調(diào)物體沿直線運(yùn)動(dòng),與勻速比相等時(shí)間內(nèi)位移不相等。即

沒(méi)有恒定的速度,要想描述其運(yùn)動(dòng)快慢程度,只有粗略的按勻速運(yùn)動(dòng)處理,把在變速直線運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)物體的位移和所用時(shí)間的比值,叫做這段時(shí)間內(nèi)的或通過(guò)這段位移的平均速度。表示為vSt,如果一段位移S內(nèi),分作幾段位移S1、S2、

S3。而在每一段位移內(nèi)可視為勻速,其速度分別為v1、v2、v3。求這一段位移S內(nèi)的平均速度？依定義式

vStS1S2S3t1t2t3S1S2S3S1v1S2v2S3v3SS1v1S2v2S3v3并會(huì)用平均速

度去計(jì)算位移和時(shí)間。

瞬時(shí)速度:描述的是變速運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻(或某一位置)的速度。它能最精確地描述變速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在某位置運(yùn)動(dòng)快慢和運(yùn)動(dòng)方向,它是把平均速度的時(shí)間無(wú)限縮短到時(shí)刻。它的方向總是運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向。

小結(jié)

1、知道機(jī)械運(yùn)動(dòng)、平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng);參照物的概念;質(zhì)點(diǎn)的概念以及把物體簡(jiǎn)化成質(zhì)點(diǎn)的條件。勻速、變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

2、理解靜止和運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性;位移的概念會(huì)用圖象法表示位移矢量,理解速度的定義、物理意義速度是矢量及速率的概念,理解平均速度,即時(shí)速度的物理意義。了解即時(shí)速度與平均速度的區(qū)別和聯(lián)系。

3、掌握位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系,并能在具體問(wèn)題中正確識(shí)別位移和路程;掌握速度的概念,速度的單位和換算;掌握勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,能熟練運(yùn)用勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式求解問(wèn)題。會(huì)畫勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移圖象和速度圖象,會(huì)從圖象判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);掌握平均速度的定義,并能運(yùn)用公式求變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度,從而計(jì)算位移和時(shí)間。

必須再次強(qiáng)調(diào)以下三點(diǎn):

1、位移和路程不同

位移是表示質(zhì)點(diǎn)位置變化的物理量,可以用由初位置到末位置的有向線段來(lái)

表示,位移既有大小,又有方向,是矢量。路程表示質(zhì)點(diǎn)在一定時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度,只有大小,沒(méi)有方向,是標(biāo)度。只有當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線,運(yùn)動(dòng)方向不變時(shí),路程與位移的大小相等,其他情況下,路程的數(shù)值都大于位移的數(shù)值。

2、時(shí)刻和時(shí)間不同

時(shí)間反映一段時(shí)的間隔,如“一節(jié)課的時(shí)間是45分鐘”“一秒內(nèi)”“第二秒”等都表示時(shí)間。而時(shí)刻反映的是時(shí)間里的某一點(diǎn),如上第一節(jié)課的時(shí)刻是“八點(diǎn)十分”“一秒末”“第三秒初”等表示的是時(shí)刻。時(shí)間與時(shí)刻都是標(biāo)量。對(duì)于運(yùn)

動(dòng)物體,時(shí)刻與位置對(duì)應(yīng),時(shí)間與位移對(duì)應(yīng)。

3、速度和速率不同

速度是描述物體位置變化快慢的物理量,在勻速直線運(yùn)動(dòng)中速度等于位移跟

時(shí)間的比值,是矢量,方向與位移方向一致。速率是速度的大小,是標(biāo)量。在勻速直線運(yùn)動(dòng)中,速度與速率數(shù)值相等,僅是矢量和標(biāo)量的區(qū)別。

在變速運(yùn)動(dòng)中,物體位移與時(shí)間的比是平均速度;路程與時(shí)間的比是平均速率。如果運(yùn)動(dòng)物體軌跡是曲線,或做往返直線運(yùn)動(dòng),由于路程的值大于位移的值,所以平均速度和平均速率不僅有矢量和標(biāo)量的區(qū)別,數(shù)值上也不相等。如汽車環(huán)城跑了一圈又回到初始位置,位移是零,平均速度是零,而路程不為零,平均速率不為零。在變速運(yùn)動(dòng)中,當(dāng)時(shí)間趨于零時(shí),在極短時(shí)間內(nèi)的平均速度,叫該時(shí)刻的即時(shí)速度。即時(shí)速率與即時(shí)速度的大小相等,只是標(biāo)量與矢量的區(qū)別。

勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、加速度

本節(jié)開(kāi)始學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律，能夠正確理解加速度是學(xué)好勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，因此學(xué)習(xí)中要特別注意對(duì)加速度概念的深入理解。（1）沿直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果在任何相等的時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)速度的變化都相等，物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)叫勻變速直線運(yùn)動(dòng)。勻變速直線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)中最基本、最簡(jiǎn)單的一種，應(yīng)該指示：常見(jiàn)的許多變速運(yùn)動(dòng)實(shí)際上并不是勻變速運(yùn)動(dòng)，可是不少變速運(yùn)動(dòng)很接近于勻變速運(yùn)動(dòng)，可以當(dāng)作勻速運(yùn)動(dòng)處理，所以勻變速直線運(yùn)動(dòng)也是一種理想化模型。

（2）加速度是指描述物質(zhì)速度變化快慢而引入的一個(gè)重要物理量，對(duì)于作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的變化量△v與所用時(shí)間的比值，叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，即：a

vtvtv0t。

加速度是矢量，加速度的方向與速度變化的方向是相同的，對(duì)于作直線運(yùn)動(dòng)

的物體，在確定運(yùn)動(dòng)為正方向的條件下，可以用正負(fù)號(hào)表示加速度的方向，如vt>v0，a為正，如vt

依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的定義可知，作勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體的加速度是恒定不變的。即a=恒量。

（3）在學(xué)習(xí)加速度的概念時(shí)，要正確區(qū)分速度、速度變化量及速度變化率。其中速度v是反映物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量。而速度變化量△v=v2－v1，是反映物體速度變化大小和方向的物理量。速度變化量△v也是矢量，在加速直線運(yùn)動(dòng)中，速度變化量的方向與物體速度方向相同，在減速直線運(yùn)動(dòng)中，速度變化量的方向與物體速度方向相反。加速度就是速度變化率，它反映了物體運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的快慢。勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體的加速度在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)

速度的變化量。

所以物體運(yùn)動(dòng)的速度、速度變化量及加速度都是矢量，但它們確實(shí)從不同方面反映了物體運(yùn)動(dòng)情況。

例如：關(guān)于速度和加速度的關(guān)系，以下說(shuō)法正確的是：A．物體的加速度為零時(shí)，其加速度必為零

B．物體的加速度為零時(shí)，其運(yùn)動(dòng)速度不一定為零C．運(yùn)動(dòng)中物體速度變化越大，則其加速度也越大

D．物體的加速度越小，則物體速度變化也越慢

要知道物體運(yùn)動(dòng)的加速度與速度之間并沒(méi)有直接的關(guān)系。物體的速度為零時(shí)

加速度可以不為零，如拿在手中的物體在松開(kāi)手釋放它的瞬時(shí)就是這種情況；物體的加速度為零時(shí)，其速度可以不為零，作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體就具有這個(gè)特點(diǎn)。加速度是反映速度變化快慢的物理量，由加速度的定義可知，速度的變化量△v=at，即速度變化量△v與加速度a及時(shí)間t兩個(gè)因素有關(guān)。因此加速度小的物體其速度變化不一定小，而加速度的物體其速度變化不一定就大。由以上分析可知正確的是B選項(xiàng)。

應(yīng)該注意的是：加速度的大小

vtv0t描述的是速度變化快慢，而不是速度變

化的多少，即：vtv0。如果只知道速度變化的多少，而不知道是在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)

發(fā)生的這一變化。我們就無(wú)法判斷它的速度變化是快還是慢。比如速度變化很大的物體，如果發(fā)生這一變化所用的時(shí)間很長(zhǎng)，加速度可以很小，相反，速度變化雖然較小，但是發(fā)生這一變化所用的時(shí)間確實(shí)很短，加速度都可以很大。2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度及速度時(shí)間圖象

可由avtv0tvtv0at，即勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式，如知道t=0時(shí)

初速度v0和加速度大小和方向就可知道任意時(shí)刻的速度。應(yīng)指示，v0=0時(shí)，vt=at（勻加），若v00，勻加速直線運(yùn)動(dòng)vtv0at，勻減速直線運(yùn)動(dòng)vt=v0－at，這里a是取絕對(duì)值代入公式即可求出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度。勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間圖象，是高中學(xué)習(xí)以來(lái)第二次用圖象來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，內(nèi)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式：vt=v0+at，從數(shù)學(xué)角度可知vt是時(shí)間t的一次函數(shù)，所以勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象是一條直線[即當(dāng)已知：v0=0(或v00)a的大小給出不同時(shí)間求出對(duì)應(yīng)的

vt就可畫出。]從如右圖圖象可知：各圖線的物理意義。圖象中直線①過(guò)原點(diǎn)直線是v0=0，勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圖象中直線②是v00，勻加速直線運(yùn)動(dòng)。圖象③是v00勻減速直線運(yùn)動(dòng)。速度圖象中圖線的斜率等于物體的加速度，以直線②

vta分析，tg，斜率為正值，表示加速度為正，由直線③可知△v=v2－v1<

0，斜率為負(fù)值，表示a為負(fù)，由此可知在同一坐標(biāo)平面上，斜率的絕對(duì)值越大�；貞浽趧蛩僦本�運(yùn)動(dòng)的位移圖象中其直線的斜率是速度絕對(duì)值，通過(guò)對(duì)比，加深對(duì)不同性質(zhì)運(yùn)動(dòng)的理解做到溫故知新。

當(dāng)然還可以從圖象中確定任意時(shí)刻的即時(shí)速度，也可以求出達(dá)到某速度所需的時(shí)間。至于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，平均速度以及時(shí)間一半時(shí)的即時(shí)速度在圖象上的體現(xiàn)下邊接著講述。

3、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移由勻速運(yùn)動(dòng)的位移S=vt，可以用速度圖線和橫軸之間的面積求出來(lái)。如右圖中AP為一個(gè)勻變速運(yùn)動(dòng)物體的速度圖線，為求得在t時(shí)間內(nèi)的位移，可將時(shí)間軸劃分為許多很小的時(shí)間間隔，設(shè)想物體在每一時(shí)間間隔內(nèi)都做勻速運(yùn)動(dòng)，雖然每一段時(shí)間間隔內(nèi)的速度值是不同的，但每一段時(shí)間間隔ti與其對(duì)應(yīng)的平均速

度vi的乘積Si=viti近似等于這段時(shí)間間隔內(nèi)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，因?yàn)楫?dāng)時(shí)間分隔足夠小時(shí)，間隔的階梯線就趨近于物體的速度線AP階梯線與橫軸間的面積，也就更趨近于速度圖線與橫軸的面積，這樣我們可得出結(jié)論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移可以用速度圖線和橫軸之間的面積來(lái)表示，此結(jié)論不僅對(duì)勻變速運(yùn)動(dòng)，對(duì)一般變速運(yùn)動(dòng)也還是適用的。

由此可知：所求勻變直線運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)間t內(nèi)的位

移如下圖中APQ梯形的面積“S”=長(zhǎng)方形ADQO的面積+三角形APO的面積，

所以位移Sv0t12at2

，當(dāng)v0=0時(shí)，位移

S12at2，由此還可知梯形的中

vtv02位線BC就是時(shí)間一半（中間時(shí)刻）時(shí)的即時(shí)速度，也是（首末速度的平

均），也是這段時(shí)間的平均速度v，因此均變速直線運(yùn)動(dòng)的位移還可表示為：

Svtvtv02tvtt2，此套公式在解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中有時(shí)更加方便簡(jiǎn)捷。

還應(yīng)指出，在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，用如上所述的速度圖象有時(shí)比上述的代數(shù)式還更加方便簡(jiǎn)捷（后邊有例題說(shuō)明）。

勻變速直線運(yùn)動(dòng)小結(jié)：

1、概念：加速度符號(hào)：a；定義式：avtv0t；單位：米每二次方秒；單

位的符號(hào)：m/s2；圖象中直線斜率：tg=a

2、規(guī)律：A、代數(shù)式①速度公式：vtv0atv00時(shí)vtat

②位移公式：

Sv0t212at2v00時(shí)S212at2

速度位移公式：vt2③位移公式：S由公式

vtv022v02aSv00時(shí)vt2aS，此公式不是獨(dú)立的是以上兩

公式消去t而得到的，所以在題目中不涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，用此公式方便。

vtvtv0tvtt2。

vtv02aS222還可推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移中點(diǎn)的即時(shí)速度

∵

22vS2（如右圖

S22vt(vS)222a(VS)2v0）B圖像：速度圖象（對(duì)

梯形面

應(yīng)上述三個(gè)公式都能有所體現(xiàn)）。S位移積（即速度圖線與橫軸之間的面積）

自由落體運(yùn)動(dòng)豎直上拋運(yùn)動(dòng)

落體運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)是存在于自然界很普遍的一種運(yùn)動(dòng)形式。自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)是在各條件嚴(yán)格約束下理想化的運(yùn)動(dòng)。下落的雨滴、飛落的樹(shù)葉沒(méi)有兩個(gè)雨滴和兩片樹(shù)葉的運(yùn)動(dòng)情況是完全相同的，這是因?yàn)樗鼈冊(cè)谙侣涞倪^(guò)程中受到周圍空氣擾動(dòng)的結(jié)果，但是，下落的雨滴、飛落的樹(shù)葉本質(zhì)上具有相同的共性。把各次要的因素去掉抽象出本質(zhì)的東西，這就是科學(xué)。記得一位諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“只有從實(shí)際抽象出來(lái)的才是科學(xué)的，只有科學(xué)的才是最聯(lián)系實(shí)際的”。

掌握內(nèi)容：

第一要認(rèn)識(shí)什么是自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)。因?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)都屬于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，因此，第二要掌握自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，并能把勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到解決自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題中。

知識(shí)要點(diǎn)：

一、自由落體運(yùn)動(dòng)。

1、什么是自由落體運(yùn)動(dòng)。

任何一個(gè)物體在重力作用下下落時(shí)都會(huì)受到空氣阻力的作用，從而使運(yùn)動(dòng)情況變的復(fù)雜。若想辦法排除空氣阻力的影響（如：改變物體形狀和大小，也可以

把下落的物體置于真空的環(huán)境之中），讓物體下落時(shí)之受重力的作用，那么物體的下落運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)。

物體只在重力作用下，從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。2、自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。

從自由落體運(yùn)動(dòng)的定義出發(fā)，顯然自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)；因?yàn)橄侣湮矬w只受重力的作用，而對(duì)于每一個(gè)物體它所受的重力在地面附近是恒定不變的，因此它在下落過(guò)程中的加速度也是保持恒定的。而且，對(duì)不同的物體在同一個(gè)地點(diǎn)下落時(shí)的加速度也是相同的。關(guān)于這一點(diǎn)各種實(shí)驗(yàn)都可以證明，如課本上介紹的“牛頓管實(shí)驗(yàn)”以及同學(xué)們會(huì)做的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)等。綜上所述，自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

二、自由落體加速度。

1、在同一地點(diǎn)，一切物體在自由落體運(yùn)動(dòng)中加速度都相同。這個(gè)加速度叫

自由落體加速度。因?yàn)檫@個(gè)加速度是在重力作用下產(chǎn)生的，所以自由落體加速度也叫做重力加速度。通常不用“a”表示，而用符號(hào)“g”來(lái)表示自由落體加速度。

2、重力加速度的大小和方向。

同學(xué)們可以參看課本或其他讀物就會(huì)發(fā)現(xiàn)在不同的地點(diǎn)自由落體加速度一般是不一樣的。如：廣州的自由落體加速度是9.788m/s2，杭州是9.793m/s2，上海是9.794m/s2，華盛頓是9.801m/s2，北京是9.80122m/s2，巴黎是9.809m/s2，莫斯科是9.816m/s2。即使在同一位置在不同的高度加速度的值也是不一樣的。如在北京海拔4km時(shí)自由落體加速度是9.789m/s2，海拔8km時(shí)是9.777m/s2，海拔12km時(shí)是9.765m/s2，海拔16km時(shí)是9.752m/s2，海拔20km時(shí)是9.740m/s2。

盡管在地球上不同的地點(diǎn)和不同的高度自由落體加速度的值一般都不相同，但從以上數(shù)據(jù)不難看出在精度要求不高的情況下可以近似地認(rèn)為在地面附近（不管什么地點(diǎn)和有限的高度內(nèi)）的自由落體加速度的值為：g=9.765m/s2。在粗略的計(jì)算中有時(shí)也可以認(rèn)為重力加速度g=10m/s2。重力加速度的方向總是豎直向下的。

三、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

既然自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。那么，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律在自由落體運(yùn)動(dòng)中都是適用的。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以用以下四個(gè)公式來(lái)概括：

vtv0at（1）

16

sv0t12at2（2）（3）

vt2v02as

2Sv0vt2t（4）

對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)：初速度v0=0，加速度a=g。因?yàn)槁潴w運(yùn)動(dòng)都在豎直方向運(yùn)動(dòng)，所以物體的位移S改做高度h表示。那么，自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就可以用以下四個(gè)公式概括：vtgt（5）

h212gt2（6）（7）

vt2ghh12vtt（8）

四、豎直下拋運(yùn)動(dòng)。

1、物體只在重力作用下，初速度豎直向下的拋體運(yùn)動(dòng)叫豎直下拋運(yùn)動(dòng)。一切拋體運(yùn)動(dòng)并不是指拋的過(guò)程，而是指被拋的物體出手以后的運(yùn)動(dòng)。因此，一切拋體運(yùn)動(dòng)都是只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。不同的拋體運(yùn)動(dòng)（如：平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)以及下面將要講到的豎直上拋運(yùn)動(dòng)）的區(qū)別僅在于初速度的方向。初速度沿水平方向的是平拋運(yùn)動(dòng)，初速度向下的是豎直下拋運(yùn)動(dòng)。

2、既然一切拋體運(yùn)動(dòng)都是在恒定重力作用下的運(yùn)動(dòng)，那么它也就具有恒定

的加速度，屬于勻變速運(yùn)動(dòng)。因?yàn)橹亓Φ姆较蚴窍蛳碌模�加速度的方向也是向下的，�?duì)于豎直下拋運(yùn)動(dòng)加速度的方向與物體初速度的方向相同。所以，豎直下拋運(yùn)動(dòng)是沿豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。且加速度為g（=9.8m/s2）。

3、豎直下拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：

將豎直下拋運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)相比，區(qū)別之處僅在于豎直下拋運(yùn)動(dòng)有初速度（v0）。既然自由落體運(yùn)動(dòng)滿足以下規(guī)律：

vtgth2

212gt

vt2ghh12vtt

那么，豎直下拋運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律應(yīng)是：

vtv0gthv0t22（9）

212gt（10）

vtv02ghh12（11）（12）

(v0vt)t

五、豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

1、結(jié)合上面我們對(duì)豎直下拋運(yùn)動(dòng)的分析和研究，不難想象豎直上拋運(yùn)動(dòng)可

以表述為：物體只在重力作用下，初速度豎直向上的拋體運(yùn)動(dòng)叫豎直上拋運(yùn)動(dòng)。自然它也是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。這里應(yīng)該提醒大家的是豎直上拋運(yùn)動(dòng)的加速度與豎直下拋運(yùn)動(dòng)的加速度（包括大小和方向）是一樣的，是同一個(gè)加速度。由于初速度的方向向上，因此人們常說(shuō)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的加速度與運(yùn)動(dòng)的初速度是相反的（不是因?yàn)榧铀俣确聪�，而是初速度的方向發(fā)生了改變而引起的）。那么，豎直上拋運(yùn)動(dòng)是沿豎直方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。它的加速度加速度為g（=9.8m/s2）。

2、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

選定豎直向上的初速度方向?yàn)檎�方向，那么，加速度g的方向應(yīng)為負(fù)�？紤]到重力加速度g是一個(gè)特定的加速度不宜將g寫做－9.8m/s2，應(yīng)在公式中符號(hào)“g”的前面加一個(gè)負(fù)號(hào)。規(guī)律如下：

vtv0gthv0t22（13）

212gt（14）

vtv02ghh12（15）（16）

(v0vt)t

例：現(xiàn)將一個(gè)物體以30m/s的速度豎直上拋，若重力加速度取g=10m/s2，試求1秒末，2秒末，3秒末，4秒末，5秒末，6秒末，7秒末物體的速度和所在的高度。

解這個(gè)題目直接套公式就可以了，如求速度用式13來(lái)求。因?yàn)関tv0gt

將v0=30m/s，g=10m/s2及t分別等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的速度結(jié)果。

求高度用式14來(lái)求。

因?yàn)閔v0t12gt2

將v0=30m/s，g=10m/s2及t分別等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的高度結(jié)果�，F(xiàn)將結(jié)果例入下表：

每個(gè)時(shí)刻的速度：符號(hào)vt速度（m/s）v030v120v210v30v4－10v5－20v6－30v7－40每段時(shí)間的位移：符號(hào)ht高度（m）小結(jié)：

⑴結(jié)合兩個(gè)表的數(shù)值可以看出：vt=0時(shí)，上拋的物體在最高點(diǎn)（45m）。

豎直上拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)特點(diǎn)：

（1）物體上升到最大高度時(shí)的特點(diǎn)是vt=0。由（15）式可知，物體上升的

v02h00h125h240h345h440h525h60h7－35⑵vt⑷ht

0物體向上運(yùn)動(dòng)；vt0物體向下運(yùn)動(dòng)。

說(shuō)明物體在拋出點(diǎn)以上，ht0說(shuō)明物體在拋出點(diǎn)以下。

⑶ht=0時(shí)物體返回拋出點(diǎn)。

0最大高度H滿足：H

（2）上升到最大高度所需要的時(shí)間滿足：tv0g2g

。

（3）物體返回拋出點(diǎn)時(shí)的特點(diǎn)是h=0。該物體返回拋出點(diǎn)所用的時(shí)間可由（14）式求得：T2v0g

（4）將這個(gè)結(jié)論代入（13）式，可得物體返回拋出點(diǎn)時(shí)的速度：

vtv0

這說(shuō)明物體由拋出到返回拋出點(diǎn)所用的時(shí)間是上升段（或下降段）所用時(shí)間的二倍。也說(shuō)明上升段與下降段所用的時(shí)間相等。返回拋出點(diǎn)時(shí)的速度與出速度大小相等方向相反。

（5）從前面兩個(gè)表對(duì)比可以看出豎直上拋的物體在通過(guò)同一位置時(shí)不管是

上升還是下降物體的速率是相等的。

（6）豎直上拋運(yùn)動(dòng)由減速上升段和加速下降段組成，但由于豎直上拋運(yùn)動(dòng)

的全過(guò)程中加速度的大小和方向均保持不變，所以豎直上拋運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程可以看作是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)定律

知識(shí)要點(diǎn)：

第一專題：牛頓三個(gè)定律，是在學(xué)過(guò)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)，進(jìn)一步研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因，揭示出運(yùn)動(dòng)和力之間的本質(zhì)關(guān)系，理解慣性的概念和質(zhì)量的概念。知道什么是單位制及單位制在物理計(jì)算中的應(yīng)用。

第二專題：牛頓定律的應(yīng)用，介紹超重和失重。理解并掌握有關(guān)連接體問(wèn)題的計(jì)算，從而加深對(duì)牛頓定律的理解和運(yùn)用。通過(guò)全章復(fù)習(xí)，進(jìn)一步增加分析、解決問(wèn)題的能力。

一、牛頓三個(gè)定律

1、牛頓第一定律，它講述是物體不受任何力時(shí)所遵循的規(guī)律。其內(nèi)容表敘為：一切物體總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。

對(duì)牛頓第一定律的理解應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：

（1）物體的這種保持原來(lái)的勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)叫做慣性。

一切物體都有慣性。慣性是物體的固有屬性，即不管物體是否運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)快慢，處于何種狀態(tài)，受力情況如何等等，物體都有慣性，慣性的大小由物體的質(zhì)量決定，質(zhì)量是物體慣性大小的量度。

（2）肯定了力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，而不是維持或產(chǎn)生物體運(yùn)動(dòng)速度的原因。慣性使物體保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而要改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，一定要有力的作用。物體一旦開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，維持這個(gè)運(yùn)動(dòng)，就不再需要力的作用了。這里必須強(qiáng)調(diào)指出的是：伽里略的理想實(shí)驗(yàn)，以可靠的事實(shí)為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)抽象思維，抓住主要矛盾，忽略次要因素，從而更深刻地反映了自然規(guī)律，這種把可靠的事實(shí)和深刻的理論思維結(jié)合起來(lái)的理想實(shí)驗(yàn)，是科學(xué)研究中的一種重要方法。要知道理想實(shí)驗(yàn)，雖然是由人們?cè)诔橄笏季S中設(shè)想出來(lái)而實(shí)際上無(wú)法做到的“實(shí)驗(yàn)”。但它并不是脫離實(shí)際的主觀臆想，首先它是以實(shí)踐為基礎(chǔ)，是在真實(shí)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾對(duì)實(shí)際過(guò)程作出更深入一層的抽象分析，其次，理想實(shí)驗(yàn)的推理過(guò)程是以一定的邏輯法則為根據(jù)的，而這些邏輯法則又都是從長(zhǎng)期的社會(huì)實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并為實(shí)踐所證實(shí)了的。在自然科學(xué)研究中，它作為一種抽象思維的方法，可以使人們對(duì)實(shí)際的科學(xué)實(shí)驗(yàn)有更深刻的理解，可以進(jìn)一步揭示客觀現(xiàn)象和過(guò)程之間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，并由此得出正確的結(jié)論。這

從牛頓第一定律及其應(yīng)用中體會(huì)到。在原來(lái)學(xué)習(xí)中，還會(huì)知道愛(ài)因斯坦在建立狹義相對(duì)論，廣義相對(duì)論、量子論過(guò)程中都與“理想實(shí)驗(yàn)”密切相關(guān)的事實(shí)。（3）牛頓第一定律定性的說(shuō)明力是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因，即產(chǎn)生加速度的原因有牛頓第二定律的含義。而第一定律是物體不受任何力作用下的規(guī)律與物體受了力而合力為零等效，所以在處理問(wèn)題時(shí)可按F0,a0處理，但第一定律不能視為第二定律的特例。

（4）在運(yùn)用牛頓第一定律解釋自然現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)抓住三點(diǎn)：第一物體的原狀態(tài)，哪部分受力了，改變了原狀態(tài)，哪一部分還未來(lái)得及受力仍保持原來(lái)的狀態(tài)。因此會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象。

2、對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變的理解：

（1）物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，一般指的是物體的運(yùn)動(dòng)速度。

（2）速度是矢量，物體的速度的大小改變（由靜止到運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)到靜止，

由快到慢，由慢到快等），速度方向的改變（曲線運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)彎）或速度大小方向同時(shí)改變都叫物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變。（3）物體有加速度，物體的速度就不斷變化，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就不斷變化；物體沒(méi)有加速度，物體的速度就保持不變，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就不變。加速大的物體，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的快；加速度小的物體，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的慢。（4）力是使物體產(chǎn)生加速度的原因，但物體的加速度大小，又不完全由力的大小決定，還與物體的質(zhì)量有關(guān)。因此，決定物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變程度的物理量加速度，當(dāng)A物體質(zhì)量一定時(shí)，外力越大加速度越大；B外力一定時(shí)，物體的質(zhì)量越大加速度越小，若為了產(chǎn)生相同的加速度質(zhì)量大的物體需的力大，由此可以說(shuō)明質(zhì)量大的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)難于改變，即它的慣性大，因此可以用質(zhì)量來(lái)量度物體的慣性，質(zhì)量是物體本身的屬性，與它和外界的關(guān)系無(wú)關(guān)與它與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。物體的慣性只由其質(zhì)量來(lái)量度。認(rèn)為靜止物體無(wú)慣性運(yùn)動(dòng)，物體有慣性或速度大的物體慣性大等都是錯(cuò)誤的。

3、牛頓第二定律

（1）內(nèi)容：物體的加速度跟物體所受的外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向和外力的方向相同。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為Fma。

（2）對(duì)定律的理解應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：

①具有三性即瞬時(shí)性：有力就有加速度，力大加速度在，力小加速度大，力恒定加速度不變，力消失加速度無(wú)。矢量性：加速度的方向始終與合外力方向一致。對(duì)應(yīng)性：一物體受幾個(gè)力作用，各個(gè)力產(chǎn)生各自的加速，不能張冠李戴。

②aFm是加速度的決定式，即加速度的大小對(duì)其質(zhì)量相同的物體F越大

相同的不同物體，質(zhì)量越小加速度越大。應(yīng)能區(qū)別avtv0t加速度越大，對(duì)F

加速度的定義式。

（3）由定律中的a,m選取國(guó)際單位，規(guī)定力的單位（牛頓）使F=Kma中的K為1，

即m定為1kg，a為1m/s2，此時(shí)力的大小定為1N，其中K=1，使運(yùn)算簡(jiǎn)化。

（4）由牛頓定律可知重力和質(zhì)量的關(guān)系G=mg（G為重力，g為重加速度）。（5）研究對(duì)象是質(zhì)點(diǎn)或可看質(zhì)點(diǎn)的物體。

（6）加速度對(duì)力的依賴關(guān)系。對(duì)一定質(zhì)量的物體，其加速度的大小和方向，

完全由力的大小方向決定，跟物體的速度大小方向無(wú)關(guān)。（7）應(yīng)用牛頓第二定律解題，一般按下列步驟進(jìn)行。

①明確研究對(duì)象（即受力物體視為質(zhì)點(diǎn)）；

②分析研究對(duì)象所受的全部力受力物體以外的物體對(duì)它的作用，準(zhǔn)確畫出各力的圖示；

③選好坐標(biāo)，對(duì)各個(gè)力進(jìn)行正文分解，或求出各力的合力；④應(yīng)用牛頓第二定律列出方程；

⑤統(tǒng)一為國(guó)際單位，認(rèn)真求解，最后給出明確答案，有數(shù)值計(jì)算的題答案中

寫出數(shù)值和單位。

必須明確

4、單位制說(shuō)明：運(yùn)算中一律取統(tǒng)一的國(guó)際單位，力學(xué)中長(zhǎng)度取米m，質(zhì)量�。ㄇЭ耍﹌g，時(shí)間�。�秒）s，如果掌握了單位制的知識(shí)對(duì)于物理計(jì)算是很重要的。當(dāng)已知量都統(tǒng)一為國(guó)際單位制，只要正確地應(yīng)用物理公式，計(jì)算的結(jié)果未知量的單位也總是國(guó)際單位中它的單位。這樣在解題時(shí)就沒(méi)有必要在計(jì)算過(guò)程中一一寫出各個(gè)量的單位，只是在最后標(biāo)出所求量的單位就行了。此外用單位制可粗略檢查計(jì)算結(jié)果是否正確。

5、牛頓第三定律講述的是兩個(gè)物體之間相互作用的這一對(duì)力必須遵循的規(guī)律。這對(duì)力叫作用力和反作用力，實(shí)驗(yàn)結(jié)論是：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。對(duì)牛頓第三定律的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）作用與反作用是相對(duì)而言的，總是成對(duì)出現(xiàn)的，具有四同：即同時(shí)發(fā)生、存在、消失、同性質(zhì)。（如果作用力是摩擦力反作用力也是摩擦力，絕不會(huì)是彈力或重力。）

（2）一對(duì)作用力和反作用力，分別作用于兩個(gè)相互作用的物體上，不能抵消各自產(chǎn)生各自的效果，（F=m1a1,F=m2a2）不存在相互平衡問(wèn)題。而平衡力可以抵消也可以是不同性質(zhì)的力。

（3）作用力與反作用力與相互作用的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，無(wú)論物體處于靜止、作勻速運(yùn)動(dòng)，或變速運(yùn)動(dòng)，此定律總是成立的。（4）必須弄清：拔河、跳高或馬拉車。

如果拔河：甲隊(duì)能占勝乙隊(duì)是由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的拉力大于乙隊(duì)受到的摩擦

力，而甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的拉力和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的拉力是一對(duì)作用反作用力。同理跳高是人對(duì)地面的壓力和地面對(duì)人的支持力是一對(duì)作用力和反作用力，人只所以能跳起來(lái)，是地對(duì)人的支持力大于人受到的重力。

（5）應(yīng)指出的是應(yīng)用牛頓第三定律解釋問(wèn)題最易出錯(cuò)。

牛頓定律的應(yīng)用

知識(shí)要點(diǎn)：

1、牛頓定律的應(yīng)用到此為止力學(xué)已講完三章知識(shí)。應(yīng)該知道:第一章力,是講述了力的基本概念:知道了力是物體間的相互作用,力是矢量有大小、方向,掌握了力的圖示法,通過(guò)牛頓第二定律的學(xué)習(xí)了解到力的單位牛頓(N)的來(lái)歷,認(rèn)識(shí)了力學(xué)中的三種力(G、N、f)的學(xué)生計(jì)算,方向的確定,力的合成分解的運(yùn)算法則,初步理解到力的作用效果。通過(guò)第二章,物體的運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí),掌握了直線運(yùn)動(dòng)中,勻速直線運(yùn)動(dòng),特別是變速直線中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,從中理解并掌握速度、位移、加變速、間間這些描述物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的物理量。第三章,牛頓運(yùn)動(dòng)定律詳細(xì)闡明了運(yùn)動(dòng)和力(即運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化和力)的關(guān)系。認(rèn)識(shí)到物體為什么會(huì)這樣或那樣的運(yùn)動(dòng)的原因。因此三章知識(shí)的關(guān)系應(yīng)是第一章,力學(xué)的準(zhǔn)備知識(shí)認(rèn)識(shí)力,第二章運(yùn)動(dòng)學(xué),只講運(yùn)動(dòng)規(guī)律,研究物體如何運(yùn)動(dòng),第三章研究運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系稱之力動(dòng)力學(xué)。本專題講述牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用,就是綜合以上所學(xué)知識(shí)進(jìn)行較全面地分析歸納,簡(jiǎn)單的邏輯思維推理,建立物理情景,縷出解題思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列出方程求解,借此培養(yǎng)和提高各種能力,初步掌握解決力學(xué)問(wèn)題的第一條途徑即:兩種類型三種運(yùn)動(dòng)方式。A兩種類型:①知道力求得加速度決定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

要求認(rèn)真分析研究對(duì)象的受力情況畫出受力示意圖,依據(jù)力的作用效果進(jìn)行正交分解,并求得所受力的合力,通過(guò)牛頓第二定律可以求出運(yùn)動(dòng)的加速度,如果再知道物體的初始條件,v0初速度初位置,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)或就可以求出物體在任意時(shí)刻的位置和速度,這就是已知物體的受力情況,就可以確定物體運(yùn)動(dòng)的情況。與此相反②如果已知物體的運(yùn)動(dòng)情況根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度,也可以根據(jù)牛頓第二定律確定物體所受的外力。

B、三種運(yùn)動(dòng)方式及其在運(yùn)動(dòng)應(yīng)該特別注意的問(wèn)題

(1)水平方向運(yùn)動(dòng),看有無(wú)不水平力,此時(shí)會(huì)影響到壓力N從而影響摩擦力f,因?yàn)橹挥兴�平力作用時(shí)N數(shù)值mg

(2)豎直方向運(yùn)動(dòng),千萬(wàn)不可忘記重力mg,勻速運(yùn)動(dòng)F=mg,然后看v0,的方

向確定是向上或向下運(yùn)動(dòng)。

如果勻加向上F－mg=ma,若勻加向下,mg－F=ma

(3)物體沿斜面方向運(yùn)動(dòng),看有無(wú)水平力,此時(shí)會(huì)影響壓力N從而影響摩擦力f的大小:當(dāng)無(wú)水平方向力的作用時(shí),N=mgcos,f=mgcos,當(dāng)有水平方向力的作用時(shí),N=mgcosFsin,fmgcosFsin如圖所示。

C、解題步驟

(1)確定研究對(duì)象(視為質(zhì)點(diǎn))一個(gè)物體,一個(gè)點(diǎn)或相對(duì)靜止的多個(gè)物體組成的物體系。

(2)研究對(duì)象的受力分析。

a、畫受力示意圖,只畫被分析物體受到的實(shí)際力(內(nèi)力不畫它對(duì)外界物體的力不畫,等效力(含力分力)不畫)

b、受到的實(shí)際力,不能多畫,也不能漏畫,(可繞行物體一周,找出可能受到的力,按力的性質(zhì)順序畫出重力、彈力、摩擦力)c、判斷被分析物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是平衡,還是有加速度(不平衡)

d、作受力分析,即通過(guò)矢量分解合成的方法把受到的多個(gè)力簡(jiǎn)化一個(gè)等效力(即F),若被分析物平衡則F=0,若有加速度則F方向與a方向相同。

(3)建立物理情景,弄清物理過(guò)程確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(4)列方程,已知量統(tǒng)一單位制(國(guó)際單位)(5)代入數(shù)值求解

(6)對(duì)結(jié)果必要應(yīng)加以說(shuō)明或取舍。

2、超重和失重現(xiàn)象,實(shí)質(zhì)上是視重。因?yàn)槲矬w在運(yùn)動(dòng)中重力不變,我們知道物體的重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引,而使物體受到的力,物體重力的大小可用彈簧秤稱出來(lái)。物體在靜止或上下勻速直線運(yùn)動(dòng)中,F=0,有F=mg(F為彈簧的示數(shù))。當(dāng)物體在豎直方向上加速度運(yùn)動(dòng)時(shí),仍以彈簧秤吊著物體,此時(shí)彈簧的示

數(shù)就有變化,稱為視點(diǎn),加速上升時(shí)F>mg,加速下降F

分析如下:加速上升,以向上為正方向F－mg=ma減速下降,以向下為正方向F=mg+ma∴F>mg

mg－F=－ma

∴F>mg

∵F=mg+ma

∴加速上升等效于減速下降

同理分析,減速上升以向上為正方向F－mg=－ma

加速下降以向下為正方向F=mg－maF

mg=F=maF=mg－ma∵F

∴加速下降等效于減上升,當(dāng)向下加速a=g時(shí),處于完全失重狀態(tài)。

3、有關(guān)連接體問(wèn)題

高考說(shuō)明中明確指出:用牛頓定律處理連接體的問(wèn)題時(shí),只限于各個(gè)物體的加速度的大小、方向都相同的情況。

所謂連接體是指:在實(shí)際問(wèn)題中常常碰到的幾個(gè)物體連結(jié)在一起,在外作用下的運(yùn)動(dòng)即連接體運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是:連接體的各部分之間的相互作用力總是大小相等,方向相反的(在將連接體作為一個(gè)整體考慮時(shí)這相互作用力稱之為內(nèi)力)而連接體各部分的運(yùn)動(dòng)情況也是相互關(guān)聯(lián)的。應(yīng)認(rèn)識(shí)到這類問(wèn)題綜合應(yīng)用了牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)、力的合成分解等方面的知識(shí)難度較大,因此必須掌握解此類問(wèn)題的一般規(guī)律,即整體法求加速度,隔離法求相互作用力。所謂整體法即把連接體看成一個(gè)整體考慮,受力分析時(shí)的外力是連接體以外的物體對(duì)整體連接體的作用力(連接體各部分之間的相互作用稱之為內(nèi)力未能考慮在內(nèi))。這些力的合力產(chǎn)生整體加速度。所謂隔離法,就是把連接體中的各個(gè)物體從連接體的整體中隔離出來(lái),單獨(dú)考試它們各自的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況,此時(shí)的相互作用力即是外力,在受力分析不能忽略。常見(jiàn)的連接體有:

25

①升降機(jī)及機(jī)內(nèi)的物體運(yùn)動(dòng)

②汽車?yán)�拖�?/p>

③吊車吊物上升

④光滑水平面兩接觸物體受力后運(yùn)動(dòng)情況

⑤兩物體置在光滑的水平面受力后運(yùn)動(dòng)情況

⑥驗(yàn)證“牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)

⑦如右圖裝置

曲線運(yùn)動(dòng)

知識(shí)要點(diǎn)：

將一個(gè)物體在一定的高度沿水平方向扔出去物體做的運(yùn)動(dòng)就叫平拋運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)是普遍存在的一種運(yùn)動(dòng)形式，如：飛機(jī)水平飛行時(shí)投出去的炸彈，水平射出去的槍彈等，均做平拋運(yùn)動(dòng)。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要注意研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法──運(yùn)動(dòng)的合成和分解。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，我們可以把一個(gè)較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)沿不同方向的較簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)；同樣，我們也可以把兩個(gè)（或兩個(gè)以上）簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)合成一個(gè)較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。從道理上講掌握這種方法比掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律更重要，因?yàn)橛辛朔椒ú坏�可以研究平拋運(yùn)動(dòng)還可以研究如上斜拋運(yùn)動(dòng)、下斜拋運(yùn)動(dòng)。

一、曲線運(yùn)動(dòng)

⒈曲線運(yùn)動(dòng)的速度特點(diǎn)：

質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它在某點(diǎn)即時(shí)速度的方向一定在這一點(diǎn)軌跡曲線的切線

方向上。因?yàn)榍�線上各點(diǎn)的切線方向一般是不相同的，所以質(zhì)點(diǎn)在沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的方向是在不斷改變的；又因?yàn)樗俣确较虿粩喔淖�，所以可說(shuō)任何一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)都是變速運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中都具有加速度。⒉物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：

因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)一定具有加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知，該質(zhì)點(diǎn)所

受的合外力一定不為零，即質(zhì)點(diǎn)一定受到合外力的作用。這就是物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。

對(duì)這個(gè)做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受到的合外力還應(yīng)認(rèn)識(shí)到這個(gè)力的方向一定與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不在一條直線上，否則質(zhì)點(diǎn)將沿直線運(yùn)動(dòng)。

二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

2、運(yùn)動(dòng)的合成分解：是在已學(xué)過(guò)的力的合成分解的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究的，由于位移、速度、加速度與力一樣都是矢量。是分別描述物體運(yùn)動(dòng)的位置變化運(yùn)動(dòng)的快慢及物體運(yùn)動(dòng)速度變化的快慢的。由于一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成是由分運(yùn)動(dòng)組成的，那么已知分運(yùn)動(dòng)的情況，就可知道合運(yùn)動(dòng)的情況。例如輪船渡河，如果知道船在靜水中的速度v1的大小和方向，以及河水流動(dòng)的速度v0的大小和方向，應(yīng)用平行四邊法則，就可求出輪船合運(yùn)動(dòng)的速度v（大小方向）。這種已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的合成。

相反，已知合運(yùn)動(dòng)的情況，應(yīng)用平行為四邊法則，也可以求出分運(yùn)動(dòng)和情況。例如飛機(jī)以一定的速度在一定時(shí)間內(nèi)斜向上飛行一段位移，方向與水平夾角為

30，我們很容易求出飛機(jī)在水平方向和豎直方向的

位移：這種已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的分解。合運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)是等時(shí)的，獨(dú)立的這一點(diǎn)必須牢記。

以上兩例說(shuō)明研究比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)時(shí)，常常把這個(gè)運(yùn)動(dòng)看作是兩個(gè)或幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)組成的，這就使問(wèn)題變得容易研究。在上例輪船在靜水中是勻速行駛的，河水是勻速流動(dòng)的，則輪船的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度矢量都是恒定的。輪船的合運(yùn)動(dòng)的速度矢量也是恒定的。所以合運(yùn)動(dòng)是勻速直線的。一般說(shuō)來(lái)，兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)，并不一定都是直線的。在上述輪船渡河的例子中如果輪船在劃行方向是加速的行駛，在河水流動(dòng)方向是勻速行駛，那么輪船的合運(yùn)動(dòng)就不是直線運(yùn)動(dòng)而是曲線運(yùn)動(dòng)了。由此可知研究運(yùn)動(dòng)的合成和分解也是為了更好地研究曲線運(yùn)動(dòng)作準(zhǔn)備。掌握運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等時(shí)性原理也是解決曲線運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵。

⒈運(yùn)動(dòng)合成、分解的法則：

運(yùn)動(dòng)的合成和分解是指位移的合成與分解及速度、加速度的合成與分解。

因?yàn)槲灰�、速度和加速度都是矢量，所以運(yùn)動(dòng)的合成（矢量相加）和分解（矢

量相減）都遵循平行四邊形法則。關(guān)于這一點(diǎn)通過(guò)實(shí)驗(yàn)是完全可以驗(yàn)證的，通過(guò)對(duì)實(shí)際運(yùn)動(dòng)觀察也能得到證實(shí)。

如圖所示，若OA矢量代表人在船上行走

的位移（速度或加速度）OB矢量代表船在水

中行進(jìn)的位移（速度或加速度），則矢量OC的大小和方向就代表人對(duì)水（合運(yùn)動(dòng)）的位移（速度或加速度）。

⒉幾點(diǎn)說(shuō)明：

三、平拋物體運(yùn)動(dòng)⒈物體平拋的運(yùn)動(dòng)：

大家知道，物體只在重力作用下自由下落的運(yùn)動(dòng)叫自由落體運(yùn)動(dòng)；物體只在⑴掌握運(yùn)動(dòng)的合成和分解的目的在于為我們提供了一個(gè)研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)⑵物體只有同時(shí)參加了幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，合成才有意義，如果不是同時(shí)發(fā)生⑶當(dāng)把一個(gè)客觀存在的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解時(shí)，其目的是在于研究這個(gè)運(yùn)動(dòng)在某⑷處理合成、分解的方法主要有作圖法和計(jì)算法。計(jì)算法中有余弦定理計(jì)

單方法。

的分運(yùn)動(dòng)，則合成也就失去了意義。

個(gè)方向的表現(xiàn)。

算、正弦定理計(jì)算、勾股定理計(jì)算及運(yùn)用三角函數(shù)等。

重力作用下初速度向下的叫豎直下拋運(yùn)動(dòng)；物體只在重力作用下初速度豎直向上的運(yùn)動(dòng)叫豎直上拋運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)與以上這些運(yùn)動(dòng)不同之處在于初速度的特點(diǎn)。⑴物體只在重力作用下，初速度沿水平方向的拋體運(yùn)動(dòng)叫平拋運(yùn)動(dòng)。

做拋體運(yùn)動(dòng)的物體，都是只受重力作用，顯然這里的“拋”不是指把物體拋⑵平拋運(yùn)動(dòng)可以看作是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)出的過(guò)程，而是指拋出后物體的運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。關(guān)于這一點(diǎn)可以這樣來(lái)考慮。在空間的豎直平面上建立一個(gè)直角坐標(biāo)系（oxy），使x軸的正方向與拋出時(shí)的速度方向重合，使y軸豎直向下。那么，如果平拋出去的物體沒(méi)有受到重力作用，則它將以平拋初速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)。且滿足：xv0t、vtv0、ax0；若該物體沒(méi)有初速度，則它在重力作

用下一定做自由落體運(yùn)動(dòng)。且滿足：y12gt、vygt、ayg2。因?yàn)槠綊伋鋈?/p>

的物體既受重力作用，又有水平方向的初速度，所以它是這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。⒉平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：

如圖，以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)建立一個(gè)水平、豎直的直角坐標(biāo)系（oxy）。平拋出

去的質(zhì)點(diǎn)沿x軸作勻速運(yùn)動(dòng)，沿y軸作自由落體運(yùn)動(dòng)（初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)）。圖中虛線表示質(zhì)點(diǎn)所在的位置分別對(duì)應(yīng)的在x、y軸上的坐標(biāo)。圖中紅色的曲線是平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，蘭色的有向線段表示到A位置時(shí)的位移。

⑴平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡（拋物線）可以用xy的坐標(biāo)方程表示：

xv0t12ygt2yg2v02x2

這是一個(gè)拋物線方程。⑵經(jīng)時(shí)間t物體的位移：

xv0t，y又sxyv0t22

12gt222

則s14gt

24由圖不難看出位移方向與水平方向的夾角滿足

arctgyxgt2v0

arctg⑶t時(shí)刻物體的速度：

vxv0vygt22

vtvxvyv0gt22

2且速度方向與x軸的夾角滿足：

arctgvyvxgtv029

=arctg

⑷平拋物體的加速度：

ax0，aygaa2xa2

gy方向豎直向下。

由此說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速（加速度恒定）運(yùn)動(dòng)。

四、勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

它是圓周運(yùn)動(dòng)中最簡(jiǎn)單而又最常見(jiàn)的曲線運(yùn)動(dòng)，它是在任何相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度都相等的圓周運(yùn)動(dòng)。其特征是：線速度大小不變，角速度不變，周期恒定的圓周運(yùn)動(dòng)，它是變加速曲線運(yùn)動(dòng)。

描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其之間關(guān)系為：

線速度v線角速度St矢量：方向沿圓周切線方向v線t(矢量)T2

周期T2標(biāo)量v21f4T222r42向心加速度arrfr2r運(yùn)動(dòng)學(xué)

知

F向心力不是特殊的力是物體在做圓運(yùn)動(dòng)時(shí)受到諸力的合力。由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可

v22F向心ma向心mrmrm4T22rm4frm4nr(其中n為轉(zhuǎn)速)

2222必須強(qiáng)調(diào)指出：

使物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，不是什么特殊的力，任何一種力或幾種力的合力，只要它能使物體產(chǎn)生向心的加速度，它就是物體所受的向心力。

萬(wàn)有引力定律

萬(wàn)有引力定律是牛頓在前人大量觀測(cè)和研究的基礎(chǔ)上總結(jié)概括出來(lái)的最偉大的定律之一。萬(wàn)有引力定律被發(fā)現(xiàn)的意義在于把地面上所了解的現(xiàn)象與宇宙中天體變化的規(guī)律統(tǒng)一了起來(lái)，直接向有神論進(jìn)行了沖擊；另一方面萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)摧毀了人類過(guò)去對(duì)宇宙的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，為人類確立全新的宇宙觀打下了基礎(chǔ)。這就是說(shuō)萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)不僅具有學(xué)術(shù)上的意義，對(duì)人類物質(zhì)觀、宇宙觀的發(fā)展和進(jìn)步都起到了極其重要的作用。一、歷史的回顧：

古代從農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)和航海的實(shí)際需要出發(fā)，很早就開(kāi)始了對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的

研究�！疤煳膶W(xué)”可稱作是發(fā)展最早的自然科學(xué)之一。在幾千年的發(fā)展過(guò)程中“地心說(shuō)”和“日心說(shuō)”進(jìn)行了長(zhǎng)期的斗爭(zhēng)。

1、公元二世紀(jì)以希臘天文學(xué)家托勒玫為代表的地心說(shuō)認(rèn)為：地球是宇宙

的中心，宇宙萬(wàn)物都是上帝創(chuàng)造。宇宙中的一切天體都圍著地球旋轉(zhuǎn)。這個(gè)學(xué)說(shuō)在教會(huì)支持下，延續(xù)一千余年�，F(xiàn)在看來(lái)這個(gè)學(xué)說(shuō)是錯(cuò)誤的，但地心說(shuō)的出現(xiàn)仍舊促使了世界航海事業(yè)的發(fā)展，對(duì)提高發(fā)展生產(chǎn)力起到了積極作用。

2、十六世紀(jì)波蘭天文學(xué)家哥白尼，經(jīng)過(guò)四十年的觀測(cè)和研究，在古代日

心說(shuō)的啟發(fā)下重新提出了新的日心說(shuō)：太陽(yáng)是宇宙的中心，地球和其它行星一樣都繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)。這個(gè)學(xué)說(shuō)很容易解釋許多天文現(xiàn)象。這種學(xué)說(shuō)雖然受到教會(huì)的反對(duì)和迫害，但在伽利略、布魯諾為代表的一些人支持下仍被人們逐漸接受。

3、丹麥天文學(xué)家第谷經(jīng)過(guò)二十余年長(zhǎng)期對(duì)行星的觀測(cè)和精確測(cè)量，又經(jīng)

他的助手開(kāi)普勒用二十年時(shí)間的統(tǒng)計(jì)分析概括進(jìn)一步完善了“日心說(shuō)”。開(kāi)普勒于十七世紀(jì)發(fā)表著名的開(kāi)普勒三定律。

開(kāi)普勒第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽(yáng)運(yùn)開(kāi)普勒第二定律：對(duì)每個(gè)行星來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)開(kāi)普勒第三定律：所有行星的橢圓軌道的長(zhǎng)半軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的

32動(dòng)，太陽(yáng)是在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

掃過(guò)相等的面積。

平方的比值都相等。

二、牛頓對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的解釋：

即

RT常數(shù)（K）

三大定律的發(fā)現(xiàn)，使人類的天文學(xué)知識(shí)提高了一大步。

牛頓從他本人發(fā)現(xiàn)的牛頓第二定律出發(fā)深入分析和研究了天體運(yùn)行的規(guī)律，他

對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的解釋主要有以下幾個(gè)層次：

1、設(shè)行星都沿圓周運(yùn)動(dòng)，那么行星運(yùn)動(dòng)所需的向心力Fn應(yīng)滿足：

Fn4T22R

由開(kāi)普勒第三定律

RT32K

則：

Fn4mKR22

式中m為行星質(zhì)量，R為行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。式中的常數(shù)K對(duì)太陽(yáng)系來(lái)說(shuō)從牛頓第三定律出發(fā)，太陽(yáng)吸引行星的力Fn應(yīng)與行星吸引太陽(yáng)的力Fn大小

保持不變。

相等。既然Fn與行星質(zhì)量m成正比，那么行星吸引太陽(yáng)的力也應(yīng)與太陽(yáng)的質(zhì)量M成正比，也就是說(shuō)常數(shù)K是一個(gè)與太陽(yáng)質(zhì)量M成正比的數(shù)。

再引進(jìn)一個(gè)常數(shù)G，并令：G則太陽(yáng)吸引行星的力：FnG4KM2

MmR

常數(shù)G是與太陽(yáng)質(zhì)量無(wú)關(guān)的恒量。

2、行星與衛(wèi)星之間的作用力與太陽(yáng)和行星之間的作用力同屬一個(gè)性質(zhì)的力。

關(guān)于這一點(diǎn)牛頓是從月亮運(yùn)行的周期T、軌道半徑R等已知參數(shù)計(jì)算得出，月球和地球之間的作用力也是跟它們質(zhì)量的乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比的。

3、地球?qū)Φ孛嫖矬w的吸引力跟地球?qū)υ虑虻奈�引力屬同種性質(zhì)的力。地面上的重力加速度為g，地球的半徑為R，而月球到地心的距離R恰為地

球半徑的60倍，而月球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度恰為重力加速度的1/3600，這說(shuō)明地球?qū)ξ矬w的吸引力和地球?qū)υ虑虻奈�引力也屬同一性質(zhì)的力。

三、萬(wàn)有引力定律：

1、內(nèi)容：任何兩個(gè)物體都是互相吸引的，引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)量的

m1m2R2以上這些為牛頓提出萬(wàn)有引力定律打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。這就是萬(wàn)有引力定律。

32

2、公式應(yīng)注意：

FG

（1）公式中G稱作萬(wàn)有引力恒量，經(jīng)測(cè)定G6.671011Nm2/Kg2。（2）公式中的R為質(zhì)點(diǎn)間的距離。對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，可把它看做（3）從G6.671011Nm2/Kg2可以看出，萬(wàn)有引力是非常小的，平時(shí)

是質(zhì)量集中在球心的一個(gè)點(diǎn)上。

很難覺(jué)察，所以它的發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷了對(duì)天體（質(zhì)量特別大）運(yùn)動(dòng)的研究過(guò)程。四、萬(wàn)有引力恒量的測(cè)定：

自牛頓發(fā)表萬(wàn)有引力定律以來(lái)，人們?cè)噲D在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出引力的大小，其目的

在于給“萬(wàn)有引力定律”進(jìn)行鑒別和檢驗(yàn)。因?yàn)闆](méi)有被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的理論總是空洞的理論，更無(wú)實(shí)際意義。

英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許承擔(dān)了這樣一項(xiàng)科學(xué)

難題，他發(fā)揮了精湛的實(shí)驗(yàn)才能，取得了極其精確的結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)裝置是用的扭秤（如右圖所示），秤桿長(zhǎng)

2.4m，兩端各置一個(gè)鉛質(zhì)球，再用另外兩個(gè)球靠近，研究它們的引力規(guī)律。

實(shí)驗(yàn)原理是用力矩平衡的道理。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：首先驗(yàn)證了萬(wàn)有引力的正確性。另外測(cè)定了萬(wàn)有引力恒量為：

G6.75101122Nm/Kg

目前萬(wàn)有引力恒量的公認(rèn)值為：

G6.67201*11Nm/Kg22

小結(jié)：

1、萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，絕不是牛頓一人的成果。它是人類長(zhǎng)期研究奮斗2、萬(wàn)有引力定律的確立，并不是在1687年牛頓發(fā)表之時(shí)，而應(yīng)是1798年

m1m2r2的結(jié)果，甚至有人獻(xiàn)出了寶貴的生命。

卡文迪許完成實(shí)驗(yàn)之時(shí)。

3、萬(wàn)有引力定律的公式：FG只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。這里的

“質(zhì)點(diǎn)”要求是質(zhì)量分布均勻的球體，或是物體間的距離r遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體的大小

d(rd)，這兩種情況。

4、運(yùn)用萬(wàn)有引力定律解決具體問(wèn)題時(shí)，要特別注意指數(shù)運(yùn)算。5、在計(jì)算過(guò)程中，如果要求精度不高，可取G2031011Nm/Kg22來(lái)運(yùn)

算，這樣可使計(jì)算簡(jiǎn)化。

機(jī)械能

自然界存在著各種形式的能，各種形式的能之間又可以相互轉(zhuǎn)化，而且在轉(zhuǎn)

化的過(guò)程中能的總量保持不變。這是自然科學(xué)中最重要的定律之一。各種形式的

能在相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中可以用功來(lái)度量。這一章研究的是能量中最簡(jiǎn)單的一種──機(jī)械能，以及與它相伴的機(jī)械功，能的轉(zhuǎn)化和守恒，是貫穿全部物理學(xué)的基本規(guī)律之一。解決力學(xué)問(wèn)題，從能量的觀點(diǎn)入手進(jìn)行分析，往往是很方便的。因此，學(xué)習(xí)這一章要特別注意養(yǎng)成運(yùn)用能量觀點(diǎn)分析和研究問(wèn)題的習(xí)慣。

這一章研究的主要內(nèi)容有：功和功率、動(dòng)能和動(dòng)能定理、勢(shì)能及機(jī)械能守恒

一、什么是功和功率1、功（W）

如圖所示，物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生了一段位移，我們說(shuō)我們可以把力F沿位移S的方向和垂直于

定律。

力對(duì)物體做了功。有力、有力的方向上的位移是功的兩個(gè)不可缺少的因素。

位移的方向分解為F、F。其中分力F做功，而分力F并未做功，而FFcos，所以力F對(duì)物體所做的功可表示為

。

同學(xué)們也可以試一下，把位移S分解為沿力F方向的分位移S和垂直于力F

得出功的公式：

WFScos方向的分位移S。顯然物體在力F的作用下，沿力的方向的位移為S，同樣可得力F對(duì)物體做的功，

該式既是功的量度式（也叫計(jì)算式），也是功的決定式。當(dāng)90時(shí)，cos為正，式中的W0，為正功（或說(shuō)外力對(duì)物做了功）；當(dāng)90，cos0，式中的W為零（或說(shuō)力不做功）；當(dāng)90，cos為負(fù)值，式中的W0，為負(fù)功（我們說(shuō)力對(duì)物體做負(fù)功，或說(shuō)物體克服外力做了功）。當(dāng)180，

cos1，或中的

W也為負(fù)功（我們?nèi)哉f(shuō)力對(duì)物體做負(fù)功�；蛘f(shuō)物體克服外力

做了功）；當(dāng)F是合力（f）時(shí)，則W是合力功（W）；如W是各力做功的代數(shù)和，我們說(shuō)W的總功。

幾點(diǎn)說(shuō)明：

（1）力（F）能改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，產(chǎn)生加速度，但只有使物體移動(dòng)一段

位移（s），力的效應(yīng)才能體現(xiàn)出來(lái)，如引起速度的變化�？梢哉f(shuō)功是力在空間上的積累效應(yīng)。

（2）功是屬于力的，說(shuō)“功”必須說(shuō)是哪個(gè)力的功。如：重力的功、拉力

的功、阻力的功、彈力的功等。若是合力所做的功，就要說(shuō)明是合力的功。

（3）公式中F、S都是矢量，而它們的積W是標(biāo)量，它的正與負(fù)僅由力與

位移的夾角決定；它的正與負(fù)僅表示是對(duì)力物體做功還是物體克服該力做功。功的國(guó)際制單位是J（焦）。

（4）功是能量變化的量度，是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程量。做功一定伴隨著一段運(yùn)動(dòng)的過(guò)程（沒(méi)有即時(shí)意義），因此說(shuō)功必須說(shuō)明力在那個(gè)過(guò)程做的功。力對(duì)物體做了多少功就有多少其它形式的能轉(zhuǎn)化成物體的機(jī)械能。做功是能量轉(zhuǎn)化的一種方式。

2、功率（P）

某個(gè)力所做的功跟完成這個(gè)功所用時(shí)間的比值，叫該力做功的功率。即

PWt（1）

因?yàn)樗��?/p>

WFscosPFstcos

（2）

Fvcos

（1）、（2）兩式反映的是一個(gè)力在一段時(shí)間（t）內(nèi)做功的平均快慢程度，故稱做“平均功率”。

若（2）式中的平均速度v用即時(shí)速度v取代。則（2）式變?yōu)镻Fvcos注意：

（1）功率是表示做功快慢的物理量，所謂做功快慢的實(shí)質(zhì)是物體（或系統(tǒng)）

（3）

_這就是即時(shí)功率的公式。

能量轉(zhuǎn)化的快慢。平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此說(shuō)平均功率必須說(shuō)明是哪段時(shí)間（或哪段位移上）的平均功率。而即時(shí)功率描述的是做功瞬間的快慢程度，因此說(shuō)即時(shí)功率必須說(shuō)明是哪個(gè)時(shí)刻（或哪個(gè)位置）的即時(shí)功率。

（2）功率和功一樣，它也是屬于力的。說(shuō)到“功率”必須說(shuō)是哪個(gè)力的功

率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、彈力的功率等。若是合力所做的功的功率，就要說(shuō)明是合力的功率。

（3）額定功率是機(jī)器設(shè)備安全有效工作時(shí)的最大功率值，當(dāng)機(jī)器以額定功

率工作時(shí)，作用力增大，必須減小速度，兩者成反比。實(shí)際功率是機(jī)器工作時(shí)的功率，也可能超過(guò)額定的功率，這樣對(duì)機(jī)器設(shè)備、是有損害的。正常工作時(shí)，機(jī)

器的實(shí)際功率不應(yīng)超過(guò)它的額定功率值。

（4）計(jì)算功率的三個(gè)公式的適用條件是不一樣的。（1）式除適用于力學(xué)范

疇外，對(duì)其它領(lǐng)域也適用，如平均電功率，平均熱功率等；（2）式只適用于力學(xué)范疇，且要求力F為恒定的力，式中的為恒力F跟平均速度v的夾角；（3）式適用于力學(xué)范疇，力F可以是恒力，也可以是變力，式中是力F與即時(shí)速度v的夾角。（5）功率的正負(fù)（僅由角決定）表示是力對(duì)物體做功的功率還是物體克服外力做功的功率。在國(guó)際制單位中功率的單位是W（瓦）。

1W1J/s,1KW1000W_。

二、幾個(gè)應(yīng)該弄清楚的問(wèn)題（選學(xué)）

1、WFScos的適用條件。在使用功公式時(shí)，若不注意它的適用條件，往

往得出錯(cuò)誤的結(jié)論。例如，馬用水平力拉著碌子在場(chǎng)院上軋谷脫粒，若馬的拉力為800牛頓，碌子在場(chǎng)院上轉(zhuǎn)圈的半徑是10米，求轉(zhuǎn)一圈馬對(duì)碌子做的功。碌子每轉(zhuǎn)一圈都回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)，它并沒(méi)有發(fā)生位移，或稱位移為零。有人套用上式，認(rèn)為既然碌子的位移是零，則說(shuō)明馬沒(méi)有對(duì)碌子做功，即使多轉(zhuǎn)幾圈也不會(huì)做功的，這樣的結(jié)論是錯(cuò)誤的。因?yàn)榘催@樣的觀點(diǎn)來(lái)看，馬拉著碌子轉(zhuǎn)半圈是有位移的，而且位移恰好等于圓軌跡的直徑（20米）。前半圈馬對(duì)碌子做了功。同樣，后半圈馬也做了功，但上面卻得出馬拉碌子轉(zhuǎn)一圈（兩個(gè)半圓）沒(méi)有做功的結(jié)論，這顯然是自相矛盾的。為什么會(huì)得到馬沒(méi)有做功的結(jié)論，其主要是沒(méi)有注意公式的適用條件，亂套公式造成的。

在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中，物體的位移（S）僅由物體初、末兩位置決定，在給定的時(shí)

間內(nèi)或確定的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的位移（包括大小和方向）具有確定的值。但在這段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體受的某個(gè)力（F）可能是恒定的，也可能是變化的。當(dāng)作用力（F）恒定時(shí)，公式中力的大小、位移的大小、力與位移的夾角都有確定的值，這樣可以得出力對(duì)物體做功的確定的值。但如果力（F）是變力（當(dāng)然這種變化可以是力的大小發(fā)生變化，也可以是力的方向發(fā)生變化，也可能是二者都變化），公式中力的大小或力與位移的夾角就無(wú)法確定。在這樣的情況下仍用公式WFScos來(lái)計(jì)算力對(duì)物體所做的功，肯定不會(huì)得出準(zhǔn)確的結(jié)果。這就是說(shuō)上述的功的公式只適用于恒力做功的情況，對(duì)變力做功的情況是不適用的，因而有的讀物明確指出上述公式叫‘恒力功的公式’。

馬拉碌子轉(zhuǎn)圈，即使馬的拉力保持在800牛頓，但由于這個(gè)力的方向總是沿

著圓的切線方向，隨著碌子的運(yùn)動(dòng)，這個(gè)力不斷地改變方向，是個(gè)變力。因此不能用功的公式來(lái)計(jì)算功。

2、怎樣計(jì)算變力的功？

下面介紹兩種求變力功的方法：

⑴可以把物體運(yùn)動(dòng)的軌跡分割成足夠多的小段。使物體在每個(gè)足夠小的軌跡小段（S）上所受的力可以看作是恒力時(shí)，就可以用功的公式計(jì)算出物體在每個(gè)小段上運(yùn)動(dòng)時(shí)作用力的功（W）。然后把各小段作用力的功求和，便能得出變力對(duì)物體所做的功。這種方法可稱作分割法。

如馬拉碌子轉(zhuǎn)圈時(shí)，可以把圓軌跡均勻分割成n段（n足夠大），對(duì)每一小

段（足夠�。﹣�(lái)說(shuō)，碌子的位移（S）都和軌跡重合，在每一小段上都認(rèn)為馬的拉力的方向不變化，而且與位移（S）方向一致。即力與位移的夾角為零，在每個(gè)小段上拉力F所做的功（W）可以從功的公式得出

WFs

馬拉碌子轉(zhuǎn)一圈拉力所做的功

WnWnFs

因?yàn)閚s等于碌子做圓運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)一圈通過(guò)的路程（圓周長(zhǎng)）。即所以馬拉碌子轉(zhuǎn)一圈的功為

WF2R

4

80023.1410焦耳5.0210焦耳

以上分析說(shuō)明，使用功的公式時(shí)，一定要注⑵如果力的方向不改變僅僅是力的大小發(fā)

意它的適用條件。

生了改變，也可以用圖象的方法求變力功。如圖所示，物體m靜置在光滑的水平面上與一個(gè)輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上。若彈簧的勁度系數(shù)為K，現(xiàn)用一個(gè)水平向右的力F拉物體，使物體移動(dòng)一段位移S，第一次拉力是恒力；第二次緩慢地拉物體。試求兩次拉力所做的功。因?yàn)榈谝淮卫�力是恒力，且拉力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，可以直接用公式（W=FS）求得，也可

以作出F－S圖象（如圖）來(lái)求，顯然F－S圖線下的面積就是力F所做的功；第二次緩慢地拉物體時(shí)，拉力F一定是變力，它的大小任何時(shí)刻都跟彈簧的彈力大小相等，力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向相同，也可以作出F－S圖象（如下圖）來(lái)求解。F－S圖線下的面積就是變力F所做的功。這是一個(gè)三角形的面積，面積等于底（S）乘高（KS）除以2，那么可得W

三、小結(jié)：

1、功是能量轉(zhuǎn)換多少的量度，做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)換的過(guò)程。做了多少

12KS2。

這種求變力功的方法可稱作圖象法。

功就有多少能量轉(zhuǎn)化成另一種形式的能，或有多少能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上。

2、要正確區(qū)分恒力功和變力功。公式WFScos只對(duì)恒力做功適用。不對(duì)3、關(guān)于功率，要正確區(qū)分“平均功率”和“即時(shí)功率”。對(duì)于勻速直線運(yùn)4、在保證功率相同的情況下，因?yàn)楣β蔖=Fv，所以牽引力越大，則速

具體問(wèn)題作具體分析，而是靠套用公式解題是學(xué)習(xí)物理的最大障礙。

動(dòng)來(lái)說(shuō)，因?yàn)槠骄�功率與即時(shí)功率相等，故沒(méi)有區(qū)分的必要。

度越�。环粗疇恳�力越小，速度越大。這就是汽車滿載時(shí)速度小，而空載時(shí)速度大的道理。

功和能

知識(shí)內(nèi)容：

1、動(dòng)能

2、動(dòng)能定理

3、熟練應(yīng)用動(dòng)能定理，解決涉及力的作用與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之間關(guān)系的

一系列力學(xué)問(wèn)題。

知識(shí)要點(diǎn)；

1、動(dòng)能：

在機(jī)械能范籌內(nèi)，我們給能量下了個(gè)通俗的定義，什么是能？能是物體具有

做功的本領(lǐng)。據(jù)此可推出：物體能做功，我們就說(shuō)物體具有能，運(yùn)動(dòng)著的物體就具有做功的本領(lǐng)，流動(dòng)的河水推動(dòng)船只順流而下，對(duì)船做功，飛行的子彈打穿耙心，克服耙紙的阻力做功等等。因而運(yùn)動(dòng)的物體能做功，運(yùn)動(dòng)物體具有能。

定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能。

大�。�量度）：Ek12mv2

※動(dòng)能是標(biāo)量，單位是焦耳。

一個(gè)物體的動(dòng)能是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)。

2、動(dòng)能定理：

內(nèi)容：外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增量數(shù)學(xué)表達(dá)式：

WEk12mv2212mv12

※①W，物體受到的所有力做功的代數(shù)和。②EkEkEk，末態(tài)的動(dòng)能減去初態(tài)的動(dòng)能，稱為動(dòng)能的增量。

21

③W0，Ek0，動(dòng)能增加W0，Ek0，動(dòng)能減少

W0，Ek0，動(dòng)能不變（速率不變）

3、應(yīng)用動(dòng)能定理處理力學(xué)問(wèn)題的一般程序（思路）①明確研究對(duì)象和初、末狀態(tài)，明確初、末兩狀態(tài)的動(dòng)能。②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析、明確各力對(duì)物體做功的情況。

③依據(jù)動(dòng)能定理，列出所有力做功的代數(shù)和等于動(dòng)能增量的方程。④根據(jù)題目需要，解方程，統(tǒng)一單位，代入數(shù)值（題目提供的已知條件），

求出答案�！鵤．動(dòng)能定理由二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)得出。用二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決的力學(xué)問(wèn)題，一般用動(dòng)能定理也能解，且解得簡(jiǎn)便。在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，只考慮起、止兩狀態(tài)的動(dòng)能和過(guò)程中各力做功情況，而不涉及過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間和經(jīng)歷此時(shí)過(guò)程中的每個(gè)細(xì)節(jié)。

b．動(dòng)能定理反應(yīng)了做功是能量改變的途徑，同時(shí)是能量變化的量度的物理本質(zhì)。c．現(xiàn)在，我們思考功的大小時(shí)就有了WFScos、WPt和根據(jù)動(dòng)能定理求功的思路（某些情況下，利用動(dòng)能定理還可以求變力做

動(dòng)量

知識(shí)要點(diǎn)：一、沖量

1、沖量：作用在物體上的力和力的作用時(shí)間的乘積叫做沖量。表示為I=Ft。2、沖量是個(gè)矢量。它的方向與力的方向相同。

3、沖量的單位：在國(guó)際單位制中，沖量的單位是牛頓秒（NS）。4、物體受到變力作用時(shí)，可引入平均作用力的沖量。IFt。

要點(diǎn)：1、沖量是力的時(shí)間積累量，是與物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程相聯(lián)系的量。沖量的作用效

果是使物體動(dòng)量發(fā)生改變，因此沖量的大小和方向只與動(dòng)量的增量直接發(fā)生聯(lián)系，而與物體動(dòng)量沒(méi)有什么直接必然聯(lián)系。2、沖量是矢量，因而可用平行四邊形法則進(jìn)行合成和分解。合力的沖量總等于分力沖量的矢量和。

二、動(dòng)量

1、動(dòng)量：物體質(zhì)量與它的速度的乘積叫做動(dòng)量。表示為Pmv。2、動(dòng)量是矢量，它的方向與物體的速度方向相同。

3、動(dòng)量的單位：在國(guó)際單位制中，動(dòng)量的單位為千克米/秒（kgm/s）。

要點(diǎn)：

1、動(dòng)量與物體的速度有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的關(guān)系。說(shuō)物體的動(dòng)量要指明是哪一時(shí)刻或哪一個(gè)位置時(shí)物體的動(dòng)量。所以動(dòng)量是描述物體瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)物理量。動(dòng)量與物體運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，但它不能表示物體運(yùn)動(dòng)快慢，兩個(gè)質(zhì)量不同的物體具有相同的速度，但不具有相同的動(dòng)量。

2、當(dāng)物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)量的方向可用正負(fù)號(hào)表示。

3、動(dòng)能與動(dòng)量都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，但意義不同。物體動(dòng)能增量與力的空間積累量功相聯(lián)系，而物體動(dòng)量的增量則與力的時(shí)間積累量沖量相聯(lián)系。

三、動(dòng)量定理

1、物體受到?jīng)_量的作用，將引起它運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，具體表現(xiàn)為動(dòng)量的變化。2、動(dòng)量定理：物體所受的合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量。用公式表示為：

F合tP2P1mv2mv1

要點(diǎn)：

1、在中學(xué)階段，動(dòng)量定理的研究對(duì)象是一個(gè)物體。不加聲明，應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，總是以地面為參照系，即P1，P2，P都是相對(duì)地面而言的。

2、動(dòng)量定理是矢量式，它說(shuō)明合外力的沖量與物體動(dòng)量變化，不僅大小相等，而且方向相同。在應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)，要特別注意各矢量的方向，若各矢量方向在一條直線上，可選定一個(gè)正方向，用正負(fù)號(hào)表示各矢量的方向，就把矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。

3、動(dòng)量定理和牛頓第二定律為研究同一力學(xué)過(guò)程提供了不同角度的研究方法。應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)，要涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度，而用動(dòng)量定理只涉及始末狀態(tài)的動(dòng)量，因而在過(guò)程量未給出的情況下，用動(dòng)量定理解題較為方便，尤其對(duì)于物體在變力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)的情況，就更為簡(jiǎn)便。

四、動(dòng)量守恒定律

1、動(dòng)量守恒定律內(nèi)容：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量就保持不變。用公式表示為：

P1P2P1P2或m1v1m2v2m1v1m2v22、動(dòng)量守恒定律的適用范圍：動(dòng)量守恒定律適用于慣性參考系。無(wú)論是宏

觀物體構(gòu)成的宏觀系統(tǒng)，還是由原子及基本粒子構(gòu)成的微觀系統(tǒng)，只要系統(tǒng)所受合外力等于零，動(dòng)量守恒定律都適用。

3、動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是物體系。物體之間的相互作用稱為物體系的內(nèi)力，系統(tǒng)之外的物體的作用于該系統(tǒng)內(nèi)任一物體上的力稱為外力。內(nèi)力只能改變系統(tǒng)中個(gè)別物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。只有系統(tǒng)外力才能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。要點(diǎn)：

1、在中學(xué)階段常用動(dòng)量守恒公式解決同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體相互作用的問(wèn)題，在這種情況下應(yīng)規(guī)定好正方向，v1、v2、v1、v2方向由正、負(fù)號(hào)表示。

2、兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)如果在某個(gè)方向所受合外力為零，則系統(tǒng)在這個(gè)方向上動(dòng)量守恒。3、碰撞、爆炸等過(guò)程是在很短時(shí)間內(nèi)完成的，物體間的相互作用力（內(nèi)力）很大，遠(yuǎn)大于外力，外力可忽略。碰撞、爆炸等作用時(shí)間很短的過(guò)程可以認(rèn)為動(dòng)量守恒。

五、碰撞

1、碰撞：碰撞現(xiàn)象是指物體間的一種相互作用現(xiàn)象。這種相互作用時(shí)間很短，并且在作用期間，外力的作用遠(yuǎn)小于物體間相互作用，外力的作用可忽略，所以任何碰撞現(xiàn)象發(fā)生前后的系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變。

2、正碰：兩球碰撞時(shí)，如果它們相互作用力的方向沿著兩球心的連線方向，這樣的碰撞叫正碰。

3、彈性正碰、非彈性正碰、完全非彈性正碰：

①如果兩球在正碰過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能無(wú)損失，這種正碰為彈性正碰。②如果兩球在正碰過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，這樣的正碰稱為非彈性正

碰。③如果兩球正碰后粘合在一起以共同速度運(yùn)動(dòng)，這種正碰叫完全非彈性正碰。

4、彈性正確分析：

①過(guò)程分析：彈性正碰過(guò)程可分為兩個(gè)過(guò)程，即壓縮過(guò)程和恢復(fù)過(guò)程。見(jiàn)下

圖。

②規(guī)律分析：彈性正碰過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒（機(jī)械能表現(xiàn)為動(dòng)

m1v1m2v2m1v1m2v211112222mvmvmvmv112211222222①②能）。則有下式：

v1解得v1

v2m1m2v12m2v2m1m2

m2m1v22m1v1m1m22m1v1m1m2討論：①當(dāng)m1m2時(shí)，v1v2，v2v1即m1、m2交換速度。②當(dāng)v20時(shí)，

m1m2v1m1m2，v2，若m1m2，則v10，v2兩球同向運(yùn)0碰后，

動(dòng)。若m1m2，則v10，v20，即碰后1球反向運(yùn)動(dòng)，2球沿1球原方向運(yùn)

動(dòng)。當(dāng)m2m1時(shí)，v1v1，v20即m2不動(dòng)，m1被反彈回來(lái)。

六、反沖運(yùn)動(dòng)1、反沖運(yùn)動(dòng)：靜止或運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)分離出一部分物體，使另一部分向反方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫反沖運(yùn)動(dòng)。

2、反沖運(yùn)動(dòng)是由于物體系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用而造成的，是符合動(dòng)量守恒定律的。

分子運(yùn)動(dòng)論熱和功

知識(shí)要點(diǎn)：

一、分子動(dòng)理論的基本內(nèi)容：分子理論是認(rèn)識(shí)微觀世界的基本理論，主要內(nèi)容有三點(diǎn)。

1、物質(zhì)是由大量分子組成的。

我們說(shuō)物質(zhì)是由大量分子組成的，原因是分子太小了。一般把分子看成球形，分子直徑的數(shù)量級(jí)是1010米。

1摩爾的任何物質(zhì)含有的微粒數(shù)都是6.02×1023個(gè)，這個(gè)常數(shù)叫做阿伏加德

羅常數(shù)。記作：

阿伏加德羅常數(shù)是連接宏觀世界和微觀世界的橋梁。已知宏觀的摩爾質(zhì)量M

N6.0210mol231和摩爾體積V，通過(guò)常數(shù)N可以算出每個(gè)分子的質(zhì)量和體積。

每個(gè)分子的質(zhì)量m每個(gè)分子的體積vMNVN

根據(jù)上述內(nèi)容我們不難理解一般物體中的分子數(shù)目都是大得驚人的，由此可

知物質(zhì)是由大量分子組成的。

1032、分子永不停息地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。

①布朗運(yùn)動(dòng)間接地說(shuō)明了分子永不停息地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。

布朗運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生原因：被液體分子或氣體分子包圍著的懸浮微粒（直徑約為mm，稱為“布朗微�！保�，任何時(shí)刻受到來(lái)自各個(gè)方向的液體或氣體分子

的撞擊作用不平衡，顆粒朝向撞擊作用較強(qiáng)的方向運(yùn)動(dòng)，使微粒發(fā)生了無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。應(yīng)注意布朗運(yùn)動(dòng)并不是分子的運(yùn)動(dòng)，而是分子運(yùn)動(dòng)的一種表現(xiàn)。

影響布朗運(yùn)動(dòng)明顯程度的因素：固體顆粒越小，撞擊它的液體分子數(shù)越少，這種不平衡越明顯；固體顆粒越小，質(zhì)量也小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)易于改變，因此固體顆粒越小，布朗運(yùn)動(dòng)越顯著。液體溫度越高，布朗運(yùn)動(dòng)越激烈。

②熱運(yùn)動(dòng)：分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)與溫度有關(guān)，因此分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)又叫做熱運(yùn)動(dòng)。

3、分子間存在著相互作用的引力和斥力。

①分子間同時(shí)存在著引力和斥力，實(shí)際表現(xiàn)出來(lái)的分子力是分子引力和斥力

的合力。②分子間相互作用的引力和斥力的大小都跟分子間的距離有關(guān)。當(dāng)分子間的距離rr01010m時(shí)，分子間的引力和斥力相等，分子間不顯示作用力；當(dāng)分子間距離從r0增大時(shí)，分子間的引力和斥力都減小，但斥力小得快，分子間作用力表現(xiàn)為引力；當(dāng)分子間距離從r0減小時(shí)，斥力、引力都增在大，但斥力增大得快，分子間作用力表現(xiàn)為斥力。

③分子力相互作用的距離很短，一般說(shuō)來(lái)，

當(dāng)分子間距離超過(guò)它們直徑10倍以上，即r109m時(shí)，分子力已非常微弱，通常認(rèn)為這時(shí)分子間已無(wú)相互作用。

二、內(nèi)能：

1、分子的動(dòng)能：

由于組成任何物體的分子都是在不停地做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，因此，構(gòu)成物體的每一個(gè)分子在任何時(shí)刻都具有動(dòng)能。

由于分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)則性及分子間的頻繁碰撞，任何一個(gè)分子的動(dòng)能都是不斷變化的。即使一個(gè)物體在穩(wěn)定的狀態(tài)下，構(gòu)成物體的每個(gè)分子動(dòng)能的大小也是不相等的。組成物體所有分子動(dòng)能的平均值，叫做分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能。平均動(dòng)能的大小決定了物體所處的狀態(tài)，分子平均動(dòng)能大小的宏觀標(biāo)志是物體的溫度。物體的溫度越高，分子平均動(dòng)能越大；反之，物體的溫度越低，分子平均動(dòng)能越小。

①分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能叫做分子的動(dòng)能。一切分子都具有動(dòng)能。

②溫度是物體分子平均動(dòng)能的標(biāo)志。

做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的每個(gè)分子都具有動(dòng)能。但由于分子運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)則性，每個(gè)分子的動(dòng)能都不相同，討論每個(gè)分子的動(dòng)能是無(wú)意義的。在研究熱運(yùn)動(dòng)中，有意義的是討論所有分子動(dòng)能的平均值，即分子的平均動(dòng)能。理論和實(shí)踐均已證明，溫度和分子的平均動(dòng)能有確定的函數(shù)關(guān)系，因此溫度是物體分子平均動(dòng)能的標(biāo)志。

2、分子的勢(shì)能：

由于分子間存在著相互作用力，且分子間又有間隙，分子間的距離可變，這跟物體與地球間的關(guān)系相當(dāng)。物體與地球間存在著相互作用力重力，物體與地球間有間隙高度，且距離可變。

地球上的重物有勢(shì)能由相互作用的物體間相對(duì)位置決定的能，那么，分子間也存在著分子勢(shì)能由分子間相對(duì)位置決定的勢(shì)能叫分子勢(shì)能。

因?yàn)榉肿娱g的相互作用力比較復(fù)雜既存在相互作用的引力又有相互作用的斥力，所以分子勢(shì)能的規(guī)律也是復(fù)雜的。當(dāng)分子間的距離為r0（=10-10m）時(shí)，分子處于平衡態(tài)勢(shì)能最低。因?yàn)榉肿娱g的距離r大于r0時(shí)分子間的合作用表現(xiàn)為引力，分子間的距離r小于r0時(shí)分子間的合作用表現(xiàn)為斥力，所以，當(dāng)分子間距離r大于r0時(shí)，分子間距離越大分子勢(shì)能越大，當(dāng)分子間距離r小于r0時(shí)，分子間距離越小分子勢(shì)能越大。

綜上所述，分子勢(shì)能的大小與分子間的距離是密切相關(guān)的。宏觀上看物體分子勢(shì)能的變化可由物體的體積及物體所處的態(tài)（固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)）決定。

①分子間存在著由相對(duì)位置決定的勢(shì)能叫分子勢(shì)能。

②分子間勢(shì)能與分子間的距離的關(guān)系可用右圖來(lái)表示。當(dāng)分子間的距離大到10r0時(shí)，分子間的作用力可認(rèn)為零，定義比位置勢(shì)能為零。分子間距離從10r0逐漸小，引力做正功，分子勢(shì)能減小，到r0時(shí)，分子間勢(shì)能減小到最小。當(dāng)分子間距離從r0繼續(xù)減小時(shí)，斥力做負(fù)功，即要克服斥力做功，分子間勢(shì)能增加。

44

③分子勢(shì)能與體積有關(guān)。3、物體的內(nèi)能：

定義：構(gòu)成物體所有分子動(dòng)能與勢(shì)能的總和，叫物體的內(nèi)能。

顯然，物體內(nèi)能的多少與各分子動(dòng)能的大小有關(guān)，與分子的勢(shì)能大小有關(guān)，與分子的總量有關(guān)。宏觀上看，物體內(nèi)能的多少由物體的溫度、物體的體積（及所處的態(tài)）和物體所包含的分子數(shù)決定，即由三個(gè)參量決定。

比較兩個(gè)物體所含內(nèi)能多少時(shí)，目前我們只能討論相同物質(zhì)構(gòu)成的物體。在比較相同物質(zhì)構(gòu)成的物體內(nèi)能時(shí)，一定要抓住兩者三個(gè)參量中的相同因素。如：1kg的15℃的水與1kg的25℃的水相比，因?yàn)榉肿訑?shù)相同，分子勢(shì)能相同，前者分子平均動(dòng)能小，所以后者的內(nèi)能多。

1kg的15℃的水與2kg的15℃的水相比，因?yàn)榉肿觿?shì)能相同，分子的平均動(dòng)相同，而后者所含分子數(shù)多，所以后者的內(nèi)能多。

1kg的0℃的冰與1kg的0℃的水相比，因?yàn)榉肿訑?shù)相同，分子的平均動(dòng)相同，前者分子勢(shì)能比后者小，所以后者的內(nèi)能多。

以上比較中它們只有一個(gè)參量不同，若有兩個(gè)或兩個(gè)以上參量不同時(shí)，問(wèn)題就要復(fù)雜的多了。如：

1kg的15℃的水與2kg的25℃的水相比，因?yàn)�，兩者分子�?shì)能相同，而分子的平均動(dòng)能和分子數(shù)后者都大于前者，后者所含的內(nèi)能多是可以確定的。

1kg的0℃的冰與2kg的0℃的水相比，因?yàn)�，兩者分子�?dòng)能相同，而分子的勢(shì)能和分子數(shù)后者都大于前者，后者所含的內(nèi)能多也是可以確定的。

1kg的0℃的冰與1kg的25℃的水相比，因?yàn)�，兩者分子�?shù)相同，而分子的平均動(dòng)能和分子勢(shì)能后者都大于前者，所以，后者所含的內(nèi)能多也是位移確定的。當(dāng)然，若1kg的0℃的冰與2kg的25℃的水相比，因?yàn)�，物體所含的分子數(shù)、分子的平均動(dòng)能和分子勢(shì)能后者都大于前者，也是好比較的。

但是，在三個(gè)參量中有兩個(gè)相對(duì)的不同，在我們不具有定量計(jì)算公式的情況下，則不好比較。如：

2kg的0℃的冰與1kg的15℃的水相比，因?yàn)�，前者分子�?shì)能和分子的平均動(dòng)能都小于后者，而分子數(shù)后者卻大于前者，具體兩者的內(nèi)能哪個(gè)偏大則無(wú)法確定。

⒋幾個(gè)需要說(shuō)明的問(wèn)題：

⑴分子勢(shì)能的大小跟其它勢(shì)能一樣也是相對(duì)的。若選分子間的距離無(wú)限大時(shí)分子勢(shì)能為零，那么，分子間的距離為r0時(shí)，分子勢(shì)能不但最小且是負(fù)的最大值。

⑵物體分子動(dòng)能、分子勢(shì)能的大小與物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和物體重力勢(shì)能的大小無(wú)關(guān)。這兩者一個(gè)是微觀的能量一個(gè)是宏觀的能量，自身并沒(méi)有必然的聯(lián)系。你把一塊冰舉得再高，且讓它具有較大的速度，它的機(jī)械能可能很大，但它的內(nèi)能并沒(méi)有變。

⑶物體的內(nèi)能發(fā)生變化時(shí)，可能僅是物體分子動(dòng)能發(fā)生變化，也可能僅是物體分子勢(shì)能發(fā)生變化，當(dāng)然可能是分子的動(dòng)能和勢(shì)能都發(fā)生了變化。

三、熱和功：

⒈通過(guò)做功可以改變物體的內(nèi)能。

⑴大家知道摩擦生熱的道理，我們把兩塊冰放在一起互相摩擦對(duì)冰做功，過(guò)一會(huì)冰可以變成水，使原來(lái)兩塊冰的內(nèi)能（分子勢(shì)能）增加；給自行車的車胎充氣時(shí)，人通過(guò)氣筒壓縮氣體對(duì)氣體做功，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)氣體的溫度升高（使氣筒變熱），使原來(lái)的空氣內(nèi)能（主要是分子的動(dòng)能）增加。我們也可以舉出一些例子說(shuō)明通過(guò)做功不但使物體分子的動(dòng)能增加還會(huì)使物體分子勢(shì)能增加。總之，外界對(duì)物體做功可以使物體的內(nèi)能增加。

⑵四沖程內(nèi)燃機(jī)工作時(shí)，“做功沖程”是高溫、高壓氣體膨脹推動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)對(duì)外做功，其特點(diǎn)是氣體溫度降低（氣體分子平均動(dòng)能減少），氣體內(nèi)能減少。你知道電冰箱能夠制冷的基本原理是什么嗎？先通過(guò)壓縮機(jī)把致冷劑壓縮，在讓被壓縮的致冷劑在冰箱內(nèi)的蒸發(fā)器中迅速蒸發(fā)膨脹對(duì)外做功，對(duì)外做功的同時(shí)致冷劑溫度迅速下降。這兩個(gè)例子說(shuō)明，物體對(duì)外做功（或稱外界對(duì)物體做負(fù)功）時(shí)，物體的內(nèi)能會(huì)減少。

綜上所述，通過(guò)做功的方式可以改變物體的內(nèi)能。要能理解好這個(gè)結(jié)論，同學(xué)們還要多思考，多注意周圍所見(jiàn)的能證明這個(gè)結(jié)論的實(shí)例。

⒉熱傳遞可以改變物體的內(nèi)能。

⑴用燒熱了的電烙鐵與焊錫接觸，過(guò)一段時(shí)間焊錫就會(huì)熔化。像這樣把存在溫差的兩個(gè)物體放在一起，溫度較高的物體過(guò)一段時(shí)間溫度會(huì)下降，而溫度較低的物體過(guò)一段時(shí)間溫度會(huì)升高。說(shuō)明在這個(gè)過(guò)程中溫度較高的物體把一部分內(nèi)能傳遞給溫度較低的物體（有時(shí)把這個(gè)過(guò)程敘述為溫度較高的物體把一部分熱量傳遞給溫度較低的物體），結(jié)果使兩個(gè)物體的溫差逐漸減小。這個(gè)吸熱和放熱的過(guò)程叫做熱傳遞，能發(fā)生熱傳遞的條件是兩個(gè)物體必須存在溫差。

⑵一個(gè)物體吸熱內(nèi)能增加；放熱內(nèi)能減小。⒊關(guān)于物體內(nèi)能的變化。

應(yīng)該指出的是，做功和熱傳遞的本質(zhì)是完全不同的。大家知道“功是能量轉(zhuǎn)換多少的量度�！蹦敲�，通過(guò)做功改變物體內(nèi)能時(shí)，一定存在著內(nèi)能與其它形式能之間的轉(zhuǎn)化；熱傳遞是內(nèi)能在物體間轉(zhuǎn)移，能量的形式并沒(méi)有發(fā)生改變。由上述分析可知：改變物體內(nèi)能有兩種方式，即做功和熱傳遞。做功和熱傳遞在改變物體內(nèi)能的問(wèn)題上是完全等效的，并不能由物體內(nèi)能變化的情況來(lái)判定是做功的結(jié)果還是熱傳遞的表現(xiàn)。物體內(nèi)能發(fā)生變化也可能是既有做功又有熱傳遞，從能的轉(zhuǎn)化和守恒定律來(lái)分析自然可以得到這樣的結(jié)論：外界對(duì)物體所做的功（W）與物體從外界吸收的熱量（Q）之和等于物體內(nèi)能的增量（ΔE）這就是熱力學(xué)第一定律。熱力學(xué)第一定律的表達(dá)式為：

ΔE=W+Q

1、改變內(nèi)能的兩種方式：做功和熱傳遞都可以改變物體的內(nèi)能。

2、做功和熱傳遞的本質(zhì)區(qū)別：做功和熱傳遞在改變物體內(nèi)能上是等效的。

但二者本質(zhì)上有差別。做功是把其他形式的能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。而熱傳遞是把內(nèi)能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上。

3、功、熱量、內(nèi)能改變量的關(guān)系熱力學(xué)第一定律。

①內(nèi)容：在系統(tǒng)狀態(tài)變化過(guò)程中，它的內(nèi)能的改變量等于這個(gè)過(guò)程中所做功和所傳遞熱量的總和。

②實(shí)質(zhì)：是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在熱學(xué)中的體現(xiàn)。③表達(dá)式：EWQ

④為了區(qū)別不同情況，對(duì)E、W、Q做如下符號(hào)規(guī)定：

EE>0表示內(nèi)能增加

<0表示內(nèi)能減少Q(mào)>0表示系統(tǒng)吸熱Q<0表示系統(tǒng)放熱

W>0表示外界對(duì)系統(tǒng)做功W<0表示系統(tǒng)對(duì)外界做功

四、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：1、物質(zhì)有許多不同的運(yùn)動(dòng)形式，每一種運(yùn)動(dòng)形式都有一種對(duì)應(yīng)的能。

2、各種形式的能都可以互相轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過(guò)程中遵守能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。3、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為別的形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體。五、應(yīng)注意的問(wèn)題：

1、溫度與熱量：

①溫度：溫度是表示物體冷熱程度的物理量。從分子動(dòng)理論觀點(diǎn)看，溫度是

物體分子平均動(dòng)能的標(biāo)志。溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，含有統(tǒng)計(jì)意義，對(duì)個(gè)別分子來(lái)說(shuō)，溫度是沒(méi)有意義的。溫度高低標(biāo)志著物體內(nèi)部的分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。溫度的變化反映了分子平均動(dòng)能的變化。

②熱量：熱量是熱傳遞過(guò)程中內(nèi)能的改變量。離開(kāi)過(guò)程（物體升溫降溫過(guò)程，狀態(tài)變化過(guò)程，燃燒過(guò)程等。）講熱量，是沒(méi)有意義的。

③溫度和熱量：溫度和熱量?jī)蓚�(gè)完全不同的物理量。它們只是通過(guò)熱傳遞過(guò)程建立聯(lián)系。2、內(nèi)能與機(jī)械能：

①內(nèi)能：物體內(nèi)所有分子所具有的動(dòng)能和勢(shì)能的總和叫做物體的內(nèi)能。分子的動(dòng)能跟溫度有關(guān)，分子的勢(shì)能跟分子間的距離有關(guān)，所以物體的內(nèi)能跟溫度、體積有關(guān)。內(nèi)能還跟物體內(nèi)所含分子的數(shù)目有關(guān)。

②內(nèi)能與機(jī)械能：內(nèi)能與機(jī)械能是截然不同的。內(nèi)能是由大量分子的熱運(yùn)動(dòng)和分子間相對(duì)位置所決定的能量。機(jī)械能是物體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)和物體形變所決定的能量。機(jī)械能可以等于零，而內(nèi)能永遠(yuǎn)不會(huì)等于零。

氣體的性質(zhì)

知識(shí)要點(diǎn)：

一、基礎(chǔ)知識(shí)

1、氣體的狀態(tài)：氣體狀態(tài)，指的是某一定量的氣體作為一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)，這種狀態(tài)通常稱為熱力學(xué)平衡態(tài)，簡(jiǎn)稱平衡態(tài)。所說(shuō)的不受外界影響是指系統(tǒng)和外界沒(méi)有做功和熱傳遞的相互作用，這種熱力學(xué)平衡，是一種動(dòng)態(tài)平衡，系統(tǒng)的性質(zhì)不隨時(shí)間變化，但在微觀上分子仍永不住息地做熱運(yùn)動(dòng)，而分子熱運(yùn)動(dòng)的平均效果不變。

2、氣體的狀態(tài)參量：（1）氣體的體積（V）

①由于氣體分子間距離較大，相互作用力很小，氣體向各個(gè)方向做直線運(yùn)動(dòng)直到與其它分子碰撞或與器壁碰撞才改變運(yùn)動(dòng)方向，所以它能充滿所能達(dá)到的空間，因此氣體的體積是指氣體所充滿的容器的容積。（注意：氣體的體積并不是所有氣體分子的體積之和）

②體積的單位：米3（m3）分米3（dm3）厘米3（cm3）升（l）毫升（ml）

（2）氣體的溫度（T）

①意義：宏觀上表示物體的冷熱程度，微觀上標(biāo)志物體分子熱運(yùn)動(dòng)的激烈程度，是氣體分子的平均動(dòng)能大小的標(biāo)志。

②溫度的單位：國(guó)際單位制中，溫度以熱力學(xué)溫度開(kāi)爾文（K）為單位。常用單位為攝氏溫度。攝氏度（℃）為單位。二者的關(guān)系：T=t+273（3）氣體的壓強(qiáng)（P）

①意義：氣體對(duì)器壁單位面積上的壓力。

②產(chǎn)生：由于氣體內(nèi)大量分子做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)容器壁頻繁撞擊的結(jié)果。

③單位：國(guó)際單位：帕期卡（Pa）

常用單位：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm），毫米汞柱（mmHg）換算關(guān)系：1atm=760mmHg=1.013×105Pa1mmHg=133.3Pa

3、氣體的狀態(tài)變化：一定質(zhì)量的氣體處于一定的平衡狀態(tài)時(shí)，有一組確定的狀態(tài)參量值。當(dāng)氣體的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，一般說(shuō)來(lái)，三個(gè)參量都會(huì)發(fā)生變化，但在一定條件下，可以有一個(gè)參量保持不變，另外兩個(gè)參量同時(shí)改變。只有一個(gè)參量發(fā)生變化的狀態(tài)變化過(guò)程是不存在的。4、氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律

（1）等溫變化過(guò)程玻意耳定律

①內(nèi)容：一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，它的壓強(qiáng)跟體積成反比。②表達(dá)式：

p1V1p2V2或P1V1P2V2......PnVnC

③圖象：在直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示體積V，縱軸表示壓強(qiáng)P。一定質(zhì)量的氣體做等溫變化時(shí)，壓強(qiáng)與體積的關(guān)系圖線在P-V圖上是一條雙曲線。若氣體第一次做等溫變化時(shí)溫度是T1，第地次做等溫變化時(shí)溫度是T2，從圖上可以看出體積相等時(shí)，溫度高的對(duì)應(yīng)對(duì)壓強(qiáng)大的，故T2>T1。1溫度越高，等溫線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)。如果采用P-坐標(biāo)軸，不同溫度下的等溫線是

V過(guò)原點(diǎn)的斜率不同的直線。（如圖2）④等溫變化過(guò)程是吸放熱過(guò)程

氣體分子間距離約為10m，分子間相互作用力極小，分子間勢(shì)能趨于零，可以為分子的內(nèi)能僅由分子的動(dòng)能確定。溫度不變，氣體的內(nèi)能不變，即ΔE=0。氣體對(duì)外做功時(shí)，據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，ΔE=0，W0，氣體從外界吸熱，氣體等溫壓縮時(shí)，Q強(qiáng)P，據(jù)查理定律表達(dá)式PtP0(1t273)可知一定質(zhì)量氣體在體積不變情況下，

P-t圖上等容圖線是一條斜直線。與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)表示0℃時(shí)壓強(qiáng)。等容線延長(zhǎng)線通過(guò)橫坐標(biāo)-273℃點(diǎn)。等容線的斜率與體積有關(guān)，V大，斜率小。

B：P-T圖，在直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示氣體的熱力學(xué)溫度，縱軸表示氣體的壓強(qiáng)，P-T圖中的等容線是一條延長(zhǎng)線過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線。斜率與體積有關(guān)，體積越大，斜率越小。（由于氣體溫度降低到一定程度時(shí)，已不再遵守氣體查理定律，甚至氣體已液化，所以用一段虛線表示。）④查理定律的微觀解釋

一定質(zhì)量的氣體，分子總數(shù)不變，在等容變化中，單位體積內(nèi)分子數(shù)不變。在氣體溫度升高時(shí)，氣體分子的平均動(dòng)能增大，碰撞器壁的平均沖量增大，氣體的壓強(qiáng)隨溫度升高而增大。反之，溫度降低時(shí)，氣體的壓強(qiáng)減小。⑤查理定律適用條件

查理定理在氣體的溫度不太低，壓強(qiáng)不太大的條件下適用。（3）等壓變化過(guò)程蓋呂薩克定律

①內(nèi)容A：一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，溫度每升高（或降低）1℃，它的體積的增加（或減少）量等于0℃時(shí)體積的

1273。

B：一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，它的體積跟熱力學(xué)溫度成正比。

②表達(dá)式：A：VtV0(1B：

V1V2T1T2t273)

③圖象：在直角坐標(biāo)系中，橫軸分別表示攝氏溫標(biāo)，熱力學(xué)溫標(biāo)；縱軸表示氣體的體積，一定質(zhì)量氣體的等壓圖線分別是圖5，圖6，如果進(jìn)行兩次等壓變化，由圖可看出溫度相同時(shí)，P2對(duì)應(yīng)體積大于P1對(duì)應(yīng)體積，所以P2

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