高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是[0,）

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線l，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線l重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線l與x軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.

過兩點(diǎn)（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)(x0,y0)斜率為k，則直線方程為yy0k(xx0),

⑵斜截式：直線在y軸上的截距為b和斜率k，則直線方程為ykxb

4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21.

直線l1:A1xB1yC10與直線l2:A2xB2yC20的位置關(guān)系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)（2）垂直A1A2+B1B2=05、點(diǎn)P(x0,y0)到直線AxByC0的距離公式dAx0By0CA2B2；兩條平行線AxByC10與AxByC1C220的距離是dCA2B2

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2.⑵圓的一般方程：x2y2DxEyF0

注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

7、過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與x軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問題.①dr相離②dr相切③dr相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長(zhǎng)

|AB|2r2d2二、圓錐曲線方程：1、橢圓：①方程

x2y2a2b21(a>b>0)注意還有一個(gè);②定義:

|PF

1|+|PF2|=2a>2c；③e=ca1b2a2④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距

為2c；a2=b2+c2；2、雙曲線：①方程

x2a2y2b21(a,b>0)注意還有一個(gè)；②定義:

||PFc21|-|PF2||=2a義:|PF|=d焦點(diǎn)F(p,0),準(zhǔn)線x=-p；③焦半徑AFxAp;焦點(diǎn)弦AB＝

222x1+x2+p；

4、直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題：1、a(x1,y1),b(x2,y2).

(1)a//bx1y2x2y10；(2)abab0x1x2y1y20.

2、數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量

|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即aba|b||co|sxxyy12123、模的計(jì)算：|a|=a2.算�？梢韵人阆蛄康钠椒�

4、向量的運(yùn)算過程中完全平方公式等照樣適用：如abcacbc

三、直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：1、學(xué)會(huì)三視圖的分析：

2、斜二測(cè)畫法應(yīng)注意的地方：（１）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)軸o"x"、o"y"、使∠x"o"y"=45°（或135°）；（２）平行于ｘ軸的線段長(zhǎng)不變，平行于ｙ軸的線段長(zhǎng)減半．（３）直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度．3、表（側(cè)）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=2rh；③體積：V=S底h

1⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=rl；③體積：V=S底h：

3⑶臺(tái)體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=(rr")l⑷球體：①表面積：S=4R；②體積：V=R3

2434、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義－導(dǎo)數(shù)公式－導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問題、曲線切線問題）

1、導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作

yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)xx0.

2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的斜率

①k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s/(t)表示即時(shí)速

度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:①C"0；②(xn)"nxn1；③

(sinx)"cosx(cosx)"sinx；

⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(logax)"1xlna；⑧(lnx)"1x。4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(uv)uv;(uv)uvuv;(u)uvuvvv2;5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f(x)0,那么f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0,那么f(x)為減函數(shù)；

注意：如果已知f(x)為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式f(x)0恒成立。

(2)求極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)f(x)；

②求方程f(x)0的根；

③列表：檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極小值；

(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

求f(x)0的根；把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：1、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：1、原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。

2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題pq否定形式是pq；否命題是pq.命題“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.

3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：

⑴且(and)：命題形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假⑶非（not）：命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真

“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”4、充要條件

由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

全稱命題p：xM,p(x)；

xM,p(x)。

全稱命題p的否定p：

特稱命題p：xM,p(x)；

xM,p(x)；

特稱命題p的否定p：

考前寄語：①先易后難,先熟后生；②一慢一快：審題要慢,做題要快；③不能小題難做,小題大做,而要小題小做,小題巧做；④我易人易我不大意,我難人難我不畏難；⑤考試不怕題不會(huì),就怕會(huì)題做不對(duì)；⑥基礎(chǔ)題拿滿分,中檔題拿足分,難題力爭(zhēng)多得分,似曾相識(shí)題力爭(zhēng)不失分；⑦對(duì)數(shù)學(xué)解題有困難的考生的建議：立足中下題目,力爭(zhēng)高上水平,有時(shí)“放棄”是一種策略.

擴(kuò)展閱讀：高二數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5高二數(shù)學(xué)選修2－1知識(shí)點(diǎn)

1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.

3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為“若q，則p”.

4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若p，則q”.

5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若q，則p”.6、四種命題的真假性：

原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假

四種命題的真假性之間的關(guān)系：

1兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

2兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

7、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）．

8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作pq．

當(dāng)p、q都是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是假命題．

用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作pq．

當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pq是假命題．

對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作p．

若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題．

9、短語“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．

全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)x，有px成立”，記作“x，px”．短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．

特稱命題“存在中的一個(gè)x，使px成立”，記作“x，px”．

10、全稱命題p：x，px，它的否定p：x，px．全稱命題的否定是特稱命題．11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F（大于F的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．這F2的距離之和等于常數(shù)1，1F2）兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．12、橢圓的幾何性質(zhì)：

1--高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5焦點(diǎn)的位置

焦點(diǎn)在x軸上

焦點(diǎn)在y軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性離心率準(zhǔn)線方程

xy1ab0a2b2axa且byb

22yx1ab0a2b2bxb且aya

22

1a,0、2a,010,b、20,bF1c,0、F2c,0

10,a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c

短軸的長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2a

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱

cb2e120e1

aaa2x

ca2y

c13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1，點(diǎn)到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．15、雙曲線的幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)

xy1a0,b022abxa或xa，yR

22yx1a0,b022abya或ya，xR

22

1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0

10,a、20,aF10,c、F20,c

虛軸的長(zhǎng)2b實(shí)軸的長(zhǎng)2a

2--高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5焦距對(duì)稱性離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

cb2e12e1

aaa2x

cbyx

aa2y

cayx

b16、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線．

17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1，點(diǎn)到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．

19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的

“通徑”，即2p．20、焦半徑公式：

p；2p2若點(diǎn)x0,y0在拋物線y2pxp0上，焦點(diǎn)為F，則Fx0；

2p2若點(diǎn)x0,y0在拋物線x2pyp0上，焦點(diǎn)為F，則Fy0；

2p2若點(diǎn)x0,y0在拋物線x2pyp0上，焦點(diǎn)為F，則Fy0．

2若點(diǎn)x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點(diǎn)為F，則Fx0

21、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程

y22pxy22pxx22pyx22py

p0p0p0p0

圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程

0,0

x軸

pF,02xp2y軸

pF,02xp2pF0,

2yp2pF0,

2yp23--高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5離心率范圍

e1x0x0y0y0

4--

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