高三理科數(shù)學(xué)總結(jié)

預(yù)習篇十極限的四則運算

【教材閱讀提示】

掌握極限的四則運算法則，會利用法則求某些數(shù)列與函數(shù)的極限.

注意：（1）數(shù)列極限運算法則必須是在{an},{bn}的極限都“存在”的條件之下使用，即

a若liman,limbn存在，則lim(anbn)、lim(anbn)、limn（limbn0)也存在.反之不一定成立.nnnnnbnn（2）函數(shù)的極限運算法則必須對有限個函數(shù)使用，而對于無限多個函數(shù)的情況，應(yīng)另行處理.

【基礎(chǔ)知識精講】

一、知識結(jié)構(gòu)

函數(shù)的極限函數(shù)極限的四則運算

二、重要內(nèi)容提示

1．函數(shù)極限的四則運算法則若limf(x)a,limg(x)b，則

xx0xx0數(shù)列極限的四則運算

xx0xx0lim[f(x)g(x)]ab;lim[f(x)g(x)]ab;limf(x)a(b0).g(x)b

xx0注意：這些法則對于x的情況仍然成立.2．數(shù)列極限的四則運算法則若limana,limbnb,則

nnnnlim(anbn)ab;lim(anbn)ab;lim(ana)(b0).bnbn3．推論：

xx0lim[Cf(x)]Climf(x)（C為常數(shù)）；

xx0xx0lim[f(x)]n[limf(x)]n(nN)；

xx0nlimCanCliman（C為常數(shù)）.

nn,lim由此可得limxnx0xx010(xN).nxx【典型例題解析】

例1求下列極限：

x1;xx2x25x3(2)lim;xx2x

x3x1(3)lim4;x2xx2(1)limx1x1解：(1)lim

xxlim1x1x(4)limxx233.1lim1lim

x1xx1.2x25x3(2)lim

xx2x532xx（分子、分母同除以x2）limx11x53lim2limlim2xxxxx1lim1limxxx200

102.2x3x1(3)lim4

x2xx11134x(分子、分母同除以x4)limxxx12224xx111lim3lim4xxxxxx11lim2lim2lim4xxxxx0000.200lim(4)limxx23x13

1x2lim（分子、分母同除以x）

x113x11xx21lim13xxlim1131.

1x2axb2,求a、b的值.例2（1）若lim2x2xx2x21（2）若limaxb0，求a、b的值.xx1解：（1）當x2時，分式的分母x2x20，且分母中有因式x－2,而此時分式的極限值是常數(shù)2，故分子中也應(yīng)有因式x－2，需約去公因式x－2后，其極限值才有可能是常數(shù).

令x2axb(x2)(xc)，則

x2axbx2(c2)x2c,ac2,b2c.于是，原式=lim2c(x2)(xc)xc2c2.lim，∴

x2(x2)(x1)x2x133解得c=4，∴a=2，b=－8.（2）原式可化為x21ax2axbxblim0，xx1x1(1a)x2(ab)x1b0，即limxx1(1a)x(ab)limx11x1bx0.

因為lim11b0,lim0，且原式極限為0，故應(yīng)有xxxx1a0,ab0.∴a=1,b=－1.例3求下列極限：

33n5n(1)limn;n912n11222(2)lim.n5n433n5n解：(1)limn

n9132n9nlimn59（分子、分母同除以qn）n119n5nlim1n91nlim1n9

n5lim1limnn9101.n101lim1limnn912222n1(2)limnn21n2155limnlimn54n41n5nnnn21limlimn5n5000.410lim1limnnn5

如果需要求極限的代數(shù)式含有n的指數(shù)冪形式，那么在求極限時，應(yīng)注意使用以下結(jié)論：當|a|＞1時，lim1n0lima0.；當|a|＜1時，nann例4求下列極限：

(1)lim(n22nn);n(2)limn3n22n23n

.解：(1)lim(n22nn)

limn(n22nn)(n22nn)n22nn(n22n)n2n2nn2nn22nn2121n2limn

limnlimn（分子、分母同除以n）

21.11(2)limn3n22nlimn(3n22)(n23)(n23)(n23)3n24n42n233n26limnn7

4412326322232nnnnnnnlimn71n3.

擴展閱讀：201*年高三理科數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

201*年高三理科數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

新晃一中高三備課組YYL

201*年高考復(fù)習備考工作基本結(jié)束，師生苦戰(zhàn)數(shù)月，有多少辛酸，多少苦楚，成敗與得失，即將在高考時得到印證，用高考成績來說話，這是鐵的事實，來不得半點虛假和故意做作；俗話說：莫問收獲，但問耕耘；不管是怎樣的學(xué)生，教師在高考面前，把點點滴滴工作做好了，把教學(xué)過程做實了，復(fù)習過程中，注意了每個細節(jié)，學(xué)生心中有底，教師心中有譜，學(xué)生走進考場，自然是功到自然成，一切隨心所欲，順理成章。

本期我任教高三0907班，0912班兩個理科C班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，現(xiàn)就我今年高考復(fù)習備考工作總結(jié)如下：一．搞好一輪復(fù)習是關(guān)鍵。

1.認真研讀高考大綱，梳理高考基礎(chǔ)知識要點，做好基礎(chǔ)知識智能訓(xùn)練。去年高二學(xué)業(yè)水平考試完成后，我認真仔細研讀了三遍高考復(fù)習大綱，研究《考試說明》中對考試的性質(zhì)、考試的要求、考試的內(nèi)容、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)各方面的要求，并以此為復(fù)習備考的依據(jù)，也作為復(fù)習的指南，做到復(fù)習不超綱，同時，從精神實質(zhì)上領(lǐng)悟《考試說明》；細心推敲對考試內(nèi)容三個不同層次的要求，準確掌握哪些內(nèi)容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是靈活和綜合運用；這樣既明了知識系統(tǒng)的全貌，又知曉了知識體系的主干及重點內(nèi)容。仔細剖析對能力的要求和考查的數(shù)學(xué)思想與教學(xué)方法有哪些?有什么要求?明確一般的數(shù)學(xué)方法，普遍的數(shù)學(xué)思想及一般的邏輯方法(即通性通法)。

在暑假我就布置學(xué)生提前做高三數(shù)學(xué)備課組精選復(fù)習資料中的部分基礎(chǔ)題，讓學(xué)生從心里和行動上提前進入高三；由于備課組精選的一輪復(fù)習資料是名校名師聯(lián)袂打造，央視上榜推薦品牌《課堂新坐標高考大一輪361全程復(fù)習》，又因為搞好一輪復(fù)習是關(guān)鍵，所以在一輪復(fù)習中，我借助課堂新坐標復(fù)習資料和復(fù)習課件，在每節(jié)復(fù)習課中把每個知識點逐個理清，把課堂典型例題逐個講透，把高考考向理順，再進行延伸探究，變式訓(xùn)練，方法總結(jié)，最后加強課時智能訓(xùn)練，對每個學(xué)生的作業(yè)逐個進行不同方式的批閱，重點的和典型的習題再進行講解，使學(xué)生對每個知識點理解透切，不放過一個疑點，扎實做好每個細節(jié)。

2.在學(xué)生進入高三前，201*年8月底我就花了兩天時間把高考理科數(shù)學(xué)�？脊�式及常用結(jié)論認真精選總結(jié)打印給學(xué)生，要求學(xué)生在課余時間，把公式及結(jié)論熟記，以便他們在每次周考和月考及平時練習中能熟練應(yīng)用。

3.總結(jié)各知識點的小結(jié)論，讓學(xué)生記住，以便在考試時信手拈來，不用再花時間去推導(dǎo)，從而提高學(xué)生的解題速度。

4.要求學(xué)生做好糾錯本，讓學(xué)生在不斷糾錯中總結(jié)解題方法，解題技巧，提高解題能力；還要求學(xué)生對自己做錯了的習題進行改錯，提高習題課講評的針對性與課堂教學(xué)的效率性。

5.選修教材內(nèi)容的復(fù)習要引起足夠重視。今年的復(fù)習中，我對選修教材4-1到4-7做了認真的復(fù)習，避免了學(xué)生在每次月考中對這塊知識題的困惑，雖然在高考中選做題只有15分，三選二，但復(fù)習好了，就可以打開學(xué)生的心結(jié)，掃清了這一障礙，豈不快哉？

二．搞好二輪復(fù)習有利于學(xué)生成績的提高。

1.抓好小題訓(xùn)練是關(guān)鍵。對于C班的學(xué)生，只有抓好小題訓(xùn)練，掌握雙基，在高考中基礎(chǔ)題部分不丟分，那樣才能有利于學(xué)生成績的提高；因為高考中基礎(chǔ)題有

90分，占百分之六十，所以今年復(fù)習時，一輪中，第一次（10-12月）布置學(xué)生做了十二套小題訓(xùn)練，二輪中重點布置學(xué)生做了二十二套小題訓(xùn)練，并對其中典型題和�？碱}進行精心選題，針對性講評，逐題剖析，總結(jié)其中解題方法，反復(fù)練習，講練結(jié)合，再糾錯總結(jié)，使學(xué)生對各知識點和方法能達到熟能生巧。2．做好專題復(fù)習，搞好中檔題的有效訓(xùn)練，學(xué)生成績才有突破。在今年的第二輪復(fù)習中，我認真分析近兩年的湖南省理科數(shù)學(xué)高考卷，發(fā)現(xiàn)其中17題是解三角形或者是三角函數(shù)題，18題是概率題，19題是立體幾何題，20題是函數(shù)應(yīng)用題，題型基本不變，針對這種情況，我特意做了上述五個方面的專題復(fù)習講座；每個專題都進行足夠的訓(xùn)練，還注重抓住每道題分析問題、解決問題中的信息點、易錯點、得分點，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題、解題習慣，養(yǎng)成規(guī)范作答、不容失分的習慣；學(xué)生的成績進步，效果很明顯。

三．三輪復(fù)習，綜合訓(xùn)練，要求學(xué)生規(guī)范填涂，規(guī)范作答；在做題時審題要慢，尋求解題的切入點，突破口，答題要快，做題順序是先易后難，力求較快的解題速度和解題較高的準確率。同時每次綜合訓(xùn)練都對學(xué)生進行非智力因素的心理輔導(dǎo)；告訴學(xué)生只要做好老師上課講解的，課后加強領(lǐng)會、總結(jié)，一定會有進步的，不斷關(guān)懷、幫助、指導(dǎo)，學(xué)生積極性提高，問的問題也多了起來，使他們排除種種心理障礙，越戰(zhàn)越勇，成績得到逐步提高。

俗話說：一份收獲一份耕耘，只要我們老師盡心盡力，全心全意去面對學(xué)生，面對高考，那么我們學(xué)校今年的高考一定會成功的！

201*年6月3日

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