新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

趙桂林

一、課內(nèi)重視聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對(duì)于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。

二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。

三、調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。

首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分；對(duì)于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。

由此可見，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地

一、高中數(shù)學(xué)課的設(shè)置

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，知識(shí)面廣泛，將有：《代數(shù)》上、下冊(cè)、《立體幾何》和《平面解析幾何》四本課本，高一年級(jí)學(xué)習(xí)完《代數(shù)》上冊(cè)和《立體幾何》兩本書。高二將學(xué)習(xí)完《代數(shù)》下冊(cè)和《平面解析幾何》兩本書。一般地，在高一、高二全部學(xué)習(xí)完高中的所有高中三年的知識(shí)內(nèi)容，高三進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，高三將有數(shù)學(xué)“會(huì)考”和重要的“高考”。

二、初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異。1、知識(shí)差異。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度容易、知識(shí)面笮。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“01800”范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有7200和“300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實(shí)體的體積和表面積；還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識(shí)，以便解決排隊(duì)方法種數(shù)等問題。如：①三個(gè)人排成一行，有幾種排隊(duì)方法，（6種）；②四人進(jìn)行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場(chǎng)次？（答：=3種）高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣，使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識(shí)同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。

2、學(xué)習(xí)方法的差異。

（1）初中課堂教學(xué)量小、知識(shí)簡(jiǎn)單，通過教師課堂教慢的速度，爭(zhēng)取讓全面同學(xué)理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對(duì)知識(shí)的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多（有九們課學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)），每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時(shí)間三節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而教師布置課外題量相對(duì)初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)比初中少，數(shù)學(xué)教師將相初中那樣監(jiān)督每個(gè)學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達(dá)到相初中那樣把知識(shí)讓每個(gè)學(xué)生掌握后再進(jìn)行新課。（2）模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。

初中學(xué)生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學(xué)生有，但隨著知識(shí)的難度大和知識(shí)面廣泛，學(xué)生不能全部模仿，即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開拓學(xué)生自我思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也只能是一般程度�，F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢(shì)思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢(shì)，對(duì)高中學(xué)生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學(xué)生的豐富反對(duì)創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決：比較a與2a的大小時(shí)要不就錯(cuò)、要不就答不全面。大多數(shù)學(xué)生不會(huì)分類討論。

3、學(xué)生自學(xué)能力的差異初中學(xué)生自學(xué)那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把學(xué)生要學(xué)生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題（不全是），學(xué)生不需自學(xué)。但高中的知識(shí)面廣，知識(shí)要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會(huì)貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會(huì)使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。其實(shí)，自學(xué)能力的提高也是一個(gè)人生活的需要，他從一個(gè)方面也代表了一個(gè)人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時(shí)間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)，其后半生，最精彩的人生是人在一生學(xué)習(xí)，靠的自學(xué)最終達(dá)到了自強(qiáng)。

4、思維習(xí)慣上的差異

初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍小，知識(shí)層次低，知識(shí)面笮，對(duì)實(shí)際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對(duì)三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化和廣泛性，將會(huì)使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。

5、定量與變量的差異

初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析問題時(shí)，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會(huì)大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時(shí)我們采用對(duì)方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時(shí)的所有根的情形，使學(xué)生很快的掌握了對(duì)所有一元二次方程的解法。另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會(huì)通過對(duì)變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。

三、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)良好的開端是成功的一半，高中數(shù)學(xué)課即將開始與初中知識(shí)有聯(lián)系，但比初中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。高一數(shù)學(xué)中我們將學(xué)習(xí)函數(shù)，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，它在高中數(shù)學(xué)中是起著提綱的作用，它融匯在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，其中有數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法；如：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，它也是高考的重點(diǎn)，近年來，高考?jí)狠S題都以函數(shù)題為考察方法的。高考題中與函數(shù)思想方法有關(guān)的習(xí)題占整個(gè)試題的60%以上。

1、有良好的學(xué)習(xí)興趣

兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實(shí)踐它，達(dá)到樂在其中，有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識(shí)”過程，這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢？

（1）課前預(yù)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。

（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時(shí)回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對(duì)你的提問的評(píng)價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。

（3）思考問題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。

（4）聽課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？

（5）把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活，如角的概念、至交坐標(biāo)系的產(chǎn)生、極坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能使對(duì)概念的理解切實(shí)可靠，在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會(huì)準(zhǔn)確。

2、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。

習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。

3、有意識(shí)培養(yǎng)自己的各方面能力

數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競(jìng)賽、智力競(jìng)賽等活動(dòng)。平時(shí)注意觀察，比如，空間想象能力是通過實(shí)例凈化思維，把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會(huì)精心設(shè)計(jì)“智力課”和“智力問題”比如對(duì)習(xí)題的解答時(shí)的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展。

四、其它注意事項(xiàng)

1、注意化歸轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)。

人們學(xué)習(xí)過程就是用掌握的知識(shí)去理解、解決未知知識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程都是用舊知識(shí)引出和解決新問題，當(dāng)新的知識(shí)掌握后再利用它去解決更新知識(shí)。初中知識(shí)是基礎(chǔ)，如果能把新知識(shí)用舊知識(shí)解答，你就有了化歸轉(zhuǎn)化思想了�？梢�，學(xué)習(xí)就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識(shí)。

2、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)教材是采用蘊(yùn)含披露的方式將數(shù)學(xué)思想溶于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，因此，適時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學(xué)思想一般可分為兩步進(jìn)行：一是揭示數(shù)學(xué)思想內(nèi)容規(guī)律，即將數(shù)學(xué)對(duì)象其具有的屬性或關(guān)系抽取出來，二是明確數(shù)學(xué)思想方法知識(shí)的聯(lián)系，抽取解決全體的框架。實(shí)施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學(xué)中進(jìn)行。

課堂學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場(chǎng)。課堂中教師通過講解、分解教材中的數(shù)學(xué)思想和進(jìn)行數(shù)學(xué)技能地訓(xùn)練，使高中學(xué)生學(xué)習(xí)所得到豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師組織的科研活動(dòng)，使教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學(xué)習(xí)的相反數(shù)概念教學(xué)中，教師的課堂教學(xué)往往有以下理解：①?gòu)亩�義角度求3、-5的相反數(shù)，相反數(shù)是的數(shù)是_____.②從數(shù)軸角度理解：什么樣的兩點(diǎn)表示數(shù)是互為相反數(shù)的。（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)）③從絕對(duì)值角度理解：絕對(duì)值_______的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)的。④相加為零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)嗎？這些不同角度的教學(xué)會(huì)開闊學(xué)生思維，提高思維品質(zhì)。望同學(xué)們把握好課堂這個(gè)學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場(chǎng)。

五、學(xué)數(shù)學(xué)的幾個(gè)建議。

1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識(shí)。2、建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。

3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。

4、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭(zhēng)做“小老師”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。5、爭(zhēng)做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。6、反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。

7、學(xué)會(huì)總結(jié)歸類�？桑孩�?gòu)臄?shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識(shí)應(yīng)用上分類

擴(kuò)展閱讀：新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)人教版必修1教案全集

『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

課題： 1.1集合

教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基

礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”

關(guān)系；

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法；

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單

的集合；

教學(xué)過程：一、

引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。

閱讀課本P2-P3內(nèi)容二、

新課教學(xué)

（一）集合的有關(guān)概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能

意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。2.一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），

也簡(jiǎn)稱集。

3.思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，

對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。4.關(guān)于集合的元素的特征

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（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣5.元素與集合的關(guān)系；

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A，記作aA（或aA）（舉例）6.常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實(shí)數(shù)集，記作R（二）集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，；例1．（課本例1）思考2，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào){}內(nèi)。具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，；例2．（課本例2）

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說明：（課本P5最后一段）思考3：（課本P6思考）

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。（三）課堂練習(xí)（課本P6練習(xí)）三、

歸納小結(jié)

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。四、五、

作業(yè)布置板書設(shè)計(jì)（略）

書面作業(yè)：習(xí)題1.1，第1-4題

課題: 1.2集合間的基本關(guān)系

教材分析：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系

了解空集的含義

課型：新授課

教學(xué)目的：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；

（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；（4）了解與空集的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別；教學(xué)過程：六、

引入課題

1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：

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（1）0N；（2）2Q；（3）-1.5R

2、類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

（實(shí)例引入空集概念）

不含有任何元素的集合稱為空集（emptyset），記作：規(guī)定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

1AA○

2AB，且BC，則AC○

（五）結(jié)論：（六）例題

（1）寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化簡(jiǎn)集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的關(guān)系；

（七）課堂練習(xí)

（八）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法；

（九）

作業(yè)布置

1、書面作業(yè)：習(xí)題1.1第5題2、提高作業(yè)：

1已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且滿足AB，求○

實(shí)數(shù)a的取值范圍。

2設(shè)集合A{○四邊形}，B{平行四邊形}，C{矩形}，

D{正方形}，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。

板書設(shè)計(jì)（略）

課題： 1.3集合的基本運(yùn)算

教學(xué)目的：（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與

交集；

（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

課型：新授課

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教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；

教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；教學(xué)過程：八、

引入課題

我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考題），引入并集概念。九、

新課教學(xué)

1.并集","p":{"h":17.043,"w":31.86,"x":159.149,"y":331.888,"z":83},"ps":null,"t":"word","r":[20]『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

記作：A∩B

讀作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

例題（P9-10例6、例7）

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

BAA(B)A

BABAB說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集3.補(bǔ)集

全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。

補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementaryset）,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}補(bǔ)集的Venn圖表示

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UACUA說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制例題（P12例8、例9）

4.求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集

與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。5.集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，則AB，反之也成立若A∪B=B，則AB，反之也成立若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B6.課堂練習(xí)

（1）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=（2）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

(3)集合A{n|nm1Z}，B{m|Z}，則AB__________225(4)集合A{x|4x2}，B{x|1x3}，C{x|x0，或x}2那么ABC_______________,ABC_____________;十、

歸納小結(jié)（略）

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十一、作業(yè)布置

3、書面作業(yè)：P13習(xí)題1.1，第6-12題4、提高內(nèi)容：

（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且

XA,XBX，試求p、q；

（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求

B

課題： 1.2.1函數(shù)的概念

教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看

成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．

教學(xué)目的：（1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要

數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；

教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；教學(xué)過程：十二、引入課題

1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2.閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

（3）“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題備用實(shí)例：

我國(guó)201*年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：

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日期2223248925262728982930新增確診病例數(shù)1061051031131261521013.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)

系．十三、新課教學(xué)（一）函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．

記作：

y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．

注意：

1“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○；

2函數(shù)符號(hào)○“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．

2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域3．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

（由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)）

4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論（二）典型例題1．求函數(shù)定義域

課本P20例1解：（略）說明：

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1函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；○

2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，○而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指

能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；

3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．○

鞏固練習(xí)：課本P22第1題2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

課本P21例2解：（略）

說明：

1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、○對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)

關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥�一函�?shù)）

2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，○而與表示自變量

和函數(shù)值的字母無關(guān)。

鞏固練習(xí)：

1課本P22第2題○

2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？○

（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=

x2

（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)=（三）課堂練習(xí)

求下列函數(shù)的定義域（1）f(x)x2

1

x|x|（2）f(x)111x

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（3）f(x)（4）f(x)（5）f(x)x24x54x2

x1x26x10

（6）f(x)1xx31十四、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。十五、作業(yè)布置

課本P28習(xí)題1．2（A組）第17題（B組）第1題

課題： 1.2.2映射

教學(xué)目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；

（2）結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念．

教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念．教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念．教學(xué)過程：十六、引入課題

復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對(duì)應(yīng)：

1．對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；

2．對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)；3．對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；

4．某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；5．函數(shù)的概念．十七、新課教學(xué)

1．我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非

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空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種的對(duì)應(yīng)就叫映射（mapping）（板書課題）．2．先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系

（1）開平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；3．什么叫做映射？

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）．

記作“f：AB”說明：

（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯?/p>

（2）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。4．例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？

（1）A={P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；

（2）A={P|P是平面直角體系中的點(diǎn)}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；

（3）A={三角形}，B={x|x是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；

（4）A={x|x是新華中學(xué)的班級(jí)}，B={x|x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生．

思考：

將（3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)f：BA是從集合B到集合A的映射嗎？

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5．完成課本練習(xí)十八、作業(yè)布置

補(bǔ)充習(xí)題

課題： 1.2.2函數(shù)的表示法

教學(xué)目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；（4）糾正認(rèn)為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)．

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函

數(shù)的表示及其圖象．

教學(xué)過程：十九、引入課題5.復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

6.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：

（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．二十、新課教學(xué)（一）典型例題

例1．某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表．

解：（略）注意：

1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意○

判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；

2解析法：必須注明函數(shù)的定義域；○

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3圖象法：是否連線；○

4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．○

鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第1題

例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)及班級(jí)平均分表：

王偉張城趙磊班平均分

第一次98906888．2

第二次87766578．3

第三次91887385．4

第四次","p":{"h":17.043,"w":47.88,"x":474.945,"y":276.943,"z":258},"ps":null,"t":"word","r":[『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）．已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．

分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義．根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值．

解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，

如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)20個(gè)汽車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*|x≤19}．

由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：

20x535x10*(xN)y

410x15515x19根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：

y54321O注意：

1本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；○

2本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？○

5101519x

實(shí)踐與拓展：

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張乘車價(jià)目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票

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價(jià)．（可以實(shí)地考查一下某公交車線路）

說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．二十一、

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法．二十二、

作業(yè)布置

課本P28習(xí)題1．2（A組）第812題（B組）第2、3題

課題： 1.3.1函數(shù)的單調(diào)性

教學(xué)目的：（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意

義；

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．教學(xué)過程：二十三、

11x-1-111x-1-111x-1-1

1隨x的增大，y的值有什么變化？○

2能否看出函數(shù)的最大、最小值？○

3函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？○

引入課題

1．觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：

yyy2．畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：

y第17頁(yè)（共75頁(yè)）1

-1-11x『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

1．f(x)=x

2．f(x)=-2x+1

1從左至右圖象上升還是下降______?○

2在區(qū)間____________上，隨著x的增○

1從左至右圖象上升還是下降______?○

2在區(qū)間____________上，隨著x的增○

大，f(x)的值隨著________．

y1-1-1y1-1-11x1x大，f(x)的值隨著________．3．f(x)=x2

1在區(qū)間____________上，f(x)的值隨○

著x的增大而________．

2在區(qū)間____________上，f(x)的值隨○

著x的增大而________．二十四、

新課教學(xué)

（一）函數(shù)單調(diào)性定義

1．增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，

如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

2作差f(x1)－f(x2)；○

3變形（通常是因式分解和配方）○；4定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）○；

5下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）○．

（二）典型例題

例1．（教材P34例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．解：（略）

鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題

例2．（教材P34例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性．解：（略）鞏固練習(xí)：

1課本P38練習(xí)第3題；○

2證明函數(shù)yx○

1在（1，+∞）上為增函數(shù)．x例3．借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=－x2+2|x|+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間．解：（略）

思考：畫出反比例函數(shù)y

1的圖象．x1這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？○

2它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．○

說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象．二十五、

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論二十六、

作業(yè)布置

1．書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第1-5題．2．提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)，

1求f(0)、f(1)的值；○

2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．○

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課題： 1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性．

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義．教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式．教學(xué)過程：二十七、

引入課題

1．實(shí)踐操作：（也可借助計(jì)算機(jī)演示）

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題：

1以y軸為折痕將紙對(duì)折，○并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形

的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形；

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？

答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等．

2以y軸為折痕將紙對(duì)折，○然后以x軸為折痕將紙對(duì)折，在紙的背面（即第三

象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形：?jiǎn)栴}：將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請(qǐng)說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？

答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)．

2．觀察思考（教材P39、P40觀察思考）

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二十八、新課教學(xué)

（一）函數(shù)的奇偶性定義

1中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作○2中的圖象象上面實(shí)踐操作○

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)即是奇函數(shù)．

1．偶函數(shù)（evenfunction）

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（學(xué)生活動(dòng)）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2．奇函數(shù)（oddfunction）

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，○函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性

質(zhì)；

2由函數(shù)的奇偶性定義可知，○函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域

內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．（二）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（三）典型例題

1．判斷函數(shù)的奇偶性

例1．（教材P36例3）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個(gè)觀察思考中的四個(gè)函數(shù)的奇偶性．（本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟）解：（略）

總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；○

2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○

3作出相應(yīng)結(jié)論：○

若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．

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鞏固練習(xí)：（教材P41例5）

例2．（教材P46習(xí)題1．3B組每1題）解：（略）

說明：函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．

2．利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）規(guī)律：

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)．鞏固練習(xí)：（教材P42練習(xí)1）3．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

（學(xué)生活動(dòng)）舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征．

例3．已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)

解：(由一名學(xué)生板演，然后師生共同評(píng)析，規(guī)范格式與步驟)規(guī)律：

偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．

二十九、

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)．三十、作業(yè)布置

3．書面作業(yè)：課本P46習(xí)題1．3（A組）第9、10題，B組第2題．2．補(bǔ)充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：

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2x22x1f(x)○；

x132f(x)x2x；○

3f(x)a（xR）○

4○

x(1x)x0,f(x)x(1x)x0.3．課后思考：

已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，設(shè)g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)，h(x)

221試判斷g(x)與h(x)的奇偶性；○

2試判斷g(x),h(x)與f(x)的關(guān)系；○

3由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由．○

課題： 1.3.1函數(shù)的最大（�。┲�

教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x．教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值．教學(xué)過程：三十一、

引入課題

畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：

1說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；○

2指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？○

（1）f(x)2x3

2

（2）f(x)2x3x[1,2]

2（4）f(x)x2x1x[2,2]

（3）f(x)x2x1三十二、

新課教學(xué)

（一）函數(shù)最大（小）值定義

1．最大值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

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（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（MaximumValue）．

思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定義．（學(xué)生活動(dòng)）

注意：

1函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；○

2函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（�。┑�，即對(duì)于任意的x∈I，○

都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲档姆椒�

1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值○

2利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲怠�

3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值○

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)

在x=b處有最大值f(b)；在x=b處有最小值f(b)；（二）典型例題

例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（�。┲担�解：（略）

說明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（�。┲担�

鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例2．（新題講解）

旅館定價(jià)

第24頁(yè)（共75頁(yè)）

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一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，經(jīng)理得到一些定價(jià)

房?jī)r(jià)（元）1601401201*0欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？

解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之

住房率（%）55657585和住房率的數(shù)據(jù)如下：

間，房?jī)r(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系．

設(shè)y為旅館一天的客房總收入，x為與房?jī)r(jià)160相比降低的房?jī)r(jià)，因此當(dāng)房?jī)r(jià)為(160x)元時(shí)，住房率為(55x10)%，于是得20y=150(160x)(55由于(55x10)%．20x10)%≤1，可知0≤x≤90．20因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤x≤90時(shí)，求y的最大值的問題．

將y的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75，得y1=－x2＋50x＋17600．

由于二次函數(shù)y1在x=25時(shí)取得最大值，可知y也在x=25時(shí)取得最大值，此時(shí)房?jī)r(jià)定位應(yīng)是160－25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．

所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元．（當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合理的）

例3．（教材P37例4）求函數(shù)y解：（略）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（�。┲档姆椒ㄅc格式．鞏固練習(xí)：（教材P38練習(xí)4）三十三、

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

2在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．x1第25頁(yè)（共75頁(yè)）『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論三十四、

作業(yè)布置

4．書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第6、7、8題．

提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時(shí)間后，快艇和輪船之間的距離最短？

課題： 2.1.1指數(shù)BA

C教學(xué)目的：（1）掌握根式的概念；（2）規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；D（3）學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；（4）理解有理指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)；（5）了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義

教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)冪的

運(yùn)算性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：根式的概念，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無理數(shù)指數(shù)冪．教學(xué)過程：三十五、

引入課題

1．以折紙問題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性2．由實(shí)例引入，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會(huì)引入指數(shù)的必要性；3．復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；

amanamn(am)namn(ab)nanbn4．初中根式的概念；

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；

第26頁(yè)（共75頁(yè)）

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三十六、新課教學(xué)

（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1．根式的概念

一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根（nthroot），其中n>1，

*

n且n∈N．

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)．此式子na叫做根式（radical），這里n叫做根指數(shù)（radicalexponent），a叫做被當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．此時(shí)，正數(shù)a的正的n次方根用符號(hào)na表示，負(fù)的n次方根用符號(hào)－na表示．正的n次方根與負(fù)的n次方根可以合并成±na（a>0）．

由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作n00．思考：（課本P58探究問題）nan=a一定成立嗎？．（學(xué)生活動(dòng)）結(jié)論：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，nana時(shí)，a的n次方根用符號(hào)na表示．

開方數(shù)（radicand）．

a(a0)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，a|a|

a(a0)nn例1．（教材P58例1）．解：（略）

鞏固練習(xí)：（教材P58例1）

2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：

anam(a0,m,nN*,n1)amnmn1amn1nam(a0,m,nN*,n1)

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0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．

3．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）aaarrrs

(a0,r,sQ)；

（2）(ar)sars(a0,r,sQ)；(a0,b0,rQ)．

（3）(ab)raras

引導(dǎo)學(xué)生解決本課開頭實(shí)例問題例2．（教材P60例2、例3、例4、例5）

說明：讓學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)用．鞏固練習(xí)：（教材P63練習(xí)1-3）4．無理指數(shù)冪

結(jié)合教材P62實(shí)例利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪的意義．

指出：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a(a0,是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理思考：（教材P63練習(xí)4）

鞏固練習(xí)思考：：（教材P62思考題）

例3．（新題講解）從盛滿1升純酒精的容器中倒出出

數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．

1升，然后用水填滿，再倒31升，又用水填滿，這樣進(jìn)行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？3解：（略）

點(diǎn)評(píng)：本題還可以進(jìn)一步推廣，說明可以用指數(shù)的運(yùn)算來解決生活中的實(shí)際問題．三十七、

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化．在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，對(duì)含有指數(shù)式或根式的乘除運(yùn)算，還要善于利用冪的運(yùn)算法則．

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三十八、作業(yè)布置

5．必做題：教材P69習(xí)題2．1（A組）第1－4題．6．選做題：教材P70習(xí)題2．1（B組）第2題．

課題： 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

教學(xué)任務(wù)：（1）使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他

學(xué)科的聯(lián)系；

（2）理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)；

（3）在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合的方法等．

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)過程：三十九、

引入課題

（備選引例）

5．（合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全

世界關(guān)注．世界人口201*年大約是60億，而且以每年1.3%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，按照這種增長(zhǎng)速度，到2050年世界人口將達(dá)到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢(shì)．為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國(guó)要控制人口增長(zhǎng)．為了控制人口過快增長(zhǎng)，許多國(guó)家都實(shí)行了計(jì)劃生育．

我國(guó)人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國(guó)土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國(guó)的人口問題是公認(rèn)的社會(huì)問題．201*年第五次人口普查，中國(guó)人口已達(dá)到13億，年增長(zhǎng)率約為1%．為了有效地控制人口過快增長(zhǎng)，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國(guó)一項(xiàng)基本國(guó)策．

1按照上述材料中的1%的增長(zhǎng)率，○從201*年起，x年后我國(guó)的人口

將達(dá)到201*年的多少倍？

2到2050年我國(guó)的人口將達(dá)到多少？○

3你認(rèn)為人口的過快增長(zhǎng)會(huì)給社會(huì)的發(fā)展帶來什么樣的影響？○

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6．上一節(jié)中GDP問題中時(shí)間x與GDP值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系y=1.073x（x∈N*，x

≤20）能否構(gòu)成函數(shù)？

7．一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%，

那么以時(shí)間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？8．上面的幾個(gè)函數(shù)有什么共同特征？四十、新課教學(xué)（一）指數(shù)函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)yax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其

1指數(shù)函數(shù)的定義是一個(gè)形式定義，要引導(dǎo)學(xué)生辨析；注意：○

2注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，○引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負(fù)

中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．

數(shù)、零和1．

鞏固練習(xí)：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決（教材P68例2、3）（二）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

問題：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？

研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．

研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（�。┲怠⑵媾夹裕�探索研究：

1．在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y()（2）y()（3）y2x（4）y3（5）y5

x2．從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y2的圖象和函數(shù)y()的圖象有什么

xx13x12x12x第30頁(yè)（共75頁(yè)）『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

關(guān)系？可否利用y2x的圖象畫出y()的圖象？

3．從畫出的圖象（y2x、y3x和y5x）中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？

4．你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？

圖象特征函數(shù)性質(zhì)12xa10a1a10a1非奇非偶函數(shù)向x、y軸正負(fù)方向無限延伸圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1圖象上升趨勢(shì)是越來越陡自左向右看，圖象逐漸下降在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢(shì)是越來越緩函數(shù)的定義域?yàn)镽函數(shù)的值域?yàn)镽+a01增函數(shù)減函數(shù)x0,ax1x0,ax1函數(shù)值開始增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快；x0,ax1x0,ax1函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；9．利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上，f(x)a(a0且a1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；（2）若x0，則f(x)1；f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xR；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)f(x)a(a0且a1)，總有f(1)a；（4）當(dāng)a1時(shí)，若x1x2，則f(x1)f(x2)；

（三）典型例題

例1．（教材P66例6）．解：（略）

問題：你能根據(jù)本例說出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要幾個(gè)條件嗎？例2．（教材P66例7）

第31頁(yè)（共75頁(yè)）

xx『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

解：（略）

問題：你能根據(jù)本例說明怎樣利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個(gè)冪的大�。空f明：規(guī)范利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個(gè)冪的大小方法、步驟與格式．鞏固練習(xí)：（教材P69習(xí)題A組第7題）四十一、四十二、

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想作業(yè)布置

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖象，及利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法．7．必做題：教材P69習(xí)題2．1（A組）第5、6、8、12題．8．選做題：教材P70習(xí)題2．1（B組）第1題．

課題： 2.2.1對(duì)數(shù)

教學(xué)目的：（1）理解對(duì)數(shù)的概念；

（2）能夠說明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；（3）掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解．教學(xué)過程：四十三、

10．

引入課題

（對(duì)數(shù)的起源）價(jià)紹對(duì)數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程，體會(huì)引

入對(duì)數(shù)的必要性；

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的興趣，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神．11．四十四、

嘗試解決本小節(jié)開始提出的問題．新課教學(xué)

x1．對(duì)數(shù)的概念

一般地，如果aN(a0,a1)，那么數(shù)x叫做以．a(chǎn)為．底．N的對(duì)數(shù)

（Logarithm），記作：

xlogaN

a底數(shù)，N真數(shù)，logaN對(duì)數(shù)式

1注意底數(shù)的限制a0，且a1；說明：○

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x2aNlogNx；○a3注意對(duì)數(shù)的書寫格式．○

logaN1為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)a0，且a1；思考：○

2是否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？○

設(shè)計(jì)意圖：正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備．

兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

1常用對(duì)數(shù)（commonlogarithm）○：以10為底的對(duì)數(shù)lgN；

2自然對(duì)數(shù)（naturallogarithm）○：以無理數(shù)e2.71828為底的對(duì)數(shù)的

對(duì)數(shù)lnN．

2．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

logaNx

對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)底數(shù)對(duì)數(shù)真數(shù)

axN

指數(shù)式

←a→冪底數(shù)←x→指數(shù)

←N→冪

例1．（教材P73例1）

鞏固練習(xí)：（教材P74練習(xí)1、2）

設(shè)計(jì)意圖：熟練對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深理解對(duì)數(shù)概念．

說明：本例題和練習(xí)均讓學(xué)生獨(dú)立閱讀思考完成，并指出對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化中應(yīng)注意哪些問題．

3．對(duì)數(shù)的性質(zhì)（學(xué)生活動(dòng)）

1閱讀教材P73例2，指出其中求x的依據(jù)；○

2獨(dú)立思考完成教材P74練習(xí)3、4，指出其中蘊(yùn)含的結(jié)論○

對(duì)數(shù)的性質(zhì)

（1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)；（2）1的對(duì)數(shù)是零：loga10；

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（3）底數(shù)的對(duì)數(shù)是1：logaa1；（4）對(duì)數(shù)恒等式：a（5）logaann．

四十五、

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

logaNN；

1引入對(duì)數(shù)的必要性；○

2指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系；○

3對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)．○

四十六、作業(yè)布置

教材P86習(xí)題2．2（A組）第1、2題，（B組）第1題．

課題： 2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)（一）

教學(xué)任務(wù)：（1）通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理

解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

（2）能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；

（3）通過比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法．

教學(xué)重點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用．教學(xué)過程：四十七、

引入課題

1．（知識(shí)方法準(zhǔn)備）

1學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？○

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生熟知對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法借助圖象研究性質(zhì)．

2對(duì)數(shù)的定義及其對(duì)底數(shù)的限制．○

設(shè)計(jì)意圖：為講解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)對(duì)底數(shù)的限制做準(zhǔn)備．2．（引例）

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教材P81引例

處理建議：在教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生利用計(jì)算器填寫下表：

碳14的含量P生物死亡年數(shù)t

0.50.30.10.010.001然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，體會(huì)“對(duì)每一個(gè)碳14的含量P的取值，通過

573012對(duì)應(yīng)關(guān)系tlogP，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P

的函數(shù)”．（進(jìn)而引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念）四十八、

新課教學(xué)

（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

1．定義：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)（logarithmic

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：注意：○

function）

y2log2x，ylog5x都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．52對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：(a0，且a1)．○

鞏固練習(xí)：（教材P68例2、3）（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？

研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．

研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（�。┲�、奇偶性．探索研究：

1在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；○（可用描點(diǎn)法，也可借助科

學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）

（1）ylog2x（2）ylog1x

2（3）ylog3x

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（4）ylog1x

32類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表○

格：

圖象特征函數(shù)性質(zhì)a10a1a10a1非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0

自左向右看，圖象逐漸下降第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞）11增函數(shù)減函數(shù)x1,logax00x1,logax00x1,logax0x1,logax03思考底數(shù)a是如何影響函數(shù)ylogx的．○（學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同總結(jié)）a規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．

（三）典型例題

例1．（教材P83例7）．解：（略）

說明：本例主要考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解．

鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)2）．例2．（教材P83例8）解：（略）

說明：本例主要考察學(xué)生利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩個(gè)數(shù)的大小”的方法，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，滲透應(yīng)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題的思想方法．

注意：本例應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小的方法，規(guī)范解題格式．

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鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)3）．例2．（教材P83例9）解：（略）

說明：本例主要考察學(xué)生對(duì)實(shí)際問題題意的理解，把具體的實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題．

注意：本例在教學(xué)中，還應(yīng)特別啟發(fā)學(xué)生用所獲得的結(jié)果去解釋實(shí)際現(xiàn)象．鞏固練習(xí)：（教材P86習(xí)題2．2A組第6題）．四十九、

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本小節(jié)的目的要求是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點(diǎn)．五十、作業(yè)布置

9．必做題：教材P86習(xí)題2．2（A組）第7、8、9、12題．10．選做題：教材P86習(xí)題2．2（B組）第5題．

課題： 2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)（二）

教學(xué)任務(wù)：（1）進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

（2）熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；

（3）通過例題和練習(xí)的講解與演練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．教學(xué)過程：五十一、

回顧與總結(jié)

1○

1．函數(shù)ylog2x,ylog5x,ylgx的圖象如圖所示，回答下列問題．

（1）說明哪個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)于哪個(gè)圖象，并解釋為什么？

（2）函數(shù)ylogax與ylog1x

a2○3○

(a0,且a0)有什么關(guān)系？圖象之間

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又有什么特殊的關(guān)系？

（3）以ylog2x,ylog5x,ylgx的圖象為基礎(chǔ)，在同一坐標(biāo)系中畫

2510出ylog1x,ylog1x,ylog1x的圖象．

（4）已知函數(shù)yloga1x,yloga2x,yloga3x,yloga4x的圖象，則

xyloga1

xyloga2

底數(shù)之間的關(guān)系：

教．

ylogax

3ylogax

4

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2．完成下表（對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a0)的圖象和性質(zhì)）

0a1a1圖象定義域值域性質(zhì)

3．根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空．

1已知函數(shù)ylogx，則當(dāng)x0時(shí)，y；當(dāng)x1時(shí)，○2y；當(dāng)0x1時(shí)，y；當(dāng)x4時(shí)，y．

1已知函數(shù)ylogx，則當(dāng)0x1時(shí)，y；當(dāng)x1時(shí)，○13y；當(dāng)x5時(shí)，y；當(dāng)0x2時(shí)，y；當(dāng)y2時(shí)，x．

五十二、

應(yīng)用舉例

1log，loge(a0,且a0)；例1．比較大�。骸餫a2log○212，log2(aa1)(aR)．2解：（略）

例2．已知loga(3a1)恒為正數(shù)，求a的取值范圍．解：（略）

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[總結(jié)點(diǎn)評(píng)]：（由學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同歸納概括）．

．

例3．求函數(shù)f(x)lg(x28x7)的定義域及值域．解：（略）

注意：函數(shù)值域的求法．

例4．（1）函數(shù)ylogax在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a的值；

（2）求函數(shù)ylog3(x26x10)的最小值．解：（略）

注意：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，復(fù)合函數(shù)最值的求法．

例5．（201*年上海高考題）已知函數(shù)f(x)定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．解：（略）

注意：判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，規(guī)范判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的步驟．

例6．求函數(shù)f(x)ylog0.2(x24x5)的單調(diào)區(qū)間．解：（略）

注意：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法及規(guī)律：“同增異減”．練習(xí)：求函數(shù)ylog1(32xx2)的單調(diào)區(qū)間．

211xlog2，求函數(shù)f(x)的x1x第40頁(yè)（共75頁(yè)）『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

五十三、作業(yè)布置

考試卷一套

課題： 2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)（三）

教學(xué)目標(biāo)：

教學(xué)重點(diǎn)：

重點(diǎn)難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念．難點(diǎn)反函數(shù)的概念．

教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

課外活動(dòng)互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系．

作業(yè)回饋鞏固反思從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．簡(jiǎn)單的反函數(shù)問題，單調(diào)性問題．

嘗試練習(xí)簡(jiǎn)單的反函數(shù)問題，單調(diào)性問題．

組織探究?jī)煞N函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，圖象關(guān)系．

創(chuàng)設(shè)情境由函數(shù)的觀點(diǎn)分析例題，引出反函數(shù)的概念．

知識(shí)與技能理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，加深過程與方法通過作圖，體會(huì)兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同．

情感、態(tài)度、價(jià)值觀對(duì)體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對(duì)稱統(tǒng)一．對(duì)函數(shù)的模型化思想的理解．

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第42頁(yè)75頁(yè)）

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教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)生：獨(dú)立思考完成，討材料一：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間創(chuàng)設(shè)情境之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（3）這兩個(gè)函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？（4）用映射的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是何種對(duì)應(yīng)關(guān)系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？（2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t量P，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？的關(guān)系．回答下列問題：（1）求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含論展示并分析自己的結(jié)果．師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，總結(jié)概括得出結(jié)論：（1）P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)；（2）P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù)P(57301x)；2t關(guān)于P是對(duì)數(shù)函數(shù)tlog573012x，它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）本問題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，是描述同一種關(guān)系（碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）的不同數(shù)學(xué)模型．第43頁(yè)（共75頁(yè)）『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

材料二：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知，對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x是把指數(shù)函數(shù)y2x中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的，在列表畫ylog2x的圖象時(shí)，也是把指數(shù)函數(shù)y2x的對(duì)應(yīng)值表里的x和y的數(shù)值對(duì)換，而得到對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x的對(duì)應(yīng)值表，如下：表一y2x．環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)生：仿照材料一分析：x-3-2-10123y1111248842表二ylog2x．y2x與ylog2x的關(guān)系．x-3-2-10123y1111248842在同一坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出圖象．材料一：反函數(shù)的概念：組織探究當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)．師：引導(dǎo)學(xué)生分析，講評(píng)得出結(jié)論，進(jìn)而引出反函數(shù)的概念．師：說明：（1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是定義域、值域相互交換，對(duì)應(yīng)法則互逆的兩個(gè)函數(shù)；第44頁(yè)（共75頁(yè)）『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．材料二：以y2x與ylog2x為例研究互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？（2）由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”；（3）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是描述同一變化過程中兩個(gè)變量關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型．師：引導(dǎo)學(xué)生探索研究材料二．生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結(jié)論，師生共同評(píng)析歸納．嘗試練習(xí)鞏固反思求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）y3x；（2）ylog6x從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：3749師生互動(dòng)設(shè)計(jì)49答案：1．互換x、y的數(shù)值．2．略．生：獨(dú)立完成．作業(yè)反饋xy1325環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料xy1325372．（1）試著舉幾個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f(ab)=f(a)+f(b)．”的函數(shù)實(shí)例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？第45頁(yè)（共75頁(yè)）『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

（2）試著舉幾個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f(a+b)=f(a)f(b)．”的函數(shù)實(shí)例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？我們知道，指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，那么，它們的圖象有什么關(guān)系呢？運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，探索下面幾個(gè)問題，親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！問題1在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)y2x及其反函數(shù)ylog2x的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么特殊的對(duì)稱性嗎？課外活動(dòng)問題2取y2x圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在ylog2x的圖象上，為什么？問題3如果P0（x0，y0）在函數(shù)y2x的圖象上，那么P0關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱．ylog2x的圖象上嗎，為什么？問題4由上述探究過程可以得到什么結(jié)論？問題5上述結(jié)論對(duì)于指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)及其反函數(shù)ylogax(a0，且a1)也成立嗎？為什么？

課題： 2.3冪函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

第46頁(yè)（共75頁(yè)）

知識(shí)與技能通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．過程與方法能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過程與方法，來情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性．

研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)．『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

教學(xué)重點(diǎn)：

重點(diǎn)從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)．

難點(diǎn)畫五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律．

教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

課外活動(dòng)利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)探索一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律．

作業(yè)回饋冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．

鞏固反思復(fù)述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì)．

嘗試練習(xí)冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．

組織探究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)．

創(chuàng)設(shè)情境問題引入．

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教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)閱讀教材P90的具體實(shí)例（1）~（5），思考下列問題：創(chuàng)設(shè)情境1．它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么？2．以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（答案）師生雙邊互動(dòng)生：獨(dú)立思考完成引例．師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出結(jié)論．1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）師生：共同辨析這種新開方；（5）取倒數(shù)（或求－1次方）．2．上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如yx的函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)．函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同．第48頁(yè)（共75頁(yè)）『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

材料一：冪函數(shù)定義及其圖象．一般地，形如師：說明：冪函數(shù)的定義來自于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析．生：利用所學(xué)知識(shí)和方法嘗試作出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律．師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性．師生共同分析，強(qiáng)調(diào)畫圖象易犯的錯(cuò)誤．yx(aR)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)．作出下列函數(shù)的圖象：組織探究（1）yx；（2）yx；（3）yx2；（4）yx；（5）yx．1列表（略）[解]○2圖象○1213環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)第49頁(yè)（共75頁(yè)）『高中數(shù)學(xué)必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)01時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律．生：觀察圖象，分組討論，探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)展示各自的結(jié)論進(jìn)行且在區(qū)間[0,)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)1時(shí)，0時(shí)，（3）冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)上圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于組織探究材料三：觀察與思考觀察圖象，總結(jié)填寫下表：定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，和圖象的變化規(guī)律，并時(shí)，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸．交流評(píng)析，并填表．yxyx2yx3yx12yx1師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟．并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基材料五：例題[例1]（教材P92例題）[例2]比較下列兩個(gè)代數(shù)值的大小：（1）(a1)，a1.51.5第50頁(yè)（共75頁(yè)）

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