九年級下數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)反思

黃尾中心學(xué)校王小華

新的課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)行需要我們用新的理念對傳統(tǒng)的教學(xué)模式、教學(xué)方法、教學(xué)手段等進(jìn)行改革。數(shù)學(xué)課堂如何體現(xiàn)新理念呢？通過這一年的九年級數(shù)學(xué)教學(xué)，我從課堂教學(xué)的時間、地點(diǎn)、人物三個方面進(jìn)行了反思。

一、時間：是否一定要按固定的程序進(jìn)行

現(xiàn)象：數(shù)學(xué)課我們經(jīng)常沿襲的時間結(jié)構(gòu)是復(fù)習(xí)（5分鐘）、新授（20分鐘）、鞏固（10分鐘）、作業(yè)（7分鐘）、小結(jié)（3分鐘）。舉行教研活動時，在上課前有經(jīng)驗(yàn)的老教師常千叮嚀萬囑咐年輕教師要“卡”好節(jié)奏，千萬別拖堂。

分析與反思：

現(xiàn)行的教材都是分課時編寫，通常每課時的任務(wù)必須在一節(jié)課內(nèi)完成。多數(shù)教師對每節(jié)課的內(nèi)容、任務(wù)、進(jìn)程都具體以時間順序來分解，有時怕完不成任務(wù)，學(xué)生在關(guān)鍵處及易混易錯處發(fā)生分歧時，不敢花過多的時間讓學(xué)生爭辯交流，生怕“節(jié)外生枝”，過分講究課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的絲絲入扣，教師往往在一節(jié)課的各個階段，按“套路”引領(lǐng)學(xué)生一步一步去“走教案”就行了。這種課看上去緊湊，但缺少一種動態(tài)生成，往往以犧牲學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性為代價，弊病很多。我認(rèn)為教學(xué)任務(wù)是否完成不在于課上講了多少，而要看學(xué)生學(xué)得如何。只要有利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動和學(xué)生發(fā)展，固定的課堂教學(xué)時間結(jié)構(gòu)可以打破，無需每個環(huán)節(jié)都要安排。只要課堂上學(xué)生學(xué)得活潑、主動，重點(diǎn)思路掌握了，不會的問題解決了，即使設(shè)計的教學(xué)內(nèi)容或書上的練習(xí)沒完成，或由于學(xué)生對某個內(nèi)容探究的欲望很強(qiáng)，教師打破教材課時的限制，根據(jù)學(xué)生的需要靈活地處理教學(xué)結(jié)構(gòu)而拖堂了，都不能以時間把握不準(zhǔn)而一律認(rèn)為不是一節(jié)好課。二、地點(diǎn)：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的空間難道僅在教室

現(xiàn)象：九年級上第四章-視圖與投影的教學(xué)中，對投影這部分內(nèi)容，教師往往也只在教室中，畫出基本圖形后，利用光學(xué)的基本知識，傳授學(xué)生如何得到影子，或者根據(jù)影子得到實(shí)物及尋找光源等。例：一個正方形的紙片在陽光下的影子是什么形狀？教師往往怕麻煩，只在教室作講解，最多提醒學(xué)生課后自己試驗(yàn)。實(shí)際上，這樣的問題實(shí)際操作一下，可能能夠起到更多更好的效果說的小一點(diǎn)，可能對這個問題的答案永生難忘；說的大一點(diǎn)，可能就此引起了學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、科學(xué)甚至探索大自然的興趣。

分析與反思：

受傳統(tǒng)的教學(xué)方式中過分強(qiáng)調(diào)技能技巧的訓(xùn)練與抽象的邏輯推理的影響，加上現(xiàn)在的考試評價體系對學(xué)生的動手操作、社會調(diào)查能力難以考查，我們有些老師還很難將課堂真正開放。他們認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)就是教會學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題，因而學(xué)生學(xué)習(xí)的空間往往局限在教室里。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅僅是為了讓學(xué)生學(xué)到一些知識，更重要的是要讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識、思維與方法，解決現(xiàn)實(shí)的問題，同時感受到數(shù)學(xué)的意義和價值。我們要樹立一種“大數(shù)學(xué)”教學(xué)觀，這就要求我們教學(xué)的空間要開放，不僅要在課堂教學(xué)時努力體現(xiàn)“從問題情境出發(fā)，建立模型、應(yīng)用與推廣”基本流程，通過觀察、操作、思考、交流等活動逐步增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的世界的聯(lián)系，更重要的是應(yīng)安排多種可供選擇的教學(xué)活動，如課前的調(diào)查和實(shí)驗(yàn)，課后的數(shù)學(xué)探究和實(shí)踐活動，寫數(shù)學(xué)日記等。讓學(xué)生在社會實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)及掌握數(shù)學(xué)。三、人物：究竟誰應(yīng)是課堂的主角

現(xiàn)象：課上學(xué)生討論交流得最熱烈時，教師提高嗓門喊道：請大家安靜，聽我來講。學(xué)生極不情愿地正襟危坐，恭聽教師教誨。課間辦公室里教師在互相訴苦：現(xiàn)在學(xué)生越來越不聽講了，你講得口干舌燥，他們在下面卻是嘰嘰喳喳，充耳不聞。分析與反思：

傳統(tǒng)教學(xué)意義上的教學(xué)知識與技能的傳授，強(qiáng)調(diào)教師對教學(xué)的絕對控制，注重接受式的教學(xué)方式，學(xué)生基本上是聽講記憶練習(xí)再現(xiàn)教師傳授的知識。學(xué)生只要把教師講得記下來，考試時準(zhǔn)確地將所學(xué)內(nèi)容寫到卷子上，就算完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。因此教師對學(xué)生的要求是“傾聽”。“聽”和“練”成了學(xué)生最重要的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生成了學(xué)習(xí)知識的容器，而不是一個主動探索者和創(chuàng)建者

我認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為主動探索知識的“建構(gòu)者”而不是“模仿者”。教學(xué)應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生主體的主動建構(gòu)，離開了學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)，教師講得再好，也會經(jīng)常出現(xiàn)“教師講完了，學(xué)生仍不會”的現(xiàn)象。我們要改變教師包攬課堂的做法，在組織教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)時，都應(yīng)當(dāng)有意識地體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主角，多給學(xué)生自主探索、合作交流等活動的機(jī)會，多讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)。教師要從信息源與知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者和引導(dǎo)者，就應(yīng)巧妙地把自己轉(zhuǎn)向幕后，把學(xué)生推向臺前，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂真正的主角。

二一一年六月十日

擴(kuò)展閱讀：人教版九年級下冊數(shù)學(xué)教案

.第二十六章二次函數(shù)

[本章知識要點(diǎn)]

1．探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律．

2．結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念．

3．會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)．

4．會運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸．5．會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解．6．會通過對現(xiàn)實(shí)情境的分析，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題．

26．1二次函數(shù)

[本課知識要點(diǎn)]

通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義．[MM及創(chuàng)新思維]

（1）正方形邊長為a（cm），它的面積s（cm2）是多少？

（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式．

請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗(yàn)，給它下個定義．[實(shí)踐與探索]

例1．m取哪些值時，函數(shù)y(m2m)x2mx(m1)是以x為自變量的二次函數(shù)？

分析若函數(shù)y(m2m)x2mx(m1)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：

m2m0．

解若函數(shù)y(m2m)x2mx(m1)是二次函數(shù)，則m2m0．解得m0，且m1．

因此，當(dāng)m0，且m1時，函數(shù)y(m2m)x2mx(m1)是二次函數(shù)．回顧與反思形如yax2bxc的函數(shù)只有在a0的條件下才是二次函數(shù)．

探索若函數(shù)y(m2m)x2mx(m1)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值？

例2．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．

（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；

（4）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．解（1）由題意，得S6a2(a0)，其中S是a的二次函數(shù)；

x2(x0)，其中y是x的二次函數(shù)；（2）由題意，得y40x≥0且是正整數(shù)），（3）由題意，得y100001.98%x1000（

其中y是x的一次函數(shù)；

11（4）由題意，得Sx(26x)x213x(0x26)，其中S是x的二

22次函數(shù)．

例3．正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子．

(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積．

15解（1）S1524x22254x2(0x)；

2（2）當(dāng)x=3cm時，S225432189（cm2）．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）yx20（3）yx21x（2）y(x2)(x2)(x1)2

（4）yx22x3

22．當(dāng)k為何值時，函數(shù)y(k1)xkk1為二次函數(shù)？

3．已知正方形的面積為y(cm2)，周長為x（cm）．

(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)判斷y是否為x的二次函數(shù)．[本課課外作業(yè)]

A組

1．已知函數(shù)y(m3)xm27是二次函數(shù)，求m的值．

2．已知二次函數(shù)yax2，當(dāng)x=3時，y=-5，當(dāng)x=-5時，求y的值．

3．已知一個圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式．若圓柱的底面半徑x為3，求此時的y．

4．用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．

B組

5．對于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）

A．y(m1)2x2B．y(m1)2x2C．y(m21)x2D．y(m21)x2

6．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)yax2bxc（a0）模型的是（）

A．在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系

B．我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C．豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）D．圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系[本課學(xué)習(xí)體會]

26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（第一課時）

教學(xué)目標(biāo)

(一)知識與技能1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．

2．理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根．

3．理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

(二)過程與方法1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神．2．通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想．

3．通過學(xué)生共同觀察和討論．培養(yǎng)大家的合作交流意識．(三)情感態(tài)度與價值觀1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造．感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，2．具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．教學(xué)重點(diǎn)

1．體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．

2．理解何時方程有兩個不等的實(shí)根，兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根．3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．教學(xué)難點(diǎn)

1．探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程．

2．理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系．教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

1.我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關(guān)系．當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù))y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b＝0的解．

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?

2.選教材提出的問題，直接引入新課Ⅱ．合作交流解讀探究

1.二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系探究：教材問題師生同步完成.

觀察：教材22頁，學(xué)生小組交流.

歸納：先由學(xué)生完成，然后師生評價，最后教師歸納.Ⅲ.應(yīng)用遷移鞏固提高

1.根據(jù)二次函數(shù)圖像看一元二次方程的根同期聲

2.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況求待定系數(shù)的范圍.

3.根據(jù)一元二次方程根的情況來判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況Ⅳ．總結(jié)反思拓展升華

本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容：

1．經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元：二次方程的關(guān)系的過程，體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系．

2．理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)

與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解了何時方程有兩個不等的實(shí)根,兩個相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.

3.數(shù)學(xué)方法:分類討論和數(shù)形結(jié)合.

反思：在判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況時，和拋物線中的二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)有無關(guān)系？拓展：教案

Ⅴ．課后作業(yè)P231.3.5

26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

[本課知識要點(diǎn)]

會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)yax2的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì)．[MM及創(chuàng)新思維]

我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)y2x1，反比例函數(shù)y是、

，那么二次函數(shù)yx2的圖象是什么呢？

（1）描點(diǎn)法畫函數(shù)yx2的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時，y的值如何？（2）觀察函數(shù)yx2的圖象，你能得出什么結(jié)論？[實(shí)踐與探索]

例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？

（1）y2x2解列表x-318-28-8-12-201*12-228-8318（2）y2x2

3的圖象分別xy2x2y2x2-18-18分別描點(diǎn)、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖

象都是拋物線，如圖26．2．1．

共同點(diǎn)：都以y軸為對稱軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)．

不同點(diǎn)：y2x2的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對稱軸的左邊，

曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升．

y2x2的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，在對稱軸的左邊，

曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降．

回顧與反思在列表、描點(diǎn)時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接．

例2．已知y(k2)xk2k4是二次函數(shù)，且當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大．

（1）求k的值；

（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．

k2k42解（1）由題意，得，解得k=2．

k20（2）二次函數(shù)為y4x2，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對稱軸為y軸．例3．已知正方形周長為Ccm，面積為Scm2．（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出S=1cm2時，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時，S≥4cm2．分析此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)．

1解（1）由題意，得SC2(C0)．

16列表：C2468119SC2141644描點(diǎn)、連線，圖象如圖26．2．2．（2）根據(jù)圖象得S=1cm2時，正方形的周長是4cm．

（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)C≥8cm時，S≥4cm2．回顧與反思

（1）此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn)．

（2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S，不要習(xí)慣地寫成x、y．

（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

1（1）y3x2（2）y3x2（3）yx2

322．（1）函數(shù)yx2的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

31（2）函數(shù)yx2的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)

4是．

3．已知等邊三角形的邊長為2x，請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖．[本課課外作業(yè)]

A組

1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．

1（1）y4x2（2）yx2

42．填空：

（1）拋物線y5x2，當(dāng)x=時，y有最值，是．（2）當(dāng)m=時，拋物線y(m1)xm（3）已知函數(shù)y(k2k)xk時，y隨x的增大而增大．3．已知拋物線ykxk2k1022m開口向下．

2k1是二次函數(shù)，它的圖象開口，當(dāng)x

中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大．

（1）求k的值；（2）作出函數(shù)的圖象（草圖）．

4．已知拋物線yax2經(jīng)過點(diǎn)（1，3），求當(dāng)y=9時，x的值．

B組

5．底面是邊長為x的正方形，高為0．5cm的長方體的體積為ycm3．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出y=8cm3時底面邊長x的值；（4）根據(jù)圖象，求出x取何值時，y≥4．5cm3．6．二次函數(shù)yax2與直線y2x3交于點(diǎn)P（1，b）．

（1）求a、b的值；

（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減

�。�

7．一個函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對稱軸的拋物線，且過M（-2，2）．（1）求出這個函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象；

（2）寫出拋物線上與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出MON的面積．

[本課學(xué)習(xí)體會]

26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）

[本課知識要點(diǎn)]

會畫出yax2k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．[MM及創(chuàng)新思維]

同學(xué)們還記得一次函數(shù)y2x與y2x1的圖象的關(guān)系嗎？，你能由此推測二次函數(shù)yx2與yx21的圖象之間的關(guān)系嗎？

，那么yx2與yx22的圖象之間又有何關(guān)系？

．[實(shí)踐與探索]

例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y2x2與y2x22的圖象．解列表．x-31820-2810-124002124281031820

y2x2y2x22描點(diǎn)、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26．2．3所示．

回顧與反思當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？探索觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù)y2x2與y2x22的圖象之間的關(guān)系嗎？

例2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)yx21與yx21的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線yx21得到拋物線yx21．解列表．x-3-8-2-3-5-10-201-110-22-3-53-8

yx21yx21-10-10描點(diǎn)、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26．2．4所示．

可以看出，拋物線yx21是由拋物線yx21向下平移兩個單位得到的．回顧與反思拋物線yx21和拋物線yx21分別是由拋物線yx2向上、向下平移一個單位得到的．

探索如果要得到拋物線yx24，應(yīng)將拋物線yx21作怎樣的平移？

12x相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-2，且拋2物線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

解由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），

例3．一條拋物線的開口方向、對稱軸與y因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作yax22(a0)，又拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），所以，1a122，解得a3．故所求函數(shù)關(guān)系式為y3x22．

回顧與反思yax2k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：開口方向a0a0對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)yax2k[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：

111yx2，yx22，yx22．

222觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位

1置．你能說出拋物線yx2k的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎？

212．拋物線yx29的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)

41是，它可以看作是由拋物線yx2向平移個單位得到的．

43．函數(shù)y3x23，當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而減�。�當(dāng)x時，函數(shù)取得最值，最值y=．[本課課外作業(yè)]

A組

1111．已知函數(shù)yx2，yx23，yx22．

333（1）分別畫出它們的圖象；

（2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

12x5的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．312．不畫圖象，說出函數(shù)yx23的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明

41它是由函數(shù)yx2通過怎樣的平移得到的．

4（3）試說出函數(shù)y3．若二次函數(shù)yax22的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，10），求a的值．這個函數(shù)有最大還是最小值？是多少？

B組

4．在同一直角坐標(biāo)系中yax2b與yaxb(a0,b0)的圖象的大致位置是()

5．已知二次函數(shù)y8x2(k1)xk7，當(dāng)k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸？寫出其函數(shù)關(guān)系式．[本課學(xué)習(xí)體會]

26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）

[本課知識要點(diǎn)]

會畫出ya(xh)2這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．[MM及創(chuàng)新思維]

我們已經(jīng)了解到，函數(shù)yax2k的圖象，可以由函數(shù)yax2的圖象上下

11(x2)2的圖象，是否也可以由函數(shù)yx2平移而得22呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？[實(shí)踐與探索]

例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．

111yx2，y(x2)2，y(x2)2，并指出它們的開口方向、對稱軸和

222平移所得，那么函數(shù)y

頂點(diǎn)坐標(biāo)．解列表．x1yx22-3-2-102121211222392

1125192202y(x2)22822描點(diǎn)、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26．2．5所示．

它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x=-2和直線x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

（0，0），（-2，0），（2，0）．

1回顧與反思對于拋物線y(x2)2，當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大

2而減�。划�(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，函數(shù)取得最值，最值y=．

11探索拋物線y(x2)2和拋物線y1(x2)2分別是由拋物線yx2向

2221左、向右平移兩個單位得到的．如果要得到拋物線y(x4)2，應(yīng)將拋物線

21yx2作怎樣的平移？

212

92112y(x2)2201*25282例2．不畫出圖象，你能說明拋物線y3x2與y3(x2)2之間的關(guān)系嗎?解拋物線y3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；拋物線y3(x2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．

因此，拋物線y3x2與y3(x2)2形狀相同，開口方向都向下，對稱軸分別是y軸和直線x2．拋物線y3(x2)2是由y3x2向左平移2個單位而得的．

回顧與反思ya(xh)2（a、h是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：開口方向a0a0對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)ya(xh)

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

21．畫圖填空：拋物線y(x1)2的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線yx2向平移個單位得到的．2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．

y2x2，y2(x3)2，y2(x3)2，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．[本課課外作業(yè)]

A組

1111．已知函數(shù)yx2，y(x1)2，y(x1)2．

222（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；

（2）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分別討論各個函數(shù)的性質(zhì)．

12．根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線yx2得

211到拋物線y(x1)2和y(x1)2？

223．函數(shù)y3(x1)2，當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而減小．當(dāng)x

時，函數(shù)取得最值，最值y=．

4．不畫出圖象，請你說明拋物線y5x2與y5(x4)2之間的關(guān)系．

B組

5．將拋物線yax2向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)

（1，3），求a的值．[本課學(xué)習(xí)體會]

26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）

[本課知識要點(diǎn)]

1．掌握把拋物線yax2平移至ya(xh)2+k的規(guī)律；

2．會畫出ya(xh)2+k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．[MM及創(chuàng)新思維]

由前面的知識，我們知道，函數(shù)y2x2的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數(shù)y2x22的圖象；函數(shù)y2x2的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)y2(x3)2的圖象，那么函數(shù)y2x2的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)y2(x3)22的圖象呢？

[實(shí)踐與探索]

例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．

111yx2，y(x1)2，y(x1)22，并指出它們的開口方向、對稱軸和

222頂點(diǎn)坐標(biāo)．解列表．

-3-2-10123xyyy12x2922921201*321221232921(x1)2286200-2201(x1)22252

描點(diǎn)、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26．2．6所示．

它們的開口方向都向，對稱軸分別為、、，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．請同學(xué)們完成填空，并觀察三個圖象之間的關(guān)系．

回顧與反思二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)ya(xh)2+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)．

探索你能說出函數(shù)ya(xh)2+k（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？試填寫下表．開口方向ya(xh)2+ka0a0對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)例2．把拋物線yx2bxc向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線yx2，求b、c的值．

分析拋物線yx2的頂點(diǎn)為（0，0），只要求出拋物線yx2bxc的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出b、c的值．

b2b2b2b2c(x)c．解yxbxcxbx442422

b2b22，向上平移2個單位，得到y(tǒng)(x)c24bb222，再向左平移4個單位，得到y(tǒng)(x4)c24bb22)，而拋物線yx2的頂點(diǎn)為（0，0），則其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,c24b4022cb204b8解得

c14探索把拋物線yx2bxc向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線yx2，也就意味著把拋物線yx2向下平移2個單位，再向右平移4個單位，得到拋物線yx2bxc．那么，本題還可以用更簡潔的方法來解，請你試一試．

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．將拋物線y2(x4)21如何平移可得到拋物線y2x2（）

A．向左平移4個單位，再向上平移1個單位B．向左平移4個單位，再向下平移1個單位C．向右平移4個單位，再向上平移1個單位D．向右平移4個單位，再向下平移1個單位

32．把拋物線yx2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物

2線的函數(shù)關(guān)系式為．

113．拋物線y12xx2可由拋物線yx2向平移個單位，再

22向平移個單位而得到．[本課課外作業(yè)]

地說出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖象嗎？[實(shí)踐與探索]

例1．通過配方，確定拋物線y2x24x6的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖．解y2x24x6

2(x22x)62(x22x11)62(x1)162

2(x1)28因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）．由對稱性列表：

x-2-101234y2x24x6-1006860-10描點(diǎn)、連線，如圖26．2．7所示．

回顧與反思（1）列表時選值，應(yīng)以對稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到，．

（2）描點(diǎn)畫圖時，要根據(jù)已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點(diǎn)，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)．

探索對于二次函數(shù)yax2bxc，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？請你完成填空：對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)．例2．已知拋物線yx2(a2)x9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值．分析頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（1）頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0；（2）頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0．

a22(a2)2)9解yx(a2)x9(x，242a2(a2)2則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,9．

42a20，2解得a2．

當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時，有(a2)20，當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時，有94解得a4或a8．

所以，當(dāng)拋物線yx2(a2)x9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時，a有三個值，分別是2，4，8．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．（1）二次函數(shù)yx22x的對稱軸是．

（2）二次函數(shù)y2x22x1的圖象的頂點(diǎn)是，當(dāng)x時，y隨x的增大而減�。�

（3）拋物線yax24x6的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2，則a=．

12．拋物線yax22xc的頂點(diǎn)是(,1)，則a、c的值是多少？

3[本課課外作業(yè)]

A組

151．已知拋物線yx23x，求出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的

22圖象．

2．利用配方法，把下列函數(shù)寫成ya(xh)2+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）yx26x1

（2）y2x23x4

（3）yx2nx（4）yx2pxq

3．已知y(k2)xk22k6是二次函數(shù)，且當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大．

（1）求k的值；（2）求開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．

B組4．當(dāng)a0時，求拋物線yx22ax12a2的頂點(diǎn)所在的象限．

5.已知拋物線yx24xh的頂點(diǎn)A在直線y4x1上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

[本課學(xué)習(xí)體會]

26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6）

[本課知識要點(diǎn)]

1．會通過配方求出二次函數(shù)yax2bxc(a0)的最大或最小值；

2．在實(shí)際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值．[MM及創(chuàng)新思維]

在實(shí)際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的問題，如問題：某商店將每件進(jìn)價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約10件．將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

在這個問題中，設(shè)每件商品降價x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)y10x2100x201*．那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎?[實(shí)踐與探索]

例1．求下列函數(shù)的最大值或最小值．

（1）y2x23x5；（2）yx23x4．

分析由于函數(shù)y2x23x5和yx23x4的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值．

解（1）二次函數(shù)y2x23x5中的二次項(xiàng)系數(shù)2＞0，因此拋物線y2x23x5有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值．

349因?yàn)閥2x23x5=2(x)2，

48349所以當(dāng)x時，函數(shù)y2x23x5有最小值是．

48（2）二次函數(shù)yx23x4中的二次項(xiàng)系數(shù)-1＜0，因此拋物線yx23x4有最高點(diǎn)，即函數(shù)有最大值．

325因?yàn)閥x23x4=(x)2，

24325所以當(dāng)x時，函數(shù)yx23x4有最大值是．

24回顧與反思最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值．

探索試一試，當(dāng)2．5≤x≤3．5時，求二次函數(shù)yx22x3的最大值或最小值．

例2．某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？

分析日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個量．

解由表可知x+y=200，

因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為yx200．設(shè)每日銷售利潤為s元，則有

sy(x120)(x160)21600．

因?yàn)閤201*,x1200，所以120x200．

所以，當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價定為160元時，銷售利潤最大，最大銷售利潤為1600元．

回顧與反思解決實(shí)際問題時，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果．

例3．如圖26．2．8，在RtABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，

設(shè)DE=x，DF=y．

（1）用含y的代數(shù)式表示AE；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值．

解（1）由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此

AEACDF8y．

（2）由DE∥BC，得

DEAEx8y，即，BCAC48所以，y82x，x的取值范圍是0x4．（3）Sxyx(82x)2x28x2(x2)28，所以，當(dāng)x=2時，S有最大值8．

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．對于二次函數(shù)yx22xm，當(dāng)x=時，y有最小值．

2．已知二次函數(shù)ya(x1)2b有最小值1，則a與b之間的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)=bC．a(chǎn)＞bD．不能確定

3．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？[本課課外作業(yè)]

A組

1．求下列函數(shù)的最大值或最小值．

（1）yx22x；（2）y2x22x1．2．已知二次函數(shù)yx26xm的最小值為1，求m的值．，

3．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y0.1x22.6x43(0x30)．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．

（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接

受能力逐步降低？

（2）第10分時，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

B組

4．不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)y2x26xm的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍．

5．如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？

（3）能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．6．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線段EF在對角線AC上，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥BC，垂足分別是G、H，且EG+FH=EF．

（1）求線段EF的長；

（2）設(shè)EG=x，AGE與CFH的面積和為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出S的最小值．[本課學(xué)習(xí)體會]

26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）

[本課知識要點(diǎn)]

會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．[MM及創(chuàng)新思維]

一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們在確定一次函數(shù)ykxb(k0)的關(guān)系式時，通常需要兩個獨(dú)立的條件：確定反比例函數(shù)yk(k0)的關(guān)系式時，x通常只需要一個條件：如果要確定二次函數(shù)yax2bxc(a0)的關(guān)系式，又需要幾個條件呢？[實(shí)踐與探索]

例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，

在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？

分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是yax2(a0)．此時只需拋物線上的一個點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

解由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0．8，-2．4），

又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入yax2(a0)，得

2.4a0.82

15．4所以a因此，函數(shù)關(guān)系式是y152x．4例2．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；

（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4．

分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為

yax2bxc的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為

ya(x1)23，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ya(x3)(x5)，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ya(x3)22，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個代入ya(x3)22，即可求出a的值．

解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc，由已知，這個函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到

ab1ab3解這個方程組，得

a=2，b=-1．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y2x22x1．

（2）因?yàn)閽佄锞�的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為ya(x1)23，又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到

1a(01)23

解得a4．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y4(x1)234x28x1．（3）因?yàn)閽佄锞�與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為ya(x3)(x5)．又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到3a(03)(05)．

1．5112所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y(x3)(x5)x2x3．

555（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型，請同學(xué)們自己完成．回顧與反思確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：

解得a（1）一般式：yax2bxc(a0)，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求．（2）頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時可利用此式來求．

（3）交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0)時可利用此式來求．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過點(diǎn)（2，1）；

（3","p":{"h":18,"w":9,"x":102.996,"y":158.088,"z":34會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運(yùn)用中體會二次函數(shù)的實(shí)際意義．

[MM及創(chuàng)新思維]

生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比如在201*雅典奧運(yùn)會的賽場上，很多項(xiàng)目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)．你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運(yùn)用嗎？[實(shí)踐與探索]

例1．如圖26．3．1，一位運(yùn)動員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是

125yx2x，問此運(yùn)動員把鉛球

1233推出多遠(yuǎn)？

解如圖，鉛球落在x軸上，則y=0，

125因此，x2x0．

1233解方程，得x110,x22（不合題意，舍去）．

所以，此運(yùn)動員把鉛球推出了10米．

探索此題根據(jù)已知條件求出了運(yùn)動員把鉛球推出的實(shí)際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外

5一個問題情境：一個運(yùn)動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面m，鉛球落地點(diǎn)距

3鉛球剛出手時相應(yīng)的地面上的點(diǎn)10m，鉛球運(yùn)行中最高點(diǎn)離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式．你能解決嗎？試一試．

例2．如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2．25m．（1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3．5m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（精確到0．1m）

分析這是一個運(yùn)用拋物線的有關(guān)知識解決實(shí)際問題的應(yīng)用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中，如圖26．3．3，我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題．

解（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸建立坐標(biāo)系．設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B，水流落水與x軸交點(diǎn)為C（如圖26．3．3）．

由題意得，A（0，1．25），B（1，2．25），因此，設(shè)拋物線為ya(x1)22.25．

將A（0，1．25）代入上式，得1.25a(01)22.25，解得a1

所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y(x1)22.25．當(dāng)y=0時，解得x=-0．5（不合題意，舍去），x=2．5，所以C（2．5，0），即水池的半徑至少要2．5m．

（2）由于噴出的拋物線形狀與（1）相同，可設(shè)此拋物線為y(xh)2k．由拋物線過點(diǎn)（0，1．25）和（3．5，0），可求得h=-1．6，k=3．7．所以，水流最大高度應(yīng)達(dá)3．7m．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．在排球賽中，一隊(duì)員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1．9米，當(dāng)球飛行距離為9米時達(dá)最大高度5．5米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？

2．在一場籃球賽中，隊(duì)員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時離地高2．5米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米．設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？[本課課外作業(yè)]

A組

1．在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當(dāng)球飛行的水平距離是6米時，球到達(dá)最高點(diǎn)，此時球高3米，已知球門高2．44米，問能否射中球門？2．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．

根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

3．如圖，一位運(yùn)動員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2．5m時，

達(dá)到最大高度3．5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3．05m．（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）該運(yùn)動員身高1．8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0．25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？

B組

4．某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護(hù)欄需按間距0．4m加設(shè)不銹鋼管（如圖a）做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計人員利用圖b所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計算．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度．

5．某跳水運(yùn)動員在進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示的一條拋物線．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運(yùn)動員在空中的最高處

2距水面10m，入水處距池邊的距離為4m，同時

3運(yùn)動員在距水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢時，否則就會出現(xiàn)失誤．

（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入

3水姿勢時，距池邊的水平距離為3m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說

5明理由．

[本課學(xué)習(xí)體會]

26.3實(shí)踐與探索（2）

[本課知識要點(diǎn)]

讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識的過程．[MM及創(chuàng)新思維]

二次函數(shù)的有關(guān)知識在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來看這樣一個生活中常見的問題：某廣告公司設(shè)計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費(fèi)

為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米．請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費(fèi)最多，并求出這個費(fèi)用．你能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決．[實(shí)踐與探索]

例1．某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元。（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

b24acb2（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成ya(x)的形式，寫

2a4a出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均

獲利最多，是多少？

分析若銷售單價為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利為（x-30）元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。

解（1）根據(jù)題意，得

y(x30)[602(70x)]500

2x2260x6500(30≤x≤70)。（2）y2x2260x65002(x65)21950。

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65，1950）。二次函數(shù)草圖略。

經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價定為65元時，日均獲利最多，是1950元。

例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：X（十萬元）012y11．51．8（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費(fèi)x（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果投入的年廣告費(fèi)為10～30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？

解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc。

c1由表中數(shù)據(jù)，得abc1.5。

4a2bc1.81a103解得b。

5c1所以所求二次函數(shù)關(guān)系式為y123xx1。105（2）根據(jù)題意，得S10y(32)xx25x10。

565（3）Sx25x10(x)2。

24由于1≤x≤3，所以當(dāng)1≤x≤2。5時，S隨x的增大而增大。．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．將進(jìn)貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價（）

A、5元B、10元C、15元D、20元2．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且

x277yx，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出

101010年利潤S（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費(fèi)是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是是多少萬元？[本課課外作業(yè)]

A組

1.某商場以每件42元的價錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量t（件），

與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204。

（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進(jìn)價的差）；

（2）通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？

2．某旅社有客房120間，當(dāng)每間房的日租金為50元時，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？

3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：

(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

(2)設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

B組

4．行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能車速不超過140千米/時，對這種汽車進(jìn)行測試，數(shù)據(jù)如下表：

剎車時車速（千米/時）0102030405060剎車距離00．31．02．13．65．57．81以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；

2觀察圖象，估計函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式；3該型號汽車在國道上發(fā)生一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46．5米，請推測剎車時的車速是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？

[本課學(xué)習(xí)體會]

26.3實(shí)踐與探索（3）

[本課知識要點(diǎn)]

（1）會求出二次函數(shù)yax2bxc與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）了解二次函數(shù)yax2bxc與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系．

[MM及創(chuàng)新思維]

給出三個二次函數(shù)：（1）yx23x2；（2）yx2x1；（3）

yx22x1．

它們的圖象分別為

觀察圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，分別是個、個、個．你知道圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與什么有關(guān)嗎？

另外，能否利用二次函數(shù)yax2bxc的圖象尋找方程不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)的ax2bxc0(a0)，解？

[實(shí)踐與探索]

例1．畫出函數(shù)yx22x3的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．（1）圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？

（2）當(dāng)x取何值時，y=0？這里x的取值與方程x22x30有什么關(guān)系？（3）x取什么值時，函數(shù)值y大于0？x取什么值時，函數(shù)值y小于0？

解圖象如圖26．3．4，

（1）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．

（2）當(dāng)x=-1或x=3時，y=0，x的取值與方程x22x30的解相同．

（3）當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＞0；當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0．

回顧與反思（1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決．

（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)寫出不等式的解集．

例2．（1）已知拋物線y2(k1)x24kx2k3，當(dāng)k=時，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)．

（2）已知二次函數(shù)y(a1)x22ax3a2的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，則a=．

（3）已知拋物線yx2(k1)x3k2與x軸交于兩點(diǎn)A（α，0），B（β，0），且2217，則k的值是．

分析（1）拋物線y2(k1)x24kx2k3與x軸相交于兩點(diǎn)，相當(dāng)于方程

2(k1)x24kx2k30有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式＞0．（2）二次函數(shù)y(a1)x22ax3a2的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，也就是說，方程(a1)x22ax3a20的兩個實(shí)數(shù)根相等，即=0．

（3）已知拋物線yx2(k1)x3k2與x軸交于兩點(diǎn)A（α，0），B（β，0），即α、β是方程x2(k1)x3k20的兩個根，又由于2217，以及22()22，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果．請同學(xué)們完成填空．

回顧與反思二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點(diǎn)的問題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無實(shí)數(shù)根的問題，這可從計算根的判別式入手．例3．已知二次函數(shù)yx2(m2)xm1，

（1）試說明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點(diǎn)；（2）m為何值時，這兩個交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？

（3）m為何值時，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？

分析（1）要說明不論m取任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)yx2(m2)xm1的

圖象必與x軸有兩個交點(diǎn)，只要說明方程x2(m2)xm10有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即＞0．

（2）兩個交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，也就是方程x2(m2)xm10有兩個負(fù)實(shí)數(shù)根，因而必須符合條件①＞0，②x1x20，③x1x20．綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍．

（3）二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，說明方程x2(m2)xm10有一正一負(fù)兩個實(shí)數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件①＞0，②

x1x20．

解（1）=(m2)24(1)(m1)m28，由m20，得m280，所以＞0，即不論m取任何實(shí)數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點(diǎn)．（2）由x1x2m20，得m2；由x1x2m10，得m1；又由（1），＞0，因此，當(dāng)m1時，兩個交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)．

（3）由x1x2m20，得m=2，因此，當(dāng)m=2時，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸．

探索第（3）題中二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，即二次函數(shù)

yx2(m2)xm1是由函數(shù)yx2上下平移所得，那么，對一次項(xiàng)系數(shù)有何要求呢？請你根據(jù)它入手解本題．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．已知二次函數(shù)yx23x4的圖象如圖，則方程x23x40的解是，不等式x23x40的解集是，不等式x23x40的解集是．

2．拋物線y3x22x5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

3．已知方程2x23x50的兩根是軸的兩個交點(diǎn)間的距離為．

5，-1，則二次函數(shù)y2x23x5與x24．函數(shù)yax2ax3x1的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，求a的值及交點(diǎn)坐標(biāo)．

[本課課外作業(yè)]

A組

1．已知二次函數(shù)yx2x6，畫出此拋物線的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．（1）方程x2x60的解是什么？

（2）x取什么值時，函數(shù)值大于0？x取什么值時，函數(shù)值小于0？2．如果二次函數(shù)yx26xc的頂點(diǎn)在x軸上，求c的值．

3．不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)y2x26xm的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍．

4．已知二次函數(shù)y2x24x6，

求：（1）此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖；（2）以此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積；（3）x為何值時，y＞0．

5．你能否畫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象，求方程x2x2的解？

B組

6．函數(shù)ymx2x2m（m是常數(shù)）的圖象與x軸的交點(diǎn)有（）

A．0個B．1個C．2個D．1個或2個7．已知二次函數(shù)yx2axa2．

（1）說明拋物線yx2axa2與x軸有兩個不同交點(diǎn)；（2）求這兩個交點(diǎn)間的距離（關(guān)于a的表達(dá)式）；（3）a取何值時，兩點(diǎn)間的距離最��？[本課學(xué)習(xí)體會]

26.3實(shí)踐與探索（4）

[本課知識要點(diǎn)]

掌握一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法．[MM及創(chuàng)新思維]

上節(jié)課的作業(yè)第5題：畫圖求方程x2x2的解，你是如何解決的呢？我們來看一看兩位同學(xué)不同的方法．

甲：將方程x2x2化為x2x20，畫出yx2x2的圖象，觀察它與x軸的交點(diǎn)，得出方程的解．

乙：分別畫出函數(shù)yx2和yx2的圖象，觀察它們的交點(diǎn)，把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為方程的解．

你對這兩種解法有什么看法？請與你的同學(xué)交流．[實(shí)踐與探索]

例1．利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：（1）x22x30；（2）2x25x20．

分析上面甲乙兩位同學(xué)的解法都是可行的，但乙的方法要來得簡便，因?yàn)楫嫆佄锞�遠(yuǎn)比畫直線困難，所以只要事先畫好一條拋物線yx2的圖象，再根據(jù)待解的方程，畫出相應(yīng)的直線，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．

解（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx2和y2x3的圖象，如圖26．3．5，

得到它們的交點(diǎn)（-3，9）、（1，1），則方程x22x30的解為3，1．

（2）先把方程2x25x20化為

x2

5x10，然后在同一直角2坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx2和y5x12的圖象，如圖26．3．6，

11得到它們的交點(diǎn)（，）、（2，4），

241則方程2x25x20的解為，2．

2回顧與反思一般地，求一元二次方程ax2bxc0(a0)的近似解時，可先將方程ax2bxc0化為x2ybcx0，然后分別畫出函數(shù)yx2和aabcx的圖象，得出交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．a(chǎn)a例2．利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：

13yxy3x6(1)；（2）．222yx2xyx213分析（1）可以通過直接畫出函數(shù)yx和yx2的圖象，得到它們的

22交點(diǎn)，從而得到方程組的解；（2）也可以同樣解決．

解（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx2和

13yx的圖象，如圖26．3．7，

2239得到它們的交點(diǎn)（，）、（1，1），

42313x1yx2x21,則方程組的解為．22y9y21yx214

（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx22x和

y3x6的圖象，如圖26．3．8，

y3x6得到它們的交點(diǎn)（-2，0）、（3，15），則方程組的解為2yx2xx12x23．,y10y215

探索（2）中的拋物線畫出來比較麻煩，你能想出更好的解決此題的方法嗎？比如利用拋物線yx2的圖象，請嘗試一下．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：（1）x2x10（精確到0．1）；（2）3x25x20．

yx22．利用函數(shù)的圖象，求方程組的解：2yx[本課課外作業(yè)]

A組

1．利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：

321（1）x2x10（2）x2x0

2332．利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：

yxyx6（1）；（2）．22y(x1)5yx2xB組

3．如圖所示，二次函數(shù)y1ax2bxc(a0)與

y2kxb(k0)的圖象交于A（-2，4）、B（8，2）．求能使y1y2成立的x的取值范圍。

[本課學(xué)習(xí)體會]

第二十六章小結(jié)與復(fù)習(xí)

一、本章學(xué)習(xí)回顧1．知識結(jié)構(gòu)

實(shí)二二次函數(shù)的圖象

際次二次函數(shù)的應(yīng)用問函二次函數(shù)的性質(zhì)題數(shù)

2．學(xué)習(xí)要點(diǎn)

（1）能結(jié)合實(shí)例說出二次函數(shù)的意義。（2）能寫出實(shí)際問題中的二次函數(shù)的關(guān)系式，會畫出它的圖象，說出它的性質(zhì)。（3）掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律。

（4）會通過配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值。（5）會用待定系數(shù)法靈活求出二次函數(shù)關(guān)系式。（6）熟悉二次函數(shù)與一元二次方程及方程組的關(guān)系。（7）會用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際生活中的問題。3．需要注意的問題

在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，要注重數(shù)形結(jié)合的思想方法。在二次函數(shù)圖象的平移變化中，在用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，在利用二次函數(shù)圖象求解方程與方程組時，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。二、本章復(fù)習(xí)題

A組

一、填空題1．已知函數(shù)ymxm2m，當(dāng)m=時，它是二次函數(shù)；當(dāng)m=時，

拋物線的開口向上；當(dāng)m=時，拋物線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為非正數(shù)．2．拋物線yax2經(jīng)過點(diǎn)（3，-1），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．3．拋物線y(k1)x2k29，開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn)，則k=．4．點(diǎn)A（-2，a）是拋物線yx2上的一點(diǎn)，則a=；A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B是；A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C是；其中點(diǎn)B、點(diǎn)C在拋物線yx2上的是．

5．若拋物線yx24xc的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是．

16．把函數(shù)yx2的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得新

6圖象的函數(shù)關(guān)系式為．

7．已知二次函數(shù)yx28xm的最小值為1，那么m的值等于．8．二次函數(shù)yx22x3的圖象在x軸上截得的兩交點(diǎn)之間的距離為．

9．拋物線yx22x1的對稱軸是，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x時，y隨x的增大而減�。�

10．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（-2，-2），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．

11．若二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0）和點(diǎn)（0，1），則函數(shù)關(guān)系式為．

12．拋物線yx22x3的開口方向向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x=時，y有最值是．

13．拋物線yx2xc與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,0)，(x2,0)，若

x1x23，那么c值為，拋物線的對稱軸為．14．已知函數(shù)y(m1)x22xm24．當(dāng)m時，函數(shù)的圖象是直線；

22當(dāng)m

時，函數(shù)的圖象是拋物線；當(dāng)m時，函數(shù)的圖象是開口向上，且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線．

15．一條拋物線開口向下，并且與x軸的交點(diǎn)一個在點(diǎn)A（1，0）的左邊，一個在點(diǎn)A（1，0）的右邊，而與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，寫出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式．二、選擇題

16．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）

1①y12x2②y2③yx(1x)④y(12x)(12x)

x

A、1個B、2個C、3個D、4個17．若二次函數(shù)y(m1)x2m22m3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值必為（）

A、-1或3B、-1C、3D、無法確定18．二次函數(shù)

yx22(m1)x4m的圖象與x軸

（）

A、沒有交點(diǎn)B、只有一個交點(diǎn)C、只有兩個交點(diǎn)D、至少有一個交點(diǎn)

19．二次函數(shù)yx22x2有（）

A、最大值1B、最大值2C、最小值1D、最小值2

120．在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)y3x2，y3x2，yx2的圖象，它們的共

3同特點(diǎn)是

（D）

A、都是關(guān)于x軸對稱，拋物線開口向上B、都是關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向下

C、都是關(guān)于原點(diǎn)對稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)D、都是關(guān)于y軸對稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)

21．已知二次函數(shù)ykx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是

（）

77A、KB、K且k0

4477C、KD、K且k0

441122．二次函數(shù)y(x1)22的圖象可由yx2的圖象

22（）

A．向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到B．向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到C．向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到D．向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到

23．某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元時，客床可全部租出．若每床每晚收費(fèi)提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位租出．以每次提高2元的這種方法變化下去．為了投資少而獲利大，

每床每晚應(yīng)提高（）

A、4元或6元B、4元C、6元D、8元

24．若拋物線yax2bxc的所有點(diǎn)都在x軸下方，則必有（）

A、a0,b24ac0B、a0,b24ac0C、a0,b24ac0D、a0,b24ac0

25．拋物線y2x24x1的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A、（-1，3）B、（-1，-3）C、（1，3）","p":{"h":19.3一、選擇題

32．若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線y2x24x1有相同的頂點(diǎn)，并且在

對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為（D）

A、yx22x4B、yax22axa3(a0)C、y2x24x5D、yax22axa3(a0)33．二次函數(shù)yax2bxc(a0)，當(dāng)x=1時，函數(shù)y有最大值，設(shè)(x1,y1)，

（x2,y2)是這個函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且1x1x2，則（）

A、a0,y1y2B、a0,y1y2C、a0,y1y2D、a0,y1y2

xa3134．若關(guān)于x的不等式組無解，則二次函數(shù)y(2a)x2x的

4x155a圖象與x

（）

A、沒有交點(diǎn)B、相交于兩點(diǎn)

C、相交于一點(diǎn)D、相交于一點(diǎn)或沒有交點(diǎn)二、解答題

35．若拋物線y2xm4m3(m5)的頂點(diǎn)在x軸的下方，求m的值．36．把拋物線yx2mxn的圖象向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是yx22x2，求m、n．

137．如圖，已知拋物線yx2(5m2)xm3，與

2x軸交于A、B，且點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，OA=OB，（1）求m的值；

（2）求拋物線關(guān)系式，并寫出對稱軸和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

44

2軸38．有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)：甲：對稱軸是直線x=4；

乙：與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；

丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3．請寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個二次函數(shù)的關(guān)系式．

C組

解答題

39．如圖，已知二次函數(shù)yx2mxn，當(dāng)x=3時，

有最大值4．

（1）求m、n的值；

（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是A、B，求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)y＜0時，求x的取值范圍；

（4）有一圓經(jīng)過A、B，且與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C，求C點(diǎn)坐標(biāo)．

40．閱讀下面的文字后，解答問題．

2

有這樣一道題目：“已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,a)、

B(1,-2)、、，求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2．”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字．（1）根據(jù)現(xiàn)有信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式?若能，寫出求解過程，若不能請說明理由；

（2）請你根據(jù)已有信息，在原題中的矩形框內(nèi)，填上一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整．

41．已知開口向下的拋物線yax2bxc與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2，P為頂點(diǎn)，∠APB=90°，若x1、x2是方程

x22(m2)xm2210的兩個根，且x1x226．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

42．已知二次函數(shù)yx2(m2)x3(m1)的圖象如圖所示．

（1）當(dāng)m≠-4時，說明這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)；

（2）求m的取值范圍；

45

（3）在（2）的情況下，若OAOB6，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（4）求A、B兩點(diǎn)間的距離；（5）求ABC的面積S．

第二十六章自我檢測題（時間45分鐘，滿分100分）

一、精心選一選（每題4分，共20分）1

．拋物線

yx24的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

（）

A、（2，0）B、（-2，0）C、（1，-3）D、（0，-4）

2．若（2，5）、（4，5）是拋物線yax2bxc上的兩個點(diǎn)，則它的對稱軸是（）

bA、xB、x1C、x2D、x3

aa3．已知反比例函數(shù)y(a0)，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，則函數(shù)

xyax2a的圖象經(jīng)過的象限是

（）

A、第三、四象限B、第一、二象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、二、三象限

4．拋物線yax2bxc與x軸的兩個交點(diǎn)為（-1，0），（3，0），其形狀

與拋物線y2x2相同，則yax2bxc的函數(shù)關(guān)系式為（）

A、y2x2x3B、y2x24x5C、y2x24x8D、y2x24x6

5．把拋物線yx2bxc向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到拋物（）

46線

yx22x1，則A、b=2，c=-2B、b=-6，c=6C、b=-8，c=14D、b=-8，c=18

二、細(xì)心填一填（每空3分，共45分）6．若y(2m)xm22是二次函數(shù)，則m=。

7．二次函數(shù)yx22x的開口，對稱軸是。

123xx的最低點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x時，y隨22x的增大而增大。

8．拋物線y9．已知二次函數(shù)yax22的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），則這個二次函數(shù)的關(guān)系式為，它與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)為個。

10．若y與x2成正比例，當(dāng)x=2時，y=4，那么當(dāng)x=-3時，y的值為。11．拋物線yx23x4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。

12．有一長方形條幅，長為am，寬為bm，四周鑲上寬度相等的花邊，求剩余面積S（m2）與花邊寬度x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍為。

13．拋物線yax2與直線y3xb只有一個公共點(diǎn)，則b=。14．已知拋物線yax2xc與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則ac=。15．已知點(diǎn)A（1，4）和B（2，2），試寫出過A、B兩點(diǎn)的二次函數(shù)的關(guān)系式（任寫兩個）

、。三、認(rèn)真答一答（第17題8分，其余各9分）

16．已知二次函數(shù)yx2bx1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）。（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)x＞0時，求使y≥2的x的取值范圍。

17．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的關(guān)系式：

（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3）、（1，0）、（3，0）；

（2）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2），且經(jīng)過點(diǎn)（1，10）。

18．已知拋物線yax24axt與x軸的一個交點(diǎn)為A（-1，0）。

（1）求拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

19．有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變�，F(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價是每千克20元。

（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤（利潤=銷售總額－收購成本－費(fèi)用）？最大利潤是多少？

相似形圖形的相似

教學(xué)目標(biāo)

通過一些相似的實(shí)例，讓生觀察相似圖形的特點(diǎn)，感受形狀相同的意義，理解相似圖形的概念．能通過觀察識別出相似的圖形．能根據(jù)直覺在格點(diǎn)圖中畫出已知圖形的相似圖形．

在獲得知識的過程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心．教學(xué)重點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察識別相似的圖形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析及歸納能力．教學(xué)難點(diǎn)

理解相似圖形的概念．教學(xué)過程

41.2.一、觀察課本第42頁圖24.1.1、圖2，每組圖形中的兩圖之間有什么關(guān)系？

二、歸納：

每組圖形中的兩個圖形形狀相同，大小不同．具有相同形狀的圖形叫相似圖形．師可結(jié)合實(shí)例說明：

⑴相似圖形強(qiáng)調(diào)圖形形狀相同，與它們的位置、顏色、大小無關(guān)．⑵相似圖形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形相似的情況．⑶我們可以這樣理解相似形：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的．⑷若兩個圖形形狀與大小都相同，這時是相似圖形的一種特例全等形．三、你還見過哪些相似的圖形？請舉出一些例子與同學(xué)們交流．

四、觀察課本第43頁圖24.1.3中的三組圖形，它們是否相似形？為什么？五、想一想：

放大鏡下的圖形與原來的圖形相似嗎？

放大鏡下的角與原來圖形中的角是什么關(guān)系？可讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，然后討論得出結(jié)論．

六、觀察課本第43頁圖24.1.4中的三組圖形，它們是否相似形？為什么？讓學(xué)生通過比較圖24.1.3與圖24.1.4，體會相似圖形與不相似圖形的“形狀”特點(diǎn)．

七、課本第43頁“試一試”．

讓生各自獨(dú)立完成作圖，再展示評析．八、鞏固：

⒈課本第43頁練習(xí)．

⒉課本第44頁習(xí)題24.1．

對于第2題，學(xué)生的判斷是對相似圖形的一種直觀認(rèn)識，最好讓學(xué)生充分交流彼此的看法．九、小結(jié)：

你通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，有哪些收獲？

十、作業(yè)：略．

相似三角形

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握相似三角形的判定與性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)教學(xué)過程：一知識要點(diǎn)：

1、相似形、成比例線段、黃金分割

相似形：形狀相同、大小不一定相同的圖形。特例：全等形。相似形的識別：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。

成比例線段（簡稱比例線段）：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線

ac段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即（或a：b=c：d），那

bd么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。

黃金分割：將一條線段分割成大小兩條線段，若小段與大段的長度之比等于大段與全長之比，則可得出這一比值等于0618。這種分割稱為黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長線段叫做較短線段與全線段的比例中項(xiàng)。例1：（1）放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？（2）哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？

（3）你能舉出生活中的一些相似形的例子嗎/例2：判斷下列各組長度的線段是否成比例：

（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米

（2）15厘米，25厘米，45厘米，65厘米（3）11厘米，22厘米，33厘米，44厘米（4）1厘米，2厘米，2厘米，4厘米。

例3：某人下身長90厘米，上身長70厘米，要使整個人看上去成黃金分割，需穿多高的高跟鞋？

例4：等腰三角形都相似嗎？

矩形都相似嗎？正方形都相似嗎？2、相似形三角形的判斷：a兩角對應(yīng)相等

b兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等c三邊對應(yīng)成比例

3、相似形三角形的性質(zhì)：

友情提示：本文中關(guān)于《九年級下數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，九年級下數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 免責(zé)聲明：本文僅限學(xué)習(xí)分享，如產(chǎn)生版權(quán)問題，請聯(lián)系我們及時刪除。

《九年級下數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)》由互聯(lián)網(wǎng)用戶整理提供,轉(zhuǎn)載分享請保留原作者信息,謝謝!
鏈接地址：http://www.weilaioem.com/gongwen/442291.html

• 上一篇：八年級數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)
• 下一篇：八年級數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)