人教A版高中數(shù)學(xué)必修1 、 2的教學(xué)總結(jié)

人教A版高中數(shù)學(xué)必修1、2的教學(xué)總結(jié)

新課程內(nèi)容新、單位課時(shí)知識(shí)點(diǎn)多，密度大，以前一年要完成的內(nèi)容現(xiàn)在半年就得完成。在內(nèi)容增加而課時(shí)相對沒有增加的前提下，每節(jié)課的容量特別大，每節(jié)課的內(nèi)容都是新的，復(fù)習(xí)與鞏固提高全靠學(xué)生自己課后下功夫了。沒有時(shí)間講評練習(xí)，沒有時(shí)間進(jìn)行單元測試反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況，學(xué)生學(xué)的累，教師教的苦，教學(xué)效果差。一學(xué)期將要結(jié)束，我們對人教A版高中數(shù)學(xué)必修1、必修2的教學(xué)總結(jié)如下：一教學(xué)情況

高一學(xué)生剛踏入高中大門，他們對高中階段到底該如何學(xué)習(xí)、怎樣學(xué)習(xí)，可以說是心里沒底、心中無數(shù)，腦中基本屬于空白。1．教師要轉(zhuǎn)變觀念

在課程改革中，教師是關(guān)鍵，教師對新課程的理解與參與是推進(jìn)課程改革的前提。認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到對課改有所了解的目的，以便能更快、更好地進(jìn)入角色。課程標(biāo)準(zhǔn)是指導(dǎo)我們教學(xué)的主要的綱領(lǐng)性文件，它明確規(guī)定了教學(xué)的目的、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)的指導(dǎo)思想以及教學(xué)內(nèi)容的確定和安排。

2．加強(qiáng)合作，積極開展教學(xué)研究

教師作為課程實(shí)施的主體，面對嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，教師之間應(yīng)加強(qiáng)合作，積極開展集體備課，通過不斷的交流獲取教學(xué)信息與靈感。定時(shí)間、定地點(diǎn)、定內(nèi)容、定主講人進(jìn)行集體備課。教師應(yīng)認(rèn)真閱讀整套的新課程教材，這樣才能對新課標(biāo)中螺旋式上升進(jìn)行準(zhǔn)確的把握和定位；建議各學(xué)校盡快每位高中數(shù)學(xué)教師配備人手一套初中新課程教材，了解、研究初中新課程的教材內(nèi)容和課標(biāo)要求，作好初高中銜接。3．合理運(yùn)用教科書，提高課堂效益

從學(xué)科能力方面來說，課程標(biāo)準(zhǔn)是最低標(biāo)準(zhǔn)，是課堂教學(xué)的最低目標(biāo)。教材是素材，教學(xué)時(shí)需要處理和加工，適當(dāng)補(bǔ)充或降低難度是備課的中心議題。大膽創(chuàng)新，靈活使用教材，才能使新課程改革在前進(jìn)中少走彎路，全面提高教育教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)必修1，必修2中存在許多問題，教師應(yīng)認(rèn)真理解課標(biāo)，對教材中不符合課標(biāo)要求的題目要大膽地刪減；對課標(biāo)要求的重點(diǎn)內(nèi)容要作適量的補(bǔ)充；對教材中不符合學(xué)生實(shí)際的題目要作適當(dāng)?shù)母木�。此外，還應(yīng)全面了解必修與選修內(nèi)容的聯(lián)系，要把握教材的“度”，不要想一步到位，如函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)，要多次接觸，螺旋上升，實(shí)行分層教學(xué)。4．通過變式訓(xùn)練提高學(xué)生的雙基水平

高中數(shù)學(xué)課標(biāo)指出：“我國的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚(yáng)這種傳統(tǒng)”。“隨著時(shí)代和數(shù)學(xué)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能也在發(fā)生變化，教學(xué)中要與時(shí)俱進(jìn)地審視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”。高中數(shù)學(xué)課標(biāo)對“雙基”沒有給出明確的界定，傳統(tǒng)的聽課理解、模仿記憶、練習(xí)作業(yè)等，仍然是當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要形式。教師應(yīng)注意“雙基”的發(fā)展變化，認(rèn)識(shí)“雙基”的新的內(nèi)涵，圍繞落實(shí)“雙基”，設(shè)計(jì)教學(xué)過程，設(shè)計(jì)練習(xí)，提高教學(xué)質(zhì)量。學(xué)生通過“雙基”訓(xùn)練記憶數(shù)學(xué)概念、公式、法則中的每一個(gè)字詞及記號(hào)，并理解其內(nèi)在含義，在比較、辨析中形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。適當(dāng)挖掘課本例習(xí)題深層次的隱含知識(shí)點(diǎn)，對教材中的例習(xí)題進(jìn)行變式，縱橫聯(lián)系，多角度地考慮問題，使思維呈現(xiàn)輻射狀展開，提出新假設(shè)、新論斷，通過探求問題拓展學(xué)習(xí)的知識(shí)視野。有些例、習(xí)題還蘊(yùn)含著解題思路或方法上的規(guī)律性，引導(dǎo)學(xué)生去分析、歸納、挖掘、提煉，有助于提高學(xué)生的解題能力。5．改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)問題意識(shí)

改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有必要從教學(xué)中好的問題開始，教會(huì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的方法。以問題引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。通過恰時(shí)恰點(diǎn)的提出好問題，使學(xué)生領(lǐng)悟到發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更加主動(dòng)、有興趣的學(xué)，富有探索的學(xué)，培養(yǎng)問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。

6．現(xiàn)代教育技術(shù)與課堂教學(xué)的整合在信息技術(shù)與課程整合的教學(xué)模式中，通過信息技術(shù)與課程整合采用“目標(biāo)任務(wù)”驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)過程。利用一套完整的教學(xué)監(jiān)控系統(tǒng)(包括目標(biāo)、任務(wù)、資源、評價(jià)方法等)，以各種各樣的主題任務(wù)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)教學(xué)，使學(xué)生置身于提出問題、思考問題、解決問題的動(dòng)態(tài)過程中進(jìn)行學(xué)習(xí)。7．教學(xué)誤區(qū)

(1)刻意追求教學(xué)活動(dòng)的形式，但形式不能服務(wù)教學(xué)目標(biāo)；(2)刻意追求是生活化，情景沖淡教學(xué)目標(biāo)；(3)過于注重探索過程，過程偏離教學(xué)目標(biāo)；(4)雙基沒有得到有效落實(shí)。二存在困難

1．教材內(nèi)容的人為割裂，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的道路上困難重重。這種人為設(shè)計(jì)的“螺旋”，不能很好的解決不同內(nèi)容之間的有機(jī)聯(lián)系，使學(xué)生本來能在一個(gè)相對連貫的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)和掌握的內(nèi)容被支離破碎，加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

2．新課標(biāo)課本習(xí)題都較簡單和基礎(chǔ)，而市面發(fā)行的各類教輔參考書幾乎都不能適應(yīng)新課程改革的需要。偏、難、超綱現(xiàn)象嚴(yán)重，大大加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。因此，編寫適合新課程大綱要求的同步練習(xí)勢在必行。

3．教材越編越厚，習(xí)題越配越難，內(nèi)容越上越多，課時(shí)嚴(yán)重不足，教學(xué)如同追趕。在教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)完不成的現(xiàn)象，更談不上留有鞏固練習(xí)的時(shí)間了。如果勉強(qiáng)按規(guī)定時(shí)間講完，學(xué)生形成似懂非懂，“夾生飯”造成差生越來越多。沒有足夠的時(shí)間訓(xùn)練學(xué)生的“雙基”，學(xué)生的計(jì)算能力，邏輯推理能力明顯下降。

4．知識(shí)的順序編排不合理，未學(xué)解不等式，就學(xué)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，造成學(xué)函數(shù)的定義域、值域，集合的運(yùn)算等等問題難以解決。部分應(yīng)用題過難，影響教學(xué)進(jìn)度。5．知識(shí)容量大，學(xué)生遺忘快。

6．知識(shí)內(nèi)容的銜接存在脫節(jié)，需要補(bǔ)充的內(nèi)容有：乘法公式；因式分解；一元二次方程及根與系數(shù)的關(guān)系；根式的運(yùn)算；解不等式等。

7．由于學(xué)校條件的限制，大多數(shù)學(xué)校沒有多媒體教室，大多數(shù)學(xué)生沒有計(jì)算器，函數(shù)應(yīng)用教學(xué)無法進(jìn)行，教學(xué)資源要求過高，達(dá)不到應(yīng)有的教學(xué)效果。

8．課時(shí)緊張使教師參與研究《新課標(biāo)》和教材的精力不足，由于教師教學(xué)負(fù)擔(dān)過重，大部分?jǐn)?shù)學(xué)老師沒有時(shí)間和精力來思考深層次的問題。

9．由于普通高中數(shù)學(xué)新課程中數(shù)學(xué)知識(shí)的編排系統(tǒng)出現(xiàn)了較大的調(diào)整，導(dǎo)致一些必備知識(shí)的欠缺，為解決這些困難，教師不得采取一些措施，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)加重。三解決方法

1．吃透課標(biāo)，繼承傳統(tǒng)，更新教學(xué)觀念。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng)”。新課程呼喚新的學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)造條件使學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過程，在尊重傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式的同時(shí),滲透探究性學(xué)習(xí)的某些因素，通過探究性學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.然而，由于學(xué)生在數(shù)學(xué)課主要學(xué)習(xí)的是間接知識(shí)，不易過多地使用“數(shù)學(xué)建模”、“數(shù)學(xué)探究”等學(xué)習(xí)方式。如果每個(gè)概念都從實(shí)踐中引入，每個(gè)定理都在探索中發(fā)現(xiàn)，需要多少時(shí)間才能完成？過分強(qiáng)調(diào)探索與發(fā)現(xiàn)，違反人類文化繼承和發(fā)展的規(guī)律，也給高中數(shù)學(xué)已經(jīng)飽滿的內(nèi)容安排增加更大的壓力。所以開展探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)要量力而行。

2．在課時(shí)拮據(jù)的條件下，我們不在偏題怪題上浪費(fèi)時(shí)間，也不求知識(shí)的傳授須面面俱到，而是全面把握重點(diǎn)章節(jié)內(nèi)容，所選例、習(xí)題也不在多，但求精彩，具有相當(dāng)?shù)牡湫突蚰Ｊ阶饔�。不在�?xì)枝末節(jié)上糾纏不休，學(xué)生能把握課本內(nèi)容便可以了。

3．教學(xué)輔導(dǎo)書是令人頭疼的問題，學(xué)生不加強(qiáng)鞏固顯然不行，但若按以上方式授課，則練習(xí)冊上便有許多習(xí)題學(xué)生無法完成，因而，我們自己設(shè)計(jì)一套適合本校學(xué)生實(shí)際的練習(xí)。力求從基礎(chǔ)知識(shí)、基本數(shù)學(xué)思想方法入手，重要內(nèi)容重點(diǎn)演練。讓學(xué)生只要稍加努力便可順利解決，經(jīng)常有成功的喜悅，保持高昂的學(xué)習(xí)興趣。

4．高一新生比高三學(xué)生的學(xué)習(xí)還要辛苦，因?yàn)閯側(cè)雽W(xué)對高中的學(xué)習(xí)方法不習(xí)慣，必要的知識(shí)儲(chǔ)備不足倒致學(xué)習(xí)困難。因此要幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生完善知識(shí)系統(tǒng)。我們利用開學(xué)第一周時(shí)間復(fù)習(xí)二次三項(xiàng)式等知識(shí)，其余的知識(shí)需要用到的時(shí)候再做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充與拓展。在學(xué)法上給學(xué)生恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

5.重新認(rèn)識(shí)“雙基”，確保數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，如：，一元二次不等式的解集可以通過判斷二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系得到，此內(nèi)容義務(wù)教育階段已有教學(xué)，可以使用；在設(shè)計(jì)不等式的題目是力求數(shù)據(jù)簡單，避免學(xué)生陷入復(fù)雜的計(jì)算而忽略了對數(shù)學(xué)方法的理解和掌握�！昂唵畏质讲坏仁健睉�(yīng)只要求形如的類型，利用符號(hào)判斷寫出解集。四總結(jié)和建議

1．必修1的教學(xué)總結(jié)

函數(shù)概念的教學(xué)可以從學(xué)生在義務(wù)教育階段已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念.掌握函數(shù)的三種表示方法：列表法、圖象法和解析法；重視圖形在函數(shù)學(xué)習(xí)中的作用，結(jié)合函數(shù)圖形幫助學(xué)生對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解。不過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的講解和訓(xùn)練，避免人為地編制一些繁難的偏題。在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。新課標(biāo)更側(cè)重于指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)的教學(xué)；同時(shí)可對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鰷p，如對數(shù)函數(shù)應(yīng)用等。2．必修2的教學(xué)總結(jié)

立體幾何初步遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和探索空間幾何圖形及其性質(zhì)。借助實(shí)物模型幫助學(xué)生掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。

解析幾何初步結(jié)合具體圖形，探索確定直線與圓的幾何要素；掌握直線方程與圓的方程的幾種形式；掌握有關(guān)的距離公式；能用直線和圓的方程解決一些簡單的位置關(guān)系與度量問題；體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鰷p，如幾何體的計(jì)算，三垂直線定理，圓與圓的應(yīng)用等。3．必修4的教學(xué)建議

（1）在三角函數(shù)的教學(xué)中，建議教師關(guān)注以下幾點(diǎn)：

第一認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會(huì)三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型。

第二注重三角函數(shù)模型的運(yùn)用，即運(yùn)用三角函數(shù)模型刻畫和描述物理和數(shù)學(xué)等學(xué)科中的周期問題。

第三弧度是本模塊中引進(jìn)的一個(gè)新概念，是學(xué)生比較難接受的概念，隨著后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，他們將會(huì)逐步理解這一概念，在此不必深究。第四三角恒等變換的教學(xué).，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過練習(xí)掌握兩角的和差，倍角，以此作為三角恒等變換的基本訓(xùn)練。教學(xué)中不要在半角公式、積化和差、和差化積上大做文章。

（2）在向量概念的教學(xué)中，教師也應(yīng)關(guān)注以下兩點(diǎn)：第一平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等問題；第二引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物理和幾何問題。

總之,高一教師不但要給新生傳授知識(shí)，更要在引導(dǎo)學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法上下功夫。即不但要教書，更要教方法、教習(xí)慣。我們都知道，高一是基礎(chǔ)、是關(guān)鍵，如果高一這年沒抓好，高二、高三抓得再緊，出再大的力也很難上去。因此，可以這樣講，高三不好，根子應(yīng)出在高一上，應(yīng)該在高一的管理、學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成、學(xué)習(xí)方法的建立上找原因。

擴(kuò)展閱讀：總結(jié)高一數(shù)學(xué)人教A版必修一和必修二的知識(shí)點(diǎn)

總結(jié)一下高一數(shù)學(xué)人教A版必修一和必修二的知識(shí)點(diǎn)

1-5的

一、集合與簡易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念

（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。（2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示。

（3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。（5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、函數(shù)一、映射與函數(shù)：

（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：

二、函數(shù)的三要素：

相同函數(shù)的判斷方法：①對應(yīng)法則；②定義域(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)（1）函數(shù)解析式的求法：

①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：（2）函數(shù)定義域的求法：①含參問題的定義域要分類討論；

②對于實(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。

（3）函數(shù)值域的求法：

①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；②逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；

④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；

⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域；⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。三、函數(shù)的性質(zhì)：

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個(gè)具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)）復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù)；

f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

其他：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。

四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考）平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：（）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y＝f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y＝f(2x＋4)的圖象。

（）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意義。對稱變換y=f(x)→y=f(－x),關(guān)于y軸對稱y=f(x)→y=－f(x),關(guān)于x軸對稱

y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)）

伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

一個(gè)重要結(jié)論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱；

五、反函數(shù)：（1）定義：

（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：

（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：

（4）求反函數(shù)的步驟：①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫出反函數(shù)的定義域（即的值域）。（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。

七、常用的初等函數(shù)：（1）一元一次函數(shù)：（2）一元二次函數(shù)：一般式兩點(diǎn)式頂點(diǎn)式

二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式，有三個(gè)類型題型：

(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如：

(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。

(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù)．

等價(jià)命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根

注意：若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況。（3）反比例函數(shù)：（4）指數(shù)函數(shù)：

指數(shù)函數(shù)：y=(a>o,a≠1)，圖象恒過點(diǎn)（0，1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a>1和01和0V＝s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。3．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：①求切線的斜率。

②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系

已知（1）分析的定義域;（2）求導(dǎo)數(shù)（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。

我們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析，前提條件都是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。③求極值、求最值。

注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a)、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個(gè)。f/(x0)＝0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值。但是，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值f/(x0)＝0判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：

（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；

（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；

（3）應(yīng)用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便）等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。

2．關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。

3．導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。

九、不等式

一、不等式的基本性質(zhì)：

注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。(2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意：

①若ab>0，則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。②如果對不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。

③圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。

④中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)�；�本應(yīng)用：①放縮，變形；

②求函數(shù)最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方；三、絕對值不等式：

注意：上述等號(hào)“＝”成立的條件；四、常用的基本不等式：五、證明不等式常用方法：（1）比較法：作差比較：作差比較的步驟：

⑴作差：對要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。

⑵變形：對差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。⑶判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。

注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。（2）綜合法：由因?qū)Ч��?/p>

（3）分析法：執(zhí)果索因�；�本步驟：要證只需證，只需證（4）反證法：正難則反。

（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。放縮法的方法有：⑴添加或舍去一些項(xiàng)，

⑵將分子或分母放大（或縮�。�⑶利用基本不等式，

（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。

（7）構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；

十、不等式的解法：

（1）一元二次不等式：一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零；注：要對進(jìn)行討論：

（2）絕對值不等式：若，則；；注意：

(1）解有關(guān)絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：⑴對絕對值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對值；(2).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。

(3）.含有多個(gè)絕對值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來解。（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；

（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。

（6）解含有參數(shù)的不等式：

解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：①不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.

②在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對它們的底數(shù)進(jìn)行討論.③在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時(shí)要分析△），比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為（或更多）但含參數(shù)，要討論。

十一、數(shù)列

本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)為若滿足則通項(xiàng)公式可寫成.（2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類；③整體思想：在解數(shù)列問題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運(yùn)用整體思想求解.

（4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).一、基本概念：

1、數(shù)列的定義及表示方法：2、數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：3、有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：4、遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列：5、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an：6、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:

7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：二、基本公式：

9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=Sn=Sn=

當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式)；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=Sn=

三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍為等差數(shù)列。

15、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則16、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

17、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍為等比數(shù)列。

18、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。19、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列{anbn}、、仍為等比數(shù)列。

20、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。21、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq324、{an}為等差數(shù)列，則(c>0)是等比數(shù)列。

25、{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn}(c>0且c1)是等差數(shù)列。

四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。

26、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n27、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n28、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1)29、倒序相加法求和：

30、求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法：①an+1-an=如an=-2n2+29n-3②an=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性

31、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問題常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：(1)當(dāng)>0,d(1)若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）則ab=（x1+x2,y1+y2）．向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

向量加法有如下規(guī)律：＋=＋(交換律);+(+c)=(+)+c（結(jié)合律）;3．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量。(1)｜｜=｜｜｜｜;

(2)當(dāng)a＞0時(shí)，與a的方向相同；當(dāng)a＜0時(shí)，與a的方向相反；當(dāng)a=0時(shí)，a=0．兩個(gè)向量共線的充要條件：

(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=．(2)若=（）,b=（）則‖b．平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，，使得=e1+e2．4．P分有向線段所成的比：

設(shè)P1、P2是直線上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)使=，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比。

當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長線上時(shí)，＜0；

分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若=；的坐標(biāo)分別為（）,（）,（）；則（≠－1），中點(diǎn)坐標(biāo)公式：．

5．向量的數(shù)量積：（1）．向量的夾角：

已知兩個(gè)非零向量與b，作=,=b,則∠AOB=（）叫做向量與b的夾角。（2）．兩個(gè)向量的數(shù)量積：

已知兩個(gè)非零向量與b，它們的夾角為，則b=｜｜｜b｜c(diǎn)os．其中｜b｜c(diǎn)os稱為向量b在方向上的投影．（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

若=（）,b=（）則e=e=｜｜c(diǎn)os(e為單位向量);⊥bb=0（，b為非零向量）;｜｜=;cos==．

(4)．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：

b=b;()b=(b)=(b);(＋b)c=c+bc．6.主要思想與方法：

本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。

十三、立體幾何

1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說明共點(diǎn)、共線、共面問題。能夠用斜二測法作圖。

2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；

會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。3.直線與平面

①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。③直線與平面垂直的證明方法有哪些？

④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是{00.900}

⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.4.平面與平面

(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。

(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。

(4)兩平面間的距離問題→點(diǎn)到面的距離問題→(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形；

②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。③射影面積法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法?

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