初二上數(shù)學(xué)期末總結(jié)

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

一次函數(shù)

1函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式，函數(shù)的圖像2一次函數(shù)和正比例函數(shù)，包括他們的表達(dá)式、增減性、圖像3從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組和不等式

正比例函數(shù)圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，表達(dá)式是y=kx，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)一三象限，k0時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)一三象限，k0時(shí)，函數(shù)圖象是向一三象限方向傾斜的，k0，函數(shù)圖象開口向上，a全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等2全等三角形的判定

邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理3角平分線的性質(zhì)

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

三角形全等的條件：1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等3、全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相等。4、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。5、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。6、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。7、全等三角形面積相等。8、全等三角形周長(zhǎng)相等。9、全等三角形可以完全重合。三角形全等的方法：1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS)2、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)3、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）5、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(

軸對(duì)稱

1軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形2軸對(duì)稱的性質(zhì)

軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線；

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上3用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y).4等腰三角形

等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對(duì)等角）

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）一個(gè)三角形的兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）5等邊三角形的性質(zhì)和判定

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60度；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形；推論：

直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30度，那么他所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角。

整式

1整式定義、同類項(xiàng)及其合并2整式的加減3整式的乘法

（1）同底數(shù)冪的乘法：（2）冪的乘方（3）積的乘方（4）整式的乘法4乘法公式（1）平方差公式（2）完全平方公式5整式的除法

（1）同底數(shù)冪的除法（2）整式的除法6因式分解（1）提共因式法（2）公式法（3）十字相乘法

勾股定理

1勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方

2勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。第四章四邊形

1平行四邊形

性質(zhì)：對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分。判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

（1）矩形

性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；

矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

（2）菱形

性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；

菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

四邊相等的四邊形是菱形。

（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；

同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

數(shù)據(jù)的分析

加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

二元一次方程

列方程（組）解應(yīng)用題一概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗(yàn)。⑹答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

1．二元一次方程（組）及解的應(yīng)用：注意:方程（組）的解適合于方程，任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)個(gè)解，有時(shí)考查其整數(shù)解的情況，還經(jīng)常應(yīng)用方程組的概念巧求代數(shù)式的值。2．解二元一次方程組：解方程組的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加減消元，轉(zhuǎn)化思想和整體思想也是本章考查重點(diǎn)。3．二元一次方程組的應(yīng)用：列二元一次方程組的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系，題目?jī)?nèi)容往往與生活實(shí)際相貼近，與社會(huì)關(guān)系的熱點(diǎn)問(wèn)題相聯(lián)系，請(qǐng)平時(shí)注意搜集、觀察與分析。

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