初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)公式總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)公式總結(jié)

函數(shù)部分

一、一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)；正比例函數(shù)：y=kx（k≠0）。

當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k0在x軸正半軸；當(dāng)b

（4）a與b的聯(lián)系：主要通過對(duì)稱軸（直線xb）來解決，當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)2aa與b同號(hào)，當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)a與b異號(hào)。

（5）增減性：當(dāng)x時(shí)，2a2aby隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減。

2a（6）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

①一般式：yaxbxc.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.②頂點(diǎn)式：yaxhk.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.

22x2，③交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、通常選用交點(diǎn)式：yaxx1xx2.

（7）與y軸平行的直線xh與拋物線yaxbxc有且只有一個(gè)交點(diǎn)

(h,ahbhc)

（8）拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線yaxbxc與x軸兩

222Ax1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程ax2bxc0的兩個(gè)根，故

bcx1x2,x1x2aa

2ABx1x2x1x22b24acb4c2x1x24x1x2aaaa補(bǔ)充：

1.兩點(diǎn)間距離公式：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2），則AB=

x1x22y1y22

2.設(shè)兩條直線分別為，l1：yk1xb1l2：yk2xb2

若l1//l2，則有l(wèi)1//l2k1k2且b1b2。若llkk1

12123.點(diǎn)Py0）（x0，到直線y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距離:d對(duì)于點(diǎn)P（x0，y0）到直線的一般式方程ax+by+c=0的距離有

kx0y0bk(1)22kx0y0bk1

2

dax0by0ca2b2

4.直線斜率：當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，（斜截式）k即該函數(shù)圖像的斜率。

由一條直線與X軸形成的角的正切。

y2y1

ktanx2x15.直線方程：一般兩點(diǎn)斜截距①一般直線方程：ax+by+c=0

②由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式:

y2y1yy1(xx1)x2x1③知道一點(diǎn)與斜率yyk(xx)

11④斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式:y＝kx＋b(k≠0)

⑤由直線在x軸和y軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡(jiǎn)稱截距式：

xy1ab四、銳角三角函數(shù)

1.如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正A的對(duì)邊0sinA1asinAsinAc弦(∠A為銳角)斜邊余A的鄰邊0cosA1bcosAcosAc弦(∠A為銳角)斜邊正A的對(duì)邊atanAtanAb切A的鄰邊sinAcosBcosAsinBsin2Acos2A1tanA0(∠A為銳角)tanAtanB1sinAtanAcosAB2.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sinAcosB由AB90cosAsinB

得B90AsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜邊c對(duì)a邊C

b鄰邊

3.特殊值的三角函數(shù)：

30°45°60°sin1222323

cos322212tan錯(cuò)誤1錯(cuò)誤

4.如圖所示：任意ABC中，A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，則

abc2R（R為ABC外接圓半徑）sinAsinBsinCb2c2a2222余弦定理：abc2bccosA推論：cosA

2bcb2a2c22accosBa2c2b2cosBc2a2b22abcosC2aca2b2c2cosC2ab5.求任意ABC面積的兩種方法：

1111．SABCabsinCbcsinAcasinB222

正弦定理：6.

AC

BDtan(90)tan(90)

其他公式

1.乘法有關(guān)公式：（1）aaa（3）(a)amnmnmn（2）aaapmnmn（a0）

mn（4）a1(a0)pax1x2......xn

n2.平均數(shù)公式：（1）n個(gè)數(shù)x1、x2……,xn的平均數(shù)為：x（2）如果在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次、x2出現(xiàn)f2次……,xk出現(xiàn)fk次，并且

f1+f2……+fk=n，則xx1f1x2f2......xkfk

n23.（1）方差公式：數(shù)據(jù)x1、x2……,xn的方差為s221Sx1xx2xxnxn2，則

2（2）標(biāo)準(zhǔn)差公式：數(shù)據(jù)x1、x2……,xn的標(biāo)準(zhǔn)差s，則

2221s=x1xx2x.....xnx

nA

一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。

bb24ac4.一元二次方程axbxc0(a0)的求根公式：x

2a2一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)x1、x2是方程axbxc0（a≠0）的兩個(gè)根，那么x1+x2=2cb，x1x2=

aa5.多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180(n2)（n≥3，n是正整數(shù)）6.n邊形共有

n(n-3)條對(duì)角線。27.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)⊙O1的半徑為R,⊙O2半徑為r,R>r，圓心距O1O2的距離為d）①兩圓外離時(shí)，則d>R+r,反之也成立②兩圓外切時(shí)，則d=R+r,反之也成立③兩圓相交時(shí)，則R-r

擴(kuò)展閱讀：最新初中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)1：一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項(xiàng)是-2.

2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項(xiàng)系數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.

知識(shí)點(diǎn)2：直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置

1．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0）在y軸上。2．直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.3．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1）在第一象限.4．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）在第四象限.5．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，1）在第二象限.

知識(shí)點(diǎn)3：已知自變量的值求函數(shù)值

1．當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=2．當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)y=

2x3的值為1.

1x21的值為1.的值為1.

3．當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)y=

2x3知識(shí)點(diǎn)4：基本函數(shù)的概念及性質(zhì)

1．函數(shù)y=-8x是一次函數(shù).2．函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù).3．函數(shù)y1x是反比例函數(shù).

24．拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.5．拋物線y=4(x-3)2-10的對(duì)稱軸是x=3.6．拋物線y1(x1)222的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).

7．反比例函數(shù)y2的圖象在第一、三象限.

x知識(shí)點(diǎn)5：數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)

1．?dāng)?shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.2．?dāng)?shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

3．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3.

知識(shí)點(diǎn)6：特殊三角函數(shù)值

1．cos30°=

32.

2．sin260°+cos260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.4．tan45°=1.

5．cos60°+sin30°=1.

知識(shí)點(diǎn)7：圓的基本性質(zhì)

1．半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角.2．任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓.

3．在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓.

4．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等.5．同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.6．同圓或等圓的半徑相等.7．過三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓.8．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧.

9．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等.10．經(jīng)過圓心平分弦的直徑垂直于弦。

知識(shí)點(diǎn)8：直線與圓的位置關(guān)系

1．直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相切.2．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夾的弧所對(duì)的圓心角.4．三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.5．垂直于半徑的直線必為圓的切線.

6．過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線.7．垂直于半徑的直線是圓的切線.8．圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

知識(shí)點(diǎn)9：圓與圓的位置關(guān)系

1．兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做這兩個(gè)圓外切.2．相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.3．兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做這兩個(gè)圓相交.4．兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí),這兩個(gè)圓的公切線只有一條.5．相切兩圓的連心線必過切點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)10：正多邊形基本性質(zhì)

1．正六邊形的中心角為60°.2．矩形是正多邊形.

3．正多邊形都是軸對(duì)稱圖形.4．正多邊形都是中心對(duì)稱圖形.

知識(shí)點(diǎn)11：一元二次方程的解

1．方程x240的根為.

A．x=2B．x=-2C．x1=2,x2=-2D．x=4

2．方程x2-1=0的兩根為.A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的兩根為.A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-44．方程x(x-2)=0的兩根為.A．x1=0,x2=2B．x1=1,x2=2C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-25．方程x2-9=0的兩根為.A．x=3B．x=-3C．x1=3,x2=-3D．x1=+

3,x2=-3

知識(shí)點(diǎn)12：方程解的情況及換元法

1．一元二次方程4x23x20的根的情況是.A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

2．不解方程,判別方程3x2-5x+3=0的根的情況是.A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

3．不解方程,判別方程3x2+4x+2=0的根的情況是.A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

4．不解方程,判別方程4x2+4x-1=0的根的情況是.A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

5．不解方程,判別方程5x2-7x+5=0的根的情況是.A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

6．不解方程,判別方程5x2+7x=-5的根的情況是.A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

7．不解方程,判別方程x2+4x+2=0的根的情況是.A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根8.不解方程,判斷方程5y2+1=2

5y

的根的情況是

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根9.用換元法解方程為.A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=0

x3x25(x3)410.用換元法解方程時(shí),令是原方程變?yōu)?2=y,于2xx3xx25(x3)42x3x時(shí),令

x2x3=y,于是原方程變

A.5y2-4y+1=0B.5y2-4y-1=0C.-5y2-4y-1=0D.-5y2-4y-1=011.用換元法解方程(

x2

)-5(x)+6=0x1x1時(shí)，設(shè)

x=y，則原方程化為x1關(guān)于y的方程是.

A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知識(shí)點(diǎn)13：自變量的取值范圍

1．函數(shù)yx2中，自變量x的取值范圍是.

A.x≠2B.x≤-2C.x≥-2D.x≠-2

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