初一數(shù)學下冊要點總結

七年級下冊要點總結

第一章整式的運算

一、單項式、單項式的次數(shù)：

只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。二、多項式

1、多項式、多項式的次數(shù)、項

幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。三、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。四、整式的加減法：

整式加減法的一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類項。五、冪的運算性質：1、同底數(shù)冪的乘法：a

2、冪的乘方：3、積的乘方：

4、同底數(shù)冪的除法：

六、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪：1、零指數(shù)冪：2、負整數(shù)指數(shù)冪：七、整式的乘除法：

1、單項式乘以單項式：

法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、單項式乘以多項式：

法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

3、多項式乘以多項式：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

4、單項式除以單項式：

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。

5、多項式除以單項式：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式：

1、平方差公式：2、完全平方公式：

第二章平行線與相交線

一、余角和補角：

1、余角：

定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。性質：同角或等角的余角相等。2、補角：

定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。

性質：同角或等角的補角相等。二、對頂角：

我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。

對頂角的性質：對頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

四、平行線的判定：

1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

補充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。五、平行線的性質：

（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。六、尺規(guī)作圖：

1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角。

第三章生活中的數(shù)據(jù)

一、科學記數(shù)法：

一般地，一個絕對值較小的數(shù)可以表示成a10的形式，其中1a10，n是負整數(shù)。

二、近似數(shù)和有效數(shù)字：1、近似數(shù)：

利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。

2、有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都

2

n

叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。三、形象統(tǒng)計圖：

第四章概率

一、事件發(fā)生的可能性;

人們通常用1（或100）來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。二、游戲是否公平：

游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。三、摸到紅球的概率：1、概率的意義

P（摸到紅球=

摸到紅球可能出現(xiàn)的結果數(shù)

摸出一球可能出現(xiàn)的結果數(shù)2、確定事件和不確定事件的概率：

（1）必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發(fā)生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件，那么0

(2)三角形按角分類：

直角三角形（有一個角為直角的三角形）

三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形

鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）

把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：

定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

性質：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內(nèi)部。（2）三角形的中線：

定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。（3）三角形的高線：

定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。

性質：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；

8、三角形的面積：

三角形的面積=

1×底×高2二、全等圖形：

定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形

1、全等三角形及有關概念：

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

2、全等三角形的表示：

全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。4、三角形全等的判定：

（1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：

對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)�等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）

第六章變量之間的關系

1、變量、自變量、因變量：2、函數(shù)的三種表示法：

（1）關系式法（2）列表法

（3）圖像法

第七章生活中的軸對稱

一、軸對稱

1、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、軸對稱：

對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。

3、性質：

（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。（2）對應線段相等，對應角相等。二、角平分線的性質：

角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）：

定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。四、等腰三角形

1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質：

（1）等腰三角形的兩個底角相等

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），

（3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。

3、等腰三角形的判定：

（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等五、等邊三角形：

1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質：

（1）具有等腰三角形的所有性質。

（2）等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。3、等邊三角形的判定

（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）：三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

擴展閱讀：初一下冊數(shù)學知識點匯總

第一章整式的運算知識點匯總

一、整式

單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

1、單項式

a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。b)單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前

面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。c)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)（注意：常數(shù)項的單

項式次數(shù)為0）

2、多項式

a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，

不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

b)單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù)。多項

式的每一項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù)。多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).

二、整式的加減

a)整式的加減實質上就是去括號后，合并同類項，運算結果是一個多項式或是單項式.

b)括號前面是“－”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，

這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘。

三、同底數(shù)冪的乘法

1、同底數(shù)冪的乘法法則：

amanamn(m，n都是整數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要

注意以下幾點：

a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體

的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式；b)指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可

以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；d)當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為amanapamnp（其中m、

n、p均為整數(shù)）；

e)公式還可以逆用：amnaman（m、n均為整數(shù)）

四、冪的乘方與積的乘方

a)冪的乘方法則：(am)namn(m，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎推導出來

的，但兩者不能混淆。

b)(am)n(an)mamn(m,n都為整數(shù))。

c)底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法

則化成同底，如將（-a）3化成-a3

an(當n為偶數(shù)時),一般地,(a)na(當n為奇數(shù)時).nd)底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。

e)要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、

b均不為零）。

f)積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，

即(ab)nanbn（n為正整數(shù)）。g)冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

五、同底數(shù)冪的除法

a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即amanamn(a≠0).

b)在應用時需要注意以下幾點:

1)法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則

中a≠0。

2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a01(a0)，如1001，(-2.50=1)，

則00無意義。

c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即

1app(a≠0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的；當a>0時，a-p的值一

a11(2)3定是正的，當a六、整式的乘法

1、單項式乘法法則:

單項式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯

誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；b)相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則；

c)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；d)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；e)單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。2、單項式與多項式相乘法則：

單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；c)在混合運算時，要注意運算順序。3、多項式與多項式相乘法則

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積

的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；b)多項式相乘的結果應注意合并同類項；

c)對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘

(xa)(xb)x2(ab)xab，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

(mxa)(nxb)mnx2(mbna)xab

七．平方差公式

1、平方差公式：

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即(ab)(ab)a2b2。

其結構特征是：

a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；b)公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

八、完全平方公式

1、完全平方公式：

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即

(ab)2a22abb2；

口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2、結構特征：

a)公式左邊是二項式的完全平方；

b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2

倍。

c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)

(ab)2a2b2這樣的錯誤。

九、整式的除法

1、單項式除法單項式

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；2、多項式除以單項式

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。

第二章平行線與相交線知識點匯總

一、臺球桌面上的角

1、互為余角和互為補角的有關概念與性質

a)如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；b)如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；

注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。

c)它們的主要性質：同角或等角的余角相等；d)同角或等角的補角相等。

二、探索直線平行的條件

1、兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理共有三條：

a)同位角相等，兩直線平行；b)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；c)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

三、平行線的特征

1、平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條：

a)兩直線平行，同位角相等；b)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；c)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

四、用尺規(guī)作線段和角

1、關于尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2、關于尺規(guī)的功能

a)直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

b)圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為

圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

第三章生活中的數(shù)據(jù)知識點

一、科學記數(shù)法：

對任意一個正數(shù)可能寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學記數(shù)法。

二、近似數(shù)和有效數(shù)字：

1、近似數(shù)

利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；2、有效數(shù)字

對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。3、統(tǒng)計工作包括：

a)b)c)d)e)

設定目標；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；

表達與描述數(shù)據(jù)；分析結果。第四章概率知識點

1、隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。

2、現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。3、了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。

必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0

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