初一上 數學知識點總結

七年級上冊

第一章：有理數。

★（有理數：rationalnumber；正數：positivenumber；負數：negativenumber。）★通過本章的學習，你將認識一種新的數負數，并在有理數的范圍內研究數的的表示、大小比較與運算等，這將使你的運算能力和用數學解決問題的能力得到提高�！�0既不是正數，也不是負數。0是正數和負數的分界。★整數的概念：正整數、0、負整數統(tǒng)稱為整數�！锓謹档母拍睿赫�負數和服分數統(tǒng)稱為分數�！镉欣頂档母拍睿赫麛岛头謹到y(tǒng)稱為有理數。

★數軸的概念：一般地，在數學中人們用畫圖的方式把數“直觀化”。通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸（numberaxis），它滿足以下要求：

（1）在直線上任意取一點表示數0，這個點叫做原點（origin）；

（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，

依次表示1,2,3，---；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3，---。

★相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數（oppositenumber）。互為相反數的兩個點關于原點對稱。

★絕對值的概念：一般地，數軸上表示數的a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。（absolutevalue）。記作a。

由絕對值的定義可知：一個整數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

★有理數比較大�。簲祵W中規(guī)定：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。所以由這個規(guī)定可知：（1）正數大于0,0大于負數；正數大于負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小。

備注：異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值�！镉欣頂导臃ǚ▌t：1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3、一個數同0相加，仍是這個數。

★有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.★有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)。

★有理數減法法則：減去一個數，就等于加上這個數的相反數。即：a-b=a+(-b).

★有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘都得0。

備注：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。

★有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。

★一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。乘法交換率：abababbababa；三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。乘法結合律：(ab)ca(bc)。

★一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同中兩個數相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac★有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘上這個數的倒數。

備注：從有理數除法法則容易得出：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0�！镉欣頂档某朔剑呵髇個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。（power）。a的n次方也可以讀作a的n次冪。

備注：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

正數的任何次冪都是正數。0的任何正整數次冪都是0。

★有理數的混合運算，應注意以下運算順序：先乘方，再乘除，最后加減。2。同級運算，從左到右依次計算。3。如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次計算。

★科學計數法：把一個大于10的數表示成ax10的n次冪（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學計數法。

★近似數（approximatenumber）與準確數的接近程度，可以用精度表示。

★有效數字：從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字（significantdigit）。

本章知識結構：

第二章：整式的加減。（為一元一次方程的學習打下基礎）。

◆單項式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數或者字母的積，像這樣的式子叫做單項式（monomial）。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式中數字因數叫做這個單項式的系數（coefficient）。

◆一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的系數(degreeofamonomial)�！舳囗検降母拍睿簬讉�單項式的和叫做多項式（polynomial）。其中每個單項式叫做多項式的項（term），不存在字母的項叫做常數項（constantterm）。

◆多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數（degreeofpolynomial）�！粽�式的概念：單項式與多項式統(tǒng)稱整式（integralexpression）。

◆同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

◆把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

◆合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數之和，且字母部分不變�！羧绻�括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；◆如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。本章知識結構：

第三章：一元一次方程

▲含有未知數的等式叫方程（equation）。

▲使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解（solution）�！�只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。▲等式的性質：1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

2、等式；兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等�！�用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下：

（實際問題）設未知數，列方程數學問題（一元一次方程）解方程（數學問題的解）檢驗（實際問題的答案）。

▲解方程的具體步驟：1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）；2、去括號；3、移項；4、合并同類項；5、系數化1。

▲實際問題與一元一次方程：一元一次方程是最簡單的方程。運用方程解決問題的關鍵是分析問題中的數量關系，找出其中的相等關系，并由此列出方程。

第四章：圖形認識的初步。

※對于各種各樣的物體，數學中關注的是它們的形狀（如方的、圓的等）、大小（如長度、面積、體積等）和位置（如相交、垂直、平行等），而它們的顏色、重量、材料等則是其他學科所關注的。

※我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形是數學研究的主要對象之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。

※長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）。面有平的面和曲的面。

※幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。※經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述：兩點確定一條直線�！�直線一般用小寫字母表示或者用直線上的兩個點表示�！�射線和線段都是直線的一部分。類似于直線的表示。

※兩點的所有連線中，線段最短。簡述：兩點之間，線段最短�！�連接兩點間的線段的長度，叫做中兩點的距離（distance）�！�在國際單位制中，長度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。

1納米等于十億分之一米。

※在天文學上，經常用天文單位和光年計算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽的平均距離，約1.5x10的8次方千米，1光年就是光1年走過的距離，約等于9.46x10的12次方千米。

※航海上經常用到的長度單位海里（1海里=1852米）；※有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角（angle）。這個公共點叫做角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。

※我們常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量單位。

※角的度、分、秒是60進制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制�！�常用的量角工具有，量角器，工程常用的經緯儀。

※從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。※余角（complementaryangle）：如果兩個角的和等于90度（直角），就說中這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。余角的性質：等角的余角相等。

※補角（supplementaryangle）：如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。補角的性質：等角的補角相等。

※上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。

本章知識結構小結：

以下是本人搜集的課外知識，僅供參考：

英制長度單位有哪些？長度

1英寸＝2.5400厘米；1英尺＝12英寸＝0.3048米

1碼＝3英尺＝0.9144米；1英里＝1760碼＝1.6093千米

面積

1平方英寸＝6.4516平方厘米；1平方碼＝9平方英尺＝0.8361平方米

1英畝＝4840平方碼＝4046.86平方米；1平方英里＝640英畝＝259.0公頃

容積

1立方英寸＝16.387立方厘米；1立方碼＝27立方英尺＝0.7646立方米美制干量

1品脫＝0.9689英制品脫＝0.5506公升；1蒲式耳＝64品脫＝35.238公升美制液量

1品脫＝0.8327英制品脫＝0.4732公升；1加化＝8品脫＝3.7853公升

英制單位

1品脫＝1.0321美制品脫＝0.5683公升1加化＝8品脫＝4.5461公升1蒲式耳＝8加化＝36.369公升重量（常衡）

1盎司＝437.5谷＝28.350克；1磅＝16盎司＝0.4536千克1美擔＝100磅＝45.359千克；1英擔＝112磅＝50.802千克1美噸＝201*磅＝0.9072公噸；1英噸＝2240磅＝1.0161公噸

擴展閱讀：初一上數學知識點總結

初一數學（上）的知識點

代數初步知識

1.代數式：用運算符號“＋－×÷”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式.2.列代數式的幾個注意事項：

（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“”乘，或省略不寫；（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘號；（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；13（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×1應寫成a；

223（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

a（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做

a-b和b-a.

3.幾個重要的代數式：（m、n表示整數）

（1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；

（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續(xù)整數

是：n-1、n、n+1；

（4）若b＞0，則正數是:a+b，負數是：-a-b，非負數是：a，非正數是：-a.

2222222

有理數

1.有理數：(1)凡能寫成

q(p,q為整數且p0)形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數；正分數、負分數p統(tǒng)稱分數；整數和分數統(tǒng)稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是

正數；不是有理數；

正整數正整數正有理數正分數整數零(2)有理數的分類:①有理數零②有理數負整數

負整數正分數負有理數分數負分數負分數(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數也有自己的特性；

(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；

a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.2．數軸：數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；(3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

a(a0)(a0)a(2)絕對值可表示為：a0(a0)或a；絕對值的問題經常分類討論；

a(a0)a(a0)(3)

aa1a0；

aa1a0；

(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

aba.b5.有理數比大�。海�1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0�。唬�3）正數

大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而��；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.

16.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么a的倒數是；倒數是本身的

a數是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.7.有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數與0相加，仍得這個數.8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.11有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，即無意義.13．有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當

n為正偶數時:(-a)=a或(a-b)=(b-a).

-3-

nnnnnnnn

a14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；（3）a是重要的非負數，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

0.120.01211（4）據規(guī)律2底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.

101002

22

15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫

科學記數法.

16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.

19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

n

整式的加減

1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式

里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax+bx+c和x+px+q是常見的兩個二次三項式.

5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：整式22

單項式多項式.

6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.

8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.

一元一次方程

1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式.3．方程：含未知數的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.

6．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.

8．一元一次方程的最簡形式：ax=b（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.

9．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項合并同類項系數化為1（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

（2）畫圖分析法:多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度時間速度距離距離時間；時間速度（2）工程問題：工作量=工效工時工效工作量工作量工時；工時工效（3）比率問題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價折（6）周長、面積、體積問題：C圓=2π

售價成本1100%；，利潤=售價-成本，利潤率成本10R，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

3S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=1πR2h.

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