高一數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識點總結(jié)

珠暉區(qū)青少年活動中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）

必修一基礎(chǔ)要點歸納

第一章．集合與函數(shù)的概念

一、集合的概念與運算：

1、集合的特性與表示法：集合中的元素應(yīng)具有：確定性互異性無序性；集合的表示法有：

列舉法描述法文氏圖等。2、集合的分類：①有限集、無限集、空集。

②數(shù)集：yyx2點集：x,yxy1

23、子集與真子集：若xA則xBAB若AB但ABAB

若Aa1，a2，a3,an，則它的子集個數(shù)為2n個4、集合的運算：①ABxxA且xB，若ABA則AB②ABxxA或xB，若ABA則BA③CUAxxU但xA

5、映射：對于集合A中的任一元素a,按照某個對應(yīng)法則f,集合B中都有唯一的元素b與

之對應(yīng)，則稱f:AB為A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)：

1、函數(shù)的概念：對于非空的數(shù)集A與B，我們稱映射f:AB為函數(shù)，記作yfx，

其中xA,yB,集合A即是函數(shù)的定義域，值域是B的子集。定義域、值域、對應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素。2、函數(shù)的性質(zhì)：

⑴定義域：10簡單函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍，例：ylg(3x)2x5的

2x505x3定義域為：3x0220復(fù)合函數(shù)的定義域：若yfx的定義域為xa,b，則復(fù)合函數(shù)yfgx的定義域為不等式agxb的解集。3實際問題的定義域要根據(jù)實際問題的實際意義來確定定義域。⑵值域：10利用函數(shù)的單調(diào)性：yxpx(po)y2x2ax3x2,3

0202利用換元法：y2x13xy3x1x珠暉區(qū)青少年活動中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）

30數(shù)形結(jié)合法yx2x5

⑶單調(diào)性：10明確基本初等函數(shù)的單調(diào)性：yaxbyax2bxcyyaxkx（k0）

a0且a1ylogaxa0且a1yxnnR

20定義：對x1D,x2D且x1x2

若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞增若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞減。

⑷奇偶性：10定義：fx的定義域關(guān)于原點對稱，若滿足fx＝－fx——奇函數(shù)若滿足fx＝fx——偶函數(shù)。20特點:奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。若fx為奇函數(shù)且定義域包括0，則f00若fx為偶函數(shù)，則有fxf（5）對稱性：10yax2bxc的圖像關(guān)于直線xx

b2a對稱；

20若fx滿足faxfaxfxf2ax，則fx的圖像

關(guān)于直線xa對稱。

30函數(shù)yfxa的圖像關(guān)于直線xa對稱。

第二章、基本初等函數(shù)

一、指數(shù)及指數(shù)函數(shù)：

1、指數(shù)：amanamnam/an＝amnamamnmn

naman0a1a0

2、指數(shù)函數(shù)：①定義：ya(a0,a1)

②圖象和性質(zhì)：a＞1時，xR,y(0,)，在R上遞增，過定點（0，1）0＜a＜1時，xR,y(0,)，在R上遞減，過定點（0，1）例如：y3x2x3的圖像過定點（2，4）珠暉區(qū)青少年活動中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）

二、對數(shù)及對數(shù)函數(shù)：

1、對數(shù)及運算：abNlogaNblog1alogmnaloagmlaonglogamnloamg0,alaogaloagNNlomgalanoglogmnanlogablogcalogcblogb＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1alogb＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜1a2、對數(shù)函數(shù)：

①定義：ylogaxa0且a1與yax(a0,a1)互為反函數(shù)。

②圖像和性質(zhì)：10a＞1時，x0,，yR，在0,遞增，過定點（1，0）200＜a＜1時，x0,，yR，在0,遞減，過定點（1，0）。三、冪函數(shù)：①定義：yxnnR

②圖像和性質(zhì)：10n＞0時，過定點（0，0）和（1，1）,在x0,上單調(diào)遞增。20n＜0時，過定點（1，1）,在x0,上單調(diào)遞減。

第三章、函數(shù)的應(yīng)用

一、函數(shù)的零點及性質(zhì)：

1、定義：對于函數(shù)yfx，若x0使得fx00，則稱x0為yfx的零點。2、性質(zhì)：10若fafb＜0，則函數(shù)yfx在a,b上至少存在一個零點。20函數(shù)yfx在a,b上存在零點，不一定有fafb＜03在相鄰兩個零點之間所有的函數(shù)值保持同號。二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理與步驟：①確定一閉區(qū)間a,b，使fafb＜0，給定精確度；

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②令x1ab2，并計算fx1；

③若fx1=0則x1為函數(shù)的零點，若fafx1＜0，則x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0則x0x1,b，令a=x1

④直到ab＜時，我們把a或b稱為fx0的近似解。

三、函數(shù)模型及應(yīng)用：

常見的函數(shù)模型有：①直線上升型：ykxb;②對數(shù)增長型：ylogax③指數(shù)爆炸型：yn(1p)x，n為基礎(chǔ)數(shù)值，p為增長率。

訓(xùn)練題

一、選擇題

1．已知全集U1，2，3，4，A＝1，2，B＝2，3，則A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}

2.已知函數(shù)f(x)ax在(O，2)內(nèi)的值域是(a2,1)，則函數(shù)yf(x)的圖象是()

3.下列函數(shù)中，有相同圖象的一組是（）Ay=x－1,y=

(x1)2By=x1x1,y=

x12

Cy=lgx－2,y=lg

x100Dy=4lgx,y=2lgx2

4.已知奇函數(shù)f(x)在[a,b]上減函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在[a,b]上是增函數(shù)，則在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)與g(x)分別是（A．f(x)和g(x)都是增函數(shù)

）

B．f(x)和g(x)都是減函數(shù)

D．f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)。

C．f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)5.方程lnx=A．（1，2）

2x必有一個根所在的區(qū)間是（）B．(2，3)

C．(e，3)

D．(e,+∞)

6.下列關(guān)系式中，成立的是（）A．log34>()>log110

5310B．log110>()>log34

31珠暉區(qū)青少年活動中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）

C．log34>log110>()

3150D．log110>log34>()

31507．已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x)在R上是減函數(shù)，若f(x)的一個零點為1，則不等式

f(2x1)0的解集為()

A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)

22118.設(shè)f(log2x)=2x(x>0)則f(3)的值為（A．128

B．256

C．512

）

D．8

9.已知a>0,a≠1則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a-x和y=loga(-x)的圖象可能是（）

333222111-224-2-124-2-124-2-124A

10.若loga23-2B

-2C

-2D

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三、解答題：（本題共6小題，滿分74分）

16.計算求值：(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6-1+lg0.006

17.已知f(x)=x2-2(1-a)x+2在區(qū)間(-∞，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

18.已知函數(shù)f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定義域[0,1]；（1）求a的值；

（2）若函數(shù)g(x)在[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

19.已知函數(shù)f(x-3)=lga2x226-x（a>1,且a≠1）

1)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性

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必修一基礎(chǔ)要點歸納

第一章．集合與函數(shù)的概念

一、集合的概念與運算：

1、集合的特性與表示法：集合中的元素應(yīng)具有：確定性互異性無序性；集合的表示法有：

列舉法描述法文氏圖等。

2、集合的分類：①有限集、無限集、空集。

②數(shù)集：yyx2點集：

2x,yxy1

B

n3、子集與真子集：若xA則xBAB若AB但ABA

若Aa1，a2，a3,an，則它的子集個數(shù)為2個4、集合的運算：①ABxxA且xB，若ABA則AB②ABxxA或xB，若ABA則BA③CUAxxU但xA

5、映射：對于集合A中的任一元素a,按照某個對應(yīng)法則f,集合B中都有唯一的元素b與

之對應(yīng)，則稱f:AB為A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)：

1、函數(shù)的概念：對于非空的數(shù)集A與B，我們稱映射f:AB為函數(shù)，記作yfx，

其中xA,yB,集合A即是函數(shù)的定義域，值域是B的子集。定義域、值域、對應(yīng)法則稱為函數(shù)的三要素。2、函數(shù)的性質(zhì)：

⑴定義域：1簡單函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍，例：y0lg(3x)的

2x52x505定義域為：x3

3x022復(fù)合函數(shù)的定義域：若yfx的定義域為xa,b，則復(fù)合函數(shù)

0yfgx的定義域為不等式agxb的解集。3實際問題的定義域要根據(jù)實際問題的實際意義來確定定義域。

0⑵值域：1利用函數(shù)的單調(diào)性：yx0p(po)y2x2ax3x2,3x2利用換元法：y2x13xy3x1x22

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3數(shù)形結(jié)合法yx2x5

⑶單調(diào)性：1明確基本初等函數(shù)的單調(diào)性：yaxbyax2bxcy

00k

（k0）x

yaxa0且a1ylogaxa0且a1yxnnR2定義：對x1D,x2D且x1x2

若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞增若滿足fx1fx2，則fx在D上單調(diào)遞減。

⑷奇偶性：1定義：fx的定義域關(guān)于原點對稱，若滿足fx＝－fx——奇函數(shù)

00若滿足fx＝fx——偶函數(shù)。2特點:奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。若fx為奇函數(shù)且定義域包括0，則f00若fx為偶函數(shù)，則有fxf（5）對稱性：1yaxbxc的圖像關(guān)于直線x000x

b對稱；2a22若fx滿足faxfaxfxf2ax，則fx的圖像

關(guān)于直線xa對稱。

03函數(shù)yfxa的圖像關(guān)于直線xa對稱。

第二章、基本初等函數(shù)

一、指數(shù)及指數(shù)函數(shù)：

1、指數(shù)：amanamnam/an＝amnamamn

n

naaa01a0

mmn2、指數(shù)函數(shù)：①定義：ya(a0,a1)

②圖象和性質(zhì)：a＞1時，xR,y(0,)，在R上遞增，過定點（0，1）0＜a＜1時，xR,y(0,)，在R上遞減，過定點（0，1）例如：y3x2x3的圖像過定點（2，4）珠暉區(qū)青少年活動中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）

二、對數(shù)及對數(shù)函數(shù)：

1、對數(shù)及運算：abNlogaNblog1alogamnlogamloganloga0,alaogaloagNN

nlanogloggamnloammloamgnlogablogcalogab＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1logcblogab＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜12、對數(shù)函數(shù)：

①定義：ylogaxa0且a1與yax(a0,a1)互為反函數(shù)。

②圖像和性質(zhì)：1a＞1時，x0,，yR，在0,遞增，過定點（1，0）

020＜a＜1時，x0,，yR，在0,遞減，過定點（1，0）。

0三、冪函數(shù)：①定義：yx0nnR

②圖像和性質(zhì)：1n＞0時，過定點（0，0）和（1，1）,在x0,上單調(diào)遞增。2n＜0時，過定點（1，1）,在x0,上單調(diào)遞減。

0

第三章、函數(shù)的應(yīng)用

一、函數(shù)的零點及性質(zhì)：

1、定義：對于函數(shù)yfx，若x0使得fx00，則稱x0為yfx的零點。2、性質(zhì)：1若fafb＜0，則函數(shù)yfx在a,b上至少存在一個零點。

02函數(shù)yfx在a,b上存在零點，不一定有fafb＜0

03在相鄰兩個零點之間所有的函數(shù)值保持同號。二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理與步驟：①確定一閉區(qū)間a,b，使fafb＜0，給定精確度；

珠暉區(qū)青少年活動中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）

②令x1ab，并計算fx1；2③若fx1=0則x1為函數(shù)的零點，若fafx1＜0，則x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0則x0x1,b，令a=x1

④直到ab＜時，我們把a或b稱為fx0的近似解。

三、函數(shù)模型及應(yīng)用：

常見的函數(shù)模型有：①直線上升型：ykxb;②對數(shù)增長型：ylogax③指數(shù)爆炸型：yn(1p)，n為基礎(chǔ)數(shù)值，p為增長率。

x珠暉區(qū)青少年活動中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）

訓(xùn)練題

一、選擇題

1．已知全集U2，1，2，3，4，A＝1，2，B＝3，則A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}

2.已知函數(shù)f(x)ax在(O，2)內(nèi)的值域是(a2,1)，則函數(shù)yf(x)的圖象是()

3.下列函數(shù)中，有相同圖象的一組是（）

Ay=x－1,y=(x1)2By=x1x1,y=x21Cy=lgx－2,y=lg

xDy=4lgx,y=2lgx21004.已知奇函數(shù)f(x)在[a,b]上減函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在[a,b]上是增函數(shù)，則在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)與g(x)分別是（）A．f(x)和g(x)都是增函數(shù)B．f(x)和g(x)都是減函數(shù)

C．f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)D．f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)。5.方程lnx=2必有一個根所在的區(qū)間是（）xD．(e,+∞)

A．（1，2）B．(2，3)C．(e，3)6.下列關(guān)系式中，成立的是（）A．log34>()>log110

3150B．log110>()>log34

3150C．log34>log110>()

3150D．log110>log34>()

31507．已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x)在R上是減函數(shù)，若f(x)的一個零點為1，則不等式

f(2x1)0的解集為()

A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)8.設(shè)f(log2x)=2(x>0)則f(3)的值為（A．128

B．256

C．512

x1212）

D．珠暉區(qū)青少年活動中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）

9.已知a>0,a≠1則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a3-x和y=loga(-x)的圖象可能是（）

33222111-224-2-124-2-124-2-124A

10.若loga

-2B

-2C

-2D

2A．0珠暉區(qū)青少年活動中心中學(xué)部（博學(xué)教育培訓(xùn)中心）

18.已知函數(shù)f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定義域[0,1]；（1）求a的值；

（2）若函數(shù)g(x)在[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

x219.已知函數(shù)f(x-3)=lga（a>1,且a≠1）26-x21)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性

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