高一數(shù)學公式總結

高一數(shù)學公式總結

一、三角公式以及恒等變換

兩角的和與差公式：SinSinCosCosSin,S()

SinSinCosCosSin,S()CosCosCosSinSin,C()CosCosCosSinSin,C()

tantan,T()1tantantantantan,T()1tantantan二倍角公式：

Sin22SinCos2tantantan1tantan變形：tantantan1tantan

tantantantantantan其中,,為三角形的三個內角Cos22Cos112SinCosSin2tantan21tan2222

半角公式：

Sin21Cos21CosCos222tan21CosSin1Cos

1Cos1CosSin降冪擴角公式：Cos21Cos2,Sin21Cos2

21SinSin21積化和差公式：CosSinSinSin

21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SS2SCSinSin2CosSin和差化積公式：22（SS2CS）

CC2CCCosCos2CosCosCC2SS22CosCos2SinSin222tanSin21tan22萬能公式:

1tan2Cos1tan222(STC)

tan2tan2

1tan2233三倍角公式：Sin33Sin4Sintan33tantan13tan2Cos34Cos33Cos

二、基本三角函數(shù)

2ⅠⅡⅢ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、ⅢⅡ、ⅣⅡ、Ⅳ2Ⅳ

三、終邊落在x軸上的角的集合：

2,z

,z2終邊落在y軸上的角的集合：終邊落在坐標軸上的角的集合：,z2基本三角函數(shù)符號記1弧度“一全，二正弦，三切，四憶：112180Slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度.tancot1倒數(shù)關系：SinCsc1正六邊形對角線上對應的三角函數(shù)之積為1

CosSec1

tan21Sec2平方關系：Sin2Cos2三個倒立三角形上底邊對應三角函數(shù)的平方何等與對1邊對應的三角函數(shù)的平方1Cot2Csc2乘積關系：SintanCos，頂點的三角函數(shù)等于相鄰的點對應的函數(shù)乘積

四、誘導公式終邊相同的角的三角函數(shù)值相等

Sin2kSin,kz

Cos2kCos,kztan2ktan,kz角與角關于x軸對稱

SinSin

CosCostantan2

角與角關于y軸對稱

SinSinCosCostantan

角與角關于原點對稱SinSinCosCostantan

角2與角關于yx對稱SinCosSinCos22CosSinCosSin22tancottancot22上述的誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”

五、周期問題

2yACosx,A0,0,T

yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yASinx,A0,0,T2

2yACosxb,A0,0,b0,TTyAcotx,A0,0,yAtanx,A0,0,T

yAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,T

六、三角函數(shù)的性質性質定義域值域周期性奇偶性單調性ySinxRyCosxR1,12奇函數(shù)2k2,2k2,kz,增函數(shù)32k,2k,kz,減函數(shù)221,12偶函數(shù)2k,2k,kz,增函數(shù)2k,2k,kz,減函數(shù)對稱中心k,0,kzxkk,0,kz2xk,kz54對稱軸圖像2,kz3542y31y2x-8-2π-6-3π/2-4π-2π/2Oπ/22π43π/262π81-1π/2-83π/2O-1x6-2π-6-3π/2-4π-2π/22π42π8-2-2-3-3-4-4-5-5-6性質定義域ytanxycotxxx,z2R奇函數(shù)xx,zR奇函數(shù)值域周期性奇偶性單調性k,k,kz,增函數(shù)22k,k,kz,增函數(shù)k,0,kz2對稱中心對稱軸圖像k,0,kz無108無y64y2x-15-10-5-3π/2ππ/2Oπ/2π3π/2510150x-2-4-6-8-10

怎樣由ySinx變化為yASinxk？

振幅變化：ySinxyASinx左右伸縮變化：

yASinx左右平移變化yASin(x)上下平移變化yASin(x)k

七、三角形中的三角問題

ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22

ABCCosSin22正弦定理：

abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理：

a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222

b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac變形：222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC

擴展閱讀：高一數(shù)學公式總結_新課標_人教版_必修4[1]

高一數(shù)學公式總結

基本三角函數(shù)

Ⅰ

2ⅠⅡⅢⅣⅡ終邊落在x軸上的角的集合：

2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅱ、ⅣⅡ、Ⅳy軸上的角的集合：

2,z終邊落在

,z終邊落在坐標軸上的角的集合：,z

22基本三角函數(shù)符號記“一全，二正弦，三切，四1180弧度憶：112Slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度.tancot1倒數(shù)關系：SinCsc1正六邊形對角線上對應的三角函數(shù)之積為1

CosSec1

tan21Sec2平方關系：Sin2Cos2三個倒立三角形上底邊對應三角函數(shù)的平方何等與對1邊對應的三角函數(shù)的平方1Cot2Csc2乘積關系：SintanCos，頂點的三角函數(shù)等于相鄰的點對應的函數(shù)乘積

Ⅲ誘導公式終邊相同的角的三角函數(shù)值相等

Sin2kSin,kz

Cos2kCos,kztan2ktan,kz角與角關于x軸對稱

SinSinCosCostantan

用心愛心專心115號編輯

角與角關于y軸對稱

SinSinCosCostantan

角與角關于原點對稱SinSintantanCosCos

角與角關于yx對稱SinCosSinCos222Cos2SinCos2Sintan2cottan2cot上述的誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”

Ⅳ周期問題

yASinx,A0,0,T2

yACosx,A0,0,T2

yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yACosxb,A0,0,b0,T2yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,T

yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TⅤ三角函數(shù)的性質性質ySinxyCosx定義域RR值域1,11,1周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調性2k,2k2k2,2k2,kz,增函數(shù),kz,增函數(shù)2k,2k,kz,減函數(shù)2k32,2k2,kz,減函數(shù)用心愛心專心115號編輯

2

對稱中心k,0,kzk2,0,kz對稱軸xk2,kzxk,kz5圖4534y23y12像x1-8-2π-6-3π/2-4-π-2-π/2Oπ/22π43π/262π8-π/23π/2x-1-8-2π-6-3π/2-4-π-2Oπ/22π462π8-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6性質ytanxycotx定義域xx,zxx,z2值域RR周期性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)單調性k,k,kz,增函數(shù)22k,k,kz,增函數(shù)對稱中心k,0,kzk2,0,kz對稱軸無無10y86圖y42x像-15-10-5-3π/2-π-π/2Oπ/2π3π/251015-20x-4-6-8-10怎樣由ySinx變化為yASinxk？

振幅變化：ySinxyASinx左右伸縮變化：

yASinx左右平移變化yASin(x)上下平移變化yASin(x)k

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3

Ⅵ平面向量共線定理：一般地，對于兩個向量a,a0,b,如果有

一個實數(shù),使得ba,a0,則b與a是共線向量；反之如果b與a是共線向量那么又且只有一個實數(shù),使得ba.

Ⅶ線段的定比分點

點P分有向線段P1P2所成的比的定義式P1PPP2.線段定比分點坐標公式線段定比分點向量公式x1x2x1OP1OP2.OPy1y2y11當1時當1時

線段中點坐標公式線段中點向量公式x1x2x2.OPOP1OP2yy2y122

Ⅷ向量的一個定理的類似推廣

向量共線定理：baa0推廣

其中e1,e2為該平面內的兩個平面向量基本定理：aee,1122不共線的向量推廣

a1e12e23e3,空間向量基本定理：其中e,e,e為該空間內的三個123不共面的向量Ⅸ一般地，設向量ax1,y1,bx2,y2且a0,如果a∥b那么x1y2x2y10反過來，如果x1y2x2y10,則a∥b.

Ⅹ一般地，對于兩個非零向量a,b有ababCos，其中θ為兩向量的夾角。

用心愛心專心115號編輯4

Cosababx1x2y1y2x12y12x22y22

特別的，aaaa或者aⅪ

22aa

如果ax1,y1,bx2,y2且a0,則abx1x2y1y2特別的,abx1x2y1y20Ⅻ若正n邊形A1A2An的中心為O,則OA1OA2OAn0

三角形中的三角問題

ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22

ABCCosSin22正弦定理：

abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理：

a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222

b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac變形：222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC

三角公式以及恒等變換

兩角的和與差公式：SinSinCosCosSin,S()

SinSinCosCosSin,S()CosCosCosSinSin,C()CosCosCosSinSin,C()

tantan,T()1tantantantantan,T()1tantantan二倍角公式：

Sin22SinCostantantan1tantan變形：tantantan1tantan

tantantantantantan其中,,為三角形的三個內角Cos22Cos2112Sin2Cos2Sin22tantan21tan2

半角公式：

Sin21Cos2tan21CosCos22

1CosSin1Cos

1Cos1CosSin用心愛心專心115號編輯

降冪擴角公式：Cos21Cos2,Sin21Cos2

221SinSin21積化和差公式：CosSinSinSin

21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SinSin2CosSin和差化積公式：22CosCos2CosCos22CosCos2SinSin222tanSinSS2SC（SS2CS）

CC2CCCC2SS21tan22萬能公式:

1tan2Cos1tan222(STC)

tan2tan2

1tan2233三倍角公式：Sin33Sin4Sintan33tantan213tanCos34Cos33Cos“三四立，四立三，中間橫個小扁擔”

用心愛心專心115號編輯6

1.yaSinbCosa2b2Sin其中,tanba2.yaCosbSina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba3.yaSinbCosa2b2Sin其中,tanbaa2b2Cos其中,tanab4.yaCosbSina2b2Sina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba注:不同的形式有不同的化歸,相同的形式也有不同的化歸,進而可以求解最值問題.不需要死記公式,只要記憶1.的推導即表達技巧,其它的就可以直接寫出.一般是表達式第一項是正弦的就用兩角和與差的正弦來靠,第一項是余弦的就用兩角和與差的與弦來靠.比較容易理解和掌握.

tantantan補充：1.由公式1tantan,T()tantantan1tantan,T()可以推導：當4時,z,1tan1tan2

在有些題目中應用廣泛。

2.tantantantantantan3.柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.

補充

1．常見三角不等式：（1）若x(0,2)，則sinxxtanx.

(2)若x(0,2)，則1sinxcosx2.(3)|sinx||cosx|1.

2.sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式);

cos()cos()cos2sin2.

asinbcos=a2b2sin()(輔助角所在象限由點(a,b)的象限決

定,tanba).

3.三倍角公式：sin33sin4sin34sinsin(3)sin(3).cos34cos33cos4coscos()cos(33).用心愛心專心115號編輯

7

3tantan3tan3tantan()tan().

13tan2334.三角形面積定理：（1）S111ahabhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的222高）.

（2）S111absinCbcsinAcasinB.222221(|OA||OB|)(OAOB).(3)SOAB2CAB2C22(AB).222k5.三角形內角和定理在△ABC中，有

ABCC(AB)26.正弦型函數(shù)yAsin(x)的對稱軸為x(kZ)；對稱中心為

(k,0)(kZ)；類似可得余弦函數(shù)型的對稱軸和對稱中心；〈三〉易錯點提示：

1.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、

余弦函數(shù)的有界性了嗎？2.在三角中，你知道1等于什么嗎？（

這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1”的種

種代換有著廣泛的應用．

3.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）

4.你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？(

)

用心愛心專心115號編輯8

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