職高數(shù)學教學總結(jié)

九、十月份數(shù)學教學工作總結(jié)

開學以來來，在學校領導的引導和大力支持下，我在教學工作中與全體老師一道勤勤懇懇，認真負責，全面實施素質(zhì)教育，更新教學理念，促進學生素質(zhì)全面發(fā)展，順利地完成各項教學工作任務，取得一定成績。為總結(jié)經(jīng)驗，爭取更好的成績，現(xiàn)將九、十月份的教學工作總結(jié)如下：

一、在教學工作中主要認真做好備課、上課、鞏固應用、課外輔導等環(huán)節(jié)工作。

1、備課。首先認真學習教學大綱和新課程標準，閱讀有關教學參考資料，深入鉆研教材。熟練掌握教材的全部內(nèi)容，學期初制訂好各階段的教學計劃，確定教學目標，把握教學重點、難點、關鍵，使教學工作循序漸進，有條無紊，按進度、按要求進行教學工作。同時，根據(jù)每個班級數(shù)學基礎的好壞準備難易兩種教學思路，使得各班級同學均能學有所得。

2、上課。①認真組織教學，目標明確。把知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度價值觀體現(xiàn)于教學全過程，并特別注重解題過程與方法。突出重點和突破難點的策略促進學生多方面發(fā)展。②準確地把握每一課的知識結(jié)構(gòu)。根據(jù)教學實際情況，對教材進行適當?shù)募庸せ蛘{(diào)整，變“教教材”為“用教材”。使知識變?yōu)閷W生樂于接受的東西。③重視設計教法學法。根據(jù)教學內(nèi)容設計出教學活動，形式靈活多樣，運用恰到好處，引導學生自主學習與探究問題，適應學生各種能力的發(fā)展需要。在教學過程中，引導學生積極參與教學的全過程，尊重學生，注重發(fā)展學生個性差異，鼓勵學生敢于發(fā)言，使課堂氣氛、平等、民主、合作、融洽。師生、生生多向交流，形成互動，共同發(fā)展，使學生在課堂興趣濃厚，注意力集中，想象豐富，思維活躍，心情愉快，使學生變“學會”為“會學”，全面提高學生數(shù)學素養(yǎng)。④注重對學生解題能力的培養(yǎng)。這學期

我主要教授13汽修班以及13空乘班兩個班級，其中汽修班均為男生，且數(shù)學基礎較差，而空乘班以女生為主，且數(shù)學基礎相對較好。因此，在汽修班上課時我以課本例題為主，重點在于將例題講細、講透，使學生能基本掌握該堂課的知識點。而在空乘班，我主要在例題講解的基礎上培養(yǎng)學生的自我解題能力，以例題為基準往外衍生多種類型的習題來使學生能夠?qū)⒅�識點融會貫通。

二、重視自身素質(zhì)的培養(yǎng)。

我不斷加強教學理論學習，更新教學理念，提高教學水平。同時不斷吸取先進教學經(jīng)驗，認真聽課，積極參與課改活動。

總之，開學以來，我在數(shù)學教學上有很大的改進，并取得了一定成效，但距新時期新課標的要求還有一定的距離，如在培養(yǎng)學生良好的學習習慣方面比較薄弱，主要原因一是班主任管理任務較重，時間不足，在以后的教學工作中，要不斷總結(jié)經(jīng)驗，力求提高自己的教學水平，還要多下功夫加強對個別差生的輔導，相信一切問題都會迎刃而解，我也相信有耕耘總會有收獲.

擴展閱讀：職高數(shù)學教案 第一冊

科目：數(shù)學教案（第一冊）

初中知識復習（1-4）

第一節(jié)乘法公式、因式分解

重點：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及應用，十字相乘法，分組分解法，試根法難點：公式的靈活運用，因式分解教學過程：

一、乘法公式

引入：回顧初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，（從項的角度變化）那三數(shù)和的平方公式呢？(abc)abc2ab2bc2ac（從指數(shù)的角度變化）看看和與差的立方公式是什么？如(ab)?，能用學過的公式推導嗎？（平方———立方）

32222(ab)3(ab)2(ab)a33a2b3ab2b3①

那(ab)?呢，同理可推。那能否不重復推導，直接從①式看出結(jié)果？將(ab)中的b換成－b即可。（bR）▲這種代換的思想很常用，但要清楚什么時候才可以代換

33(ab)3a33a2b3ab2b3符號的記憶，和——差從代換的角度看

問：能推導立方和、立方差公式嗎？即（）（）＝ab

由①可知，ab(ab)(3ab3ab)(ab)(aabb)②立方差呢？②中的b代換成－b得出：ab(ab)(aabb)▲符號的記憶，系數(shù)的區(qū)別

例1：化簡(x1)(x1)(xx1)(xx1)法1：平方差——立方差法2：立方和——立方差

（2）已知xx10,求證：(x1)(x1)86x

▲注意觀察結(jié)構(gòu)特征，及整體的把握

二、因式分解：將一個多項式化成幾個整式的積的形式，與乘法運算是互逆變形。初中學過的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等）（1）十字相乘法

試分解因式：x3x2(x1)(x2)

2

22332233223332222要將二次三項式x+px+q因式分解，就需要找到兩個數(shù)a、b，使它們的積等于常數(shù)項q，和等于一次項系數(shù)p,滿足這兩個條件便可以進行如下因式分解，即

x+px+q=x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

用十字交叉線表示:1a1ba+b（交叉相乘后相加）若二次項的系數(shù)不為1呢？axbxc(a0)，如：2x7x3

2222

2如何處理二次項的系數(shù)？類似分解：1－3

2－1

-6+-1=-7

2x27x3(x3)(2x1)

整理：對于二次三項式ax+bx+c（a≠0），如果二次項系數(shù)a可以分解成兩個因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項c可以分解成兩個因數(shù)之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：

a1+c1

a2+c2

2

a1c2+a2c1=a1c2+a2c1

2

按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項式ax+bx+c的一次項系數(shù)

b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即2

ax+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）�！舶葱袑懛纸夂蟮囊蚴健呈�字相乘法關鍵：（1）看兩端，湊中間；（2）分解后的因式如何寫（3）二次項系數(shù)為負時，如何簡化

5x6xy8y（3）例2：因式分解：（1）6x7x5（2）(xy)(2x2y3)2

（2）分組分解法

分解xmxnymyn，觀察；無公因式，四項式，則不能用提公因式法，公式法及十字相乘法兩種方法

適當分組后提出公因式，各組間又出現(xiàn)新的公因式，叫分組分解法▲如何適當分組是關鍵（嘗試，結(jié)構(gòu)），分組的原則，目的是什么？分組后可以提取公因式，或；利用公式

練習：因式分解（1）x93x3x（2）x4(xy1)4y

（3）x3x4（試根法，豎式相除）歸納：如何選擇適當?shù)姆椒?/p>3

332222

作業(yè)：

將下列各式分解因式

（1）x5x6；（2）x5x6；（3）x5x6；（4）x5x6（5）3x2axa；（6）xyxyxy；（7）2abab2ab（8）a64；（9）x(a1)xa

第二節(jié)二次函數(shù)及其最值

重點：二次函數(shù)的三種表示形式，韋達定理，給定區(qū)間的最值問題難點：給定區(qū)間的最值問題教學過程：

一、韋達定理（二次方程根與系數(shù)之間的關系）

二次方程axbxc0(a0)什么時候有根（判別式0時），此時由求根公式得，

222222233222262bb24acx，求出了具體的根，還反映了根與系數(shù)的關系。那可以不解方程，直

2a接從方程中看出兩根和（積）與系數(shù)的關系嗎，

bb24acbb24acbx1x2

2a2aabb24acbb24accx1x2

2a2aa反過來，若x1,x2滿足x1x2bc,x1x2，那么x1,x2一定是ax2bxc0(a0)aa的兩根，即韋達定理的逆定理也成立。

作用：（1）已知方程，得出根與系數(shù)的關系

（2）已知兩數(shù)，構(gòu)造出以兩數(shù)為根的一元二次方程（系數(shù)為1）：x(x1x2)xx1x20例1：x1,x2是方程2x3x50的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值；①x1x2②|x1x2|③x1x2

223322

第一章集合 1．1集合的概念（5-6）

【教學目標】

知識目標：

（1）理解集合、元素及其關系；

（2）掌握集合的列舉法與描述法，會用適當?shù)姆椒ū硎炯�合．能力目標�?/p>

通過集合語言的學習與運用，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.

【教學重點】

集合的表示法．

【教學難點】

集合表示法的選擇與規(guī)范書寫．

【教學設計】

（1）通過生活中的實例導入集合與元素的概念；（2）引導學生自然地認識集合與元素的關系；

（3）針對集合不同情況，認識到可以用列舉和描述兩種方法表示集合，然后再對表示法進行對比分析，完成知識的升華；

（4）通過練習，鞏固知識．

（5）依照學生的認知規(guī)律，順應學生的學習思路展開，自然地層層推進教學．

【教學過程】

*新階段學習導入語

介紹中職階段學習數(shù)學的必要性，數(shù)學的學習內(nèi)容、學習方法、學習特點等等．

同學們就要開始新的人生階段了，很高興可以和大家一起度過這段美好的時光.希望同學們可以通過自己不懈的努力，在畢業(yè)后能夠找到一個合適的工作，能夠獨立生存，能夠成為為家庭、為企業(yè)、為社會做出自我貢獻的能工巧匠.當然要達到這樣的目的需要你腳踏實地的認真的學做人、學做事，那么現(xiàn)在請讓我們從學習開始1．學習旅程

學習是一段旅程，對知識的探求永無止境，而且這段旅程可以從任何時候開始！未來的成功在現(xiàn)在腳下！

2．老師導游

與大家一起開始這一段新的旅程、一起分享學習中的快樂、一起體會成長與進步的滋味.

5

3．目的運用

我們應當能夠理解數(shù)學，而且通過運用數(shù)學進行溝通和推理，在現(xiàn)實生活中應用數(shù)學來解決問題，養(yǎng)成一種數(shù)學上的自信心理.請不要害怕學數(shù)學，每個人都可以根據(jù)自己的能力和實際需要學好自己的數(shù)學．

4．準備必需品

輕松愉快的心情、熱情飽滿的精神、全力以赴的態(tài)度、踏實努力的行動、科學認真的方法、及時真誠的交流．*揭示課題

繽紛多彩的世界，眾多繁雜的現(xiàn)象，需要我們?nèi)フJ識．將對象進行分類和歸類，加強對其屬性的認識，是解決復雜問題的重要手段之一．例如，按照使用功能分類存放物品，在取用時就十分方便．

這就是我們將要研究學習的1.1集合．*創(chuàng)設情景興趣導入問題

某商店進了一批貨，包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、水筆、橡皮、果凍、薯片、裁紙刀、尺子．那么如何將這些商品放在指定的籃筐里？歸納

面包、餅干、漢堡、果凍、薯片組成了食品集合，彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子組成了文具集合．

而面包、餅干、漢堡、果凍、薯片、彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子就是其對應集合的元素．*動腦思考探索新知概念由某些確定的對象組成的整體叫做集合，簡稱集．組成集合的對象叫做這個集合的元素．如大于2并且小于5的自然數(shù)組成的集合是由哪些元素組成？表示一般采用大寫英文字母A,B,C,表示集合，小寫英文字母a,b,c,表示集合的元素．拓展

集合中的元素具有下列特點：

(1)互異性：一個給定的集合中的元素都是互不相同的；(2)無序性：一個給定的集合中的元素排列無順序；(3)確定性：一個給定的集合中的元素必須是確定的.

不能確定的對象，不能組成集合．例如，某班跑得快的同學，就不能組成集合．例1下列對象能否組成集合：

6

（1）所有小于10的自然數(shù)；（2）某班個子高的同學；（3）方程x210的所有解；（4）不等式x20的所有解．類型由方程的所有解組成的集合叫做這個方程的解集．由不等式的所有解組成的集合叫做這個不等式的解集．

像方程x210的解組成的集合那樣，由有限個元素組成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解組成的集合那樣，由無限個元素組成的集合叫做無限集．

像平面上與點O的距離為2cm的所有點組成的集合那樣，由平面內(nèi)的點組成的集合叫做平面點集．

由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集．方程的解集與不等式的解集都是數(shù)集．所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作N．所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作N或Ζ+．所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作Z．所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作Q．所有實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集，記作R．

不含任何元素的集合叫做空集，記作．例如，方程x2+1=0的實數(shù)解的集合里不含有任何元素，所以這個解集就是空集關系元素a是集合A的元素，記作aA（讀作“a屬于A”），a不是集合A的元素，記作aA（讀作“a不屬于A”）．

集合中的對象（元素）必須是確定的．對于任何的一個對象，或者屬于這個集合，或者不屬于這個集合，二者必居其一．*運用知識強化練習練習1.1.1

*創(chuàng)設情景興趣導入

問題不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素?

小于5的實數(shù)所組成的集合中有哪些元素?

解決7

不大于5的自然數(shù)所組成的集合中只有0、1、2、3、4、5這6個元素，這些元素是可以一一列舉的.而小于5的實數(shù)有無窮多個，而且無法一一列舉出來，但元素的特征是明顯的：(1)集合的元素都是實數(shù)；（2）集合的元素都小于5.歸納當集合中元素可以一一列舉時，可以用列舉的方法表示集合；當集合中元素無法一一列舉但元素特征是明顯時，可以分析出集合的元素所具有的特征性質(zhì)，通過對元素特征性質(zhì)的描述來表示集合．*動腦思考探索新知集合的表示有兩種方法：

（1）列舉法．把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號內(nèi)，元素之間用逗號隔開．

如不大于5的自然數(shù)所組成的集合可以表示為0,1,2,3,4,5．

（2）描述法．在花括號內(nèi)畫一條豎線，豎線的左側(cè)寫出集合的代表元素，豎線的右側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì)．如小于5的實數(shù)所組成的集合可表示為{x|x5,xR}．

如果從上下文能明顯看出集合的元素為實數(shù)，那么可以將xR省略不寫．如不等式3x60的解集可以表示為{x|x2}．

為了簡便起見，有些集合在使用描述法表示時，可以省略豎線及其左邊的代表元素，直接用中文來表示集合的特征性質(zhì)．例如所有正奇數(shù)組成的集合可以表示為{正奇數(shù)}．*鞏固知識典型例題

例2用列舉法表示下列集合：

（1）由大于4且小于12的所有偶數(shù)組成的集合；（2）方程x25x60的解集．

分析這兩個集合都是有限集．（1）題的元素可以直接列舉出來；（2）題的元素需要解方程x25x60才能得到．

例3用描述法表示下列各集合：（1）不等式2x10的解集；（2）所有奇數(shù)組成的集合；

（3）由第一象限所有的點組成的集合．

分析用描述法表示集合關鍵是找出元素的特征性質(zhì)．（1）題解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性質(zhì)；（2）題奇數(shù)的特征性質(zhì)是“元素都能寫成2k1(kZ)的形式”．（3）題元素的特征性質(zhì)是

8

“為第一象限的點”，即橫坐標與縱坐標都為正數(shù)．

*運用知識強化練習教材練習1.1.2

*鞏固知識典型例題

例4用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑�合�?/p>

（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；

（3）大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合；（4）不大于5的所有實數(shù)組成的集合；

*運用知識強化練習

選用適當?shù)姆椒ū硎境鱿铝懈骷�合�?/p>

(1)由大于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x290的解集；

(3)不等式4x65的解集；(4)平面直角坐標系中第二象限所有的點組成的集合；(5)方程x243的解集；3x30,(6)不等式組的解集．

x60理論升華整體建構(gòu)

本次課重點學習了集合的表示法：列舉法、描述法，用列舉法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性質(zhì)直觀明確.

因此表示集合時，要針對實際情況，選用合適的方法．例如，不等式（組）的解集，一般采用描述法來表示，方程（組）的解集，一般采用列舉法來表示．*繼續(xù)探索活動探究

(1)閱讀理解：教材1.1，學習與訓練1.1；

(2)書面作業(yè)：教材習題1.1，學習與訓練1.1訓練題；(3)實踐調(diào)查：探究生活中集合知識的應用

*教學后記

9

1.2集合之間的關系（7-8）

【教學目標】

知識目標：

（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握兩個集合相等的概念；（3）會判斷集合之間的關系.能力目標：

通過集合語言的學習與運用，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.

【教學重點】集合與集合間的關系及其相關符號表示．【教學難點】真子集的概念．【教學設計】

（1）從復習上節(jié)課的學習內(nèi)容入手，通過實際問題導入知識；（2）通過實際問題引導學生認識真子集，突破難點；（3）通過簡單的實例，認識集合的相等關系；

（4）為學生們提供觀察和操作的機會，加深對知識的理解與掌握．

教學過程

*復習知識揭示課題

前面學習了集合的相關問題，試著回憶下面的知識點：1．集合由某些確定的對象組成的整體．元素組成集合的對象．

2．常用數(shù)集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法

(1)列舉法：在花括號內(nèi)，一一列舉集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性質(zhì)}．4．元素與集合之間有屬于或不屬于的關系．完成下面的問題：

用適當?shù)姆�號“”或“”填空�?1)0；(2)0N；(3)

3R；(4)0.5Z；

(5)1{1,2,3}；(6)2{x|x問題

1．設A表示我班全體學生的集合，B表示我班全體男學生的集合，那么，集合A與集合B之間存在什么關系呢？

2．設M={數(shù)學，語文，英語，計算機應用基礎，體育與健康，物理，化學}，N={數(shù)學，語文，英語，計算機應用基礎，體育與健康}，那么集合M與集合N之間存在什么關系呢？3．自然數(shù)集Z與整數(shù)集N之間存在什么關系呢？

歸納當集合B的元素肯定是集合A的元素時稱集合A包含集合B．兩個集合之間的這種關系叫做包含關系．*動腦思考探索新知概念一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么稱集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.表示將集合A包含集合B記作AB或BA（讀作“A包含B”或“B包含于A”）．可以用下圖表示出這兩個集合之間的包含關系．

BA拓展

由子集的定義可知，任何一個集合A都是它自身的子集，即AA．規(guī)定：空集是任何集合的子集，即A．*鞏固知識典型例題

例1用符號“”、“”、“”或“”填空：(1)a,b,c,da,b；(2)1,2,3；(3)NQ；(4)0R；

(5)da,b,c；(6)x|3x5x|0x6．

分析“”與“”是用來表示集合與集合之間關系的符號；而“”與“”是用來表示元素與集合之間關系的符號．首先要分清楚對象，然后再根據(jù)關系，正確選用符號．*運用知識強化練習教材練習1.2.1

*動腦思考探索新知概念如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一個元素不屬于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．表示記作(或)，讀作“A真包含B”（或“B真包含于A”）．拓展空集是任何非空集合的真子集．

對于集合A、B、C，如果AB，BC，則AC．*鞏固知識典型例題

例2選用適當?shù)姆�號“”或“”填空�?1){1,3,5}__{1,2,3,4,5}；

(2){2}__{x||x|=2}；(3){1}_．

例3設集合M0,1,2,試寫出M的所有子集，并指出其中的真子集．

分析集合M中有3個元素，可以分別列出空集、含1個元素的集合、含2個元素的集合、含3個元素的集合．

*運用知識強化練習練習1.2.2

*創(chuàng)設情景興趣導入

問題：設集合A={x|x2-1=0}，B={-1,1}，那么這兩個集合會有什么關系呢？

歸納：集合A與集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我們就說集合A與集合B相等，即A=B．

*動腦思考探索新知

概念：一般地，如果兩個集合的元素完全相同，那么就說這兩個集合相等．表示：將集合A與集合B相等記作AB．拓展如果AB，同時BA，那么集合B的元素都屬于集合A，同時集合A的元素都屬于集合B，因此集合A與集合B的元素完全相同，由集合相等的定義知AB．*鞏固知識典型例題

例4判斷集合Axx2與集合Bxx240的關系．

12

分析要通過研究兩個集合的元素之間的關系來判斷這兩個集合之間的關系．．*運用知識強化練習判斷集合A與B是否相等？(1)A={0}，B=；

(2)A={,-5,-3,-1,1,3,5,}，B={x|x=2m+1,mZ}；(3)A={x|x=2m-1,mZ}，B={x|x=2m+1,mZ}．

*鞏固知識典型例題例5用適當?shù)姆�號填空�?/p>

⑴{1，3，5}{1，2，3，4，5，6}；⑵{x|x29}{3，-3}；

⑶{2}{x||x|=2}；⑷2N；⑸a{a}；⑹{0}；⑺{1,1}{x|x210}.

*運用知識強化練習

用適當?shù)姆�號填空�?/p>

（1）2.5Z；（2）1x|x31；

（3）2,2x|x22；（4）aa,b,c；（5）ZN；（6）{x|x40}；（7）Q；（8）1,3,53,5．*理論升華整體建構(gòu)

元素與集合關系：屬于與不屬于(、)；

集合與集合關系：子集、真子集、相等(、、=)；*繼續(xù)探索活動探究

(1)閱讀：教材章節(jié)1.2；學習與訓練1.2；(2)書寫：習題1.2，學習與訓練1.2訓練題；(3)實踐：尋找集合和集合關系的生活實例．

13

1.3集合的運算（1）（9-10）

【教學目標】

知識目標：

（1）理解并集與交集的概念；（2）會求出兩個集合的并集與交集．能力目標：

（1）通過數(shù)形結(jié)合的方法處理問題，培養(yǎng)學生的觀察能力；（2）通過交集與并集問題的研究，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力．

【教學重點】交集與并集．

【教學難點】用描述法表示集合的交集與并集．【教學設計】

（1）通過生活中的實例導入交集與并集的概念，提高學習興趣；

（2）通過對實例的歸納，針對用“列舉法”及“描述法”表示集合的運算的不同特征，采用由淺入深的訓練，幫助學生加深對知識的理解；

（3）通過學生的解題實踐，總結(jié)比較，理解交集與并集的特征，完成知識的升華；（4）講與練結(jié)合，教學要符合學生的認知規(guī)律．

【教學過程】

*揭示課題1.3集合的運算*創(chuàng)設情景興趣導入

問題1在運動會上，某班參加百米賽跑的有4名同學，參加跳高比賽的有6名同學，既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學有2名同學，那么這些同學之間有什么關系？

問題2某班第一學期的三好學生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學期的三好學生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班哪些同學連續(xù)兩個學期都是三好學生？

用我們學過的集合來表示：A={李佳，王燕，張潔，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孫穎}；C={王燕，王勇}.那么這三個集合之間有什么關系？

問題3集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么這三個集合之間有什么關系？解決通過上面的三個問題的思考，可以看出集合C中的元素是由既屬于集合A又屬于集合B中的所有元素構(gòu)成的，也就是由集合A、B的相同元素所組成的，這時，將C稱作是A與B的交集．

14

*動腦思考探索新知

一般地，對于兩個給定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所組成的集合叫做A與B的交集，記作AB,讀作“A交B”．

即ABxxA且xB．

集合A與集合B的交集可用下圖表示為：

求兩個集合交集的運算叫做交運算．*鞏固知識典型例題

例1已知集合A，B，求A∩B.

(1)A={1,2}，B={2,3}；(2)A={a,b}，B={c,d,e,f}；(3)A={1,3,5}，B=；(4)A={2,4}，B={1,2,3,4}．

分析集合都是由列舉法表示的，因為A∩B是由集合A和集合B中相同的元素組成的集合，所以可以通過列舉出集合的所有相同元素得到集合的交集.

例2設Ax,y|xy0，Bx,y|xy4，求AB．

分析集合A表示方程xy0的解集；集合B表示方程xy4的解集．兩個解集的交集就是二元一次xy0,方程組的解集．

xy4．

例3設Ax|1x2，Bx|0x3，求AB．

分析這兩個集合都是用描述法表示的集合，并且無法列舉出集合的元素．我們知道，這兩個集合都可以在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示．觀察圖形可以得到這兩個集合的交集．

由交集定義和上面的例題，可以得到：對于任意兩個集合A，B，都有（1）ABBA；

（2）AAA，A；（3）ABA,ABB；

15

（4）如果AB,那么ABA.*運用知識強化練習練習1.3.1

*創(chuàng)設情景興趣導入

問題1某班有團員34名，非團員11名，那么該班有多少名同學？

用我們學過的集合來表示：A={該班團員}；B={該班非團員}；C={該班同學}.那么這三個集合之間有什么關系？

問題2某班第一學期的三好學生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學期的三好學生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班第一學年的三好學生都有哪些同學？

用我們學過的集合來表示：A={李佳，王燕，張潔，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孫穎}；C={李佳，王燕，張潔，王勇，李炎，孫穎}.那么這三個集合之間有什么關系？

問題3集合A={銳角三角形}；B={鈍角三角形}；C={斜三角形}.那么這三個集合之間有什么關系？解決通過上面的三個問題的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所組成的，這時，將C稱作是A與B的并集．*動腦思考探索新知

一般地，對于兩個給定的集合A、B，由集合A、B的所有元素所組成的集合叫做A與B的并集，記作AB（讀作“A并B”）．

即ABxxA或xB.

集合A與集合B的并集可用圖形表示為：

(1)

(2)(3)

ABABAB求兩個集合并集的運算叫做并運算．*鞏固知識典型例題

例4已知集合A，B，求A∪B．(1)A={1,2}，B={2,3}；(2)A={a,b}，B={c,d,e,f}；(3)A={1,3,5}，B=；

16

(4)A={2,4}，B={1,2,3,4}．

分析因為A∪B是由集合A和集合B的所有元素組成，當集合都是用列舉法表示時，通過列舉這兩個集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列舉一次.

由并集定義和上面的例題，可以得到：對于任意的兩個集合A與B，都有：（1）ABBA；（2）AAA，AA；（3）AAB,*運用知識強化練習練習1.3.2

*鞏固知識典型例題例5設A2,3,5,BAB；（4）如果BA，那么ABA．

B1,0,1,2，求AB,AB.

解AB2,3,51,0,1,22；

AB2,3,51,0,1,21,0,1,2,3,5.

例6設A{x0x≤2},B{x1x≤3},求AB,AB.解將集合A、B在數(shù)軸上表示：

AB{x1x≤2},AB{x0x≤3}.*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：

1．集合的并集和交集有什么區(qū)別？（含義和符號）2．在進行集合的并運算和交運算時各自的特點是什么？

3．集合用列舉法和描述法表示時進行運算需要注意的問題是什么？

（1）由集合A和集合B的公共元素組成的集合叫做集合A與集合B的交集ABxxA且xB.由集合A和集合B的所有元素組成的集合叫做集合A與集合B的并集ABxxA或xB；

（2）交運算是尋找兩個集合都有的公共部分，并運算是將兩個集合所有的元素進行合并．（3）列舉法求解時要不重不漏，描述法求解時要利用好數(shù)軸并注意端點的處理．*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)1.3；(2)書面作業(yè)：學習與訓練1.3；

17

1.3集合的運算（2）（11-12）

【教學目標】

知識目標：

（1）理解全集與補集的概念；（2）會求集合的補集．能力目標：

（1）通過數(shù)形結(jié)合的方法處理問題，培養(yǎng)學生的觀察能力；（2）通過全集與補集問題的研究，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力．

【教學重點】集合的補運算．

【教學難點】集合并、交、補的綜合運算．【教學設計】

（1）通過生活中的實例導入全集與補集的概念，提高學生的學習興趣；

（2）通過對實例的歸納，針對用“列舉法”及“描述法”表示集合的運算的不同特征，采用由淺入深的訓練，幫助學生加深對知識的理解；

（3）通過學生的解題實踐，總結(jié)比較，理解交集與并集的特征，完成知識的升華；（4）講練結(jié)合，數(shù)形結(jié)合，教學要符合學生的認知規(guī)律．

【教學過程】

復習知識揭示課題

前面學習了集合的并運算和交運算相關問題，試著回憶下面的知識點：1．集合的并集和交集有什么區(qū)別？（含義和符號）

ABxxA或xBABxxA且xB

2．在進行集合的并運算和交運算時各自的特點是什么？

并運算是將兩個集合所有的元素進行合并，交運算是尋找兩個集合都有的共同元素．3．集合用列舉法和描述法表示時進行運算需要注意的問題是什么？

列舉法求解時要不重不漏，描述法求解時要利用好數(shù)軸并注意端點的處理．下面我們將學習另外一種集合的運算．*創(chuàng)設情景興趣導入問題某學習小組學生的集合為U={王明，曹勇，王亮，李冰，張軍，趙云，馮佳，薛香芹，錢忠良，何曉

18

慧}，其中在學校應用文寫作比賽與技能大賽中獲得過金獎的學生集合為P={王明，曹勇，王亮，李冰，張軍}，那么沒有獲得金獎的學生有哪些？解決沒有獲得金獎的學生的集合為Q={趙云，馮佳，薛香芹，錢忠良，何曉慧}．結(jié)論可以看到，P、Q都是U的子集,并且集合Q是由屬于集合U但不屬于集合P的元素所組成的集合．*動腦思考探索新知概念如果一個集合含有我們所研究的各個集合的全部元素，在研究過程中，可以將這個集合叫做全集，一般用U來表示，所研究的各個集合都是這個集合的子集．

在研究數(shù)集時，常把實數(shù)集R作為全集．

如果集合A是全集U的子集，那么，由U中不屬于A的所有元素組成的集合叫做A在全集U中的補集．表示集合A在全集U中的補集記作，讀作“A在U中的補集”．即．集合A在全集U中的補集的圖形表示，如下圖所示：

求集合A在全集U中的補集的運算叫做補運算．*鞏固知識典型例題

例1設U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A1,3,4,5，B3,5,7,8．

求A的補集和B的補集．

分析集合A的補集是由屬于全集U而且不屬于集合A的元素組成的集合．例2設U＝R，Ax|1x2，求A的補集。

分析作出集合A在數(shù)軸上的表示，觀察圖形可以得到A的補集。

19

說明通過觀察圖形求補集時，要特別注意端點的取舍．

*運用知識強化練習教材練習1.3.3

*鞏固知識典型例題

例3設全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A1,3,4,5，B3,5,7,8．求

分析這些集合都是用列舉法表示的，可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合．例4設全集U=R，集合A={x|x≤2}，B={x|x>-4}，求UA,UB，AB，AB．分析在理解集合運算的含義基礎上，充分運用數(shù)軸的表示來進行求解．

*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：

1．什么是集合交運算？如何用符號表示？如何用圖形表示？什么是集合并運算？如何用符號表示？如何用圖形表示？什么是集合補運算？如何用符號表示？如何用圖形表示？

2．在進行集合的交、并、補運算時各自的特點是什么？

3．集合用列舉法和描述法表示時進行集合運算需要注意的問題是什么？*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)1.3，學習與訓練1.3；(2)書面作業(yè)：學習與訓練1.3訓練題；(3)實踐調(diào)查：了解補集與全集在生活中的應用．

*教學后記

1.4充要條件（13-14）

【教學目標】

知識目標：

了解“充分條件”、“必要條件”及“充要條件”．能力目標：

通過對條件與結(jié)論的研究與判斷，培養(yǎng)思維能力．

【教學重點】

（1）對“充分條件”、“必要條件”及“充要條件”的理解．（2）符號“”，“”，“”的正確使用．

【教學難點】“充分條件”、“必要條件”、“充要條件”的判定．【教學設計】

（1）以學生的活動為主線.在條件與結(jié)論的關系的判斷上，盡可能多的教給學生在獨立

嘗試解決問題的基礎上進行交流；

（2）由易到難，具有層次性.從內(nèi)涵上引導學生體會復合命題中條件和結(jié)論的關系.

【教學過程】

*揭示課題1.4充要條件*問題引領深入探究

問題1.由條件p：x1是否可以推出結(jié)論q：x210是正確的？

2.由條件p：(x3)(x1)0是否可以推出結(jié)論q：x1是正確的？

3.由條件p：x2是否可以推出結(jié)論q：2x40是正確的，同時，由結(jié)論q：2x40是否可以推出條件p：x2是正確的？*動腦思考探索新知概念設條件p和結(jié)論q．

（1）如果能由條件p成立推出結(jié)論q成立，則說條件p是結(jié)論q的充分條件，記作pq．如問題1中，“條件p：x1”是“結(jié)論q：x210”的充分條件．

（2）如果能由結(jié)論q成立能推出條件p成立，則說條件p是結(jié)論q的必要條件，記作pq．如問題2中，“條件p：(x3)(x1)0”是“結(jié)論q：x1”的必要條件．

（3）如果pq，并且pq，那么p是q的充分且必要條件，簡稱充要條件，記作“pq”．如問題3中，“條件p：x2”是“結(jié)論q：2x40”的充要條件.

21

*鞏固知識典型例題

例1指出下列各組條件和結(jié)論中，條件p與結(jié)論q的關系．（1）p：xy，q：xy；（2）p：x2，q：x0．

說明可以看到，由“p是q的充分條件”并不一定能夠得到“p是q的必要條件”的結(jié)論，同樣由“p是q的必要條件”也不一定能夠得到“p是q的充分條件”的結(jié)論．例2指出下列各組結(jié)論中p與q的關系．

（1）p：x3，q：x5；（2）p：x20，q：x2x50；1（3）p：6x3，q：x．

2

*運用知識強化練習教材練習1.4

*鞏固知識典型例題

例3確定下列各題中，p是q的什么條件？

(1)p：(x-2)(x+1)=0，q：x-2=0；(2)p：內(nèi)錯角相等，q：兩直線平行；

(3)p：x=1，q：x2=1；(4)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形.

*理論升華整體建構(gòu)1．正確把握條件和結(jié)論：

p是q的充分條件，是把p看作條件，把q看作結(jié)論；p是q的必要條件，是把q看作條件，把p看作結(jié)論.2.體會充分條件、必要條件與充要條件的判斷：

充分條件的特征是條件不可少，有之必真，無之未必假.必要條件的特征是條件不可少，無之必假，有之未必真．充要條件的特征是有之必真，無之必假．重點和難點各是什么？

*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)1.4，學習與訓練1.4；

(2)書面作業(yè)：教材練習題1.4，學習與訓練1.4訓練題；(3)實踐調(diào)查：了解充要條件在生活中的應用．

*教學后記

第一章小結(jié)與復習

(15-16)

一、結(jié)構(gòu)圖：

集合的含義及表示列舉法交集集合描述法集合的基本運算并集補集venn圖包含集合的基本關系相等二、知識要點：

（一）．元素與集合、集合與集合之間的關系：1．元素與集合：“∈”或“小與相等的關系。

2．集合與集合之間的關系：（1）包含關系：子集：如果x∈A合B的子集.記為

”；說明：元素與集合之間是個體與整體的關系，不存在大

xB,則集合A是集

AB或BA.顯然，任何集合是它自身的子集。即AA。

A。

空集是任何集合的子集，即

（2相等關系：對于任意兩個集合A,B。如果兩個相等的集合元素完全相同。

AB同時BA那么集合A=B顯然

AB;且AB則稱集合A是集

A（1）真包含關系:對于任意兩個集合A,B，如果

合B的真子集.記為

AB或BA。對任意非空集合A，有。

（2）運算關系：①交集：②并集：

AB{x:xA且xB}

AB{x:xA或xB}

③補集：是在全集上進行的。一般地，設U是一個集合。CUA={x│x

AU則

U且xA}

①交集的運算性質(zhì)：

ABBA,ABA,ABB,

AUA,AAA,A

②并集的運算性質(zhì)：

ABBA,ABA,ABB,

CU(CUA)A,CUU,,

AUU,AAA,AA

③補集的運算性質(zhì)：

CUU,ACUA④分配律、結(jié)合律：

ACUAU,

A(BC)(AB)C.A(BC)(AB)C,

A(BC)(AB)(AC)，A(BC)(AB)(AC)

3.求集合的子集個數(shù)問題，：如

A{a1,a2,an}的子集的個數(shù)為：2，

nnnn2122個。21真子集有個，非空子集有個，非空真子集有

4．空集Φ：空集是指不含任何元素的集合，記作Φ，{0}與Φ不同，{0}

表示含有一個元素“0”的集合，Φ是不含任何元素的。Φ與{Φ}也不同，{Φ}表示含有一個元素“Φ”的集合它是一個以集合為元素的高一級集合�？占�有如下性質(zhì)：（1）任何元素都不屬于空集，即對任意元素a,都有a.(2)空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

（3）空集與任何集合的交集仍為空集，空集與任意集合A的并集仍為集合A

5．熟記以下重要結(jié)論：

A;AB.AB;AB;。

ABAAB.ABAAB.

練習：教材第一章檢測題

第二章不等式 2.1不等式的基本性質(zhì)（17-18）

【教學目標】

知識目標：⑴理解不等式的基本性質(zhì)；

⑵了解不等式基本性質(zhì)的應用．

能力目標：⑴了解比較兩個實數(shù)大小的方法；

⑵培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和計算技能．

【教學重點】⑴比較兩個實數(shù)大小的方法；⑵不等式的基本性質(zhì)．【教學難點】比較兩個實數(shù)大小的方法．【教學設計】

（1）以實例引入知識內(nèi)容，提升學生的求知欲；

（2）抓住解不等式的知識載體，復習與新知識學習相結(jié)合；（3）加強知識的鞏固與練習，培養(yǎng)學生的思維能力．

【教學過程】

*揭示課題

2.1不等式的基本性質(zhì)*創(chuàng)設情景興趣導入

問題201*年7月12日，在國際田聯(lián)超級大獎賽洛桑站男子110米欄比賽中，我國百米跨欄運

動員劉翔以12秒88的成績奪冠，并打破了塵封13年的世界記錄12秒91，為我國爭得了榮譽．

如何體現(xiàn)兩個記錄的差距？

解決通常利用觀察兩個數(shù)的差的符號，來比較它們的大�。�因為12.8812.91=0.03＜0，所以得到結(jié)論：劉翔的成績比世界記錄快了0.03秒．

歸納可以通過作差，來比較兩個實數(shù)的大小.

*動腦思考探索新知

概念對于兩個任意的實數(shù)a和b，有：

ab0ab；ab0ab；ab0ab．因此，比較兩個實數(shù)的大小，只需要考察它們的差即可．*鞏固知識典型例題

25

例1比較

25與的大�。�38例2當ab0時，比較a2b與ab2的大�。�

*運用知識強化練習教材練習2.1.1

*動腦思考探索新知不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1如果ab，且bc，那么ac．（不等式的傳遞性）性質(zhì)2如果ab，那么acbc．性質(zhì)3如果ab，c0，那么acbc；

如果ab，c0，那么acbc．

*鞏固知識典型例題

例3用符號“”或“”填空，并說出應用了不等式的哪條性質(zhì)．

（1）設ab，a3b3（2）設ab，6a6b；（3）設ab，4a4b；（4）設ab，52a52b．例4已知ab0，cd0，求證acbd．

*運用知識強化練習教材練習2.1.2

*歸納小結(jié)強化思想

本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)2.1，學習與訓練2.1；(2)書面作業(yè)：教材習題2.1，學習與訓練2.1訓練題．*教學后記

26

2．2區(qū)間（19-20）

【教學目標】

知識目標：

⑴掌握區(qū)間的概念；⑵用區(qū)間表示相關的集合．能力目標：

通過數(shù)形結(jié)合的學習過程，培養(yǎng)學生的觀察能力和數(shù)學思維能力．

【教學重點】區(qū)間的概念．【教學難點】區(qū)間端點的取舍．【教學設計】

⑴實例引入知識，提升學生的求知欲；⑵數(shù)形結(jié)合，提升認識；⑶通過知識的鞏固與練習，培養(yǎng)學生的思維能力；⑷通過列表總結(jié)知識，提升認知水平.

【教學過程】

*揭示課題2.2區(qū)間*創(chuàng)設情景興趣導入問題資料顯示：隨著科學技術的發(fā)展，列車運行速度不斷提高．運行時速達200公里以上的旅客列車稱為新時速旅客列車．在北京與天津兩個直轄市之間運行的，設計運行時速達350公里的京津城際列車呈現(xiàn)出超越世界的“中國速度”，使得新時速旅客列車的運行速度值界定在200公里/小時與350公里/小時之間．

如何表示列車的運行速度的范圍？*動腦思考明確新知概念一般地，由數(shù)軸上兩點間的一切實數(shù)所組成的集合叫做區(qū)間.其中，這兩個點叫做區(qū)間端點.不含端點的區(qū)間叫做開區(qū)間.如集合x|2x4表示的區(qū)間是開區(qū)間，用記號(2,4)表示.其中2叫做區(qū)間的左端點，4叫做區(qū)間的右端點.

含有兩個端點的區(qū)間叫做閉區(qū)間.如集合x|2x27

4表示的區(qū)間是閉區(qū)間，用記號[2,4]表示.只含左端點的區(qū)間叫做右半開區(qū)間，如集合{x|2?x4}表示的區(qū)間是右半開區(qū)間，用記號[2,4)表示；

只含右端點的區(qū)間叫做左半開區(qū)間，如集合{x|2x4}表示的區(qū)間是左半開區(qū)間，用記號(2,4]表示.

引入問題中，新時速旅客列車的運行速度值（單位：公里/小時）區(qū)間為(200,350)．

*鞏固知識典型例題

例1已知集合A1,4，集合B[0,5]，求：AB，AB．解兩個集合的數(shù)軸表示如下圖所示,

AB(1,5]，AB[0,4)．

*運用知識強化練習教材練習2.2.1

*動腦思考明確新知問題集合{x|x2}可以用數(shù)軸上位于2右邊的一段不包括端點的射線表示，如何用區(qū)間表示？解決集合{x|x2}表示的區(qū)間的左端點為2，不存在右端點，為開區(qū)間，用記號(2,)表示．其中符號“+”（讀作“正無窮大”），表示右端點可以任意大，但是寫不出具體的數(shù)．

類似地，集合{x|x2}表示的區(qū)間為開區(qū)間，用符號(,2)表示（“”讀作“負無窮大”）．集合{x|x…2}表示的區(qū)間為右半開區(qū)間，用記號[2,)表示；集合{x|x2}表示的區(qū)間為左半開區(qū)間，用記號(,2]表示；實數(shù)集R可以表示為開區(qū)間，用記號(,)表示．注意“”與“”都是符號，而不是一個確切的數(shù)．*鞏固知識典型例題

例2已知集合A(,2)，集合B(,4]，求AB，AB．解觀察如下圖所示的集合A、B的數(shù)軸表示，得（1）AB(,4]B；（2）AB(,2)A．

28

例3設全集為R，集合A(0,3]，集合B(2,)，

*運用知識強化練習教材練習2.2.2

*理論升華整體建構(gòu)

下面將各種區(qū)間表示的集合列表如下（表中a、b為任意實數(shù)，且ab）．區(qū)間(a,b)[a,b]{x|a≤x≤b}(,b){x|xb}[a,){x|x≥a}(a,b]{x|ax≤b}(,b]{x|x≤b}集合{x|axb}區(qū)間[a,b)集合{x|a≤xb}區(qū)間(a,)(,)集合{x|xa}R．

*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)2.2，學習與訓練2.2；(2)書面作業(yè)：教材習題2.2，學習與訓練2.2訓練題．

*教學后記

29

2.3一元二次不等式（21-23）

【教學目標】

知識目標：⑴了解方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系；

⑵掌握一元二次不等式的圖像解法．

能力目標：⑴通過對方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系的研究，培養(yǎng)學生的觀察

能力與數(shù)學思維能力；

⑵通過求解一元二次不等式，培養(yǎng)學生的計算技能．

【教學重點】

⑴方程、不等式、函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系；⑵一元二次不等式的解法．

【教學難點】一元二次不等式的解法．【教學設計】

⑴從復習一次函數(shù)圖像、一元一次方程、一元一次不等式的聯(lián)系入手；⑵類比觀察一元二次函數(shù)圖像，得到一元二次不等式的圖像解法；⑶加強知識的鞏固與練習，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力；

【教學過程】

*揭示課題2.3一元二次不等式*回顧思考復習導入問題一次函數(shù)的圖像、一元一次方程與一元一次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？解決觀察函數(shù)y2x6的圖像：

方程2x60的解x3恰好是函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐

標；在x軸上方的函數(shù)圖像所對應的自變量x的取值范圍，恰好是不等式2x60的解集{x|x3}；在x軸下方的函數(shù)圖像所對應的自變量x的取值范圍，恰好是不等式2x60的解集{x|x3}．歸納一般地，如果方程axb0(a0)的解是x0，那么函數(shù)yaxb圖像與x軸的交點坐標為(x0,0)，并且（1）不等式axb0(a0)的解集是函數(shù)yaxb的圖像在x軸上方部分所對應的

自變量x的取值范圍，即{x|xx0}；

30

（2）不等式axb0(a0)的解集是函數(shù)yaxb在x軸下方部分所對應的自變量x的取值

范圍，即{x|xx0}．

總結(jié)由此看到，通過對函數(shù)yaxb的圖像的研究，可以求出不等式axb0與axb0的解集．*動腦思考明確新知

概念含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式，叫做一元二次不等式．一般形式ax2bxc(…)0或ax2bxc()0*動手探索感受新知

思考二次函數(shù)的圖像、一元二次方程與一元二次不等式之間存在著哪些聯(lián)系？解決解方程x2x60得x12,x23．觀察圖像可以看到，方程x2x60的解，恰好分別為函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標；在x軸上方的函數(shù)圖像，所對應的自變量x的取值范圍，即{x|x2或x3}內(nèi)的值，使得yx2x60；在x軸下方的函數(shù)圖像所對應的自變量x的取值范

a0．

圍，即{x|2x3}內(nèi)的值，使得yx2x60．*動腦思考探索新知

解法利用一元二次函數(shù)yax2bxcax2bxc0．

a0的圖像可以解不等式ax2bxc0或

（1）當b24ac0時，方程ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)解x1和x2(x1x2)，一元二

次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸有兩個交點(x1,0)，(x2,0)(如圖（1）所示)．此時，不等式ax2bxc0的解集是x1,x2，不等式ax2bxc0的解集是(,x1)(x2,)；

（1）（2）（3）

（2）當b24ac0時，方程ax2bxc0有兩個相等的實數(shù)解x0，一元二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸只有一個交點(x0,0)（如圖（2）所示）．此時，不等式ax2bxc0的解集是；不等式ax2bxc0的解集是(,x0)(x0,)．

（3）當b24ac0時，方程ax2bxc0沒有實數(shù)解，一元二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸沒有交點（如圖（3）所示）．此時，不等式ax2bxc0的解集是；不等式ax2bxc0的解集是R．

31

*鞏固知識典型例題

例1解下列各一元二次不等式：

（1）x2x60；（2）x29；

（3）5x3x220；（4）2x24x30．

分析首先判定二次項系數(shù)是否為正數(shù)，再研究對應一元二次方程解的情況，最后對照表格寫出不等式的解集．

例2x是什么實數(shù)時，3x2x2有意義．

2解根據(jù)題意需要解不等式3x2x2…0．解方程3x2x20得x1,x21．由于二次項系

32數(shù)為30，所以不等式的解集為,1,．

32即當x,1,時，3x2x2有意義．

3*運用知識強化練習教材練習2.3

解下列各一元二次不等式：

（1）2x24x20；（2）x23x10…0．

*理論升華整體建構(gòu)

當a0時，一元二次不等式的解集如下表所示：

方程或不等式ax2bxc0ax2bxc0ax2bxc…0ax2bxc0ax2bxc0解集000x1,x2(,x1)(x2,)x0(,x0)(x0,)RR,x1x2,(x1,x2)Rx1,x2x0表中b24ac,x1x2．

*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)2.3，學習與訓練2.3；(2)書面作業(yè)：教材習題2.3，學習與訓練2.3訓練題．

*教學后記

32

2.4含絕對值的不等式（24-25）

【教學目標】

知識目標：（1）理解含絕對值不等式xa或xa的解法；

（2）了解axbc或axbc的解法．

能力目標：（1）通過含絕對值不等式的學習；培養(yǎng)學生的計算技能與數(shù)學思維能力；

（2）通過數(shù)形結(jié)合的研究問題，培養(yǎng)學生的觀察能力．

【教學重點】（1）不等式xa或xa的解法．

（2）利用變量替換解不等式axbc或axbc．

【教學難點】利用變量替換解不等式axbc或axbc．【教學設計】

（1）從數(shù)形結(jié)合的認識絕對值入手，有助于學生對知識的理解；（2）觀察圖形得到不等式xa或xa的解集；（3）運用變量替換，化繁為簡，培養(yǎng)學生的思維能力；

（4）加強解題實踐，討論、探究，培養(yǎng)學生分析與解決問題的能力，培養(yǎng)團隊精神．

【教學過程】

*揭示課題2.4含絕對值的不等式*回顧思考復習導入

問題任意實數(shù)的絕對值是如何定義的？其幾何意義是什么？

x,x0,解決對任意實數(shù)x，有x0,x0,

x,x0.其幾何意義是：數(shù)軸上表示實數(shù)x的點到原點的距離．拓展不等式x2和x2的解集在數(shù)軸上如何表示？

根據(jù)絕對值的意義可知，方程x2的解是x2或x2，不等式x2的解集是(2,2)（如圖（1）所示）；不等式x2的解集是(,2)(2,)（如圖（2）所示）．

（1）

33

（2）*動腦思考明確新知

一般地，不等式xa（a0）的解集是a,a；不等式xa（a0）的解集是

,aa,．

*鞏固知識典型例題

例１解下列各不等式：

（1）3x10；（2）2x?6．

分析：將不等式化成xa或xa的形式后求解．*運用知識強化練習教材練習2.4.1*實際操作探索新知

問題如何通過xa（a0）求解不等式2x13？

解決在不等式2x13中，設m2x1，則不等式2x13化為m3，其解集為

3m3，即32x13．利用不等式的性質(zhì)，可以求出解集．

總結(jié)可以通過“變量替換”的方法求解不等式axbc或axbc（c0）．*動腦思考感悟新知

不等式axbc或axbc（c0）可以通過“變量替換”的方法求解．實際運算中，可以省略變量替換的書寫過程．即axbccaxbc

axbcaxbc或axbc

*鞏固知識典型例題例2解不等式2x13．例3解不等式2x57．*運用知識強化練習教材練習2.4.2．歸納與小結(jié)

不等式xa（a0）的解集是a,a；不等式xa（a0）的解集是,aa,．*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)2.4，學習與訓練2.4；(2)書面作業(yè)：教材習題2.4，學習與訓練2.4訓練題．*教學后記

34

第二章小結(jié)與復習（26-27）

【教學目標】

1．會用不等式（組）表示不等關系；

2．熟悉不等式的性質(zhì)，能應用不等式的性質(zhì)求解“范圍問題”，會用作差法比較大��；

3．會解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函數(shù)的關系；

【教學重點】

不等式性質(zhì)的應用，一元二次不等式的解法基本不等式的應用�！窘虒W難點】

利用不等式加法法則及乘法法則解題，基本不等式的應用�！窘虒W過程】

1.本章知識結(jié)構(gòu)

2.知識梳理（一）不等式與不等關系

1、應用不等式（組）表示不等關系；

不等式的主要性質(zhì)：

(1)對稱性：abba(2)傳遞性：ab,bcac

(3)加法法則：abacbc；ab,cdacbd

(4)乘法法則：ab,c0acbc；ab,c0acbc

ab0,cd0acbd

(5)倒數(shù)法則：ab,ab0n11abn(6)乘方法則：ab0ab(nN*且n1)

(7)開方法則：ab0nanb(nN*且n1)2、應用不等式的性質(zhì)比較兩個實數(shù)的大��；作差法

3、應用不等式性質(zhì)證明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法

一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0的解集：

22設相應的一元二次方程axbxc0a0的兩根為x1、x2且x1x2，b4ac，

22則不等式的解的各種情況如下表：(讓學生獨立完成課本的表格)

二次函數(shù)0yaxbxc20yaxbxc20yax2bxcyax2bxc（a0）的圖象一元二次方程axbxc02有兩相異實根x1,x2(x1x2)有兩相等實根bx1x22aa0的根ax2bxc0(a0)的解集無實根Rxxx或xx12bxx2a36

ax2bxc0(a0)的解集xx1xx2

練習：教材第二章檢測題

在3.1函數(shù)的概念及其表示法

【教學目標】

知識目標：

(1)理解函數(shù)的定義；(2)理解函數(shù)值的概念及表示；(3)理解函數(shù)的三種表示方法；

(4)掌握利用“描點法”作函數(shù)圖像的方法．能力目標：

(1)通過函數(shù)概念的學習，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力；

(2)通過函數(shù)值的學習，培養(yǎng)學生的計算能力和計算工具使用技能；

(3)會利用“描點法”作簡單函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學生的觀察能力和數(shù)學思維能力．

【教學重點】(1)函數(shù)的概念；(2)利用“描點法”描繪函數(shù)圖像．

【教學難點】(1)對函數(shù)的概念及記號yf(x)的理解(2)利用“描點法”描繪函數(shù)圖像，【教學設計】

（1）從復習初中學習過的函數(shù)知識入手，做好銜接；（2）抓住兩個要素，突出特點，提升對函數(shù)概念的理解水平；（3）抓住函數(shù)值的理解與計算，為繪圖奠定基礎；（4）學習“描點法”作圖的步驟，通過實踐培養(yǎng)技能；（5）重視學生獨立思考與交流合作的能力培養(yǎng).

【教學過程】

*創(chuàng)設情景興趣導入問題學校商店銷售某種果汁飲料，售價每瓶2.5元，購買果汁飲料的瓶數(shù)與應付款之間具有什么關系呢？歸納因為x表示購買果汁飲料瓶數(shù)，所以x可以取集合0,1,2,3,中的任意一個值，按照算式法則y2.5x，應付款y有唯一的值與之對應．

兩個變量之間的這種對應關系叫做函數(shù)關系．*動腦思考探索新知概念在某一個變化過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內(nèi)的每一

38

個x值，按照某個對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應，那么，把x叫做自變量，把y叫做x的函數(shù)．表示將上述函數(shù)記作yfx．

變量x叫做自變量，數(shù)集D叫做函數(shù)的定義域．

當xx0時，函數(shù)yfx對應的值y0叫做函數(shù)yfx在點x0處的函數(shù)值．記作y0fx0.函數(shù)值的集合y|yfx,xD叫做函數(shù)的值域．

函數(shù)的定義域與對應法則一旦確定，函數(shù)的值域也就確定了．因此函數(shù)的定義域與對應法則叫做函數(shù)的兩個要素．說明定義域與對應法則都相同的函數(shù)視為同一個函數(shù)，而與選用的字母無關．如函數(shù)yx與st表示的是同一個函數(shù)．

*鞏固知識典型例題例１求下列函數(shù)的定義域：（１）fx1；（２）fx12x．x1分析如果函數(shù)的對應法則是用代數(shù)式表示的，那么函數(shù)的定義域就是使得這個代數(shù)式有意義的自變量的取值集合．

歸納代數(shù)式中含有分式，使得代數(shù)式有意義的條件是分母不等于零；代數(shù)式中含有二次根式，使得代數(shù)式有意義的條件是被開方式大于或等于零．例2設fx2x1，求f0，f2，f5，fb．3分析本題是求自變量xx0時對應的函數(shù)值，方法是將x0代入函數(shù)表達式求值．例3指出下列各函數(shù)中，哪個與函數(shù)yx是同一個函數(shù)：x2（1）y；（2）yx2；（3）st．

x

*運用知識強化練習教材練習3.1.1

*創(chuàng)設情景興趣導入

問題觀察下面的三個例子，分別用什么樣的形式表示函數(shù)：1.觀察某城市201*年8月16日至8月25日的日最高氣溫統(tǒng)計表：

日期16171819202122232425最高氣溫29292830252829282930由表中可以清楚地看出日期x和最高氣溫y(C)之間的函數(shù)關系．

2.某氣象站用溫度自動記錄儀記錄下來的201*年11月29日0時至14時的氣溫T（C）隨時間t（h）變化的曲線如下圖所示：

曲線形象地反映出氣溫T（C）與時間t（h）之間的函數(shù)關系，這里函數(shù)的定義域為0,14．對定義域中的任意時間t，有唯一的氣溫T與之對應．例如，當t6時，氣溫T2.2C；當t14時，氣溫T12.5C．

3.用S來表示半徑為r的圓的面積，則Sπr2．這個公式清楚地反映了半徑r與圓的面積S之間的函數(shù)關系，這里函數(shù)的定義域為R．以任意的正實數(shù)r0為半徑的圓的面積為S0πr02．*動腦思考探索新知

函數(shù)的表示方法:常用的有列表法、圖像法和解析法三種.(1)列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系.

用列表法表示函數(shù)關系的優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值.(2)圖像法：就是用函數(shù)圖像表示兩個變量之間的函數(shù)關系.

用圖像法表示函數(shù)關系的優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應的函數(shù)值變化的趨勢.(3)解析法：把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式.

用解析式表示函數(shù)關系的優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值.*鞏固知識典型例題

例4文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價為0.12元，應付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時，請用三種方法表示這個函數(shù)．

分析函數(shù)的定義域為{1，2，3，4，5，6}，分別根據(jù)三種函數(shù)表示法的要求表示函數(shù)．

40

歸納由例4的解題過程可以歸納出“已知函數(shù)的解析式，作函數(shù)圖像”的具體步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域；

（2）選取自變量x的若干值（一般選取某些代表性的值）計算出它們對應的函數(shù)值y，列出表

格；

（3）以表格中x值為橫坐標，對應的y值為縱坐標，在直角坐標系中描出相應的點(x,y)；（4）根據(jù)題意確定是否將描出的點聯(lián)結(jié)成光滑的曲線．這種作函數(shù)圖像的方法叫做描點法．例5利用“描點法”作出函數(shù)y數(shù)值時，精確到0.01)．

*運用知識強化練習教材練習3.1.2

1．判定點M11,2，M22,6是否在函數(shù)y13x的圖像上．

2．市場上土豆的價格是3.2元／kg，應付款額y是購買土豆數(shù)量x的函數(shù)．請分別用解析法和圖像法表示這個函數(shù)．*歸納小結(jié)強化思想

本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？

*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)3.1，學習與訓練3.1；(2)書面作業(yè)：學習與訓練3.1訓練題；(3)實踐調(diào)查：舉出函數(shù)的生活實例．

*教學后記

x的圖像，并判斷點（25，5）是否為圖像上的點(求對應函

3.2函數(shù)的性質(zhì)

【教學目標】

知識目標：

⑴理解函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的概念；⑵會借助于函數(shù)圖像討論函數(shù)的單調(diào)性；

⑶理解具有奇偶性的函數(shù)的圖像特征，會判斷簡單函數(shù)的奇偶性．能力目標：

⑴通過利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學生的觀察能力；⑵通過函數(shù)奇偶性的判斷，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力．

【教學重點】

⑴函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的概念及其圖像特征；⑵簡單函數(shù)奇偶性的判定．

【教學難點】

函數(shù)奇偶性的判斷．（*函數(shù)單調(diào)性的判斷）

【教學設計】

（1）用學生熟悉的主題活動將所學的知識有機的整合在一起；

（2）引導學生去感知數(shù)學的數(shù)形結(jié)合思想．通過圖形認識特征，由此定義性質(zhì)，再利用圖形（或定義）進行性質(zhì)的判斷；

（3）在問題的思考、交流、解決中培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力．

【教學過程】

*動腦思考探索新知概念函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減�。┑男再|(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性．類型設函數(shù)yfx在區(qū)間a,b內(nèi)有意義．

（1）如圖（1）所示，在區(qū)間a,b內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值不斷增大，圖像呈上升趨勢．即對于任意的x1,x2a,b，當x1x2時，都有fx1fx2成立．這時把函數(shù)fx叫做區(qū)間a,b內(nèi)的增函數(shù)，區(qū)間a,b叫做函數(shù)fx的增區(qū)間．

（2）如圖（2）所示，在區(qū)間a,b內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值不斷減小，圖像呈下降趨勢．即對于任意的x1,x2a,b，當x1x2時，都有fx1fx2成立．這時函數(shù)fx叫做區(qū)間a,b內(nèi)的減函數(shù)，區(qū)間a,b叫做函數(shù)fx的減區(qū)間．

42

圖（1）圖（2）

如果函數(shù)fx在區(qū)間a,b內(nèi)是增函數(shù)（或減函數(shù)），那么，就稱函數(shù)fx在區(qū)間a,b內(nèi)具有單調(diào)性，區(qū)間a,b叫做函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間．幾何特征函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，順著x軸的正方向，若函數(shù)的圖像上升，則函數(shù)為增函數(shù)；若圖像下降則函數(shù)為減函數(shù)．判定方法判定函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：借助于函數(shù)的圖像或根據(jù)單調(diào)性的定義來判定．*鞏固知識典型例題

例1小明從家里出發(fā)，去學校取書，順路將自行車送還王偉同學．小明騎了30分鐘自行車，到王偉家送還自行車后，又步行10分鐘到學校取書，最后乘公交車經(jīng)過20分鐘回到家．這段時間內(nèi)，小明離開家的距離與時間的關系如下圖所示．請指出這個函數(shù)的單調(diào)性．

分析對于用圖像法表示的函數(shù)，可以通過對函數(shù)圖像的觀察來判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到單調(diào)區(qū)間．

例2判斷函數(shù)y4x2的單調(diào)性．

分析對于用解析式表示的函數(shù)，其單調(diào)性可以通過定義來判斷，也可以作出函數(shù)的圖像，通過觀察圖像來判斷．無論采用哪種方法，都要首先確定函數(shù)的定義域．

*運用知識強化練習

教材練習3.2.1*理論升華整體建構(gòu)

由一次函數(shù)ykxb（k0）的圖像（如下圖）可知：

43

yyxx

（1）當k0時，圖像從左至右上升，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）當k0時，圖像從左至右下降，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)．

由反比例函數(shù)yk的圖像（如下圖）可知：x

（1）當k0時，在各象限中y值分別隨x值的增大而減小，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）當k0時，在各象限中y值分別隨x值的增大而增大，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)．

*創(chuàng)設情景興趣導入問題平面幾何中，曾經(jīng)學習了關于軸對稱圖形和中心對稱圖形的知識．如圖所示，點P3,2關于x軸的對稱點是沿著x軸對折得到與P相重合的點P1，其坐標為；點P3,2關于y軸的對稱點是沿著y軸對折得到與P相重合的點P2，其坐標為；點P3,2關于原點O的對稱點是線段

OP繞著原點O旋轉(zhuǎn)180°得到與P相重合的點P3，其坐標為．

*動腦思考探索新知

一般地，設點Pa,b為平面上的任意一點，則（1）點Pa,b關于x軸的對稱點的坐標為a,b；（2）點Pa,b關于y軸的對稱點的坐標為a,b；（3）點Pa,b關于原點O的對稱點的坐標為a,b．

P3P1P244

*鞏固知識典型例題

例3（1）已知點P2,3，寫出點P關于x軸的對稱點的坐標；

（2）已知點P（x,y)，寫出點P關于y軸對稱點的坐標與關于原點O的對稱點的坐標；

（3）設函數(shù)yfx，在函數(shù)圖像上任取一點Pa,fa，寫出點P關于y軸的對稱點的坐標與關于原點O的對稱點的坐標．

分析本題需要利用三種對稱點的坐標特征來進行研究．

*運用知識強化練習教材練習3.2.2

*創(chuàng)設情景興趣導入問題觀察下列函數(shù)圖像是否具有對稱性，如果有關于什么對稱？

圖（1）圖（2）生活中還有很多類似的對稱圖形（見對應課件）．

對于圖（1），如果沿著y軸對折，那么對折后y軸兩側(cè)的圖像完全重合．即函數(shù)圖像上任意一點P關于y軸的對稱點P仍然在函數(shù)圖像上，這時稱函數(shù)圖像關于y軸對稱；y軸叫做這個函數(shù)圖像的對稱軸．

對于圖（2），如果將圖像沿著坐標原點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)前后的圖像完全重合．即函數(shù)圖像上任意一點P關于原點O的對稱點P仍然在函數(shù)的圖像上，這時稱函數(shù)圖像關于坐標原點對稱；原點O叫做這個函數(shù)圖像的對稱中心．*動腦思考探索新知概念

設函數(shù)yfx的定義域為數(shù)集D，對任意的xD，都有xD（即定義域關于坐標原點對稱），且

45

（1）fxfx函數(shù)yfx的圖像關于y軸對稱，此時稱函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)；（2）fxfx函數(shù)yfx的圖像關于坐標原點對稱，此時稱函數(shù)稱函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)．

如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么，就說這個函數(shù)具有奇偶性．不具有奇偶性的函數(shù)叫做非奇非偶函數(shù)．判斷

判斷一個函數(shù)是否具有奇偶性的基本步驟是：

（1）求出函數(shù)的定義域，如果對于任意的xD都有xD（即關于坐標原點對稱），則分別計算出f(x)與f(x),然后根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性．

（2）如果存在某個x0D，但是x0D，則函數(shù)肯定是非奇非偶函數(shù)．

當然，對于用圖像法表示的函數(shù)，可以通過對圖像對稱性的觀察判斷函數(shù)是否具有奇偶性．*鞏固知識典型例題

例4判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）fxx3；（2）fx2x21；（3）fxx；（4）fxx1．分析需要依照判斷函數(shù)奇偶性的基本步驟進行．

*運用知識強化練習教材練習3.2.2

歸納小結(jié)

（1）奇函數(shù)及偶函數(shù)的定義；

（2）判斷一個函數(shù)是否具有奇偶性的基本步驟是什么。*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)3.2；(2)書面作業(yè)：學習與訓練3.2；(3)實踐調(diào)查：舉出函數(shù)性質(zhì)的生活實例．

*教學后記

46

3.3函數(shù)的實際應用舉例

【教學目標】

知識目標：

（1）理解分段函數(shù)的概念；（2）理解分段函數(shù)的圖像；

（3）了解實際問題中的分段函數(shù)問題．能力目標：

（1）會求分段函數(shù)的定義域和分段函數(shù)在點x0處的函數(shù)值f(x0)；（2）掌握分段函數(shù)的作圖方法；

（3）能建立簡單實際問題的分段函數(shù)的關系式．

【教學重點】（1）分段函數(shù)的概念；（2）分段函數(shù)的圖像．

【教學難點】（1）建立實際問題的分段函數(shù)關系；（2）分段函數(shù)的圖像．【教學設計】

（1）結(jié)合學生生活實際，利用生活的實例為載體，創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣；

（2）提供給學生素材后，給予學生充分的時間和空間，讓學生在發(fā)現(xiàn)、探究、討論、交流等活動中形成知識；

（3）提供數(shù)學交流的環(huán)境，培養(yǎng)合作意識．

【教學過程】

*揭示課題3.3函數(shù)的實際應用舉例*創(chuàng)設情景興趣導入問題我國是一個缺水的國家，很多城市的生活用水遠遠低于世界的平均水平．為了加強公民的節(jié)水意識，某城市制定每戶月用水收費（含用水費和污水處理費）標準：

用水量收費（元／m）污水處理費（元／m）33不超過10m部分3超過10m部分31.300.302.000.80

那么，每戶每月用水量x（m）與應交水費y（元）之間的關系是否可以用函數(shù)解析式表示出來？分析

由表中看出，在用水量不超過10（m）的部分和用水量超過10（m）的部分的

47

3計費標準是不相同的．因此，需要分別在兩個范圍內(nèi)來進行研究．解決分別研究在兩個范圍內(nèi)的對應法則，列出下表：

用水量x/m水費30x10y1.30.3xx10y1.6102.00.8x10y/元書寫解析式的時候，必須要指明是哪個范圍的解析式，因此寫作0x10,1.6x,yfx2.8x12,x10.歸納這個函數(shù)與前面所見到的函數(shù)不同，在自變量的不同取值范圍內(nèi)，有不同的對應法則，需要用不同的解析式來表示．*動腦思考探索新知概念在自變量的不同取值范圍內(nèi)，有不同的對應法則，需要用不同的解析式來表示的函數(shù)叫做分段表示的函數(shù)，簡稱分段函數(shù)．定義域分段函數(shù)的定義域是自變量的各個不同取值范圍的并集．如前面水費問題中函數(shù)的定義域為0,1010,0,．函數(shù)值求分段函數(shù)的函數(shù)值fx0時，應該首先判斷x0所屬的取值范圍，然后再把x0代入到相應的解析式中進行計算．

3如前面水費問題中求某戶月用水8（m）應交的水費f8時，因為0810，所

以f81.6812.8（元）．注意分段函數(shù)在整個定義域上仍然是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，只不過這個函數(shù)在定義域的不同范圍內(nèi)有不同的對應法則，需要用相應的解析式來表示．*鞏固知識典型例題

2x1,yfx例1設函數(shù)2x,x0,x0.

（１）求函數(shù)的定義域；

48

（２）求f2,f0,f1的值．

分析分段函數(shù)的定義域是自變量的各不同取值范圍的并集．求分段函數(shù)的函數(shù)值fx0時，應該首先判斷x0所屬的取值范圍，再把x0代入到相應的解析式中進行計算．

*運用知識強化練習教材練習3.3

*動腦思考探索新知分段函數(shù)的作圖因為分段函數(shù)在自變量的不同取值范圍內(nèi)，有著不同的對應法則，所以作分段函數(shù)的圖像時，需要在同一個直角坐標系中，要依次作出自變量的各個不同的取值范圍內(nèi)相應的圖像，從而得到函數(shù)的圖像．*鞏固知識典型例題

x1,例2作出函數(shù)yfxx1,x0,x…0的圖像．

分析由解析式可以看到，需要分別在,0和0,兩個范圍內(nèi)作出對應的圖像，從而得到函數(shù)的圖像．

解作出yx1的圖像，取x0的部分；作出yx1的圖像，取x…0的部分；由此得到函數(shù)的圖像（如下圖）．

說明（1）因為分段函數(shù)是一個函數(shù)，應將不同取值范圍的圖像作在同一個平面直角坐標系中．

（2）因為yx1是定義在x0的范圍，所以yx1的圖像不包含0,1點．*運用知識強化練習

49

教材練習3.3.1

*鞏固知識典型例題

例3某城市出租汽車收費標準為：當行程不超過3km時，收費7元；行程超過3km，但不超過10km時，在收費7元的基礎上，超過3km的部分每公里收費1.0元；超過10km時，超過部分除每公里收費1.0元外，再加收50的回程空駛費．試求車費y（元）與

x（公里）之間的函數(shù)解析式，并作出函數(shù)圖像．

分析收費標準依行車的公里數(shù)分為3種情況，因此，要分別在3個范圍內(nèi)進行討論．

*運用知識強化練習教材練習3.3。2

*歸納小結(jié)強化思想

（1）分段函數(shù)的概念；（2）分段函數(shù)的圖像．

（3）會求分段函數(shù)的定義域和分段函數(shù)在點x0處的函數(shù)值f(x0)；

*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)3.3；(2)書面作業(yè)：學習與訓練3.3；

(3)實踐調(diào)查：調(diào)查生活中分段函數(shù)的實例．*教學后記

50

友情提示：本文中關于《職高數(shù)學教學總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，職高數(shù)學教學總結(jié)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

來源：網(wǎng)絡整理 免責聲明：本文僅限學習分享，如產(chǎn)生版權問題，請聯(lián)系我們及時刪除。

《職高數(shù)學教學總結(jié)》由互聯(lián)網(wǎng)用戶整理提供,轉(zhuǎn)載分享請保留原作者信息,謝謝!
鏈接地址：http://www.weilaioem.com/gongwen/407588.html

• 上一篇：職高第一學期數(shù)學教學工作總結(jié)
• 下一篇：學前班數(shù)學教學工作總結(jié)