第一篇：分析法證明

分析法證明

a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左邊=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右邊=16(tan²α-sin²α)

所以左邊=右邊

命題得證

ac到e，延長dc到f，這樣，∠ecf與∠a便成了同位角，只要證明∠ecf=∠a就可以了。因?yàn)椤蟚cf與∠acd是對(duì)頂角，所以，證明∠ecf=∠a，其實(shí)就是證明∠acd=∠a。所以，我們說“同位角相等，兩直線平行”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的證明方法是大同小異的。

其實(shí)，這樣引輔助線之后，∠bcf與∠b又成了內(nèi)錯(cuò)角，也可以從這里出發(fā)，用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”作依據(jù)來進(jìn)行證明。

輔助線當(dāng)然也不一定要在頂點(diǎn)c處作了，也可以在頂點(diǎn)a處來作，結(jié)果又會(huì)怎么樣呢?即便是在頂點(diǎn)c處作輔助線，我們也可以延長bc到一點(diǎn)g，利用∠dcg與∠b的同位角關(guān)系來進(jìn)行證明。這些作輔助線的方法和證明的方法，我們這里就不一一的講述了。有興趣的朋友，自己下去好好想想，自己練練吧!

2分析法證明ac+bd<=根號(hào)(a^2+b^2)*根號(hào)(c^2+d^2)成立

請(qǐng)問如何證明?具體過程?

要證ac+bd<=根號(hào)(a^2+b^2)*根號(hào)(c^2+d^2)

只要(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)

只要(ac)^2+(bd)^2+2abcd<=a^2c^2+a^2d^2+(bc)^2+(bd)^2

只要2abcd<=a^2d^2+(bc)^2

上述不等式恒成立，故結(jié)論成立!

3

用分析法證明已知;tana+sina=a,tana-sina=b,求證(a^2-b^2)^2=16ab

證明：

ax+by≤1

<=(ax+by)^2≤1

<=a^2x^2+b^2y^2+2abxy≤1

因?yàn)?abxy≤a^2y^2+b^2x^2(平均值不等式)

所以只需證a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2≤1

而a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)=1

這應(yīng)該是分析法吧，我不知道綜合法怎么做，不過本質(zhì)上應(yīng)該是一樣的

a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左邊=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右邊=16(tan²α-sin²α)

所以左邊=右邊

命題得證

5更號(hào)6+更號(hào)7>2更號(hào)2+更號(hào)5

要證√6+√7>√8+√5

只需證6+7+2√42>5+8+2√40

只需證√42>√40

只需證42>40

顯然成立

所以√6+√7>√8+√5

6

用分析法證明：

若a>0b>0,a+b=1,則3^a+3^b<4

要證3^a+3^b<4

則證4-3^a-3^b>0

則證3^1+1-3^a-3^b>0

由于a+b=1

則證3^a*3^b-3^a-3^b+1>0

則證(1-3^a)*(1-3^b)>0

由于a>0，b>0,a+b=1，則0

所以1-3^a>0,1-3^b>0

得證

幾何證明分析法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)分析方法，特別是幾何證明，分析方法顯得更加重要。

這里，我們依托人教版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)第91頁復(fù)習(xí)題7的第6題進(jìn)行講解。

“6、如圖，∠b=42°，∠a+10°=∠1,∠acd=64°，求證：ab//cd”

用分析法證明：

若a>0b>0,a+b=1,則3^a+3^b<4

要證3^a+3^b<4

則證4-3^a-3^b>0

則證3^1+1-3^a-3^b>0

由于a+b=1

則證3^a*3^b-3^a-3^b+1>0

則證(1-3^a)*(1-3^b)>0

由于a>0，b>0,a+b=1，則0

所以1-3^a>0,1-3^b>0

得證

幾何證明分析法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)分析方法，特別是幾何證明，分析方法顯得更加重要。

這里，我們依托人教版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)第91頁復(fù)習(xí)題7的第6題進(jìn)行講解。

“6、如圖，∠b=42°，∠a+10°=∠1,∠acd=64°，求證：ab//cd”

第二篇：用分析法證明

用分析法證明

證明：分析法

要證明1/(√2+√3)>√5-2成立

即證√3-√2>√5-2

也就是√3+2>√5+√2

(√3+2)²>(√5+√2)²

7+4√3>7+2√10

即證4√3>2√10

2√3>√10

√12>√10

由于12>10，則易知上式成立，

所以1/(√2+√3)>√5-2

若|x|<1,|y|<1,

試用分析法證明|(x-y)/(1-xy)|<1

證明：要證|(x-y)/(1-xy)|<1

需證|x-y|<|1-xy|

需證|x-y|^2<|1-xy|^2

需證(x-y)^2<(1-xy)^2

需證x^2-2xy+y^2<1-2xy+(xy)^2

需證x^2+y^2<1+(xy)^2

需證1+(xy)^2-(x^2+y^2)>0

需證(1-x^2)-y^2(1-x^)>0

需證(1-x^2)(1-y^2)>0

|x|<1,|y|<1得到|x|^2<1,|y|^2<1

得到x^2<1,y^2<1

1-x^2>01-y^2>0

所以(1-x^2)(1-y^2)>0

所以|(x-y)/(1-xy)|<1成立

2

要使√ac-√bd>√(a-b)(c-d)

必使ac-2√acbd+bd>(a-b)(c-d)

化簡得-2√acbd>-ad-bc

即ad+bc>2√acbd

又因?yàn)閍>b>0,c>b>0,

由均值不等式得

3

a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左邊=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右邊=16(tan²α-sin²α)

所以左邊=右邊

命題得證

4、

】

(根6+根7)平方=13+2*根42

2倍的跟2=根8

(根8+根5)平方=13+2根40

2*根42-2*根40大于0

故成立。

補(bǔ)充上次的題。(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了，不必繁瑣求大于1.前提是0(1/a)+1/(1-a)>(內(nèi)容來源好 范文網(wǎng)Wwww.weilaioem.com)=4

1/>=4

00=0

0=0

0=0成立

其上均可逆

證畢

第三篇：用分析法證明 已知

用分析法證明已知

要證明(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3

即是證明(b+c)/a-1+(a+c)/b-1+(a+b)/c-1>3

b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6

因?yàn)閍，b，c>0，且不全等，所以b/a+a/b≥2

a/c+c/a≥2

b/c+c/b≥2

上式相加的時(shí)候，等號(hào)不能取到，因?yàn)椴蝗�等。故b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6

命題獲證

a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左邊=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右邊=16(tan²α-sin²α)

所以左邊=右邊

命題得證

要證|(a+b)/(1+ab)|<1

就是要證|a+b|<|1+ab|

就是要證(a+b)^2<(1+ab)^2

就是要證a^2+2ab^2+b^2<1+a^2b^2+2ab

就是要證a^2b^2-a^2-b^2+1>0

就是要證(a^2-1)(b^2-1)>0

而已知|a|<1|b|<1

所以(a^2-1)(b^2-1)>0成立

|(a+b)/(1+ab)|<1成立

左邊通分整理

即證|(b-a)(b+a)/(a²+1)(b²+1)|<|a-b|

把|a-b|約分

|(b+a)/(a²+1)(b²+1)|<1

即證|a+b|<(a²+1)(b²+1)

顯然a和b同號(hào)時(shí)|a+b|較大

所以不妨設(shè)a>0,b>0

a+ba²-a+1/4=(a-1/2)²

b²-b+1/4=(b-1/2)²

所以a²-a+b²-b+1>0

a²b²>=0

所以a>0,b>0時(shí)

a+b若都小于0，絕對(duì)值一樣

把以上倒推回去即可

證明：由a>0,b>0，lnx是增函數(shù)，要證：a^ab^b>=a^bb^a,

即證：alna+blnb>=alnb+blna

即證：a(lna-lnb)+b(lnb-lna)>=0

即證：(a-b)(lna-lnb)>=0.

由于，lnx是增函數(shù)，因此，a-b與lna-lnb符號(hào)相同。

則(a-b)(lna-lnb)>=0成立。

于是：原不等式成立。

第四篇：分析法 證明辨析

分析法證明辨析

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了綜合法證明不等式.綜合法是從已知條件入手去探明解題途徑，概括地說，就是"從已知，看已知，逐步推向未知".

綜合法的思路如下：(從上往下看)

(用投影片)

師：其中，a表示已知條件，由a可以得到它的許多性質(zhì)，如b，b1，b2，而由b又可以得到c，由b1還可以得到c1，c2，由b2又可以得到c3，…，而到達(dá)結(jié)d的只有c，于是我們便找到了a→b→c→d這條通路.當(dāng)然，有時(shí)也可以有其他的途徑達(dá)到d，比如a→b1→c1→d等.

但是有許多不等式的證明題，已知條件很隱蔽，使用綜合法證明有一定困難.

這一命題若用綜合法證明就不知應(yīng)從何處下手，今天我們介紹用分析法證明不等式，來解決這個(gè)問題.

(復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，并指出單一用綜合法證明的不足之處，說明了學(xué)習(xí)分析法的必要性)

分析法是從結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到和已知條件溝通為止，從而找出解題途徑.概括地說，就是"從未知，看需知，逐步靠攏已知".

分析法的思路如下：(從下往上看)

(用投影片)

師：欲使結(jié)論d成立，可能有c，c1，c2三條途徑，而欲使c成立，又有b這條途徑，欲使c1成立，又有b1這條途徑，欲使c2成立，又有b2，b3兩條途徑，在b，b1，b2，b3中，只有b可以從a得到，于是便找到了a→b→c→d這條解題途徑.

(對(duì)比綜合法敘述分析法及其思路，便于學(xué)生深刻理解分析法的實(shí)質(zhì)及其與綜合法的關(guān)系)

師：用分析法-論證"若a到b"這個(gè)命題的模式是：

(用投影片)

欲證命題b為真，

只需證命題b1為真，

只需證命題b2為真，

只需證命題a為真，

今已知a真，

故b必真.

師：在運(yùn)用分析法時(shí)，需積累一些解題經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)一些常規(guī)思路，這樣可以克服無目的的亂碰，從而加強(qiáng)針對(duì)性，較快地探明解題途徑.

下面舉例說明如何用分析法證明不等式.首先解決剛才提出的問題.(板書)

(此題以教師講解，板書為主，主要講清證題格式)

師：請(qǐng)看投影，這個(gè)題還有一種證法.

(投影片)

師：這種證法是綜合法.可以看出，綜合法有時(shí)正好是分析過程的逆推.證法2雖然用綜合法表述，但若不先用分析法思索，顯然用綜合法時(shí)無從入手，有時(shí)綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎(chǔ)上，分析法的優(yōu)越性正體現(xiàn)在此.

師：若此題改為

下面的證法是否有錯(cuò)?

(投影片)

①

②

③

④

⑤

⑥

只需證63<64，

⑦

因?yàn)?3<64成立，

⑧

⑨

(學(xué)生自由討論后，請(qǐng)一位同學(xué)回答)

生：我認(rèn)為第②步到⑦步有錯(cuò)，不等式①兩邊都是負(fù)的，不能平方.

師：這位同學(xué)找到了證明過程中的錯(cuò)誤，但錯(cuò)誤原因敘述得不夠準(zhǔn)確.這種證法錯(cuò)在違背了不等式的性質(zhì).

若a>b>0，則a2>b2;若a

第五篇：分析法證明不等式

分析法證明不等式

已知非零向量a,b,a⊥b，求證|a|+|b|/|a+b|<=√2

【1】

∵a⊥b

∴ab=0

又由題設(shè)條件可知，

a+b≠0(向量)

∴|a+b|≠0.

具體的，即是|a+b|>0

【2】

顯然，由|a+b|>0可知

原不等式等價(jià)于不等式：

|a|+|b|≤(√2)|a+b|

該不等式等價(jià)于不等式：

(|a|+|b|)²≤².

整理即是：

a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)

【∵|a|²=a².|b|²=b².|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²

又ab=0,故接下來就有】】

a²+b²≤2a²+2b²

0≤a²+b²

∵a，b是非零向量，

∴|a|≠0,且|b|≠0.

∴a²+b²>0.

推上去，可知原不等式成立。

作為數(shù)學(xué)題型的不等式證明問題和作為數(shù)學(xué)證明方法的分析法，兩者皆為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)。本文僅就用分析法證明不等式這一問題稍作探討。

注:“本文中所涉及到的圖表、公式注解等形式請(qǐng)以pdf格式閱讀原文�！�

就是在其兩邊同時(shí)除以根號(hào)a+根號(hào)b，就可以了。

下面我給你介紹一些解不等式的方法

首先要牢記一些我們常見的不等式。比如均值不等式，柯西不等式，還有琴深不等式(當(dāng)然這些是翻譯的問題)

然后要學(xué)會(huì)用一些函數(shù)的方法，這是解不等式最常見的方法。分析法，綜合法，做減法，假設(shè)法等等這些事容易的。

在考試的時(shí)候方法最多的是用函數(shù)的方法做，關(guān)鍵是找到函數(shù)的定義域，還有求出它的導(dǎo)函數(shù)。找到他的最小值，最大值。

在結(jié)合要求的等等

一句話要靈活的用我們學(xué)到的知識(shí)解決問題。

還有一種方法就是數(shù)學(xué)證明題的最會(huì)想到的。就是歸納法

這種方法最好，三部曲。你最好把它掌握好。

若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是?

解：ab-3=a+b>=2根號(hào)ab

令t=根號(hào)ab,

t^2-2t-3>=0

t>=3ort<=-1(舍)

即，根號(hào)ab>=3，

故，ab>=9(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3是取等號(hào))。

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