第一篇：初一上冊(cè)幾何證明題

初一上冊(cè)幾何證明題

1.

在三角形abc中，∠acb=90°，ac=bc，e是bc邊上的一點(diǎn)，連接ae，過(guò)c作cf⊥ae于f，過(guò)b作bd⊥bc交cf的延長(zhǎng)線于d，試說(shuō)明：ae=cd。

滿意回答

因?yàn)閍e⊥cf,bd⊥bc

所以∠afc=90°,∠dbc=90°

又∠acb=90°，所以∠ace=∠dbc

因?yàn)椤蟘ae+∠aec=90°∠ecf+∠aec=90°

所以∠cae=∠ecf

又ac=bc

所以△ace全等于△cbd(asa)

所以ae=cd

像這類(lèi)題目，一般用全等較好做些

2.

如圖所示，已知ad、bc相交于o，∠a=∠d，試說(shuō)明∠c=∠b.

解：

證1：

∠a=∠d=====>ab∥cd=====>∠c=∠b(內(nèi)錯(cuò)角相等)

證2：

△abo內(nèi)角和180=△cdo內(nèi)角和180

∠a=∠d

∠aob=∠d0c

∴∠c=∠b

證明：顯然有:∠aob=∠cod(兩直線相交,對(duì)頂角相等)

又∠a=∠d,且三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180º

∴一定有∠c=∠b.

3.

(1)d是三角形abc的bc邊上的點(diǎn)且cd=ab，角adb=角bad，ae是三角形abd的中線，求證ac=2ae。

(2)在直角三角形abc中，角c=90度，bd是角b的平分線，交ac于d，ce垂直ab于e，交bd于o，過(guò)o作fg平行ab，交bc于f，交ac于g。求證cd=ga。

延長(zhǎng)ae至f，使ae=ef。be=ed，對(duì)頂角。證明abe全等于def。=》ab=df，角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd，cd=ab=》cd=df。角ade=bad+b=adb+edf。ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。

題干中可能有筆誤地方：第一題右邊的e點(diǎn)應(yīng)為c點(diǎn)，第二題求證的cd不可能等于ga，是否是求證cd=fa或cd=co。如上猜測(cè)準(zhǔn)確，證法如下：第一題證明:設(shè)f是ab邊上中點(diǎn)，連接ef角adb=角bad，則三角形abd為等腰三角形，ab=bd;∵ae是三角形abd的中線，f是ab邊上中點(diǎn)�！鄀f為三角形abd對(duì)應(yīng)da邊的中位線，ef∥da，則∠fed=∠adc，且ef=1/2da�！摺蟜ed=∠adc,且ef=1/2da，af=1/2ab=1/2cd∴△afe∽△cda∴ae:ca=fe:da=af:cd=1:2ac=2ae得證第二題：證明:過(guò)d點(diǎn)作dh⊥ab交ab于h，連接oh，則∠dhb=90°;∵∠acb=90°=∠dhb，且bd是角b的平分線，則∠dbc=∠dbh，直角△dbc與直角△dbh有公共邊db;∴△dbc≌△dbh，得∠cdb=∠hdb，cd=hd;∵dh⊥ab，ce⊥ab;∴dh∥ce，得∠hdb=∠cod=∠cdb，△cdo為等腰三角形，cd=co=dh;四邊形cdho中co與dh兩邊平行且相等，則四邊形cdho為平行四邊形，ho∥cd且ho=cd∵gf∥ab，四邊形ahof中，ah∥of，ho∥af，則四邊形ahof為平行四邊形，ho=fa∴cd=fa得證。

第二篇：初一幾何證明題

初一《幾何》復(fù)習(xí)題201*--6—29姓名：一．填空題

1．過(guò)一點(diǎn)

2．過(guò)一點(diǎn)，有且只有直線與這條直線平行；

3．兩條直線相交的，它們的交點(diǎn)叫做；4．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的中，最短；a b 5．如果c[圖1]6．如圖1，ab、cd相交于o點(diǎn)，oe⊥cd，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；a7．如圖2，ac⊥bc，cd⊥ab，b點(diǎn)到ac的距離是a點(diǎn)到bc的距離是，c點(diǎn)到ab的距離是d43

8．如圖3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；cb

二．判斷題[圖2][圖3] 1．有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；（）2．不相交的兩條直線叫做平行線；（）

3．垂直于同一直線的兩條直線平行；（）4．命題都是正確的；（）

5．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成（）6．一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)；（） 三．選擇題

1．下列命題中是真命題的是（）a、相等的角是對(duì)頂角b、如果a⊥b，a⊥c，那

么b⊥cc、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角d、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 2.下列語(yǔ)句中不是命題的是（）a、過(guò)直線ab外一點(diǎn)c作ab的平行線cf b、任意兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)c、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行d、兩個(gè)角互為

補(bǔ)角，與這兩個(gè)角所在位置無(wú)關(guān)a 3．如圖4，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，則需 （）da、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠1=∠4d、 ab∥cdc [圖4] 4．將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式，正確的是（）

a．如果同角的補(bǔ)角，那么相等b．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角，那么它們的補(bǔ)角相等 c．如果有一個(gè)角，那么它們的補(bǔ)角相等d．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等 四．解答下列各題 ：p 1. 如圖5，能表示點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線段qac 有、、；abf 2.如圖6，直線ab、cd分別和ef相交，已知ab∥cd，orebba平分∠cbe，∠cbf=∠dfe，與∠d相等的角有∠[圖5][圖6]d∠、∠、∠、∠等五個(gè)。c 五．證明題e[圖8]如圖7，已知：be平分∠abc，∠1=∠3。求證：de∥bcb[圖7]cadb

六．填空題

1．過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)條直線 ，過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà) 2．在圖8中，共有條線段，共有個(gè)銳角，個(gè)直角，∠a的余角是； 3．a(chǎn)b=3.8cm，延長(zhǎng)線段ab到c，使bc=1cm，再反向延長(zhǎng)ab到d，使ad=3cm，e是ad中點(diǎn)，f是cd的中點(diǎn)，則ef=cm ；

4．35.56°=度 分秒；105°45′15″—48°37′26 ″ 5．如圖9，三角形abc中，d是bc上一點(diǎn)，e是ac上一點(diǎn)，ad與be交于f點(diǎn)，則圖中共有e 6．如圖10，圖中共有條射線，七．計(jì)算題bdc 1．互補(bǔ)的兩個(gè)角的比是1：2，求這兩個(gè)角各是多少度？[圖9]

a2．互余的兩角的差為15°，小角的補(bǔ)角比大角的補(bǔ)角大多少？e

bdc[圖10] 1．如圖11，aob是一條直線，od是∠boc的平分線，若∠aoc=34°56′求∠bod的度數(shù)；

dc 八．畫(huà)圖題。1 .已知∠α，畫(huà)出它的余角和補(bǔ)角，并表示出來(lái)aob

[圖11]北 2.已知∠α和∠β，畫(huà)一個(gè)角，使它等于2∠α—∠β北偏西20

β 3.仿照?qǐng)D12，作出表示下列方向的射線：西東 ⑴北偏東43° ⑵南偏西37° ⑶東北方向 ⑷ 西北方向 九．證明題[圖12]南 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的平分線平行（要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、(推薦訪問(wèn)范文網(wǎng)：www.weilaioem.com,n點(diǎn).

過(guò)f點(diǎn)分別作ac,bc上的高交于p,q點(diǎn).

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道fq=fp,em=en.

過(guò)d點(diǎn)做bc上的高交bc于o點(diǎn).

過(guò)d點(diǎn)作ab上的高交ab于h點(diǎn),過(guò)d點(diǎn)作ab上的高交ac于j點(diǎn).

則x=do,y=hy,z=dj.

因?yàn)閐是中點(diǎn),角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd

同理可證fp=2dj。

又因?yàn)閒q=fp,em=en.

fq=2dj，en=2hd。

又因?yàn)榻莊qc，doc，enc都是90度，所以四邊形fqne是直角梯形，而d是中點(diǎn)，所以2do=fq+en

又因?yàn)?/p>

fq=2dj，en=2hd。所以do=hd+jd。

因?yàn)閤=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。

2.在正五邊形abcde中,m、n分別是de、ea上的點(diǎn)，bm與cn相交于點(diǎn)o，若∠bon=108°，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論bm=cn是否成立?若成立，請(qǐng)給予證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

當(dāng)∠bon=108°時(shí)。bm=cn還成立

證明;如圖5連結(jié)bd、ce.

在△bci)和△cde中

∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de

∴δbcd≌δcde

∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen

∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen

∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108°

∴∠mbc=∠ncd

又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠ecn

∴δbdm≌δcne∴bm=cn

3.三角形abc中，ab=ac,角a=58°，ab的垂直平分線交ac與n，則角nbc=()

3°

因?yàn)閍b=ac，∠a=58°，所以∠b=61°，∠c=61°。

因?yàn)閍b的垂直平分線交ac于n，設(shè)交ab于點(diǎn)d，一個(gè)角相等，兩個(gè)邊相等。所以，rt△adn全等于rt△bdn

所以∠nbd=58°，所以∠nbc=61°-58°=3°

4.在正方形abcd中，p，q分別為bc，cd邊上的點(diǎn)。且角paq=45°，求證：pq=pb+dq

延長(zhǎng)cb到m，使bm=dq，連接ma

∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠

∴三角形amb≌三角形aqd

∴am=aq∠mab=∠daq

∴∠map=∠mab+∠pab=45度=∠paq

∵∠map=∠paq

am=aqap為公共邊

∴三角形amp≌三角形aqp

∴mp=pq

∴mb+pb=pq

∴pq=pb+dq

5.正方形abcd中,點(diǎn)m,n分別在ab,bc上,且bm=bn,bp⊥mc于點(diǎn)p,求證dp⊥np

∵直角△bmp∽△cbp

∴pb/pc=mb/bc

∵mb=bn

正方形bc=dc

∴pb/pc=bn/cd

∵∠pbc=∠pcd

∴△pbn∽△pcd

∴∠bpn=∠cpd

∵bp⊥mc

∴∠bpn+∠npc=90°

∴∠cpd+∠npc=90°

∴dp⊥np。

第四篇：初一幾何證明題

初一幾何證明題

1. 如圖，ad∥bc，∠b=∠d，求證：ab∥cd。

a

b

d

c

2.如圖cd⊥ab，ef⊥ab，∠1=∠2，求證：∠agd=∠acb。

a

d

g

/

f

3

bec

3. 如圖，已知∠1=∠2，∠c=∠cdo，求證：cd∥op。

d

p

/

c

ob

4. 如圖∠1=∠2，求證：∠3=∠4。

a

/

b

c

42

d

5. 已知∠a=∠e，fg∥de，求證：∠cfg=∠b。

a

b

c f d

e

6.已知，如圖，∠1=∠2，∠2+∠3=1800

，求證：a∥b，c∥d。

cd

a

b

7.如圖，ac∥de，dc∥ef，cd平分∠bca，求

a

證：ef平分∠bed。

d

f

b

e

c

8、已知，如圖，∠1=450，∠2=1450，∠3=450

，∠4=1350，求證：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。

l3

l11 l2

3

4

4

l5

9、如圖，∠a=2∠b，∠d=2∠c，求證：ab∥cd。

c

a

b

10、如圖，ef∥gh，ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分線，求證：∠bad=∠b=∠c=∠d。

a

e

f

b g

c

h

11、已知，如圖，b、e、c在同一直線上，∠a=∠dec，∠d=∠bea，∠a+∠d=900

，求證：ae⊥de，ab∥cd。

a

d

be

第五篇：初一幾何證明題

三角形

1、已知δabc，ad是bc邊上的中線。e在ab邊上，ed平分∠adb。f在ac邊上，fd平分∠adc。求證：be+cf＞ef。

1、已知δabc，bd是ac邊上的高，ce是ab邊上的高。f在bd上，bf=ac。g在ce延長(zhǎng)線上，cg=ab。求證：ag=af，ag⊥af。

3、已知δabc，ad是bc邊上的高，ad=bd，ce是ab邊上的高。ad交ce于h，連接bh。求證：bh=ac，bh⊥ac。

4、已知δabc，ad是bc邊上的中線，ab=2，ac=4，求ad的取值范圍。

5、已知δabc，ab＞ac，ad是角平分線，p是ad上任意一點(diǎn)。求證：ab-ac＞pb-pc。

6、已知δabc，ab＞ac，ae是外角平分線，p是ae上任意一點(diǎn)。求證：pb+pc＞ab+ac。

7、已知δabc，ab＞ac，ad是角平分線。求證：bd＞dc。

8、已知δabd是直角三角形，ab=ad。δace是直角三角形，ac=ae。連接cd，be。求證：cd=be，cd⊥be。

9、已知δabc，d是ab中點(diǎn)，e是ac中點(diǎn)，連接de。求證：de‖bc，2de=bc。

10、已知δabc是直角三角形，ab=ac。過(guò)a作直線an，bd⊥an于d，ce⊥an于e。求證：de=bd-ce。

四邊形

1、已知四邊形abcd，ab=bc，ab⊥bc，dc⊥bc。e在bc邊上，be=cd。ae交bd于f。求證：ae⊥bd。

2、已知δabc，ab＞ac，bd是ac邊上的中線，ce⊥bd于e，af⊥bd延長(zhǎng)線于f。求證：be+bf=2bd。

3、已知四邊形abcd，ab‖cd，e在bc上，ae平分∠bad，de平分∠adc，若ab=2，cd=3，求ad。

4、已知δabc是直角三角形，ac=bc，be是角平分線，af⊥be延長(zhǎng)線于f。求證：be=2af。

5、已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分線，ce是ab邊上的高，ce交ad于f，fg‖ab交bc于g。求證：cd=bg。

6、已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分線，ce是ab邊上的高，ce交ad于f，fg‖bc交ab于g。求證：ac=ag。

7、已知四邊形abcd，ab‖cd，∠d=2∠b，若ad=m，dc=n，求ab。

8、已知δabc，ac=bc，cd是角平分線，m為cd上一點(diǎn)，am交bc于e，bm交ac于f。求證：δcme≌δcmf，ae=bf。

9、已知δabc，ac=2ab，∠a=2∠c，求證：ab⊥bc。

10、已知δabc，∠b=60°。ad，ce是角平分線，求證：ae+cd=ac

全等形

1、知δabc是直角三角形，ab=ac，δade是直角三角形，ad=ae，連接cd，be，m是be中點(diǎn)，求證：am⊥cd。

2、已知δabc，ad，be是高，ad交be于h，且bh=ac，求∠abc。

3、已知∠aob，p為角平分線上一點(diǎn)，pc⊥oa于c，∠oap+∠obp=180°，求證：ao+bo=2co。

4、已知δabc是直角三角形，ab=ac，m是ac中點(diǎn)，ad⊥bm于d，延長(zhǎng)ad交bc于e，連接em，求證：∠amb=∠emc。

5、已知δabc，ad是角平分線，de⊥ab于e，df⊥ac于f，求證：ad⊥ef。

6、已知δabc，∠b=90°，ad是角平分線，de⊥ac于e，f在ab上，bf=ce，求證：df=dc。

7、已知δabc，∠a與∠c的外角平分線交于p，連接pb，求證：pb平分∠b。

8、已知δabc，到三邊ab，bc，ca的距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)？

9、已知四邊形abcd，ad‖bc，ad⊥dc，e為cd中點(diǎn)，連接ae，ae平分∠bad，求證：ad+bc=ab。

10、已知δabc，ad是角平分線，be⊥ad于e，過(guò)e作ac的平行線，交ab于f，求證：∠fbe=∠feb。

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