第一篇：初中數(shù)學(xué)的證明題

初中數(shù)學(xué)的證明題

在△abc中，ab=ac，d在ab上，e在ac的延長(zhǎng)線上，且bd=ce，線段de交bc于點(diǎn)f，說(shuō)明：df=ef。對(duì)不起啊我不知道怎么把畫的圖弄上來(lái)所以可能麻煩大家了謝謝

1.

過(guò)d作dh∥ac交bc與h�！遖b=ac，∴∠b=∠acb.∵dh∥ac，∴∠dhb=∠acb，∴∠b=∠dhb，∴db=dh.∵bd=ce，∴dh=ce.∵dh∥ac，∴∠hdf=∠fec.∵∠dfb=∠cfe，∴△dfh≌△efc，∴df=ef.

2.

證明:過(guò)e作eg∥ab交bc延長(zhǎng)線于g

則∠b=∠g

又ab=ac有∠b=∠acb

所以∠acb=∠g

因∠acb=∠gce

所以∠g=∠gce

所以eg=ec

因bd=ce

所以bd=eg

在△bdf和△gef中

∠b=∠g，bd=ge，∠bfd=∠gfe

則可視gef繞f旋轉(zhuǎn)1800得△bdf

故df=ef

3.

解:

過(guò)e點(diǎn)作em∥ab,交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)m,

則∠b=∠bme,

因?yàn)閍b=ac,所以∠acb=∠bme

因?yàn)椤蟖cb=∠mce,所以∠mce=∠bme

所以ec=em,因?yàn)閎d=ec,所以bd=em

在△bdf和△mef中

∠b=∠bme

bd=em

∠bfd=∠mfe

所以△bdf以點(diǎn)f為旋轉(zhuǎn)中心,

旋轉(zhuǎn)180度后與△mef重合,

所以df=ef

4.

已知：a、b、c是正數(shù)，且a>b。

求證：b/a

要求至少用3種方法證明。

(1)

a>b>0;c>0

1)(a+c)/(b+c)-a/b=/=(ab+ac-ab-bc}/(b^2+bc)

=(ac-bc)/(b^2+bc)=c(a-b)/

a>b--->a-b>0;a>0;b>0;c>0--->b(b+c)>0

-->c(a-b)/>0--->(a+c)/(b+c)>a/b

2)a>b>0;c>0--->bc

---ab+bc

--->a(b+c)

--->a(b+c)/

--->a/b<(a+c)/(b+c)

3)a>b>0--->1/a<1/b;c>0

--->c/a

--->c/a+1

--->(c+a)/a<(c+b)/b

--->(a+c)/(b+c)>a/b

(2)

makeb/a=k<1

b=ka

b+c=ka+c

(b+c)/(a+c)=(ka+c)/(a+c)=(ka+kc-c)/(a+c)=k(a+c)/(a+c)-(k-1)c/(a+c)

=k+(1-k)c/(a+c)>k=b/a。

第二篇：初中數(shù)學(xué)證明題解答

初中數(shù)學(xué)證明題解答

1.若x1,x2∈|-1，1

且x1*x2+x2*x3+……+xn*x1=0

求證：4|n

(x1,x2,x3,xn中的數(shù)字和n均下標(biāo))

2.在n平方(n≥4)的空白方格內(nèi)填入+1和-1，

每?jī)蓚�(gè)不同行且不同列的方格內(nèi)數(shù)字的和稱為基本項(xiàng)。

求證：4|所有基本項(xiàng)的和

1.

y1=x1*x2,y2=x2*x3,……,yn=xn*x1

==>

y1,y2,..,yn∈{-1，1},

且y1+..+yn=0.

設(shè)y1,y2,..,yn有k個(gè)-1,則有n-k個(gè)1,所以

y1+..+yn=n-k+(-k)=n-2k=0

==>n=2k.

而y1*y2*..*yn=(-1)^k=^2=1

==>k=2u

==>n=4u.

2.

設(shè)添的數(shù)為x(i,j),1≤i,j≤n.

基本項(xiàng)=x(i,j)+x(u,v),i≠u,j≠v.

這時(shí)=x(i,j)和x(u,v)組成兩個(gè)基本項(xiàng)

x(i,j)+x(u,v),x(u,v)+x(i,j),

和x(i,j)不同行且不同列的x(u,v)有(n-1)^2個(gè),

所以每個(gè)x(i,j)出現(xiàn)在2(n-1)^2個(gè)基本項(xiàng)中.

因此所有基本項(xiàng)的和=2(n-1)^2.

設(shè)x(i,j)有k個(gè)-1,則

所有基本項(xiàng)的和=2(n-1)^2=

=2(n-1)^2

顯然4|2(n-1)^2,

所以4|所有基本項(xiàng)的和.

命題：多項(xiàng)式f(x)滿足以下兩個(gè)條件：

(1)多項(xiàng)式f(x)除以x^4+x^2+1所得余式為x^3+2x^2+3x+4

(2)多項(xiàng)式f(x)除以x^4+x^2+1所得余式為x^3+x+2

證明：f(x)除以x^2+x+1所得的余式為x+3

x^4+x^2+1=(x^2+x+1)·(x^2-x+1)

x^3+2x^2+3x+4=(x^2+x+1)·(x+1)+x+3

x^3+x+2=(x^2+x+1)·(x-1)+x+3

====>f(x)除以x^2+x+1所得的余式為x+3

各數(shù)平方的和能被7整除.”(本站推薦：www.weilaioem.com、△cbn是等邊三角形，直線an、mc交于點(diǎn)e，

直線bm、cn交于點(diǎn)f。

（1） 求證：an=bm;

（2） 求證：△cef是等邊三角形

a

10 如圖,△abc中,d在bc延長(zhǎng)線上,且ac=cd,ce是△acd

的中線,cf

平分∠acb,交ab于f,求證:(1)ce⊥cf;(2)cf∥ad.

11.如圖：rt△abc

中,∠c=90°,∠a=22.5°,dc=bc, de⊥ab．求證：ae=be．

12.已知:如圖，△bde是等邊三角形，

a在be延長(zhǎng)線上，c在bd的延長(zhǎng)線上，且ad=ac。求證：de+dc=ae。

13.已知δacf

≌δdbe，∠e =∠f，ad = 9cm，bc = 5cm；求ab的長(zhǎng)．

第四篇：初中數(shù)學(xué)證明題能力訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)證明題訓(xùn)練

一、證明題:

1、在正方形abcd中，ac為對(duì)角線，e為ac上一點(diǎn)，連接eb、ed并延長(zhǎng)分別交ad、ab于f、g

（1）求證：ef=eg；

efd的度數(shù)．

2、已知：如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)e、f分別在bc和cd上，ae = af．

（1）求證：be = df；

（2）連接ac交ef于點(diǎn)o，延長(zhǎng)oc至點(diǎn)m，使om = oa，連接em、fm．判斷四邊形aem 是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

d

b

3、已知：如圖，△abc為等腰直角三角形，且∠acb＝90°，若點(diǎn)d是△abc內(nèi)一點(diǎn)， 且∠cad＝∠cbd＝15°，

則：（1）若e為ad延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ce＝ca，求證：ad+cd＝de； （2）當(dāng)bd＝2時(shí)，求ac的長(zhǎng)．

1 b

4、 在正方形abcd中，點(diǎn)e、f分別在bc、cd上，且∠bae=30o,∠daf=15 o.

（1）求證： ef=be+df； （2）若ab=3,求△aef的面積。

f

5、已知：ac是矩形abcd的對(duì)角線，延長(zhǎng)cb至e，使ce=ca，f是ae的中點(diǎn)，連結(jié)df、cf分別交ab于g、h點(diǎn)(1)求證：fg=fh

(2)若∠e=60°，且ae=8時(shí)，求梯形aecd的面積。

d

b c

6、如圖，在直角梯形abcd中，ad//bc,?abc?90,bd?dc,

e為cd的中點(diǎn)，ae交bc的延長(zhǎng)線于f. (1)證明：ef?ea

(2)過(guò)d作dg?bc于g,連接eg,試證明：eg?af

f

f

7、如圖，已知在正方形abcd中，ab=2，p是邊bc上的任意一點(diǎn)，e是邊bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，e是邊bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ap，過(guò)點(diǎn)p作pf垂直于ap，與角dce的平分線cf相交于點(diǎn)f，連接af，于邊cd相交于點(diǎn)g，連接pg。 （1）求證：ap=fp

（2）當(dāng)bp取何值時(shí)，pg//cf

8、已知：如圖，在矩形abcd中，e為cb延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ce=ac，f是ae的中點(diǎn)． （1）求證：bf⊥df；

（2）若矩形abcd的面積為48，且ab:ad=4:3，求df的長(zhǎng)．

9、在正方形abcd中，點(diǎn)e、f分別在bc、cd上，且∠bae=30?，∠daf=15?

． （1）求證：ef=be+df；

（2）若aef的面積．

a

d

f

e

b

c

24題圖

a

df

b

ec

10、如圖，已知正方形abcd的邊長(zhǎng)是2，e是ab的中點(diǎn)，延長(zhǎng)bc到點(diǎn)f使cf＝ae． （1）若把△ade繞點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，能否與△cdf重合？請(qǐng)說(shuō)明理由． （2）現(xiàn)把△dcf向左平移，使dc與ab重合，得△abh，ah交ed于點(diǎn)g． 求ag的長(zhǎng)

e

b

h c f

11、如圖，四邊形abcd為一梯形紙片，ab∥cd，ad?bc．翻折紙片abcd，使點(diǎn)a與點(diǎn)c重合，折痕為ef．已知ce?ab． （1）求證：ef∥bd；

c （2）若ab?7，cd?3，求線段ef的長(zhǎng)． d

f

a

12、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ca平分∠bcd，de∥ac，交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，∠b?2∠e． （1）求證：ab?dc； d a （2）若tgb?

2，ab?bc的長(zhǎng)．

b

13、已知：如圖，且bbe平分?abc，△abc中，cd?ab于d，e?ac?abc?45°，

于e，與cd相交于點(diǎn)f，h是bc邊的中點(diǎn)，連結(jié)dh與be相交于點(diǎn)g． （1）求證：bf?ac； （2）求證：ce?

bf； 2

a

（3）ce與bg的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論．

b

d

f

g h

e

c

14、如圖1.1-12，在梯形abcd中，ab∥cd，∠bcd＝90°，且ab＝1，bc＝2，tan?adc?2． （1）求證：dc＝bc；

（2）若e是梯形內(nèi)一點(diǎn)，f是梯形外一點(diǎn)，且∠edc＝∠fbc，de＝bf，當(dāng)be∶ce＝1∶2，∠bec=1350時(shí)，求sin?bfe的值．

15、已知，如圖，正方形abcd，菱形efgp，點(diǎn)e、f、g分別在ab、ad、cd上，延長(zhǎng)dc，ph?dc于h。 （1）求證：gh=ae

e a b 4

（2）若菱形efgp的周長(zhǎng)為20cm,cos?afe?,

fd?2,求?pgc的面積

p

f d

g

c h

16、已知：如圖 2－4－10所示，在 rt△abc中，ab=ac，∠a＝90°，點(diǎn)d為ba上任一點(diǎn)，df⊥ab于f，de⊥ac于e，m為bc的中點(diǎn)．試判斷△mef是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論．

17、如圖，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)g，e分別是邊ab，bc的中點(diǎn)，∠aef=90o，且ef交正方形外角的平分線cf于點(diǎn)f．（1）求證：ae=ef； （2）求△aef的面積。

18、.如圖，在平行四邊形abcd中，過(guò)點(diǎn)a作ae⊥bc，垂足為e，連接de，f為線段de上一點(diǎn)，且∠afe＝∠b.

a (1) 求證：△adf∽△dec

(2) 若ab＝4,ad＝33,ae＝3,求af的長(zhǎng).

6

第五篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題

初中數(shù)學(xué)幾何證明題

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對(duì)于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問(wèn)題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫出來(lái)就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)�角形某邊中點(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。

幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學(xué)習(xí)中的共識(shí)，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學(xué)習(xí)不得法，沒有適當(dāng)?shù)慕忸}思路則是其中的一個(gè)重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維、總結(jié)證題的基本規(guī)律是求解幾何證明題的關(guān)鍵。在這里結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勛约旱囊恍┓椒ㄅc大家一起分享。

一要審題。很多學(xué)生在把一個(gè)題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可齲我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個(gè)問(wèn)號(hào)，再對(duì)應(yīng)圖形來(lái)對(duì)號(hào)入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來(lái)。如給出對(duì)邊相等，就用邊相等的符號(hào)來(lái)表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復(fù)述出來(lái)。

三要引申。難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來(lái)，所以我們要會(huì)引申，那么這里的引申就需要平時(shí)的積累，平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論(就像電腦一下，你一點(diǎn)擊開始立刻彈出對(duì)應(yīng)的菜單)，然后在圖形旁邊標(biāo)注，雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上，但是這樣長(zhǎng)期的積累，便于以后難題的學(xué)習(xí)。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理�？纯唇Y(jié)論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對(duì)頂角相等2.平行線里同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等3.余角、補(bǔ)角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對(duì)應(yīng)角等等方法。然后結(jié)合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論，通常缺少的條件會(huì)在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn)，這時(shí)再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過(guò)程。

五要?dú)w納總結(jié)。很多同學(xué)把一個(gè)題做出來(lái)，長(zhǎng)長(zhǎng)的松了一口氣，接下來(lái)去做其他的，這個(gè)也是不可取的，應(yīng)該花上幾分鐘的時(shí)間，回過(guò)頭來(lái)找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個(gè)題，總結(jié)這個(gè)題的解題思路，往后出現(xiàn)同樣類型的題該怎樣入手。

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