第一篇：平行線性質(zhì)證明題

1、如圖ef∥ad，∠1=∠2，∠bac=70 o，求∠agd。

證明：∵ef∥ad，（已知）

∴∠2=.（）

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3.（等量代換）

∴ab∥（）

∴∠bac+=180 o .（∵∠bac=70 o

∴∠agd=.

6、如圖，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠2、∠3的度數(shù)．

3、如下圖：∠3+∠4=180°，∠1=108°。求∠2的度數(shù)

4、已知：如圖，∠ade＝∠b，∠dec＝115°．求∠c的度數(shù)．

. ）

7、如圖，ab∥cd，∠1=45°，∠d=∠c，求∠d、∠c、∠b的度數(shù)．

5、如圖所示，已知∠b=∠c，ad∥bc，試說明：ad平分∠cae

2、如圖，ab∥cd， ac⊥bc，∠bac =65°，求∠bcd的度數(shù).

參考答案

一、簡答題

1、∠3（兩直線平行，同位角相等）；

dg(內(nèi)錯角相等，兩直線平行，)

∠dgc(兩直線平行,同旁內(nèi)角相等)

110度

2、解

: ------------------------------1分

------------------------------3分

--------------------------------------------------5分

------------------------------6分

3、圖為∠3+∠4=180°（已知）

所以ab∥cd（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

因為ab∥cd

所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）

因為∠1=108°（已知）

所以∠2=108°（等量代換）

4、解：∵∠ade＝∠b

∴de∥bc

∴∠dec+∠c=180°

∴∠c=180°-∠dec =180°-115°=65°

5、∵ad∥bc，∴∠2=∠b，∠1=∠c。又∵∠b=∠c，∴∠1=∠2即ad平分∠cae

6、∠2＝113°．∠3＝67°．

∵ a∥b（已知）．

∴ ∠2＝∠1＝113°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． ∵ c∥d（已知）．

∴ ∠4＝∠2＝113°（兩直線平行，同位角相等）． ∵ ∠3＋∠4＝180°（鄰補角定義），

∴ ∠3＝67°（等式性質(zhì)）．

7、∠d=∠c=45°，∠b=135°

第二篇：平行線的性質(zhì)證明題

平行線的性質(zhì)證明題

這是判定平行線

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

也可以簡單的說成：

1.同位角相等兩直線平行

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。

也可以簡單的說成：

2.內(nèi)錯角相等兩直線平行

3.同旁內(nèi)角相等兩直線平行

這個是平行線的性質(zhì)

一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。

也可以簡單的說成：

1.兩直線平行，同位角相等

2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

2

已知以下基本事實：①對頂角相等;②一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行;④全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等.在利用以上基本事實作為依據(jù)來證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”時，必須要用的基本事實有①②

①②

(填入序號即可).考點：平行線的性質(zhì).分析：此題屬于文字證明題，首先畫出圖，根據(jù)圖寫出已知求證，然后證明，用到的知識由一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等與對頂角相等，故可求得答案.解答：解：如圖：已知：ab∥cd，

求證：∠2=∠3.

證明：∵ab∥cd，

∴∠1=∠2，(一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等)

∵∠1=∠3，(對頂角相等)

∴∠2=∠3.

故用的基本事實有①②.

3

本節(jié)是在學(xué)生掌握了“探索直線平行的條件”和“平行線的特征”后的一節(jié)鞏固和提高的綜合習(xí)題課，怎樣區(qū)分平行線性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的重點和難點。

引例：(從實際情景出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲)

探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其他很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)。如圖所示的是探照燈的縱剖面，從位于e點的燈泡發(fā)出的兩束光線ea、ec經(jīng)燈碗反射以后平行射出。

試探索∠aec與∠eab、∠ecd之間的關(guān)系，并說明理由。

你能把這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎?

例題1(一題多證)：已知ab∥cd,

探索三個拐角∠e與∠a，∠c之間的關(guān)系

(e在ab與cd之間且向內(nèi)凹)

※本題的難點在引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線構(gòu)造三線八角及如何利用已知條件ab∥cd。

添加輔助線的方法有以下四種：

證法一：過點e作mf∥ab

∴∠aem=∠a

又∵ab∥cd

∴ef∥cd

∴∠mfc=∠c

又∠aec=∠aem+∠mec

∴∠aec=∠a+∠c

證法二：延長ae交ab于f

∵ab∥cd

∴∠a=∠afc

又∠aec=∠c+∠afc

∴∠aec=∠a+∠c

證法三：延長ce交ab于f

(略，與證法二類似)

證法四：連接ac

∵ab∥cd

∴∠bac+∠acd=180°

即∠bae+∠eac+∠ace+∠ecd=180°

又∠eac+∠ace+∠aec=180°

∴∠aec=∠bae+∠ecd

※通過一題多證，加深了學(xué)生對平行線的特征的理解和運用。

例題2(一題多變)已知ab∥cd,

如果改變e點與ab、cd的位置關(guān)系，且∠e、∠a、∠c依然存在，有哪幾種情況?請畫出圖形，并證明

圖1中結(jié)論，∠aec+∠a+∠c=360°

證：過點e作ef∥ab

∵ab∥cd

∴ef∥cd

∴∠a+∠aef=180°,∠fec+∠c=180°

∴∠a+∠aef+∠fec+∠c=360°

即∠aec+∠a+∠c=360°

圖2中結(jié)論，∠aec=∠c-∠a

證：過點e作ef∥ab

∵ab∥cd

∴ef∥cd

∴∠fea+∠a=180°

∠fec+∠c=180°

∴∠fea-∠fec=∠c-∠a

即∠aec=∠c-∠a

圖3中結(jié)論，∠aec=∠a-∠c

證：過點e作ef∥ab

∵ab∥cd

∴ef∥cd

∴∠fea+∠a=180°

∠fec+∠c=180°

∴∠fec-∠fea=∠a-∠c

即∠aec=∠a-∠c

例題3(一題多變)將例1和例2的條件和結(jié)論對換，以上結(jié)論都成立重點練習(xí)平行線的性質(zhì)和判斷(證明過程略)

圖形條件結(jié)論∠aec=∠a+∠cab∥cd∠aec+∠a+∠c=360°ab∥cd∠aec=∠c-∠aab∥cd∠aec=∠a-∠cab∥cd拓展延伸

觀察以下二個圖形，這些拐角之間的關(guān)系有什么規(guī)律?

提示：分別過e1，e2，e3……en作ab的平行線即可證得

※結(jié)論：向左凸出的角的和=向左凸出的角的和

第三篇：平行線的性質(zhì)證明題

平行線的性質(zhì)證明題

1、如圖，如果ab∥cd平行，試說明?1=?4。

2、如圖所示,已知dc∥ab,ac平分∠dab,試說明∠1=∠2.

4b

d

c

3、如圖，已知：ef∥gh，∠1+∠3=180°，試說明∠2=∠3.

4、已知：如圖ae⊥bc于點e，∠dca=∠cae，試說明cd⊥bc

e1ac

d

a

g

b

h

d

b

ec

5.如圖，在四邊形abcd中，∠a=104°－∠2，∠abc=76°+∠2，bd⊥cd于d，ef⊥cd于f，能辨認∠1=∠2嗎？試說明理由．

6、如圖所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數(shù)．

7、已知，如圖，ｃｄ⊥ａｂ，ｇｆ⊥ａｂ，∠ｂ＝∠ａｄｅ

試說明∠１＝∠２

8、 4

b adfbegc

第四篇：《平行線的性質(zhì)》證明題練習(xí)

《平行線的性質(zhì)》證明題練習(xí)

一、基礎(chǔ)過關(guān):

1．如圖1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據(jù)是（）

a．兩直線平行，同位角相等b．兩直線平行，內(nèi)錯角相等

c．同位角相等，兩直線平行d．內(nèi)錯角相等，兩直線平行

(1)(2)(3)

2．同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c、d的位置關(guān)系為（）

a．互相垂直b．互相平行c．相交d．無法確定

3．如圖2，ab∥cd，那么（）

a．∠1=∠4b．∠(好范 文站推薦：www.weilaioem.com)1=∠3c．∠2=∠3d．∠1=∠5

4．如圖3，在平行四邊形abcd中，下列各式不一定正確的是（）

a．∠1+∠2=180°b．∠2+∠3=180°

c．∠3+∠4=180°d．∠2+∠4=180°

5．如圖4，ad∥bc，∠b=30°，db平分∠ade，則∠dec的度數(shù)為（）

a．30°b．60°c．90°d．120°

圖５ c d

(4)(5)

6．如圖5，ab∥ef，bc∥de，則∠e+∠b的度數(shù)為________．

7.如圖５，填空并在括號中填理由：

（1）由∠abd =∠cdb得∥（）；

（2）由∠cad =∠acb得∥（）；

（3）由∠cba +∠bad = 180°得∥（）

10．如圖８，推理填空：

（1）∵∠a =∠（已知），

ac∥ed（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），

∴ac∥ed（）；

b d

圖８

c

- 1 -

（3）∵∠a +∠= 180°（已知），∴ab∥fd（）； （4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴ac∥ed（）；

二、綜合創(chuàng)新: 8．（綜合題）如圖，已知∠amb=∠ebf，∠bcn=∠bde，求證：∠caf=∠afd．

10．（創(chuàng)新題）（1）如圖，若ab∥de，∠b=135°，∠d=145°，你能求出∠c的度數(shù)嗎？

（2）在ab∥de的條件下，你能得出∠b、∠c、∠d之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由．

11．（1）如圖6，已知ab∥cd，直線l分別交ab、cd?于點e、f，eg平分∠bef，若∠efg=40°，則∠egf的度數(shù)是（）

a．60°b．70°c．80°d．90°

(6)(7)

（2）已知：如圖7，ab∥de，∠e=65°，則∠b+∠c?的度數(shù)是（）a．135°b．115°c．65°d．35° 三、培優(yōu): 12．（探究題）如圖，在折線abcdefg中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=?∠5， ?延長ab、gf交于點m．試探索∠amg與∠3的關(guān)系，并說明理由．

13．（開放題）已知如圖，四邊形abcd中，ab∥cd，bc∥ad，那么∠a與∠c，∠b與∠d的大小關(guān)系如何？請說明你的理由．

一、探索平移的性質(zhì)

1.(1) 在圖1中，畫圖：把線段ab向左平移4格，得到線段a’b’.

(2) 線段ab與a’b’叫做對應(yīng)線段，平移后對應(yīng)線段之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系？，

(3) 點a通過平移得到點a’，點a與點a’是一組對應(yīng)點. 同樣的，點b與b’ 是另一組

圖1

a

b

對應(yīng)點. 用紅線畫出連結(jié)各組對應(yīng)點的線段aa’與bb’， 線段aa’與bb’之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系？，

2. (1) 在圖2中，畫圖：把△abc向右平移4格，得到△a’b’c’.

(2) 對應(yīng)線段ab與a’b’、bc與b’c’、ac與a’c’ 之間的數(shù)量與位置有什么關(guān)系？，

(3) 點a與a’是一組對應(yīng)點，點b與b’、點c與c’是對應(yīng)點. 用紅線畫出連結(jié)各組對應(yīng)點的線段aa’與bb’， 線段aa’與bb’之間

的位置和數(shù)量有什么關(guān)系？，；再用紅線畫出連結(jié)各組對應(yīng)點的線段cc’， 線段aa’與cc’之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系？，；線段aa’ 、bb’、cc’之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系？ 結(jié)論：如果兩條直線平行，那么其中一條直線上的任意兩點到的距離相等，這個距離稱為.

圖2

a

b

c

如果兩條直線平行，那么其中一條直線上的任意一點到另一條直線的垂線段的長就是平行線間的距離.

平行線間的距離處處相等. 三、應(yīng)用平移解決實際問題

1. 在長40m、寬30m的長方形地塊上，修建如下的寬1m的道路，余下部分種菜，求菜地的面積.

(1) 如圖6，有3條道路. (2)如圖7，一條道路是平行四邊形. (3) 如圖8，道路彎曲.

圖6

圖

7

圖

8

解：

2. 如圖9，由兩個邊長為6的正方形拼成一個長方形.

求圖中陰影部分的面積.

圖9

第五篇：平行線的性質(zhì)證明題合集

平行線的性質(zhì)證明題合集

1如圖。a∥b，∠1＝120°求∠2 的度數(shù)

2如圖，已知：ab∥cd. 試說明∠1+∠2=180°

3如圖，如果ab∥cd平行，試說明?1=?4。

4、如圖所示,已知dc∥ab,ac平分∠dab,試說明∠1=∠2.

abc

圖2

e

ac

32

f

db

3

4b

d

c

5、如圖，已知：ef∥gh，∠1+∠3=180°，試說明∠2=∠3.

6、已知：如圖ae⊥bc于點e，∠dca=∠cae，試說明cd⊥bc

e1ac

d

a

g

b

h

d

b

ec

7、如圖，已知de∥ab，∠ead =∠ade，試問ad是∠bac的平分線嗎？為什么？

e

c

d b

8.如圖，在四邊形abcd中，∠a=104°－∠2，∠abc=76°+∠2，bd⊥cd于d，ef⊥cd于f，能辨認∠1=∠2嗎？試說明理由．

9.如圖，cd∥ab，∠dcb=70°，∠cbf=20°，∠efb=130°，問直線ef與ab有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

10.已知：如圖23，ad平分∠bac，點f在bd上，fe∥ad交ab于g，交ca的延長線于e，

求證：∠age＝∠e。

11. 如圖，ab∥de,∠1=∠acb,∠cab=

∠bad,試說明：ad∥

bc. 2

12.已知：如圖22，cb⊥ab，ce平分∠bcd，de平分∠cda,∠1+∠2=90°，求證：da⊥

ab.

13.如圖，已知∠d = 90°，∠1 = ∠2，ef⊥cd，問：∠b與∠aef是否相等？若相等，請說明理由。

14.如圖，已知：e、f分別是ab和cd上的點，de、af分別交bc于g、h，?a=?d，?1=?2，求證：?b=?c．

15.已知：如圖8，ab∥cd，求證：∠bed=∠b-∠d。

16.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求證:ad∥

bc.

17.如圖，直線l與m相交于點c，∠c=∠β，ap、bp交于點p，且∠pac=∠α，∠pbc=∠γ，

求證：∠apb=α+∠β+∠γ．

18.如圖所示,已知ab∥cd,分別探索下列四個圖形中∠p與∠a,∠c的關(guān)系,?請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明

.

19、如圖所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數(shù)．

20、已知，如圖，ｃｄ⊥ａｂ，ｇｆ⊥ａｂ，∠ｂ＝∠ａｄｅ

試說明∠１＝∠２

b

a

dfb

e

g

c

2122、23、

25、26、27、

28、如圖，已知ab∥cd，分別探究下面四個圖形中∠apc和∠pab、∠pcd的關(guān)系，請從你所得四個關(guān)系中選出任意一個，說明你探究的結(jié)論的正確性。

(1)(2)(3)(4)

結(jié)論：（1）________________（2）_______________

（3）________________（4）_______________ 選擇結(jié)論：____________，說明理由。

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