如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文

兼談數(shù)學(xué)建模競賽答卷要求

當(dāng)我們完成一個數(shù)學(xué)建模的全過程后，就應(yīng)該把所作的工作進(jìn)行小結(jié)，寫成論文。撰寫數(shù)學(xué)建模論文和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模時完成答卷，在許多方面是類似的。事實上數(shù)學(xué)建模競賽也包含了學(xué)生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個很重要的問題。

首先要明確撰寫論文的目的。數(shù)學(xué)建模通常是由一些部門根據(jù)實際需要而提出的，也許那些部門還在經(jīng)濟(jì)上提供了資助，這時論文具有向特定部門匯報的目的，但即使在其他情況下，都要求對建模全過程作一個全面的、系統(tǒng)的小結(jié)，使有關(guān)的技術(shù)人員（競賽時的閱卷人員）讀了之后，相信模型假設(shè)的合理性，理解在建立模型過程中所用數(shù)學(xué)方法的適用性，從而確信該模型的數(shù)據(jù)和結(jié)論，放心地應(yīng)用于實踐中。當(dāng)然，一篇好的論文是以作者所建立的數(shù)學(xué)模型的科學(xué)性為前提的。

其次，要注意論文的條理性。

下面就論文的各部門應(yīng)當(dāng)注意的地方具體地來作一些分析。

（一）問題提出和假設(shè)的合理性

在撰寫論文時，應(yīng)該把讀者想象為對你所研究的問題一無所知或知之甚少的一個群體，因此，首先要簡單地說明問題的情景，即要說清事情的來龍去脈。列出必要數(shù)據(jù)，提出要解決的問題，并給出研究對象的關(guān)鍵信息的內(nèi)容，它的目的在于使讀者對要解決的問題有一個印象，以便擅于思考的讀者自己也可以嘗試解決問題。歷屆數(shù)學(xué)建模競賽的試題可以看作是情景說明的范例。

對情景的說明，不可能也不必要提供問題的每個細(xì)節(jié)。由此而來建立數(shù)學(xué)模型還是不夠的，還要補充一些假設(shè)，模型假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型中非常關(guān)鍵的一步，關(guān)系到模型的成敗和

優(yōu)劣。所以，應(yīng)該細(xì)致地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質(zhì)的變量，并簡化它們的關(guān)系。這部分內(nèi)容就應(yīng)該在論文的“問題的假設(shè)”部分中體現(xiàn)。由于假設(shè)一般不是實際問題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫這部分內(nèi)容時要注意以下幾方面：

（1）論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。

（2）所提出的假設(shè)確實是建立數(shù)學(xué)模型所必需的，與建立模型無關(guān)的假設(shè)只會擾亂

讀者的思考。

（3）假設(shè)應(yīng)驗證其合理性。假設(shè)的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題

的性質(zhì)出發(fā)作出合乎常識的假設(shè)；或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖象，得到變量的函

數(shù)形式；也可以參考其他資料由類推得到。對于后者應(yīng)指出參考文獻(xiàn)的相關(guān)內(nèi)

容。

（二）模型的建立

在作出假設(shè)后，我們就可以在論文中引進(jìn)變量及其記號，抽象而確切地表達(dá)它們的關(guān)系，通過一定的數(shù)學(xué)方法，最后順利地建立方程式或歸納為其他形式的數(shù)學(xué)問題，此處，一定要用分析和論證的方法，即說理的方法，讓讀者清楚地了解得到模型的過程上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力，需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)的過程而且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn)；引用現(xiàn)成定理時，要先驗證滿足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號，必須在第一次出現(xiàn)時加以說明。總之，要把得到數(shù)學(xué)模型的過程表達(dá)清楚，使讀者獲得判斷模型科學(xué)性的一個依據(jù)。

（三）模型的計算與分析

把實際問題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問題后，就要求解或進(jìn)行分析。在數(shù)值求解時應(yīng)對計算方法有所說明，并給出所使用軟件的名稱或者給出計算程序（通常以附錄形式給出）。還可以用計算機軟件繪制曲線和曲面示意圖，來形象地表達(dá)數(shù)值計算結(jié)果�；�于計算結(jié)果，可以用由分析方法得到一些對實踐有所幫助的結(jié)論。

有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩(wěn)定性或其他定性分析。這時應(yīng)該指出所依據(jù)的數(shù)學(xué)理論，并在推理或計算的基礎(chǔ)上得出明確的結(jié)論。

在模型建立和分析的過程中，帶有普遍意義的結(jié)論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來。結(jié)論使用時要注意的問題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫清結(jié)論成立的條件。

（三）模型的討論

對所作的數(shù)學(xué)模型，可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化�；蚩梢愿鶕�(jù)實際情況，改變文章一開始所作的某些假設(shè)，指出由此數(shù)學(xué)模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進(jìn)行計算，并比較所得的結(jié)果。有時不妨拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。

通常，應(yīng)該對所建立模型的優(yōu)缺點加以討論比較，并實事求是地指出模型的使用范圍。 除正文外，論文和競賽答卷都要求寫出摘要。我們不要忽視摘要的寫作。因為它會給讀者和評卷人第一印象。摘要應(yīng)把論文的主要思路、結(jié)論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意。

語言是構(gòu)成論文的基本元素。數(shù)學(xué)建模論文的語言與其他科學(xué)論文的語言一樣，要求達(dá)意、干練。不要把一句句子寫得太長，使人不甚卒讀。語言中應(yīng)多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。在英語論文寫作中應(yīng)多用被動語態(tài)，科學(xué)命題與判斷過程一般使用現(xiàn)在時態(tài)。

最后，論文的書寫和附圖也都很重要。附圖中的圖形應(yīng)有明確的說明，字跡力求端正。有條件的，最好能把文章用計算機打印出來。

摘要

關(guān)鍵詞

1。問題重述

2。問題背景

3。問題分析

4。模型假設(shè)與約定

5。符號說明及名詞定義

6。模型建立與求解

7。進(jìn)一步討論

8。模型檢驗

9。模型優(yōu)缺點

10。附錄

注意：不要把句子寫的太長，語言中應(yīng)多用客觀陳述句，切忌使用你，我，他等代名詞和帶主觀意向的語句。

小經(jīng)驗：

1。隨時記下自己的假設(shè)。有時候在很合理的假設(shè)下開始了下一步的工作，就應(yīng)該順手把這個假設(shè)給記下來，否則到了最后可能會忘掉，而且這也會讓我們的解答更加嚴(yán)謹(jǐn)。

2。隨時記錄自己的想法，而且不留余地的完全的表達(dá)自己的思想。

3。要有自己的特色，閃光點。

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