清遠新北江小學 林琛
如何提高自己的數(shù)學素養(yǎng)，讓自己的課更有數(shù)學文化的味道，是每一個數(shù)學教師時時牽掛的問題。帶著這些問題，我閱讀了鄭毓信、王憲昌、蔡仲三位教授共同編寫的《數(shù)學文化學》一書，通過閱讀，讓我真正明確了數(shù)學教育的意義及實質(zhì)，對數(shù)學教育的目標及達成方式有了更深刻的認識。
這本書從古希臘數(shù)學的起源講到當今飛速發(fā)展的數(shù)學，在我面前展示了一個數(shù)學發(fā)展的歷史長卷，曾經(jīng)在小學數(shù)學教材中出現(xiàn)的人物一一躍然紙上，通過對西方的數(shù)學與中國的數(shù)學發(fā)展史進行對比，使我對歷代數(shù)學名家在數(shù)學方面的主要貢獻及數(shù)學發(fā)展的歷史進程有了一個初步的了解。這本書又不是單純地歷史的敘述，教授以自己的視角進一步闡述了什么數(shù)學能夠稱之位一種文化，及將數(shù)學作為文化看待的意義，讓我對數(shù)學文化的理解更加深刻。
全書對我啟發(fā)最大的是“從教育的角度看數(shù)學文化”這一部分的內(nèi)容，筆者強調(diào)，我們應當注意糾正這樣一種傾向，不能一味地強調(diào)數(shù)學的工具的作用，然而目前，我們中、小學的數(shù)學課程的教學目標主要是將數(shù)學作為一種工具來進行傳授，在我們的日常教學中，應當更為重視數(shù)學思維的訓練與培養(yǎng)。從教學的角度看，以下問題就有著特別的重要性，既應如何通過日常的數(shù)學教學來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，因為“思維活動不是在獲得課程內(nèi)容的知能后才出現(xiàn)的，而是成功的學習過程中整體的一個部分，因此，課程內(nèi)容須能夠挑動思考的靈感，即使在最不起眼、最基本的課堂情境中，亦可啟發(fā)學生的思考的源泉�！边@樣的一段話，讓我明確了數(shù)學思維的訓練和養(yǎng)成與具體的數(shù)學知識和技能的學習相比是更為重要的。由此，我深深思考著我自己的課堂……
“一個沒有相當發(fā)達的數(shù)學文化的民族是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學作為一種文化的民族是注定要衰落的，我們應當努力建立民族或國家的清醒的數(shù)學意識�！蔽蚁耄覀儜敯阉季S方法的訓練滲透于日常數(shù)學教學活動中去，應當以思想方法的分析去帶動、促進具體數(shù)學內(nèi)容的教學。
書中提到肖文強先生借用了清代文學家袁枚關(guān)于“學、才、識”的論述來說明三項數(shù)學教育目的，他認為廣義的數(shù)學教育不是把數(shù)學僅僅視作為一件實用的工具，而是通過數(shù)學教學達至更廣闊的教育功能，包括數(shù)學思維延伸至一般思維，培養(yǎng)正確的學習方法和態(tài)度、良好的學風和品德修養(yǎng)，也包括從數(shù)學欣賞帶來的學習愉悅以及知識的尊重我們必須理清三者之間的關(guān)系。與具體的數(shù)學知識的學習比，數(shù)學的文化價值（包括思維訓練和文化素養(yǎng)）更為重要。
篇二：關(guān)于“地基”與“高度”的思考 ---讀《中美學生數(shù)學學習系列實證研究》有感
廣東省清遠市新北江小學 林琛
細細品讀了蔡金法教授的《中美學生數(shù)學學習系列實證研究》一書，其中關(guān)于“地基”與“高度”的比喻引發(fā)我深深的思考。蔡教授認為學生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能就相當于建造一棟樓房的“地基”，解決問題的能力就像是一棟樓房的地面部分，樓層越高，建筑面積越大，就說明效益越高，中國數(shù)學“雙基”教學的成果舉世矚目，按常理推理，孩子們的解決問題的能力也應讓人驚嘆，結(jié)果是否如常理呢？恰恰相反，蔡教授研究的數(shù)據(jù)表明，我國學生在計算題、簡單問題的解決、以及過程限制的復雜問題解決方面比美國學生好得多，但在解決過程開放的復雜問題上的表現(xiàn)反而比美國學生差�，F(xiàn)實生活中的問題大部分是過程開放的復雜問題，我們的學生付出了許多的精力和汗水打下了堅實的基礎(chǔ)，卻不一定能轉(zhuǎn)化為解決非常規(guī)問題、開放的復雜問題的能力。中國學生在計算題的平均分上遙遙領(lǐng)先35個百分點，到解決簡單問題時差距縮小為10個百分點，到了復雜問題上，我們的孩子卻落后2個百分點，孩子們修筑了牢固的“地基”，卻在“高度”上略遜一籌，孩子們看似贏在起跑線上，但是卻輸在了終點……如此巨大的反差應該讓數(shù)學教育工作者重新審視我們的數(shù)學教學中是否哪里存在著偏差與誤區(qū)？
首先我們要來看看美國的孩子是如何“后來居高”呢？縱觀中美學生的解決復雜問題的策略，美國學生中只有一小部分學生用較抽象的方法來解決問題，大部分學生喜歡用直觀的方法來解決問題，如畫圖、列表、用文字描述等，方法多樣而有趣；中國的孩子大部分用代數(shù)的方法來解決問題，而且解題策略高度統(tǒng)一，極少數(shù)學生采用畫圖或列表的方法來解決問題（相信畫圖來解決問題的孩子，在我們老師眼里沒準就是被歸為差生類型的）。遇到找不到任何思路解決問題的情況，兩國學生的態(tài)度也大相徑庭，美國的孩子總是嘗試寫點什么，而中國的孩子卻是用空白來選擇放棄。
現(xiàn)象：美國孩子用中國教師認為的不太數(shù)學化、不太嚴謹?shù)姆椒ń鉀Q了許多復雜問題。
思考：我們是否存在一種偏見：輕視直觀、圖示表征，喜歡用數(shù)字、規(guī)律、程序等代數(shù)化的表征的方法來解決問題，認為這些方法才是最簡單最優(yōu)化的方法。當前的解決問題的教學，教師們都意識到方法多樣化的必要性，但緊接著的算法最優(yōu)化是否又將算法多樣化的給抹殺了，通常情況下，直觀的、不夠數(shù)學化的方法會被教師忽視，教師引導學生對解決問題的策略進行篩選，通常情況下，教師引導孩子們比較方法時，總是青睞用推理邏輯嚴密，列式簡潔明了的解決問題的方法，并推薦給孩子，這一做法否會讓孩子產(chǎn)生一種想法，認為方法有好壞。造成后果就是只要列不出式子來解決問題，孩子們就認為這個問題太難，自己無法解決，很多孩子寧愿放棄尋求問題的解決方法，也不愿再去嘗試其他的方法。即使是頭腦中有了一些想法，也覺得自己的方法不是好方法，不敢大膽的表達，最終選擇了放棄。
課堂中的這樣一個片段，讓我更加確信教師對解題策略的態(tài)度對孩子的影響力之大，北師大版教材五年級上冊《梯形的面積》一課，一位教師出了這樣一道練習：王大伯家在圍墻邊圍起了一道梯形的籬笆墻，籬笆的長度是55米，其中一邊籬笆長15米，求籬笆圍出的梯形的面積。如圖： （圖片略）
課內(nèi)，教師先引導學生分析題中已知條件和問題，讓學生小組討論該怎樣解決問題，然后請學生展示自己的方法。
學生1：“梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2，我用55米減高15米，剛好等于上下底的和，然后乘15除以2就得到面積225平凡米。”
學生1分析得頭頭是道，推理邏輯嚴密，列式簡潔明了。教師也不吝贊美之詞，大力肯定了學生的方法。
師：“還有沒有不同的想法？”
學生2：“我是猜出來的，三條邊的長度是55米，有一條是15米，我看圖，一條和15米的差不多長，我就當它是15米，一條長很多，我猜長的是25米，加起來剛好55米，然后我用公式算出梯形的面積是225平方米�！�
生2說完神色喜悅，我想他正為自己能夠想出辦法來解決這個問題而沾沾自喜，等待老師的表揚，多可愛的孩子�。�
師：“同學們喜歡哪種方法？”
生；“第一種�！�
師：“為什么？”
生；“因為第一種夠簡便。”
師；“那我們以后再解決問題可以采用這種簡單的方法。”
我坐在生2的旁邊，明顯看到生2低下了頭，我想這孩子肯定感覺自己被“優(yōu)化”掉了，難道生2的假設(shè)法真的沒有可取之處嗎？他的猜測毫無根據(jù)嗎？
仔細想想，在我們一廂情愿的追求方法的“優(yōu)化”過程中，有多少有效的策略被優(yōu)化掉了。畫圖、列表、假設(shè)、猜測驗證……這些在教師眼中略顯幼稚的經(jīng)常讓我們忽視的方法，卻有著讓人不可小看解決問題的強大功效，不要讓這種有效地解題策略在我們的算法優(yōu)化的程序中溜走，我想，我們應該做的是幫孩子將眾多的方法進行歸類整理，讓我們的孩子明白方法沒有好壞之分，大膽地根據(jù)實際問題采用不同的方法去解決，能解決問題的都是好方法。教師的觀念對學生起著潛移默化的影響，只有教師改變觀念，在教學中滲透多種解決問題的策略，關(guān)注策略的多樣性，相信我們的孩子將能在堅實的“地基”之上修筑起恢宏的建筑，實現(xiàn)“高度”的不斷攀升。
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