小數(shù)乘法教學案例
最近發(fā)展區(qū)理論是由前蘇聯(lián)心理學家維果茨基提出的，它指的是現(xiàn)有水平和潛在發(fā)展水平之間的幅度，也叫做“教學的最佳期”。維果茨基認為在此基礎上的教學是促進學生發(fā)展的最佳教學，就有可能使學生通過努力達到較高智能的發(fā)展。在教學實踐中我們都會有這樣的體會：假如教學過程沒有落實在學生已經達成的發(fā)展水平或超越學生的“最近發(fā)展區(qū)”，就會影響學生參與的積極性，使師生之間產生互動障礙。筆者執(zhí)教小學數(shù)學已經十余載了，自以為對學生學習某一數(shù)學知識的“最近發(fā)展區(qū)”的把握十拿九穩(wěn)，但在前段時間組織學生進行小數(shù)乘法計算練習時卻遭遇了失敗，這才發(fā)覺自己這份自信實在是沒有理由。
[鏡頭回放]
師出示3.8×2.5、7.5×5，請學生估計這兩題小數(shù)乘法的積是多少？（略）
師：哪一題比較簡便？你能計算出它的正確結果嗎？（學生計算，教師巡視。）
生：7.5×5=（7+0.5）×5=7×5+0.5×5=37.5
生：7.5×5=75×5÷10=375÷10=37.5
生：7.5×5=15+15+7.5=37.5
生：我是筆算的…
我表揚了學生能運用原有知識解決新問題，然后請他們繼續(xù)用自己的方法計算剩下的乘法算式3.8×2.5。
學生蠻有把握地開始計算，然而我在巡視時發(fā)現(xiàn)有部分學生采用了這樣的一種方法：3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4，并且這樣計算的學生之多出乎我的意料。著急之中我努力思量學生為什么會這樣計算，細細想后，我也就釋然了：原來學生運用乘法分配律計算7.5×5時，體會到了這種方法的便捷，因此比較樂意用這種方法去計算，但學生在運用乘法分配律時卻出現(xiàn)了錯誤。這顯然是受到前一個學習環(huán)節(jié)的影響，是知識的負遷移。
面對學生的“錯誤”，我決定根據(jù)課堂出現(xiàn)的實際情況，引導學生勇敢地說出這種算法，并把錯因作為重點進行分析討論。（此時的我在暗暗得意自己敏銳的課堂資源捕捉能力）
在師生一起分析了3.8×2.5另外幾種正確算法的算理后，我問學生還有沒有其他的算法，生1站起來說：“我的算法跟他的不一樣，是運用乘法分配律算的，結果卻跟估算的結果相差比較遠。我是這樣算的：3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4，我也不知道自己錯在哪里？！”（部分學生跟著他表示疑惑不懂）
學生的疑惑已經出爐了，“是啊，這是怎么回事呢？”我把問題重新拋回了學生。我試圖想在學生自己的群體中尋找到答案，讓學生用他們自己的理解來進行解釋，也許效果會更好些。
我的眼神期盼地尋找著，這時生2舉手了，一臉蠻有把握的樣子。這是一位思維敏捷的學生，于是我請他為大家解惑：“這樣計算比原來的結果小了。3.8×2.5=（3+0.8）×（2+0.5），我們可以先把（3+0.8）看作一個整體，然后運用乘法分配律可以得到（3+0.8）×（2+0.5）=（3+0.8）×2+（3+0.8）×0.5，然后再用一次乘法分配律可以得到3×2+0.8×2+3×0.5+0.8×0.5。我們可以與他的3×2+0.8×0.5比較一下，像他那樣計算就會比正確結果小了。”
學生們聽得很專心，他們的敬佩神態(tài)中還是透著厚厚的迷茫。
我驚嘆學生2的出色解釋，但是連續(xù)運用兩次的乘法分配律，而且要把一個算式看成一個整體，其他的學生能理解這種解釋嗎？于是我決定自己出手了，我開始引導：“大家想一想3.8×2.5表示什么意義？”
教師里一片寂靜，沒有學生響應，個個沉默著。學生啟而不發(fā)，我只好填鴨了：“3.8×2.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.8×2.5=3.8×2+3.8×0.5，我們可以把這個結果與3×2+0.8×0.5比較一下……”從他們的眼神中我發(fā)現(xiàn)我的解釋并沒有被學生接受，但我實在是沒有招數(shù)了。幸虧練習時也不再有學生采用那種錯誤的計算方法（這是因為那一部分學生對其中的奧秘雖然是不知所以然，但他們還是感覺到了那是錯誤的算法，所以不再選用），但是我知道我原先的自以為是的“出手”卻是失敗的……
[惑……]
“最近發(fā)展區(qū)”是學生現(xiàn)有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間的橋梁，是教師課堂教學的重要依據(jù)。本案例中，教師在面對學生學習發(fā)生思維障礙出現(xiàn)錯誤時，成功捕捉到了課堂教學中生成的錯誤資源，教者也意識到應該好好利用這“生成點”，要因勢利導地幫助學生深究其錯誤根源，要使學生在其“最近發(fā)展區(qū)”的基礎上理解并解決問題。但是這節(jié)課之后，面對教者那自以為是卻勞而無功的“出手”，筆者不禁疑惑了：
1、難道教者當時的引導“大家想一想3.8×2.5表示什么意義？”“3.8×2.5就是表示3.8的2.5倍是多少。所以3.8×2.5=3.8×2+3.8×0.5，我們可以把這個結果與3×2+0.8×0.5比較一下……” 這樣的解釋不正是建立在學生已有知識的“最近發(fā)展區(qū)”嗎？學生為什么不接受他們認知水平可以理解的解釋呢？
2、課堂練習時雖然已經不再有學生采用那種錯誤的計算方法，這是因為那一部分學生對其中的奧秘雖然是迷惘，但他們還是感覺到了那是一種錯誤的算法，所以從大流乖巧地不再選用。這種“不知所以然”的知識狀況的存在對學生數(shù)學能力的發(fā)展甚至對于后續(xù)的數(shù)學課堂教學將會產生怎樣的后果呢？
[思……]
學生的數(shù)學活動是主動而富有個性的，教師必須在教學活動中不斷的關注學生學習的個性化特征。案例中學生們當時的神態(tài)表明他們已經相信3.8×2.5=3×2+0.8×0.5這樣計算，確實是丟了一些“東西”，而生2的精彩發(fā)言顯然離學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”比較遠。那么怎樣引領學生在“最近發(fā)展區(qū)”的基礎上學習數(shù)學才是有效的呢？
一、追根究底，重覓“最近發(fā)展區(qū)”。
疑惑中細細思量，發(fā)覺問題就出在沒有正確把握當時學生的“最近發(fā)展區(qū)”。在當時的教學情景中，由于生2對乘法分配律的精彩運用，使學生的思維陷入其中不能自拔。學生關心的是用乘法分配律計算，他們在積極思考運用乘法分配律計算的兩種不同結果�？墒羌庇谇蟪傻奈覜]有留給學生消化與評價的時間，卻另起廚灶自以為是地啟發(fā)“大家想一想3.8×2.5表示什么意義？”結果卻是啟而不發(fā)只好“填鴨”了。如此啟發(fā)顯然是沒有落實在學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，遭遇學生思維冷遇就在所難免了。
吃一塹長一智。如果筆者當時能因勢利導，進行這樣的啟發(fā)：“生2對乘法分配律理解得很好，如果大家覺得運用乘法分配律進行這樣的計算有難度，你可以只拆開一個數(shù)，再用乘法分配律，相信你會發(fā)現(xiàn)計算結果確實比正確的小了。”學生肯定能發(fā)現(xiàn)3.8×2.5=3.8×（2+0.5）=3.8×2+3.8×0.5，在這基礎上還可以繼續(xù)引導他們拆分3.8，就可以得到3×2+0.8×2+3×0.5+0.8×0.5。這樣的引導為學生理解生2的解釋降低坡度，應該是更貼近學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，而且對提出見解的生2更是一種積極的評價。遺憾的是當時的我雖然是對生2的回答作出了肯定的評價，但卻沒有借機順勢而導，這個學生的失落肯定會波及其他學生，影響他們對問題探究的積極性。
二、有效引領，探尋“最近發(fā)展區(qū)”。
加涅（Gagne）認為，學生學習的所有內部過程是在學習者以外的事物的影響和作用下發(fā)生的，即學習是學習者與外部環(huán)境相互作用的結果。學生解決問題的水平不但受原有水平的影響，而且受具體的教學情景的影響。教師對學生在課堂教學中動態(tài)發(fā)展的“最近發(fā)展區(qū)”要有捕捉的能力。案例中的相當一部分學生采用“3.8×2.5=3×2+0.8×0.5=6+0.4=6.4”這種算法，就是受到前一個學習環(huán)節(jié)的影響。如果教師不加分析，責難學生，學生的學習情緒就會受到影響，不敢暴露自己的真實想法，師生之間的交流就不再順暢，從而就會導致學生參與這種算法錯因分析的積極性不高。而案例中，學生對錯因的“不知所以然”不僅不能使知識得到迅速的成長，而且不利于學生相應的“情感、態(tài)度和價值觀”的培養(yǎng)，甚至不利于師生關系的和諧發(fā)展。長期的如此狀況將會是學習上一個極大的反作用力，不容忽視。
在具體的教學情景中，教師對學生的評價，學生之間的互動，教學環(huán)節(jié)的安排等都影響著學生“最近發(fā)展區(qū)”的生成。教師要想使師生之間的互動順暢，不僅在課前要認真分析學生知識層面上、解決問題水平上的“最近發(fā)展區(qū)”，更需要我們在教學實踐中有敏銳的觀察能力，捕捉學生思想的能力，積極關注學生在課堂教學中的動態(tài)的“最近發(fā)展區(qū)”，要用心捕捉和篩選學生學習活動中反饋出來的、有利于學習者進一步學習建構的生動情境和鮮活的課程資源，及時調整教學行為、教學環(huán)節(jié)。特別是要堅持在有一定思維價值的問題上，組織學生進行“再創(chuàng)造”式的探究性學習，教師要正確把握學生學習的“最近發(fā)展區(qū)”巧點妙引，給足時間，讓學生深入探究，讓“最近發(fā)展區(qū)”成為學生數(shù)學學習的興奮點。
綜上所述，最近發(fā)展區(qū)理論在數(shù)學教學中的運用，它既符合兒童的認識規(guī)律，又符合兒童的身心發(fā)展規(guī)律。我們要針對班級的實際情況，善啟善誘，大膽實踐，科學地把學生最近發(fā)展區(qū)的水平轉化為現(xiàn)有發(fā)展水平，又將現(xiàn)有發(fā)展水平引導到新的最近發(fā)展區(qū)，循環(huán)往復，使學生的學習一步一步地向前深化。所以，維果茨基強調教學不能只適應發(fā)展的現(xiàn)有水平，而應適應“最近發(fā)展區(qū)”，從而走在發(fā)展的前面，最終跨越“最近發(fā)展區(qū)”而達到新的發(fā)展水平。
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