第一篇：一次函數(shù)(一)教案

§11．2．2一次函數(shù)(一)教案201*-10-31伊通三中李金雪 一、教學(xué)目標(biāo)

理解正比例函數(shù)的概念 掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn) 二、教學(xué)重點(diǎn)

正比例函數(shù)解析式(請關(guān)注好 范 文 網(wǎng)：www.weilaioem.com氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關(guān)系．

這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題．ⅱ．導(dǎo)入新課

我們先來研究下列變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？

１．有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t（℃）有關(guān)，即c?的值約是t的7倍與35的差．

２．一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重g（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是g的值．

３．某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0．01元／分收�。�．

４．把一個(gè)長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化．

這些問題的函數(shù)解析式分別為：

１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．

它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和．如果我們用b來表示這個(gè)常數(shù)的話．?這些函數(shù)形式就可以寫成：y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)（?linearfunction）．當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．

鞏固練習(xí)：

1、下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有_____________，是正比例函數(shù)的有______________ （1）y??8x（2）y??8x

（3）y?5x2?6（4）y??0.5x?1（5）y?

x

（6）y?2(x?3)

2、若函數(shù)y?(b?3)x?b2?9是正比例函數(shù)，則b = _________ 3、在一次函數(shù)y??3x?5中，k =_______，b =________ 4、若函數(shù)y?(m?3)x?2?m是一次函數(shù)，則m__________

小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)你的收獲。 當(dāng)堂檢測：

1、在一次函數(shù)y??2x?3中，當(dāng)x?3時(shí)，y?______；當(dāng)x?_____時(shí)，y?5。 2、下列說法正確的是（）

a、y?kx?b是一次函數(shù)b、一次函數(shù)是正比例函數(shù)

c、正比例函數(shù)是一次函數(shù)d、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)

3、倉庫內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，則倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)q與

星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式是________________，它是__________函數(shù)。

4、今年植樹節(jié)，同學(xué)們中的樹苗高約1.80米。據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米，則樹高y與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________，它是_______函數(shù)，同學(xué)們在3年之后畢業(yè)，則這些樹高_(dá)_______米。

5、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強(qiáng)x成正比例，當(dāng)x=36時(shí)，y=108，請寫出y與x的函數(shù)解析式___________，這個(gè)函數(shù)圖像在第________象限，同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)（0，_____）與點(diǎn)（1，_____）

作業(yè)：習(xí)題11．2─3、4、8題． 板書設(shè)計(jì)：（略） 教學(xué)后記：

第二篇：一次函數(shù)性質(zhì)教案

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1. 掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義． ２．知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系． ３．理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律． ４．會(huì)用簡單方法畫一次函數(shù)圖象。 教學(xué)重難點(diǎn)：

１．一次函數(shù)解析式特點(diǎn)． ２．一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律． ３．一次函數(shù)圖象性質(zhì)和解析式規(guī)律

教學(xué)過程：

一、 一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)。 當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，稱為正比例函數(shù)。即正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)． 二、一次函數(shù)圖象： 1、直線y=kx(k不等于0)過原點(diǎn)（0,0）； 2、將正比例函數(shù)向上（或下）平移|b|個(gè)單位得到一次函數(shù)： y=kx+b（k≠0） 三、一次函數(shù) y=kx+b的性質(zhì)： 1、k>0，b>0時(shí)函數(shù)圖象過一、二、三象限，y隨x的增大而增大；k>0 , b<0時(shí)，圖象過二三四象限，y隨x的增大而增大。 2、k<0, b>0時(shí)，圖象過一二四象限，y隨x的增大而減��；k<0, b<0時(shí)，圖象過二三四象限，y隨x的增大而減��；

第三篇：教案-一元一次不等式與一次函數(shù)

一元一次不等式與一次函數(shù)教案

一．課題： 一元一次不等式與一次函數(shù)

二．課型：新授課

三．教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)知目標(biāo)：利用一次函數(shù)圖象來解決一元一次不等式

2.能力目標(biāo)：看圖解題

3.情感目標(biāo)：體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

四．教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：能應(yīng)用所學(xué)的知識，將一元一次不等式與一次函數(shù)聯(lián)系起來

2.教學(xué)難點(diǎn)：利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式

五．教學(xué)方法：引入探索法

六．教具：黑板、粉筆、刻度尺或三角板

七．教學(xué)過程

（一）.一次函數(shù)圖形探索

我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線.作出一次函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察回答下列問題：

1.x取何值時(shí)，2x-5=0？

2.x取何哪些時(shí)，2x-5>0？

3.x取哪些值時(shí)，2x-5<0？

4.x取哪些值時(shí)，2x-5>3？

思考：能否將上述“關(guān)于一元一次函數(shù)值的問題”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于一元一次不等式”的問題？（因?yàn)閥=2x-5，故將1~4中的2x-5換成y即可。）

反過來呢，能否將“關(guān)于一元一次不等式”的問題轉(zhuǎn)化為“關(guān)于一元一次函數(shù)值的問題”？（毫無疑問，二者是可以相互轉(zhuǎn)換的。）

（二）.結(jié)論

因此：我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用不等式來幫助研究函數(shù)，二者相互滲透、相互作用。不等式與函數(shù)、方程式緊密聯(lián)系的一個(gè)整體。

（三）.變式探索

想一想：如果y=-2x-5，x取何值時(shí)，y>0？解決此題，有哪些方法？

方法一：將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，即:

解不等式 -2x-5>0,解得 x<2.5。

方法二： 圖像法

有圖像易知：x<2.5，y>0 。

（四）.練一練

兄弟兩賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前進(jìn)，哥哥以4m/s的速度前進(jìn)，列出關(guān)系式，畫圖圖象，看看他們在什么時(shí)候相遇。

（五）.課堂總結(jié)

（六）課后習(xí)題

第3、5題寫在作業(yè)本上。

八．板書設(shè)計(jì)

第四篇：一次函數(shù)與一元一次不等式說課稿 教案及反思

一次函數(shù)與一元一次不等式

浙涪友誼學(xué)校 青年部 劉娟

說課稿

教材分析

1、地位和作用

這一節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)新教材八年級上冊第十四章第三節(jié)的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了前面一節(jié)一次函數(shù)后，回過頭重新認(rèn)識已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些其他數(shù)學(xué)概念，即通過討論一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從運(yùn)動(dòng)變化的角度，用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的不等式的認(rèn)識，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。它不是簡單的回顧復(fù)習(xí)，而是居高臨下的進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。

2、活動(dòng)目標(biāo)

①理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。會(huì)根據(jù)一次函數(shù)圖像解決一元一次不等式解決問題。

②學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待不等式的方法，初步形成用全面的觀點(diǎn)處理局部問題。 ③經(jīng)歷不等式與函數(shù)問題的探討過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辨證思想。 ④增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)奧妙的愿望，體驗(yàn)成功的感覺，品嘗成功的喜悅�？偟膩碇v，希望達(dá)到張孝達(dá)對我們教育工作者的要求：給我們所有的學(xué)生，一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛，一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的大腦。

3、教學(xué)重點(diǎn)：（１）．理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系

（２）．掌握用圖象求解不等式的方法．

教學(xué)難點(diǎn)：圖象法求解不等式中自變量取值范圍的確定．

二、學(xué)情分析

八年級學(xué)生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力。

三、學(xué)法分析

1、學(xué)生自主探索，思考問題，獲取知識，掌握方法，真正成為學(xué)習(xí)的主體。

2、學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。合作交流的友好氛圍，讓學(xué)生更有機(jī)會(huì)體驗(yàn)自己與他人的想法，從而掌握知識，發(fā)展技能，獲得愉快的心理體驗(yàn)。

四、教法分析

由于任何一個(gè)一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左邊與一次函數(shù)y=ax+b的右邊一致，所以從變化與對應(yīng)的觀點(diǎn)考慮問題，解一元一次不等式也可以歸結(jié)為兩種認(rèn)識：

⑴從函數(shù)值的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于0）的自變量x的取值范圍。

⑵從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

所構(gòu)成的集合。 教學(xué)過程中，主要從以上兩個(gè)角度探討一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。

1、“動(dòng)”―――學(xué)生動(dòng)口說，動(dòng)腦想，動(dòng)手做，親身經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程。

2、“探”―――引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖，合作討論。通過探究學(xué)習(xí)激發(fā)強(qiáng)烈的探索欲望。

3、“樂”―――本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求做到與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系緊一點(diǎn)，直觀多一點(diǎn)，動(dòng)手多一點(diǎn)，使學(xué)生興趣高一點(diǎn)，自信心強(qiáng)一點(diǎn)，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，樂于思考。

4、“滲”―――在整個(gè)教學(xué)過程中，滲透用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辨證思想。 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)回顧

1．一次函數(shù)的定義。

2．一次函數(shù)的圖象。

3．直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。

那么一元一次不等式與一次函數(shù)是怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課研究一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。 教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：回顧所學(xué)知識作好新知識的銜接。

二、導(dǎo)探激勵(lì)

問題1： 我們來看下面兩個(gè)問題有什么關(guān)系？

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0？

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分別從數(shù)和形兩個(gè)角度理解這兩個(gè)問題的關(guān)系，歸納出一般形式結(jié)論。由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x?在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)問題．

由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，?求自變量相應(yīng)的取值范圍．

問題2：作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）x取何值時(shí)，2x-5=0？

（2）x取哪些值時(shí), 2x-5>0？

（3）x取哪些值時(shí), 2x-5<0?

（4）x取哪些值時(shí), 2x-5>3?

教師活動(dòng)：展示問題1，適當(dāng)時(shí)間后請學(xué)生解答并說明理由，教師借助課件作結(jié)論性評判。

設(shè)計(jì)意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學(xué)生通過直接圖

象得到。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。

學(xué)生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。

問題3：用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10

設(shè)計(jì)意圖：通過這一活動(dòng)使學(xué)生熟悉一元一次不等式與一次函數(shù)值大于或小于0時(shí)，?自變量取值范圍的問題間關(guān)系，并尋求出解決這一問題的具體方法，靈活運(yùn)用．教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結(jié)歸納出其中的共同點(diǎn)．

學(xué)生活動(dòng)：在教師指導(dǎo)下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結(jié)出其特點(diǎn)．活動(dòng)過程及結(jié)論：

方法一：原不等式可以化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6的圖象，可以看出，當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方．即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為：x<2．方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．當(dāng)x>2時(shí)，對于同一個(gè)x，直線y=5x+4?上的點(diǎn)在直線y=2x+10上的相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí)5x+4<2x+10，?所以不等式的解集為：x<2．

以上兩種方法其實(shí)都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低． 從上面兩種解法可

以看出，雖然像上面那樣用一次函數(shù)圖象來解不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能

發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)．一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解．這

種函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識問題的方法，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要．

三、鞏固練習(xí)

１．當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？①y=-7．②y<2．

２．利用圖象解出x：

6x-4<3x+2．

[解]１．（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象．從圖象上看出：y=-7?時(shí)對應(yīng)的自變量x取值為-5，即當(dāng)x=-5時(shí)，y=-7．

方法二：要使y=-7即3x+8=-7，它可變形為3x+15=0．作直線y=3x+15的圖象，?從圖上可看出它與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-5，即x=-5時(shí)，3x+15=0．所以x=-5時(shí)，y=-7．

（2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當(dāng)x<-2時(shí)，?對應(yīng)的函數(shù)值都小于2．所以自變量x的取值范圍是x<-2．

方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線y=3x+6?的圖象可以看出它與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，只有當(dāng)x<-2時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值才小于0．?所以自變量x的取值范圍是x<-2．

２．方法一：6x-4<3x+2可變形為：3x-6<0．作出直線y=3x-6的圖象．?從圖象上可看出：當(dāng)x<2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)都在x軸下方，即y<0，3x-6<0．所以，6x-?4<3x+2的解為x<2．

方法二：作出直線y=6x-4與直線y=3x+2，它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，?從圖象上可以看出當(dāng)x<2時(shí)，直線y=6x-4在直線y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x-4<3x+2的解為x<2．

四．隨堂練習(xí)

１．求當(dāng)自變量x取值范圍為什么時(shí)，函數(shù)y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0．

２．利用圖象解不等式5x-1>2x+5．

五．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)我們學(xué)會(huì)了用一次函數(shù)圖象來解一元一次不等式．雖說方法未必簡單，但我們從函數(shù)的角度來重新認(rèn)識不等式，發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學(xué)習(xí)很重要．

六．課后作業(yè)

習(xí)題14．3─3、4、7題．

七．活動(dòng)與探究

ａ、ｂ兩個(gè)商場平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在春節(jié)期間讓利酬賓．ａ商場所有商品8折出售，ｂ商場消費(fèi)金額超過200元后，可在這家商場7折購物．?試問如何選擇商場來購物更經(jīng)濟(jì)

教學(xué)反思：

本堂課在設(shè)計(jì)上可以跳出教材，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在問題1中可設(shè)計(jì)一

個(gè)簡單一點(diǎn)的不等式，待學(xué)生會(huì)將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)分析并用圖像解決時(shí)在增加難度，放在問題3中一并解決，這樣學(xué)生在接受上不會(huì)太難，也不會(huì)導(dǎo)致時(shí)間分配不合理，以至設(shè)計(jì)的內(nèi)容無法完成。另外，這充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過觀察及操作發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及用一次函數(shù)解決一元一次不等式的方法。

第五篇：(新課程)高中數(shù)學(xué) 《2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像》教案 新人教b版必修1

2.2.1一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

教學(xué)目標(biāo)：研究一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

教學(xué)重點(diǎn)：研究函數(shù)和利用函數(shù)的方法

教學(xué)過程：

1、 復(fù)習(xí)一次函數(shù)y?kx?b的定義

2、 通過以下幾方面研究函數(shù)

（1）、函數(shù)的改變量

（2）、斜率k的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系

（3）、b的取值對函數(shù)的奇偶性的影響

（4）、函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

3、課內(nèi)練習(xí)

3n－21. 函數(shù)y=2x,當(dāng)n=____時(shí),y是x的正比例函數(shù)。

2. 試驗(yàn)表明小樹原高為1.5米,在成長期間,每月增長20厘米,試寫出小樹高度y(米)與

月份x之間的函數(shù)關(guān)系式。問半年后小樹的高度是多少？

3. 某電信局收取網(wǎng)費(fèi)如下：１６３網(wǎng)費(fèi)為每小時(shí)３元，１６９網(wǎng)費(fèi)為每小時(shí)２元，但要

收�。保翟�月租費(fèi)。設(shè)網(wǎng)費(fèi)為ｙ元，上網(wǎng)時(shí)間為ｘ小時(shí)，

（１） 分別寫出ｙ與ｘ的函數(shù)關(guān)系式。

（２） 某網(wǎng)民每月上網(wǎng)１９小時(shí)，他應(yīng)選擇哪種上網(wǎng)方式。

4、函數(shù)y=2mx+3-ｍ是 正比例函數(shù),則m=____。

5、已知蠟燭燃掉的長度與點(diǎn)燃的時(shí)間成正比例。一只蠟燭點(diǎn)燃６分鐘，剩下的燭長為１２厘米，點(diǎn)燃１６分鐘，剩下的燭長為７厘米，假設(shè)蠟燭點(diǎn)燃ｘ分鐘，剩下的燭長為ｙ厘米，求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式。問這只蠟燭點(diǎn)完需要多少時(shí)間？

課堂練習(xí)：教材第60頁 練習(xí)a、b

小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)明確應(yīng)該從那幾個(gè)方面研究函數(shù).

課后作業(yè)：（略）

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