第一篇：配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案

教學內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容是：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學九年級上冊

第22章第2節(jié)第1課時。

一、教學目標

（一）知識目標

1、理解求解一元二次方程的實質(zhì)。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目標

1、體會數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。

2、能根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。

（三）情感態(tài)度及價值觀

通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強他們學習數(shù)學的興趣。

二、教學重點

配方法解一元二次方程的一般步驟

三、教學難點

具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。

四、知識考點

運用配方法解一元二次方程。

五、教學過程

（一）復習引入

1、復習：

解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1。

2、引入：

二次根式的意義：若x2=a (a為非負數(shù)），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實際上，x2 =a（a為非負數(shù))就是關(guān)于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新課探究

通過實際問題的解答，引出我們所要學習的知識點。通過問題吸引學生的注

意力，引發(fā)學生思考。

問題1：

一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

問題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問題學生可通過“平方根的意義”的講解過程具體的解答出來，

具體解題步驟：2解：設(shè)正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為6xdm2

列出方程：60x2=1500

x2=25

x=±5

因為x為棱長不能為負值，所以x=5

即：正方體的棱長為5dm。

1、用直接開平方法解一元二次方程

（1）定義：運用平方根的定義直接開方求出一元二次方程解。

（2）備注：用直接開平方法解一元二次方程，實質(zhì)是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元二次方程來求方程的根。

問題2：

要使一塊矩形場地的長比寬多6cm，并且面積為16㎡，場地的長和寬應(yīng)各為多少？

問題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問題2應(yīng)該大部分同學都不會，所以由我來具體的講解。主要通過與完全平方式對比逐步解這個方程。再由這個方程的求解過程師生共同總結(jié)出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學生加深映像。

具體解題步驟：

解：設(shè)場地寬x m，長（x +6）m。

列方程： x（x +6）=16

即： x2+6x-16=0

x2+6x=16

x2+6x+9=16+9

(更多請搜索：www.weilaioem.com為何實數(shù)值時，關(guān)于x的方程x2?mx?(3?m)?0

（1）有實根（2）有兩正根（3）一正一負

變式題：m為何實數(shù)值時，關(guān)于x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個大于1的根.

例2. 若8x4+8(a－2)x2－a+5>0對于任意實數(shù)x均成立，求實數(shù)a的取值范圍.

例3.關(guān)于x的方程ax?2x?1?0至少有一個負根,求實數(shù)m的取值范圍。

課堂小練習：

【布置作業(yè)】

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