第一篇：人教版七年級數(shù)學上冊教案之整式

第一課時：整式(1)

教學目標和要求：

1．理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念．

2．會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)．

3．初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識．

4．通過小組討論、合作學習等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學生自主探索知識和合作交流能力．

教學重點和難點：

重點：掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)．難點：單項式概念的建立．

教學過程：

一、復習引入：

1、列代數(shù)式

(數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，這是新課程標準所賦予的任務．讓學生列代數(shù)式不僅復習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育．)

2、請學生說出所列代數(shù)式的意義．

3、請學生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何共同運算特征．

由小組討論后，經(jīng)小組推薦人員回答，教師適當點撥．

(充分讓學生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發(fā)學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學的開放性．)

二、講授新課：

1．單項式：

通過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并歸納得出單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式．然后教師補充，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，

如a，5．

2．練習：判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式？

(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y；(6)－xy2； (7)－5．

(加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉(zhuǎn)入單項式的系數(shù)和次數(shù)的教學)

3．單項式系數(shù)和次數(shù)：

直接引導學生進一步觀察單項式結(jié)構(gòu)，總結(jié)出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的．以

四個單項式a2h，2πr，abc，－m為例，讓學生說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么，從而引入單項式系數(shù)的概念并板書，接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數(shù)是什么，各字母指數(shù)分別是多少，從而引入單項式次數(shù)的概念．

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．

單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．

4．例題：

例1：判斷下列各代數(shù)式是否是單項式．如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)．①x＋1；②；③πr2；④－a2b

答：①不是，因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算；

②不是，因為原代數(shù)式是1與x的商；

③是，它的系數(shù)是π，次數(shù)是2；

④是，它的系數(shù)是－，次數(shù)是3．

例2：下面各題的判斷是否正確？

①－7xy2的系數(shù)是7； ②－x2y3與x3沒有系數(shù)； ③－ab 3c2的次數(shù)是0＋3＋2；

④－a3的系數(shù)是－1；⑤－32x2y3的次數(shù)是7； ⑥πr2h的系數(shù)是．

答：①錯，應是?7；②錯；?x2y3系數(shù)為?1，x3系數(shù)為1；③錯，次數(shù)應該是1+3+2；④正確；⑤錯，次數(shù)為2+3 = 5；⑥正確

強調(diào)應注意以下幾點：

①圓周率π是常數(shù)；

②當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“ 1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；

③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)．

5．游戲：

規(guī)則：一個小組學生說出一個單項式，然后指定另一個小組的學生回答他的系數(shù)和次數(shù)；然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準．

(學生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，且由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生思維活躍，使學生能夠透徹理解知識，同時培養(yǎng)同學之間的競爭意識．)

三、課堂小結(jié)：

①單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)．

②根據(jù)教學過程反饋的信息對出現(xiàn)的問題有針對性地進行小結(jié)．

③通過判斷一個單項式的系數(shù)、次數(shù)，培養(yǎng)學生理解運用新知識的能力，已達到本節(jié)課的教學目的．

教學后記：

本節(jié)課是研究整式的起始課，它是進一步學習多項式的基礎(chǔ)，因此對單項式有關(guān)概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續(xù)學習．為突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結(jié)構(gòu)時，借助反例練習，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式系數(shù)、次數(shù)，為進一步學習新知做好鋪墊．

針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、認識問題能力較弱的特點，教學時將以啟發(fā)為主，同時輔之以討論、練習、合作交流等學習活動，達到掌握知識的目的，并逐步培養(yǎng)起學生觀察、分析、抽象、概括的能力，為進一步學習同類項打下堅實的基礎(chǔ)．

第二課時：整式(2)

教學目標和要求：

1．通過本節(jié)課的學習，使學生掌握整式多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概念．

2．通過小組討論、合作交流，讓學生經(jīng)歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力．由單項式與多項式歸納出整式，這樣更有利于學生把握概念的內(nèi)涵與外延，有利于學生知識的遷移和知識結(jié)構(gòu)體系的更新．

3．初步體會類比和逆向思維的數(shù)學思想．

教學重點和難點：

重點：掌握整式及多項式的有關(guān)概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數(shù)，以及常數(shù)項等概念．

難點：多項式的次數(shù)．

教學過程：

一、復習引入：

觀察以上所得出的四個代數(shù)式與上節(jié)課所學單項式有何區(qū)別．

(由學生小組派代表回答，教師應肯定每一位學生說出的特點，培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納的能力，同時又鍛煉他們的口表能力．通過特征的講述，由學生自己歸納出多項式的定義，教室可給予適當?shù)奶崾炯把a充．)

二、講授新課：

1．多項式：

由學生自己歸納得出的多項式概念．上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的．像這樣，幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項(term)．其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項(constant term)．例如，多項式3x2?2x+5有三項，它們是3x2，－2x，5．其中5是常數(shù)項．

一個多項式含有幾項，就叫幾項式．多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．例如，多項式3x2?2x+5是一個二次三項式．

注意：

(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；

(2)多項式的每一項都包括它前面的符號．

(教師介紹多項式的項和次數(shù)、以及常數(shù)項等概念，并讓學生比較多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，滲透類比的數(shù)學思想．)

2．例題：

例1：判斷：

①多項式a3－a2ｂ＋ab2－b3的項為a3、a2ｂ、ab2、b3，次數(shù)為12；

②多項式3n4－2n2＋1的次數(shù)為4，常數(shù)項為1．

(這兩個判斷能使學生清楚的理解多項式中項和次數(shù)的概念，第(1)題中第二、四項應為－a2b、－b3，而往往很多同學都認為是a2b和b3，不把符號包括在項中．另外也有同學認為該多項式的次數(shù)為12，應注意：多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)．)

例2：指出下列多項式的項和次數(shù)：

(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2．

解：(1)三項，二次；(2)三項，三次．

例3：指出下列多項式是幾次幾項式．

(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2．

解：(1)三次三項式；(2)四次三次式．

例4：已知代數(shù)式3xn－(m－1)x＋1是關(guān)于x的三次二項式，求m、n的條件．

解：該多項式中的項次數(shù)分別為n、1和常數(shù)，又多項式為三次，即n = 3；而該多項式至少有兩項3xn和1，當m?1≠0時，該多項式即為三項式，與已知不符，所以m = 1．

(讓學生口答例2、例3，老師在黑板上規(guī)范書寫格式．講述例2時應特別提醒學生注意，多項式的項包括前面的符號，多項式的次數(shù)應為最高次項的次數(shù)．在例3講完后插入整式的定義：單項式與多項式統(tǒng)稱整式(integral expression)．例4分析時要緊扣多項式的定義，培養(yǎng)學生的逆向思維，使學生透徹理解多項式的有關(guān)概念，培養(yǎng)他們應用新知識解決問題的能力．)

三、課堂小結(jié)：

①理解多項式的定義，能說出一個多項式是幾次幾項式，最高次數(shù)是幾，分別由哪幾項組成，各項的系數(shù)分別為多少，常數(shù)項為幾．

②這堂課學習了多項式，與前一節(jié)所學單項式合起來統(tǒng)稱為整式，使知識形成了系統(tǒng)．(讓學生小結(jié)，師生進行補充．)

教學后記：

從學生已掌握的列代數(shù)式入手，既復習了所學知識，又巧妙的引入了新知，介紹多項式的項、次數(shù)以及常數(shù)項的概念后，引導學生循序漸進，一步一步的接近本節(jié)課學習的重點、難點．掌握了所有的概念后由學生自己舉一些多項式的例子，這樣更能反映出學生掌握知識的程度，同時也體現(xiàn)了學生學習的主體性．最后列舉幾個例子，與學生一起完成．教學中一方面教師要示范嚴格的書寫格式，另一方面也可使學生順著教師的思路，體驗一下老師是如何想的，如何來考慮問題的，然后由學生完成當堂課的練習，也可讓一兩位同學上黑板完成．要了解學生是否真正掌握本節(jié)課的內(nèi)容，可由學生自己進行課堂小結(jié)，接著布置作業(yè)進一步鞏固本課所學知識．

第二篇：人教版七年級數(shù)學上冊教案之角教案

角

一、教學目標

1、知識與技能：

（1）在現(xiàn)實中，認識角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，掌握角

的表示方法。

（2）認識角的度量單位度、分、秒，能根據(jù)角的度量比較角的大小，熟

練進行角的換算。

2、能力目標：培養(yǎng)學生的抽象概括能力，增強應用數(shù)學的意識。

3、情感目標：通過豐富的圖形世界進一步理解角的有關(guān)概念，感受數(shù)學與生活

的密切聯(lián)系，積極參與數(shù)學學習活動。

4、過程與方法：提高學生的識圖的能力，學會用運動變化的觀點看問題。

二、教學重點、難點 關(guān)鍵

1、教學重點：角的概念、表示方法及角度制的換算

2、教學難點：角的表示方法、角度制的換算

3、關(guān)鍵：學會觀察圖形是正確表示一個角的關(guān)鍵

三、學情分析

角是幾何初步知識中比較抽象的概念，學生在小學已經(jīng)初步接觸了角的有關(guān)知識，對角的概念、比較、度量有了初步的認識。按照教學目標要求，這節(jié)課將進一步對角的概念、比較和度量進行規(guī)范。培養(yǎng)學生觀察、比較、概括能力，借此引導學生在已有的生活經(jīng)驗和知識的基礎(chǔ)上學習數(shù)學，理解數(shù)學，體會數(shù)學與 生活的關(guān)系。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。本節(jié)課設(shè)計的教學方法是采用引導發(fā)現(xiàn)法，輔之以討論法

四、教學準備

為了提高課堂教學效率，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生的空間想象力，本節(jié)課采用的是直觀教學手段，充分利用多媒體演示，便于學生理解和掌握。

五、教學用具：量角器

六、教學過程

（一）引入新課

1多媒體放映一些生活中圖形：時鐘，教堂，足球射門請生觀察。

2 提出問題：

時鐘的分針和時針，教堂的屋頂，足球與門框，都給我們怎樣的平面圖形的形象？請把它們畫出來。

學生活動：進行獨立思考，畫出一個角，然后觀看教師的演示過程。

（二）活動探究，建構(gòu)新知

活動一

角的概念

師：我們?nèi)绾谓o角下定義？請大家根據(jù)自己的理解給角下一個定義。 生：角的兩種定義：

a、 角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形，兩條射線的公共端點上一這個角的頂點，這兩條射線是這個角的邊；

b、角也可以看成由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。

（學生小組活動思考討論，組內(nèi)統(tǒng)一意見，代表發(fā)言，最后比較各答案得出準確定義。學生對角的概念已初步接觸過，讓學生進一步加深對角的概念的理解，培養(yǎng)學生抽象概括能力以及語言的表達能力。但由于學生的語言表達能力還不是太強，教師可進行適當?shù)募m正、歸納）

活動二

角的表示

師：如何表示一個角？請同學們閱讀課本第136面在關(guān)內(nèi)容，歸納角的表示方法（小組內(nèi)討論互助）

生：角的表示方法有：

1、角的符號+三個大寫字母，如：∠aob

2、角的符號+一個大寫字母，如：∠o

（頂點處只有一個角時）

3、角的符號+數(shù)字如：∠1

4、角的符號+希臘字母如∠α

師：在用這些方法表示角的時候應該注意些什么呢？

生：用“角的符號+三個大寫字母”表示角的時候要用大寫字母，頂點的字母應該寫在中間；在頂點處只有一個角時，才可以用一個大寫的字母表示。

師：老師再告訴大家一個細節(jié)：用數(shù)字或希臘字母表示角的時候，要在角上畫一個小弧形。另外在角的表示中不能丟了前面角的符號。

（在課堂教學中，教師應該充分相信學生，讓學生在課堂上有充分的活動空間和時間，形成學生自我尋求發(fā)展的愿望，充分發(fā)揮他們的自主精神。當然，學生在歸納、表述的時候會出現(xiàn)不正確、思維不太嚴謹?shù)牡胤剑�教師可給于適當?shù)囊龑�、糾正）

嘗試應用，反饋矯正

師：請同學們完成下面的練習

1、圖中共有多少個角？請分別表示出來。

c

2、將圖中的角用不同方法表示出來并填寫下表

b

b

∠1

∠bca ∠3 ∠4 abc

c ed a

獲得積極深層次的體驗，從而促進學生探究能力的發(fā)展）

活動三

角的度量與比較

a b

師：點a、b、c表示足球比賽中三個不同的射門位置，請同學們： c

1、先估測圖中所示各個角的大小

2、再用量角器量一量，比較它們的大小，并與同學們交流度量角的方法 3、射門角度越大，進球機會越大，請指出在圖中哪一點射門最好

4、對于角的比較大小，你還能有什么好的方法嗎？

生：1、∠b最大

2、∠a=28°∠b=91°∠c=45°

量角器的使用方法：“一對中，二合線，三讀數(shù)”

1、點b射門最好。

2、對于角的比較大小，也可以通過疊合的方法來比較。

（通過學生的探索，讓學生明白角的比較方法很多，可以通過估測、度量的方法，也可以通過疊合的方法來比較角的大�。�

（三）、鞏固練習，遷移新知

試一試 1 、如圖打臺球的時候，球的反射角總是等于入射角。

請同學們估測球反彈后會撞擊圖中的哪一點？

（問題1以打臺球為情景，因為臺球是學生喜愛的體育活動，又與角有著密切的關(guān)系，可進一步引導學生分析角的三種比較方法）

2、（1） 圖中以oa為一邊的角有哪幾個？請按大小順序用“﹤”號連接起來；

（2）∠aoc=∠aob+∠boc，∠aob=∠aod-∠dob。類似地，你還能寫

出哪些有關(guān)的角的和與差的關(guān)系式？o

da c

b

（問題2具有開放性，教學中要指導學生認真讀圖，要給學生較為充分的獨立思考、相互交流的時間和空間，鼓勵學生盡可能多地表述出有關(guān)角的和與差的關(guān)系式）

3、已知一條射線oa，若從點o再引兩條射線ob、oc，使得∠aob=600，∠boc=300，求∠aoc的度數(shù)。

（問題3的解答中，∠aoc有兩種可能，不少同學只得出了一個答案：90°。表現(xiàn)出思維不太嚴謹，此時教師應該抓住思維訓練的契機，培養(yǎng)學生的思維能力） 關(guān)于角的度量單位，教學時應強調(diào)：

（1） 度、分、秒是常用的角的度量單位；

（2） 度、分、秒的進率是60（與時間的單位時、分、秒的換算一樣） 多媒體出示例題與練習

（四）、歸納總結(jié)，系統(tǒng)知識

師：本節(jié)課學習了哪些知識？

生：學習了角的概念、角的表示、角的比較與度量，角的換算。

師：通過本節(jié)課的實踐、探索、交流與討論，你有哪些收獲？

生：學會了角的表示方法，角的大小比較方法，并能熟練地進行角度的換算等

（五）、布置作業(yè)：課本p308 1、2、3 同時出示思考題“用一副三角板，你可以作出哪些特殊的角”作為本節(jié)課的延伸。

第三篇：人教版七年級數(shù)學上冊教案之有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)的乘除法(一)

教學目標：

1、理解有理數(shù)的運算法則；能根據(jù)有理數(shù)乘法運算法則進行有理數(shù)的簡單運算.

2、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證能力．

3、培養(yǎng)語言表達能力．調(diào)動學習積極性，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣．

教學重點：有理數(shù)乘法

教學難點：法則推導

教學過程

一、學前準備

一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在點o上．

我們規(guī)定：向左為負，向右為正，現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正.

看看它以相同速度沿不同方向運動后的情況吧.

二、探究新知

1、接上問題

(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置

?

可以表示為2×3．

(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置

?

可以表示為(－2)×3

(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置

?

可以表示為(＋2)×(－3)

(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置?

可以表示為(－2)×(－3)

由上可知：(1)2×3 =6；(2)(－2)×3 =?6；

(3)(＋2)×(－3)=?6；(4)(－2)×(－3)=6；

觀察上面的式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？能說出有理數(shù)乘法法則嗎？

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．

任何數(shù)與0相乘，都得0．

三、新知應用

例題：

在有理數(shù)中仍有乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

練習：

1、直接說出下列兩數(shù)相乘所得積的符號.

1)5×(?3)2)(?4)×6

3)(?7)×(?9)4)0.9×8

2、計算：1)(?3)×(?9)；2)(?

3、計算：)

×．

1)6×(?9)=．2)(?4)×6 =．

3)(?6)×(?1)=4)(?6)×0 =．

5)×(?)=6)(?)

×=．

7)(?1)×(?2)×38)(?4)×(?0.5)×(?3)

請同學們自己完成.

答案：1、1)負；2)負；3)正；4)正

2、1)27；2)?

3、1)?54；2)?24；3)6；4)0；5)?

四、小結(jié)：

有理數(shù)乘法法則 ；

6)?；7)6；8)?6

有理數(shù)的乘除法(二)

教學目標：

1、經(jīng)歷探索多個有理數(shù)相乘的符號確定法則．

2、會進行有理數(shù)的乘法運算．

3、通過對問題的探索，培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力．

教學重點：多個有理數(shù)乘法運算符號的確定；正確運用運算律使運算簡化．

教學難點：正確進行多個有理數(shù)的乘法運算．

教學過程

一、學前準備

請同學們先合作做個游戲：用9張撲克牌(可以替代的紙片也行)全部反面向上放在桌上，每次翻動其中任意2張(包括已翻過的牌)，使它們從一面向上變?yōu)榱硪幻嫦蛏希�這樣一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？

結(jié)果怎么樣，你能明白其中的數(shù)學道理嗎？

1、 觀察：下列各式的積是正的還是負的？

2×3×4×(?5)，

2×3×(?4)×(?5)，

2×(?3)×(?4)×(?5)， 二、探究新知

(?2)×(?3)×(?4)×(?5)．

思考：幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系？

分組討論交流，再用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)．

2、利用所得到的規(guī)律，看看翻牌游戲中的數(shù)學道理．

(反面向上為負，正面向上為正，開始時9張全反面向上，即全為負，積為負，每次翻2張，即每次改變兩個符號，而改變兩個符號不會改變積的符號，所以積始終為負，但如果是全正面向上，則積是正，這是做不到的．)

三、新知應用

1、計算：

①[(?2)×(?6)]×5；②(?2)×[(?6)×5]；

③[

×(?)]×(?4)；④×[(?)×(?4)]；

⑤?9×(?11)+12×(?9)；⑥(?9)×[(?11)+12]

解：①[(?2)×(?6)]×5=12×5=60

②(?2)×[(?6)×5]=(?2)×(?30)=60

③[

×(?)]×(?4)=?×

(?4)=

④×[(?)×(?4)]=×

=

⑤?9×(?11)+12×(?9)=99+(?108)=?9

⑥(?9)×[(?11)+12]=(?9)×1=?9

仔細觀察上面的式子與結(jié)果，把你的發(fā)現(xiàn)相互交流交流.

在有理數(shù)運算律中，乘法的交換律，結(jié)合律以及分配律還成立嗎？

歸納、總結(jié)

乘法交換律：

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等；即：ab=ba.

乘法結(jié)合律：

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等；即：(ab)c=a(bc).乘法分配律：

一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加；即a(b+c)=ab+ac.

四、小結(jié)

1、多個有理數(shù)乘法運算符號的確定．

2、有理數(shù)乘法交換律、結(jié)合律以及分配律．

第四篇：人教版七年級數(shù)學上冊教案之整式的加減法

第一課時：整式的加減(1)

教學目標和要求：

1．理解同類項的概念，在具體情景中，認識同類項．

2．理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則．

3．通過小組討論、合作學習等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學生自主探索知識和合作交流的能力．

4．初步體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系．

教學重點和難點：

重點：理解同類項的概念；正確合并同類項．

難點：根據(jù)同類項的概念在多項式中找同類項并正確的合并．

教學過程：

一、復習引入：

1、創(chuàng)設(shè)問題情境

⑴、5個人+8個人=

⑵、5只羊+8只羊=

⑶、5個人+8只羊=

(數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際、學習實際，這是新課程標準所賦予的任務．學生嘗試按種類、顏色等多種方法進行分類，一方面可提供學生主動參與的機會，把學生的注意力和思維活動調(diào)節(jié)到積極狀態(tài)；另一方面可培養(yǎng)學生思維的靈活性，同時體現(xiàn)分類的思想方法．)

2、提出問題

我們應該如何化簡式子100t+252t呢？

可以根據(jù)乘法分配律100t+252t = (100+252)t = 352t

3、觀察下列各單項式，把你認為相同類型的式子歸為一類．

8x2y，－mn2， 5a，－x2y，7mn2

，， 9a，－，0，0.4mn2，，2xy2．

由學生小組討論后，按不同標準進行多種分類，教師巡視后把不同的分類方法投影顯示．要求學生觀察歸為一類的式子，思考它們有什么共同的特征？

請學生說出各自的分類標準，并且肯定每一位學生按不同標準進行的分類．

(充分讓學生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發(fā)學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學的開放性．)

二、講授新課：

1．同類項的定義：

我們常常把具有相同特征的事物歸為一類．8x2y與－x2y可以歸為一類，2xy2與－

一類，－mn2、7mn2與0.4mn2可以歸為一類， 5a與 9a

可以歸為一類，還有、0與可以歸為也可以歸為一類．8x2y與－x2y只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；同樣地，2xy2

與－

都是2．

像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項(similar terms)．另外，

所有的常數(shù)項都是同類項．比如，前面提到的、0與也是同類項． 也只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)

(教師為了讓學生理解同類項概念，可設(shè)問同類項必須滿足什么條件，讓學生歸納總結(jié)．)

2．例題：

例1：判斷下列說法是否正確，正確地在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”．

(1)3x與3mx是同類項．()(2)2ab與－5ab是同類項．()

(3)3x2y

與－yx2是同類項． ()(4)5ab2與－2ab 2c是同類項． ()

(5)23與32是同類項．()

(這組判斷題能使學生清楚地理解同類項的概念，其中第(3)題滿足同類項的條件，只要運用乘法交換律即可；第(5)題兩個都是常數(shù)項屬于同類項．一部分學生可能會單看指數(shù)不同，誤認為不是同類項．)

例2：游戲：

規(guī)則：一學生說出一個單項式后，指定一位同學回答它的兩個同類項．

要求出題同學盡可能使自己的題目與眾不同．

可請回答正確的同學向大家介紹寫一個單項式同類項的經(jīng)驗，從而揭示同類項的本質(zhì)特征，透徹理解同類項的概念．

(學生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的程式化做法，并由編題

學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生透徹理解知識，這種形式適合初中生的年齡特征．學生通過一定的嘗試后，能得出只要改變單項式的系數(shù)，即可得到其同類項，實際是抓住了同類項概念中的兩個“相同”，從而深刻揭示了概念的內(nèi)涵．)

例3：指出下列多項式中的同類項：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2

＋xy2－yx2．

解：(1)3x與－2x是同類項，－2y與3y是同類項，1與－5是同類項．

(2)3x2y

與－yx2是同類項，－2xy2

與xy2是同類項．

例4：k取何值時，3xky與－x2y是同類項？

解：要使3xky與－x2y是同類項，這兩項中x的次數(shù)必須相等，即 k＝2．所以當k＝2時，3xky與－x2y是同類項．

(組織學生口頭回答上面三個例題，例3多項式中的同類項可由教師標出不同的下劃線，并運用投影儀打出書面解答，為合并同類項作準備．例4讓學生明確同類項中相同字母的指數(shù)也相同．例5必須把(s－t)、(s＋t)分別看作一個整體．)

(通過變式訓練，可進一步明晰“同類項”的意義，在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、提高識別能力．)

3．合并同類項

我們知道多項式中的字母表示的是數(shù)，因此學習了同類項的概念之后，就可以利用運算律把多項式中的同類項進行合并，前面就是利用乘法分配律來化簡式子100t+252t的；把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．

例：找出多項式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5種的同類項，并合并同類項．

解：原式=3x2y+5x2y?4xy2+2xy2+5?3 = (3+5)x2y+(?4+2)xy2+(5?3) = 8x2y?2xy2+2

根據(jù)以上合并同類項的實例，讓學生討論歸納，得出合并同類項的法則：

把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變．

三、課堂小結(jié)：

①理解同類項的概念，會在多項式中找出同類項，會寫出一個單項式的同類項，會判斷同類項．②這堂課運用到分類思想和整體思想等數(shù)學思想方法．

③學習同類項的用途是為了簡化多項式，為下一課的合并同類項打下基礎(chǔ)．

④要牢記法則，熟練正確的合并同類項，以防止2x2＋3x2=5x4的錯誤．

⑤從實際問題中類比概括得出合并同類項法則，(更多好范文請關(guān)注：www.weilaioem.com)并能運用法則，正確的合并同類項．

第二課時：整式的加減(2)

教學目標

1．知識與技能

能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡．

2．過程與方法

經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力．

3．情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態(tài)度．

教學重點和難點

重點：1．去括號法則，準確應用法則將整式化簡．

2．整式的加減．

難點：1．括號前面是“?”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤．

2．總結(jié)出整式的加減的一般步驟．

教學過程

一、新授

利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢？

現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題(3)：

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為(t?0.5)小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t?0.5)千米，因此，這段鐵路全長為：100t+120(t?0.5)千米①

凍土地段與非凍土地段相差：100t?120(t?0.5)千米②

上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡？

思路點撥：教師引導，啟發(fā)學生類比數(shù)的運算，利用分配律．學生練習、交流后，教師歸納：利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：

100t+120(t?0.5)= 100t+120t+120×(?0.5)= 220t?60

100t?120(t?0.5)= 100t?120t?120×(?0.5)= ?20t+60

我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號．

上面兩式去括號部分變形分別為：

+120(t?0.5)= +120t?60③?120(t?0.5)= ?120+60④

比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？

思路點撥：鼓勵學生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然后教師總結(jié)：

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．

特別地，+(x?3)與?(x?3)可以分別看作1與?1分別乘(x?3)．

利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：

+(x?3) = x?3(括號沒了，括號內(nèi)的每一項都沒有變號)

?(x?3) = ?x+3(括號沒了，括號內(nèi)的每一項都改變了符號)

去括號規(guī)律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項．

二、例題

例1．化簡下列各式：(1) 8a+2b+( 5a?b)；(2)( 5a?3b)?3(a2?2b)．

思路點撥：講解時，先讓學生判定是哪種類型的去括號，去括號后，要不要變號，括號內(nèi)的每一項原來是什么符號？去括號時，要同時去掉括號前的符號．為了防止錯誤，題(2)中?3(a2?2b)，先把3乘到括號內(nèi)，然后再去括號．

解答過程按課本，可由學生口述，教師板書．

例2．兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是 50千米/時，水流速度是a千米/時．

(1)2小時后兩船相距多遠？

(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米？

學生思考、小組交流，尋求解答思路．

思路點撥：根據(jù)船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度?水流速度．因此，甲船速度為(50+a)千米/時，乙船速度為(50?a)千米/時，2小時后，甲船行程為2(50+a)千米，乙船行程為(50?a)千米．兩船從同一洪口同時出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和．

解答過程按課本．

去括號時強調(diào)：括號內(nèi)每一項都要乘以2，括號前是負因數(shù)時，去掉括號后，括號內(nèi)每一項都要變號．為了防止出錯，可以先用分配律將數(shù)字2與括號內(nèi)的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號．

三、整式加減

我們學習了合并同類項、去括號等內(nèi)容，它們是進行整式加減運算的基礎(chǔ)．

看下面幾道例題：

例1：計算：?2y3+(3xy2?x2y)?2(xy2?y3)

解：原式= ?2y3+3xy2?x2y?2xy2+2y3) = xy2?x2y．

（本例讓學生體會整式的加減實質(zhì)是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合，有利于將新知識轉(zhuǎn)化為已有的知識，使學生的知識結(jié)構(gòu)發(fā)生更新）

例2：求整式x2?7x?2與?2x2+4x?1的差．

解：原式= (x2?7x?2)?(?2x2+4x?1) = x2?7x?2+2x2?4x+1=3x2?11x?1．

（本例應先列式，列式時注意給兩個多項式都加上括號，后進行整式的加減）

提問：對于以上例題在化簡時進行了哪些運算？我們應該怎樣進行整式的加減運算？引導學生歸納總結(jié)出整式的加減的步驟：

一般地，幾個整式相加減，如果有括號，那么先去括號，然后再合并同類項．

四、課堂小結(jié)

1．去括號是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“?”號時，括號連同括號前面的“?”號去掉，括號里的各項都改變符號．去括號規(guī)律可以簡單記為“?”變“＋”不變，要變?nèi)�都變．當括號前帶有�?shù)字因數(shù)時，這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項．學生作總結(jié)后教師強調(diào)要求大家應熟記法則，并能根據(jù)法則進行去括號運算．法則順口溜：去括號，看符號：是“+”號，不變號；是“―”號，全變號．

2．整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合．

3．整式的加減的一般步驟：①如果有括號，那么先去括號，然后再合并同類項．

第五篇：人教版七年級數(shù)學上冊教案之有理數(shù)的乘方

有理數(shù)的乘方(一)

教學目標：

1、理解有理數(shù)乘方的意義；

2、掌握有理數(shù)乘方運算；

3、能確定有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運算的順序；

4、會進行有理數(shù)的混合運算；

5、培養(yǎng)并提高正確迅速的運算能力．

教學重點：有理數(shù)乘方的意義；運算順序的確定和性質(zhì)符號的處理．

教學難點：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示；有理數(shù)的混合運算．

教學過程：

一、學前準備

1、看下面的故事：從前，有個“聰明的乞丐”他要到了一塊面包．他想，天天要飯?zhí)�辛苦，如果我第一天吃這塊面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，??依次每天都吃前一天剩余面包的一半，這樣下去，我就永遠不要去要飯了！

學生交流討論并計算，如果把整塊面包看成整體“1”，那第十天他將吃到面包．

2、拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復多次，就能把這根很粗的面條，拉成許多很細的面條．想想看，捏合次后，就可以拉出32根面條？

二、合作探究

我們學過正方形的面積公式，知道邊長為a的正方形面積為a?a；我們還知道棱長為a的正方體的體積是a?a?a．

a?a可簡記為a2，讀作a的平方(或二次方)．

a?a?a可簡記為a3，讀作a的立方(或三次方)．

一般地，n個相同的因數(shù)a

相乘，即，記作an，讀作a的n次方．

接下來引入乘方的概念：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次冪；當指數(shù)是1時，通常省略不寫．

三、新知應用

1、將下列各式寫成乘方(即冪)的形式：

1)(?2.3)×(?2.3)×(?2.3)×(?2.3)×(?2.3)＝．(?2.3)5

2)(?)×

(?)×(?)×

(?)＝．

(?)4

3)x?x?x????x(201*個)＝．x201*

2、計算：

1)(?3)4

2)(?)3

3)(?5)34)()2

解答：1)(?3)4 = (?3)×(?3)×(?3)×(?3) = 81

2) (?)3

= (?)×(?)×

(?) =?

3)(?5)3 = (?5)×(?5)×(?5) =?125

4) ()2

=×

=

從上題中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

歸納：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何次冪都是0．

3、思考：(?2)4和?24意義一樣嗎？為什么？

4、混合運算：

在2+32×(?6)這個式子中，存在著種運算．(三種，加、乘、乘方)

學生小組討論、交流，上面這個式子應該先算、再算、最后算．教師總結(jié)，在有理數(shù)的混合運算中，運算順序是：

1)、先算乘方，再算乘除，最后算加減；

2）、同級運算，從左到右進行；

3）、如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．

四、小結(jié)

1、有理數(shù)乘方的意義；

2、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示；

3、有理數(shù)的混合運算順序．

有理數(shù)的乘方(二)

教學目標：

1、知識目標：利用10的乘方，進行科學記數(shù)，會用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)．

2、能力目標：會解決與科學記數(shù)法有關(guān)的實際問題．

3、情感態(tài)度和價值觀：正確使用科學記數(shù)法表示數(shù)，表現(xiàn)出一絲不茍的精神．

教學重點與難點：

教學重點：會用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)．

教學難點：正確使用科學記數(shù)法表示數(shù)．

教學過程：

一、科學記數(shù)法

用乘方的形式，有時可方便地來表示日常生活中遇到的一些較大的數(shù)，如：

太陽的半徑約696000千米

富士山可能爆發(fā)，這將造成至少25000億日元的損失

光的速度大約是300000000米/秒；

全世界人口數(shù)大約是6100000000．

這樣的大數(shù)，讀、寫都不方便，考慮到10的乘方有如下特點：

102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，?

一般地，10的n次冪，在1的后面有n個0，這樣就可用10的冪表示一些大數(shù)，如，

6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[讀作6.1乘10的9次方(冪)]

象上面這樣把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．

科學記數(shù)法也就是把一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a的絕對值＜10的數(shù)，n的值等于整數(shù)部分的位數(shù)減1．

二、例題

例1、用科學記數(shù)法記出下列各數(shù)：

(1)1000000； (2)57000000； (3)123000000000

解：(1)1000000 = 1×106

(2)57000000 = 5.7×107

(3)123000000000 = 1.23×1011．

用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，首先要確定這個數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)．

注意：一個數(shù)的科學記數(shù)法中，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，如原數(shù)有6位整數(shù)，指數(shù)就是5．說明：在實際生活中有非常大的數(shù)，同樣也有非常小的數(shù)．本節(jié)課強調(diào)的是大數(shù)可以用科學記數(shù)法來表示，實際上非常小的數(shù)也同樣可以用科學記數(shù)法表示，如本章引言中有1納米＝109米1，意思－

是1米是1納米的10億倍，也就是說1納米是1米的十億分一．用表達式表示為 1米＝109納米，或者1

－

納米＝米＝米．

三、課堂練習

1．用科學記數(shù)法記出下列各數(shù)．

(1)30060；(2)15400000；(3)123000．

2．下列用科學記數(shù)法記出的數(shù)，原來各是什么數(shù)?

(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．

3．已知長方形的長為7×105mm，寬為5×104mm，求長方形的面積．

4．把199 000 000用科學記數(shù)法寫成1.99×10n3的形式，求n的值． －

課堂練習答案

1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．

2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．

3．3.5×1010mm．

4．n的值為11．

四、小結(jié)：

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