第一篇：有理數(shù)的乘法1教案

1.4.1有理數(shù)的乘法

一、 教學內容

人教版七年級數(shù)學（上）第一章第四節(jié)《有理數(shù)的乘除法》,見課本p28.

二、學情分析

在此之前，本班學生已有探索有理數(shù)加法法則的經驗，多數(shù)學生能在教師指導下探索問題。由于學生已了解利用數(shù)軸表示加法運算過程，我們仍用數(shù)軸表示乘法運算過程。

三、 教學目標

1、 知識與技能目標

掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數(shù)乘法運算。

2、 能力與過程目標

經歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

3、 情感與態(tài)度目標

通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。

四、 教學重點、難點

重點：運用有理數(shù)乘法法則正確進行計算。

難點：有理數(shù)乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

五、教學手段

制作幻燈片，采用多媒體的現(xiàn)代課堂教學手段.

六、教學方法

注意創(chuàng)設問題情景，選擇“情景---探索---發(fā)現(xiàn)”的教學模式，通過直觀教學，借助多媒體吸引學生的注意力，激發(fā)學習興趣。在整個學習過程中，以“自主參與，勇于探索，合作交流”的探索式學法為主，從而達到提高學習能力的目的。

七、 教學過程

1、 創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的求知欲望，導入新課。

前面我們學習了有理數(shù)的加減法，接下來就應該學習有理數(shù)的乘除法．同學們先看下面的問題（出示蝸牛爬的動畫幻燈片）

教師：這涉及有理數(shù)乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題.

2、 學生探索、歸納法則

學生分為四個小組活動，進行乘法法則的探索。

（1）教師出示蝸牛在數(shù)軸上運動的問題，讓學生理解。

蝸�，F(xiàn)在的位置在點o，規(guī)定向右的方向為正，向左的方向為負;現(xiàn)在時間后為正,現(xiàn)在時間前為負.

a.+ 2 ×（+3）

+2看作向右運動的速度，×（+3）看作運動3分鐘后。

結果：3分鐘后的位置

+2 ×（+3）=

b. -2 ×（+3）

-2看作向左運動的速度，×(+3)看作運動3分鐘后。

結果：3分鐘后的位置

-2 ×(+3)=

c. +2 ×（-3）

+2看作向右運動的速度，×（-3）看作運動3分鐘前.

結果：3分鐘前的位置

+2 ×（-3）=

d. （-2） ×（-3）

-2看作向左運動的速度，×（-3）看作運動3分鐘前。

結果：3分鐘前的位置

（-2） ×（-3）=

e．被乘數(shù)是零或乘數(shù)是零，結果是仍在原處。

思考:積的符號與兩個因數(shù)的符號有什么關系?

積的絕對值與兩個因數(shù)的絕對值又有什么樣的關系?

（2）學生歸納法則

a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規(guī)律？

（+）×（+）=（ ） 同號得

（-）×（+）=（ ） 異號得

（+）×（-）=（ ） 異號得

（-）×（-）=（ ） 同號得

b.積的絕對值等于 。

c.任何數(shù)與零相乘，積仍為 。

（3）師生共同用文字敘述有理數(shù)乘法法則。(出示幻燈片)

3、 運用法則計算，鞏固法則。

例1計算:

(1) (-5) ×(-3); (2) (-7)×4; (3) (-3)×9; (4)(-3) ×(－ )

引導學生觀察、分析例1中（4）小題兩因數(shù)的關系，得出:

有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

例2. 見課本p30頁

4、 分層練習，鞏固提高。

鞏固練習

（1）確定下列兩個有理數(shù)積的符號：

（2）計算（口答）：

① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧

(3).判斷下列方程的解是正數(shù)、負數(shù)還是0。

（1） 4x= -16 （2）-3x=18

（3）-9x=-36 （4）-5x=0

5、小結

（1）有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數(shù)同0相乘,都得0。

（2）如何進行兩個有理數(shù)的乘法運算：

先確定積的符號，再把絕對值相乘，當有一個因數(shù)為零時，積為零。

6．作業(yè)布置

課本p30頁練習1，2，3.

課后反思:

本節(jié)內容是學生在小學學習過的乘法以及初中學習了有理數(shù)的加法,減法及混合運算的基礎上,進一步學習的基本運算,它既是對前面知識的延續(xù),又是以后學習有理數(shù)除法等數(shù)學知識的鋪墊,起了承上啟下的作用.對經歷有理數(shù)乘法法則的探索過程,使學生體驗分類討論的數(shù)學思想方法.

教學設計上,強調自主學習,注重交流合作,讓學生在自主探索過程中理解和掌握有理數(shù)的乘法法則,并獲得數(shù)學活動的經驗,提高學習能力.

第二篇：數(shù)學：1.6《有理數(shù)的乘法》教案2(湘教版七年級上)

1.6有理數(shù)的乘法（2）

學習目標

1、通過自己動手實際操作，證明有理數(shù)運算中乘法的交換律、結合律以及分配律依然成立；

2、培養(yǎng)積極參與對數(shù)學問題的討論的能力，敢于發(fā)表自己的觀點，并用實例來給予證明，對數(shù)學有好奇心與求知欲。

重點：理解有理數(shù)乘法依然滿足交換律、結合律與分配律，并會利用它們進行簡化運算。 難點：運用乘法的交換律、結合律、分配律進行簡化運算的原則。

學習過程

一、復習回顧

1、有理數(shù)乘法法則：

①

②

③

2、計算

（1）（－78）×5=（2）（－8）×(－2.5)=

3、小學學過的乘法運算率包括___________、___________和___________。

二、自主探究

小學時我們已學過乘法的交換律、結合律、分配律等一些運算律，這些運算在有理數(shù)的范圍內仍然適合嗎？這節(jié)課就來學習——乘法的運算律。

1、做一做：計算下列各題，并比較她們的結果。

（1）(-7) ×8與8×（-7）（2）(?)?(?5

3995)與(?)?(?) 10103

表明：

2、[（-4）×（-6）] ×5與（-4）×[（-6）×5]結果相等嗎？

表明：

3、5×[(-7)+11]與5×（-7）+5×結果相等嗎？ 55

表明：

歸納：由上面的幾道題，我們已經知道了在有理數(shù)運算中，乘法的交換律、結合

律以及分配律均成立。請用字母表示乘法的交換律、結合律與分配律：

乘法的交換律：

第1頁（共3頁）

乘法的結合律：

乘法的分配律：

4、應用舉例

計算：（1）[(?)?]?(?24)（2）(?7)?(?)?

思考：這兩道題如何計算能相對簡便一些？ 563843514

353?(?24)?20?(?9)?11868

545410?(?)?(?)?(?)?（2）原式=(?7)?143233解：（1）原式=[(?)? ]?(?24)?(?)?(?24)?

交換律、結合律、分配律進行簡便運算的原則？

能約分的、湊整的、互為倒數(shù)的數(shù)要盡可能的結合在一起。

三、隨堂練習

1、(?2)??(?78)?5?2、(?8)?(?7.2)?(?2.5)?

3、(?100)?(56512328??)4、3.1416×7.5944＋3.1416×(－5.5944) 10525

18?15 5、－4×（－7）×（－125）6、919

四、小結

在有理數(shù)運算中乘法滿足交換律結合律、以及分配律，使用它們的原則是能約分的、湊整的、互為倒數(shù)的數(shù)要盡可能的結合在一起。

五、當堂訓練

1、用簡便的方法計算： ①(?8)?(?8)?(?7)?(?8)?15?8

②(?)?

④(3737371255115?(?)?2?1?③(?0.25)?0.5?(?80)?(?36)77227753711???)?(?36)⑤999?(?) 9641899

111111?(?1)?(?)??(?)?2223232、觀察下列各式： (?1)?

11111111(?)??(?)?(?)??(?)?34344545

……

①你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是___________（用字母表示）

②用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算： (?1)?

1111111?(?)??(?)????(?)? 22334201*201*

第三篇：七年級上數(shù)學上冊 第二章 有理數(shù)的乘法(二)教案

第二章 有理數(shù)及其運算8．有理數(shù)的乘法（二）

一、學生起點分析：

學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過四則運算的五條運算律，并初步體驗到了運算律可以簡化運算，具備了對非負有理數(shù)運用運算律進行簡便運算的意識和技能。在本章的第四節(jié)的第二課時又熟悉了有理數(shù)的加法交換律與加法的結合律，并經歷了它們的探索活動過程，具有了探索學習有理數(shù)的乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法的分配律的基本技能基礎，尤其是上節(jié)課有理數(shù)的乘法法則更是重要的知識基礎。

學生的活動經驗基礎：學生在探究有理數(shù)加法的交換律、結合律的活動過程中，已經有了切身的體驗，積累了經驗，豐富了閱歷，并體會到了運算律對有理數(shù)加法的簡化作用，這不僅在探索方法上提供了經驗基礎，而且從情趣意識、求知欲望上也為本節(jié)可增添了興趣基礎。另外上節(jié)課學生在有理數(shù)乘法法則的訓練過程中曾經出現(xiàn)的問題和解決修正的過程，也是本節(jié)課學習的有用經驗。

二、學習任務分析：

教科書在學生已掌握了有理數(shù)加法、減法、乘法運算的基礎上，提出了本節(jié)課的具體學習任務：探索發(fā)現(xiàn)有理數(shù)長法的運算律，會運用運算律簡化運算過程。本節(jié)課的教學目標是：

1、 經歷探索有理數(shù)的乘法運算律的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證等能力。

2、 學會運用乘法運算律簡化計算的方法，并會用文字語言和符號語言表述乘法運算

律。

3、 在合作學習過程中，發(fā)展合作能力和交流能力。

4、

三、教學過程設計：

本節(jié)課設計了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：探究猜想，引入新課；第二環(huán)節(jié)：文字表達，理解運算律；第三環(huán)節(jié)：符號表達，熟悉運算律；第四環(huán)節(jié)：體驗運算律簡化計算作用；第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：探究猜想，引入新課

活動內容：（1）根據(jù)有理數(shù)乘法法則，計算下列各題，并比較它們的結果：

用心愛心專心 1

⑴（－７）×８與８×（－７）；

（－5÷3）×（－9÷10）與（－9÷10）×（－5÷3）

⑵［（－４）×（－６）］×５ 與 （－４）×［（－６）×５］；

［1÷2×（－7÷3）］×（－４）與1÷2×［（－7÷3）×（－４）］；

⑶（－２）×［（－３）＋（－3÷2）］與（－２）×（－３）×（－２）×（－3÷2）；

５×［（－７）＋（－4÷5）］ 與 ５×（－７）＋５×（－4÷5）；

（(推薦訪問范文網www.weilaioem.com,氣溫下降 6℃,登高 3km 后,氣溫下降多少? (2)登山隊攀登一座高峰,每登高 1km,氣溫上升-6℃,登高 3km 后,氣溫上升多少? (3)登山隊攀登一座高峰,每登高 1km,氣溫上升-6℃,登高-3km 后,氣溫有什么變化? 〖探索 3〗 (1)2×3=__;(2)-2×3=__;(3)2×(-3)=___;(4)(-2)×(-3)=____; (5)3×0=_____;(6)-3×0=_____. 〖法則歸納〗 兩數(shù)相乘,同號得______,異號得_______,并把________相乘. 任何數(shù)同 0 相乘,都得______. 〖舊課復習〗 1.滿足什么條件的兩個數(shù)互為倒數(shù)?0.2 的倒數(shù)是多少?7.29 的倒數(shù)呢? 2.滿足什么條件的兩個數(shù)互為相反數(shù)? 0.2 的相反數(shù)是多少? 〖探索 4〗 在有理數(shù)范圍內,我們仍然規(guī)定:乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù). -0.2 的倒數(shù)是多少?-7.29 的倒數(shù)呢? 的倒數(shù)是______;0 的倒數(shù)________. 呢? 的倒數(shù)呢?

3. _____________的兩個數(shù)互為相反數(shù)._______的兩個數(shù)互為倒數(shù). 若 a+b=0,則 a、b 互為_____數(shù),若 ab=1,則 a、b 互為_____數(shù). 4.計算:(1)(-6)×4=______=____; (2) =_________=_____.

5.在數(shù)-5,1,-3,5,-2 中任取 3 個相乘,哪 3 個數(shù)相乘的積最大? 哪 3 個數(shù)相乘的積最小?

第五篇：2.5 有理數(shù)的乘法與除法(第1課時) 教案(1)

案例2.5 有理數(shù)的乘法

【課題】：義務育課程標準實驗教科書數(shù)學（蘇教版）七年級上冊

第二章 有理數(shù)第2.5節(jié)有理數(shù)的乘法(第1課時)

一、教材分析：

有理數(shù)的乘法這一節(jié)是學生剛開始經歷有理數(shù)運算，是學生從現(xiàn)實世界和實例抽象出的過程，在具體的題目中探索有理數(shù)乘法運算的一些規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察與概括能力，培養(yǎng)學生今后學習代數(shù)的興趣。

二、教學目標：

1．知識目標

(1) 解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

(2) 根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算，使學生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則；

2. 能力目標

通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學生的運算能力；培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力．

3.情感目標

(1)本節(jié)課通過實際問題說明有理數(shù)的乘法法則的合理性，讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活，并應用于生活。

(2)增強學生的數(shù)學應用意識,提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性

三、教學重點、難點

重點：有理數(shù)乘法的運算

難點：有理數(shù)乘法中的符號法則

四、學情分析：

知識背景：有理數(shù)的加法運算法則和符號法則、

能力背景：熟練的進行有理數(shù)的加法運算、

預測目標：在有理數(shù)加法計算的基礎上學習有理數(shù)的乘法

五、教學準備：多媒體課件、三角板、多媒體設備

六、教學方法：多媒體課件與學生互動相結合。

七、教學過程

(一)、創(chuàng)設請機情境,引入新課

師:有理數(shù)包括哪些數(shù)？小學學習四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？ 生:有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),四則運算在非負數(shù)范圍內進行的

師:有理數(shù)加減運算中，關鍵問題是什么？和小學運算中最主要的不同點是什么？ 生:符號問題,小學中都是非負數(shù)

師:有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是

- 1 -

什么？

生:負數(shù)問題，關鍵符號的確定

（在學生回答完后，教師總結）

師:我們來看一下攔河大壩的圖片

(利用電教設備，給學生展示一幅某水庫圖畫，激發(fā)學生觀察、創(chuàng)設情境．出示圖片) 師:同學們觀察圖中看到的景物進行聯(lián)想回答下面的問題．

教師活動：引入問題，出示圖片

師:甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？

師:觀察演示圖畫中水位的上升與下降，引導學生思考水位上升、下降的總變化量各是多少？

學生活動：學生思考、討論，寫出變化量的計算式．

師:若把水位上升記為正，水位下降記為負，幾天前記為負，幾天后記為正。那么4天后甲水庫的水位變化量為?

教師活動：老師出示意圖學生理解其意義

生：3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米）；

師:大家能由表示的計算式寫出乘法的形式嗎？

（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝

生: 能，

（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4

教師活動：引出課題：有理數(shù)的乘法．（板書）

（二）、實踐探索,揭示新知

師:同學們請根據(jù)小學的知識計算一下：

生:（－3）×4＝（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝－12．

教師活動：打出討論卡片，引導學生模仿上式，展開討論．

師:一個因數(shù)減少1時，積怎樣變化？

(由反饋進一步設問：)

（－3）×4＝_______；（－3）×3＝________；

（－3）×2＝______；（－3）×1＝________；

（－3）×0＝_______．

教師活動：進一步出示兩個負數(shù)的乘法算式，進行設問，激發(fā)學生的創(chuàng)新能力，猜測其算式積的符號、值．

師:（－3）×（－1）＝_______；

（－3）×（－2）＝_______；

（－3）×（－3）＝______；

（－3）×（－4）＝________；

師:同學們認真思考和互相討論一下，然后歸納一下有理數(shù)的乘法法則

教師活動：鼓勵學生歸納,并出示法則

師:同學們根據(jù)討論，猜測、歸納、探索有理數(shù)的乘法法則．

生:兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘．

任何數(shù)與0相乘，積仍為0．

師:有理數(shù)的乘法從哪兩個方面理解（由學生歸納）

生: 1、符號2、絕對值

（三）嘗試應用,反饋矯正

4．師:下面我們來做一做(例題講解，出示例1．)

例1：計算

1、9×62、 （-9）×6

3、3×（-4） 4、 （-3）×（-4）

學生活動: 思考，討論

解：1、9×6=54

2、（-9）×6= -（9×6）= -54

3、3×（- 4）= -（3×4）= -12

4、（-3）×（-4）= +（3×4）=12

教師活動：教師進一步強調上面的解題過程中，體現(xiàn)了符號與絕對值兩個方面的內容 練一練p44

學生活動：在教師的指導下學生練習

教師活動：啟發(fā)學生利用法則，先確定符號，再求值，教師板演第（1）小題，其余3題，鼓勵學生操作，指名學生模仿教師進行講解．（有學生歸納，最后教師總結） 師:有理數(shù)的乘法分哪兩步?

生: 1、確定符號

2、絕對值相乘

師:現(xiàn)在我們來做一下另一個題目(講授互為倒數(shù)概念，并舉例講解．出示例2) 例2 計算

1、8×1/82、（-4）×（1/4）3、（-7/8）×（8/7）

學生活動: 思考，討論

解：1、8×1/8=1

2、（-4）×（-1/4）= +（4×1/4）=1

3、（-7/8）×（-8/7）=+（7/8×8/7）=1

師: 什么叫做互為倒數(shù)?

生: 乘積為1的兩個數(shù)，叫做互為倒數(shù)

師: 注意0沒有倒數(shù)

師: 倒數(shù)與相反數(shù)類似也是成對出現(xiàn)的，

倒數(shù)能用運算來敘述嗎？找?guī)讓υ囈辉?/p>

p46 練一練

學生活動：在教師的指導下學生練習

師:議一議,幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時，積的符號怎樣確定？有一個因數(shù)為0

時，積是多少？

例：3計算

(1) (?4)×5×(?0.25)；(2)

解(1) (?4)×5 ×(?0.25)

=[?(4×5)]×(?0.25)

=(?20)×(?0.25)

=+(20×0.25)

=5

= ?1

師:事實上，小學里學過的乘法交換律乘法結合律，乘法分配律。在有理數(shù)范！圍內仍

然適用

師：現(xiàn)在我們來比較下列式子p44

教師活動：在含有負數(shù)的乘法運算中。讓學生主動投入驗證活動。激發(fā)學生的學習興趣。自然推出運算律公式。

學生活動：學生在做一做中總結感受驗證的過程

師:你能得到有理數(shù)的乘法運算律嗎?

生:能;

師:能說出運算律的公式嗎?

生: 交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

師:我們來應用一下好嗎?

生:好！

例4計算

（1/2+5/6-7/12）×（-36）

解：原式=[1/2+5/6+（-7/12）] ×（-36）

=1/2×（-36）+5/6×（-36）+（-7/12）×（-36）

=-18+（-30）+21

= -48+21

=-27

另解：原式=1/2×（-36）+5/6×（-36）-7/12×（-36）

= -18+（-30）+24

= -48+21

=-27

說明：在師的引導下，先由學生自己思考，然后教師總結并給出解答參考：最后師生共同歸納，得出結論：（投影）

師：做完了就完了嗎？

生:做完了 35(?)?(?)?(?2).5635(?)?(?)?(?2).5635?[?(?)]?(?2)561??(?2)2

教師活動：最后引導學生在練習的過程中，養(yǎng)成反思的好習慣

（四）小結

1、本節(jié)課你最大的收獲是什么？

2、有理數(shù)的乘法與小學的(正數(shù))的乘法有什么聯(lián)系和不同點?

3、小學所學的乘法的有關運算律及相關技巧能否用到有理數(shù)的乘法中來？ （教師可向學生提問： 然后師生共同總結）

（五）、作業(yè)：課本p501、2、②④3、③④

八、教學反思:有理數(shù)乘法的教學，是教學中的難點。學生也能很快融會貫通，只是計算中還存在著一些問題，練習過程中我一一指正，并提出要求，針對學生加減運算中的薄弱，在乘法中加入加減運算的練習，讓學生在練習中自己總結經驗，牢記結論，做到在簡單的運算中不失分。在教學過程中，我深深感到基本計算能力薄弱，導致所學知識掌握不牢，每道題目都要進行詳細的解答和板書，從而浪費了很多時間，加強計算能力的培養(yǎng)，有利于加強學生解題的正確性，提高學生的自信心。在教學設計上，一節(jié)課很難練習多個題目，容量總是提高不起來，導致學生的視野狹窄，由于學生的自覺性很差，不可能自己去找題目做，因而熟練程度很低，我感覺只有加強課后練習和輔導，才會在一定程度上提高學生的視野，擴大他們的知識面。這樣的教學方法有利于培養(yǎng)學生的分類討論的能力。應該把推導的過程留給學生，教師只是起到引導學生進行思維的作用，不要代替學生思維和推導。

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