第一篇：高中數(shù)學(xué) 必修1 集合教案

學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)

集合（第1課時(shí)）

一、知識目標(biāo)：①內(nèi)容：初步理解集合的基本概念，常用數(shù)集，集合元素的特

征等集合的基礎(chǔ)知識。

②重點(diǎn)：集合的基本概念及集合元素的特征

③難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系

④注意點(diǎn)：注意元素與集合的關(guān)系的理解與判斷；注意集合中元

素的基本屬性的理解與把握。

二、能力目標(biāo)：①由判斷一組對象是否能組成集合及其對象是否從屬已知集合，

培養(yǎng)分析、判斷的能力；

②由集合的學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的簡潔美與和諧統(tǒng)一美。

三、教學(xué)過程：

�。┣榫霸O(shè)置：

軍訓(xùn)期間，我們經(jīng)常會聽到教官在高喊：（x）的全體同學(xué)集合！聽到口令，咱們班的全體同學(xué)便會從四面八方聚集到教官的身邊，而那些不是咱們班的學(xué)生便會自動走開。這樣一來教官的一聲“集合”（動詞）就把“某些指定的對象集在一起”了。數(shù)學(xué)中的“集合”這一概念并不是教官所用的動詞意義下的概念，而是一個(gè)名詞性質(zhì)的概念，同學(xué)們在教官的集合號令下形成的整體即是數(shù)學(xué)中的集合的涵義。

ⅱ）探求與研究：

① 一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集。

問題：同學(xué)們能不能舉出一些集合的例子呢？（板書學(xué)生們所舉出的一些例子）

② 為了明確地告訴大家，是哪些“指定的對象”被集在了一起并作為一個(gè)

整體來看待，就用大括號{ }將這些指定的對象括起來，以示它作為一個(gè)

整體是一個(gè)集合，同時(shí)為了討論起來更方便，又常用大寫的拉丁字母a、

b、c??來表示不同的集合，如同學(xué)們剛才所舉的各例就可分別記

為??（板書）

另外，我們將集合中的“每個(gè)對象”叫做這個(gè)集合的元素，并用小寫字

母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示

同學(xué)口答課本p5練習(xí)中的第1大題

③ 分析剛才同學(xué)們所舉出的集合例子，引出：

對某具體對象a與集合a，如果a是集合a中的元素，就說a屬于集合

a，記作a∈a；如果a不是集合a的元素，就說a不屬于集合a，記作

a?a

④ 再次分析同學(xué)們剛才所舉出的一些集合的例子，師生共同討論得出結(jié)論：

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。

然后請同學(xué)們分別閱讀課本p5和p40上相關(guān)的內(nèi)容。

⑤ 在數(shù)學(xué)里使用最多的集合當(dāng)然是數(shù)集，請同學(xué)們閱讀課本p4上與數(shù)集有

關(guān)的內(nèi)容，并思考：常用的數(shù)集有哪些？各用什么專用字母來表示？你

能分別說出各數(shù)集中的幾個(gè)元素嗎？（板書n、z、q、r、n*（或n+））

注意：數(shù)0是自然數(shù)集中的元素。這與同學(xué)們腦子里原來的自然數(shù)就是

1、2、3、4??的概念有所不同

同學(xué)們完成課本p5練習(xí)第2大題。

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學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)

注意：符號“∈”、“?”的書寫規(guī)范化

練習(xí)： （一）下列指定的對象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是

① 很小的數(shù)

② 不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù)

③ 直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)

④ π的近似值

⑤ 高一年級優(yōu)秀的學(xué)生

⑥ 所有無理數(shù)

⑦ 大于2的整數(shù)

⑧ 正三角形全體

a、②③④⑥⑦⑧b、②③⑥⑦⑧c、②③⑥⑦

d、②③⑤⑥⑦⑧

（二）給出下列說法：

① 較小的自然數(shù)組成一個(gè)集合

② 集合{1，-2，，π}與集合{π，-2，，1}是同一個(gè)集合

③ 某同學(xué)的數(shù)學(xué)書和物理書組成一個(gè)集合

④ 若a∈r，則a?q

⑤ 已知集合{x，y，z}與集合{1，2，3}是同一個(gè)集合，則x=1，y=2，

z=3

其中正確說法個(gè)數(shù)是（）

a、1個(gè)b、2個(gè)c、3個(gè)d、4個(gè)

（三）已知集合a={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈a，求實(shí)數(shù)a 的值

ⅲ）回顧與總結(jié)：

1． 集合的概念

2． 元素的性質(zhì)

3．幾個(gè)常用的集合符號

ⅳ）作業(yè)：①p7習(xí)題1.1第1大題

②閱讀課本并理解概念

課后反思：這節(jié)課由于開學(xué)典禮的影響，沒有來得及全部上完。等待明天繼續(xù)上

然后與老教師產(chǎn)生一節(jié)課的差距�？傮w來看，比昨天稍微好一點(diǎn)，語氣上連貫了

些，但是還沒有理清自己上課的思路，到了課堂上原本的準(zhǔn)備有些忘記了。

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第二篇：蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2教案3.1.2兩條直線的平行與垂直

兩條直線的平行與垂直(3.1.2)

教學(xué)目標(biāo)

(一)知識教學(xué)

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.

(二)能力訓(xùn)練

通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識解決新問題的能力, 以及數(shù)形結(jié)合能力．

(三)學(xué)科滲透

通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，合作交流的學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)用．

難點(diǎn)：啟發(fā)學(xué)生, 把研究兩條直線的平行或垂直問題, 轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題．

注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況, 在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個(gè)問題．

教學(xué)過程

(一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直

上一節(jié)課, 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度, 并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式. 現(xiàn)在, 我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直．

討論: 兩條直線中有一條直線沒有斜率, (1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．

(二)兩條直線的斜率都存在時(shí), 兩直線的平行與垂直

設(shè)直線 l1和l2的斜率分別為k1和k2. 我們知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的. 所以我們下面要研究的問題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關(guān)系?

首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(圖1-29)，那么它們的傾斜角相等：α1=α2．(借助計(jì)算機(jī), 讓學(xué)生通過度量, 感知α1, α2的關(guān)系)

∴tgα1=tgα2．

即k1=k2．

反過來，如果兩條直線的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2．

由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，

∴α1=α2．

又∵兩條直線不重合，

∴l(xiāng)1∥l2．

結(jié)論: 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論．．．．．．．．

并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有l(wèi)1∥l2; 反之則不一定.

下面我們研究兩條直線垂直的情形．

如果l1⊥l2，這時(shí)α1≠α2，否則兩直線平行．

設(shè)α2＜α1(圖1-30)，甲圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸上，無論哪種情況下都有 α1=90°+α2．

因?yàn)閘1、l2的斜率分別是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．

，

可以推出 : α1=90°+α2．l1⊥l2．

結(jié)論: 兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它．．．．．．．．

們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即

注意: 結(jié)論成立的條件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有l(wèi)1⊥l2; 反之則不一定.

(借助計(jì)算機(jī), 讓學(xué)生通過度量, 感知k1, k2的關(guān)系, 并使l1(或l2)轉(zhuǎn)動(更多請搜索www.weilaioem.comna1c1（2）求四邊形mnac11

1.預(yù)習(xí)課本p26~p28

2.預(yù)習(xí)提綱

（1）異面直線的概念.

（2（3（4）異面直線所成角的范圍是怎樣的？

（5）怎樣的兩條異面直線互相垂直？

（6）互相垂直的兩異面直線怎樣表示？

（7）兩條異面直線的公垂線的定義是什么？

（8）兩條異面直線的公垂線有什么特征？

（9）兩條異面直線的公垂線有幾條？

（10）兩條異面直線的距離的定義是什么？

思考與練習(xí)：

1.如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，但方向都相反，這兩個(gè)角關(guān)系怎樣？試畫圖并證明.

提示：證明方法與等角定理的證法相同.

2.空間的兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的大小關(guān)系是_______.

答案：相等或互補(bǔ)

3.在空間一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直相交，則這兩個(gè)角的大小關(guān)系是_______.

答案：不能確定

4.在正方體abcd—a1b1c1d1中，∠cbb1

的兩邊與哪個(gè)角的兩邊平行且方向相同？

∠cbb1的兩邊與哪個(gè)角的兩邊平行且方向相反？∠cbb1的兩邊和哪個(gè)角的兩邊平行，且一邊方向相同而另一邊方向相反？

答案：∠cbb1與∠daa1的兩邊平行且方向相同； ∠cbb1與∠dd1a1、∠cc1b1的兩邊平行且方向相反； ∠cbb1與∠add1、∠aa1d1的兩邊平行， 且一邊方向相同而另一邊方向相反.

5.如圖，已知線段aa′、bb′、cc′相交于o， 且oa?

oa?ob?oc?

ob?oc.

求證：△abc∽△a′b′c′.

oa?ob??

證明：oa?ob????a?ob?∽△aob

?a?ob???aob??

?a?b?

ab?oa??

oa?

同理b?c??

bc?ob??ob?

c?a?o?c???a?b?

ab?b?c?

bc?c?a??

ca?oc?ca

?

oa?ob?o

oa?ob?c??

oc??

△abc∽△a′b′c′.

第四篇：高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案人教版必修一

二次函數(shù)

一、考綱要求

二、一、復(fù)習(xí)回顧 1、講解上節(jié)課所留作業(yè)中典型試題的解題方法，重新記錄，加深印

象 2回答上節(jié)課所講相關(guān)知識點(diǎn)，找出遺漏部分二、課堂表現(xiàn) 1、課堂筆記及教師補(bǔ)充知識點(diǎn)的記錄 2、重點(diǎn)知識點(diǎn)對應(yīng)典型試題訓(xùn)練，并且通過訓(xùn)練歸納總結(jié)�？碱}型的解題思路和方法三、歸納總結(jié)四、復(fù)習(xí)總結(jié)高考趨勢

由于二次函數(shù)與二次方程、二次不等式之間有著緊密的聯(lián)系，加上三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是二次函數(shù)，因此二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，一直是高考的熱點(diǎn)，特別是借助二次函數(shù)模型考查考生的代數(shù)推理問題是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，另外二次函數(shù)的應(yīng)用問題也是201*年高考的熱點(diǎn)。

三、知識回顧

1、 二次函數(shù)的解析式

（1） 一般式：

（2） 頂點(diǎn)式：

（3） 雙根式：求二次函數(shù)解析式的方法：1已知時(shí)，○宜用一般式 2已知時(shí)，○常使用頂點(diǎn)式 3已知時(shí)，○用雙根式更方便

2、 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)的圖像是一條拋物線，對稱軸的方

程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

（1）當(dāng)a?0時(shí)，拋物線的開口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)x??

為

（2）當(dāng)a?0時(shí)，拋物線的開口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)x??

。

（3）二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)

當(dāng)時(shí)，恒有 f?x?.?0 ， 當(dāng)時(shí)，恒有 f?x?.?0 。

（4）二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)，當(dāng)??b2?4ac?0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，m1(x1,0),m2(x2,0),m1m2?x1?x2??. ab時(shí)，函數(shù)有最值2ab時(shí)，函數(shù)有最為 2a

四、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、已知二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)的對稱軸方程為x=2,則在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的兩個(gè)值為，最大值為 2函數(shù)f?x??2x2?mx?3，當(dāng)x?(??,?1]時(shí)，是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

3函數(shù)f?x??x2?2ax?a的定義域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

4已知不等式x2?bx?c?0 的解集為（?），則b?c?5若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a) (常數(shù)a、b∈r) 是偶函數(shù)，且他的值域?yàn)椋?∞，4]，則f(x)=1123

6 設(shè)二次函數(shù)y=f(x)的最大值為13，且f(3)= f(-1)=5，則7已知二次函數(shù)f(x)?x2?4ax?2a?6(x?r)的值域?yàn)閇0,?),則實(shí)數(shù)a五、例題精講

例1 求下列二次函數(shù)的解析式

(1) 圖像頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，11）；

(2) 已知函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3) f (2)=0,f(-1)=0且過點(diǎn)（0，4）求f(x).

例2 已知函數(shù)f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，當(dāng)x?(?3,2)時(shí)，f(x)?0,當(dāng)

（1）求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域。x?(??,?3)?(2,??)時(shí)，f(x)?0。

（2）若ax2?bx?c?0的解集為r，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。

例3 已知函數(shù)f(x)?ax2?bx(a?0)滿足條件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)m,n(m?n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在說明理由。

例4已知關(guān)于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍②2個(gè)正根m的取值范圍③一正一負(fù)根m的取值范圍④2個(gè)負(fù)根的m的取值范圍

六、鞏固練習(xí)

1. 若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對任意 x∈（0，1]恒成立，則 m的取值范圍為

2. 不等式ax2+bx+c＞0 的解集為（x1,x2）(x1 x2<0),則不等式

cx2?bx?a?0的解集為3 函數(shù)y?2cos2x?sinx的值域?yàn)?4 已知函數(shù)f(x)?xf(x)?x有唯一(a,b為常數(shù)且ab?0)且f(2)?1，ax?b

解，則y?f(x)的解析式為

5.已知a,b為常數(shù)，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24，則5a?b?6.函數(shù)f(x)?4x2?mx?5在區(qū)間[?2,??)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是

7.函數(shù)f(x)=2x2-mx+3, 當(dāng)x∈[-2,+∞)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞，-2]時(shí)是減函數(shù)，

8.若二次函數(shù)f(x)?ax2?bx?c滿足f(x1)?f(x2)(x1?x2)則f(x1?x2)?9.若關(guān)于x的方程ax2?2x?1?0至少有一個(gè)負(fù)根，則a的值為

10.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，

2）內(nèi)，求m的范圍。（2）若方程兩根均在（0，1）內(nèi)，求m的范圍。

11.若函數(shù)f(x)=x2+(m-2)x+5的兩個(gè)相異零點(diǎn)都大于0，則m的取值范圍是

12.設(shè)f(x)=lg(ax2-2x+a)

(1)若f(x)的定義域?yàn)閞,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若f(x)的值域?yàn)閞，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

第五篇：蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2教案立體幾何初步第26課時(shí)兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)習(xí)題課(二)

第26課時(shí)兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)習(xí)題課（二） 教學(xué)目標(biāo)：

通過本節(jié)教學(xué)提高學(xué)生解決問題能力；進(jìn)一步提高學(xué)生認(rèn)知圖形能力、空間想象能力；從多角度解答問題過程中，感悟等價(jià)轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用；創(chuàng)新精神，實(shí)踐能力在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)、滲透。

教學(xué)重點(diǎn)：

兩個(gè)平面所成二面角的棱尋求、角的求解。

教學(xué)難點(diǎn)：

找求問題解決的突破口，轉(zhuǎn)化思想滲透。

教學(xué)過程：

1．復(fù)習(xí)回顧：

1）二面角的平面角找法依據(jù).

2）三垂線定理及逆定理.

2．講授新課：

［師］前面研究了如何找一個(gè)二面角的平面角，解決的途徑有定義法、三垂線法、垂面法，除此外又給了面積射影法求二面角.本節(jié)主要研究無棱二面角的求解思路、方法.近幾年的高考試題涉及無棱二面角問題的題目也較突出.

找無棱二面角的棱依位置可分二類，

例1：如圖，在所給空間圖形中abcd是正方形，pd⊥面abcd，pd=ad.求平面pad和面pbc所成二面角的大小.

［師］面pad和面pbc圖中只給出一個(gè)公共點(diǎn)，

那么怎樣找棱呢？請思考.

［生］作線在面內(nèi)進(jìn)行，bc∥ad則經(jīng)bc的平面與

面pad的交線應(yīng)平行，由此想到經(jīng)p作bc或ad平行線，

找到棱后的主要問題就是找平面角.

解法如下：

解：經(jīng)p在面pad內(nèi)作pe∥ad，ae⊥面abcd，

兩線相交于e，連be

∵bc∥ad

則bc∥面pad

∴面pbc∩面pad＝pe

∴bc∥pe

因pd⊥面abcd，bc⊥cd

那么bc⊥pc，bc⊥面pdc

即有pe⊥面pdc

pe⊥pd，pe⊥pc

∠cpd就是所求二面角的平面角

因pd＝ad，而ad＝dc

- 1 -

∴∠cpd=45°

即面pad與面pbc成角為45°.

［師］從整個(gè)過程可看到，找棱的過程也是經(jīng)公共點(diǎn)作表示平面的一線的平行線，而平面角依垂面找到并求得.

請同學(xué)歸納小結(jié)例1的解法，并完成例2.

例2：如圖，斜三棱柱abc—a1b1c1的棱長都是a，側(cè)棱與底面成60°角，側(cè)面bcc1b1

⊥面abc. 求平面ab1c1與底面abc所成二面角大小.

［師］首先解釋一下斜三棱柱，面abc及

面a1b1c1都是幾何體底面且平行，cc1∥ aa1∥ bb1. ＝＝

［生］a是面ab1c1和面abc的一個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)

面的棱圖中也沒有給出.但由上下兩面平行應(yīng)有交線平行

于b1c1，此題難點(diǎn)就是如何找平面角.

［師］考慮面bb1c1c⊥面abc及棱長相等兩個(gè)條件，

請同學(xué)思考.

師生共同完成表述過程，并作出相應(yīng)輔助線.

解：因面abc∥面a1b1c1，則面bb1c1c∩面abc＝bc

面bb1c1c∩面a1b1c1＝b1c1

∴bc∥b1c1，則b1c1∥面abc

設(shè)所求兩面交線為ae，即二面角的棱

則b1c1∥ae，即bc∥ae

經(jīng)c1作c1d⊥bc于d，因面bb1c1c⊥面abc

∴c1d⊥面abc，c1d⊥bc

a又∠c1cd＝60°,cc1＝a故cd＝2

即d為bc中點(diǎn)

又△abc是等邊三角形

∴bc⊥ad

那么有bc⊥面dac1即ae⊥面dac1

故ae⊥ad，ae⊥ac1

∠c1ad就是所求二面角的平面角.

因c1d＝33a，ad＝a，c1d⊥ad 22

故∠c1ad＝45°.

［師］請同學(xué)小結(jié)該題，解決問題關(guān)鍵是什么，難在什么地方.

［生］同例1，關(guān)鍵是找棱、找角、而找角較難.

［師］繼續(xù)看例3，看該問題與前兩個(gè)問題相同點(diǎn)是什么，不同點(diǎn)是什么？

例3：如圖，幾何體中 aa1∥ bb1∥ cc1，aa1⊥面abc，△abc為正三角形，面a1ec＝＝

⊥面ac1，e∈bb1，aa1＝a1b1，求面a1ec與面abc所成二面角的大小.

［師］此題顯然依上述方法去找平行線已不可能.由圖b1c1與ce不平行.但與前兩個(gè)問題的相同點(diǎn)還是兩面從圖形看到的只有一個(gè)公共點(diǎn)，依公理我們只有去找另一公共點(diǎn)，觀察圖我們可看到ce與b1c1是同一平面內(nèi)線，突破口就選在面b1c1cb內(nèi)，找到點(diǎn)后，二面角的棱也就找到.請同學(xué)思考并表述過程.

解：∵a1是平面a1ec與平面a1b1c1的一個(gè)公共點(diǎn)，

∴只需找到另一個(gè)公共點(diǎn)，即可.

因aa1＝a1b1＝a1c1，連ac1

則ac1⊥a1c，ac1∩a1c＝o

取bb1的中點(diǎn)e，連eo

因面abc是正三角形，則經(jīng)b作bg⊥ac有

bg⊥面ac1，oe∥bg

∴oe⊥面ac1

因面a1ec⊥面ac1，故e是bb1中點(diǎn)

1那么eb1∥cc1 ＝2

∴ce與b1c1延長后必交于一點(diǎn)f，

即f為面a1ec，面a1b1c1的另一個(gè)公共點(diǎn)

連a1f，則a1f為面a1ec與面a1b1c1所成二面角的棱

因fb1＝b1c1＝a1b1，∠a1b1f＝120°

∴∠fa1b1＝30°

那么∠c1a1f＝90°即a1c1⊥a1f

那么ca1⊥a1f（三垂線定理）

∠cac1為面a1ec與面a1b1c1所成二面角的平面角.

∠ca1c1＝45°，因aa1∥ bb1∥ cc1 ＝＝

而面abc∥面a1b1c1

∴面a1ec與面abc所成二面角大小為45°.

［師］找公共點(diǎn)f是解此題關(guān)鍵，例1、2是通過公共點(diǎn)作棱，例3是通過再找公共點(diǎn)而得棱.因題條件不同而采用不同作法.例1、2找棱的方法不妨叫“作平行線”，例3的方法叫“找公共點(diǎn)”.

［師］問題的解決不一定就一種思路，一條途徑，只要多去想條件涉及到的知識點(diǎn)，解決方法總會找到，“柳暗花明又一村”的境界一定能達(dá)到.

3．課時(shí)小結(jié)：

依圖形結(jié)構(gòu)，對兩類問題（例1、2為一類，例3為一類）分別用“作平行線”法及“找公共點(diǎn)”法完成，但一切問題都不是絕對的。

4．課后作業(yè)：

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