把課堂當(dāng)做一個(gè)故事

淺談古典概型一課的設(shè)計(jì)

這幾天正在上概率的知識(shí)，總感覺(jué)概率和我們經(jīng)常學(xué)得確定性數(shù)學(xué)知識(shí)不一樣，這種不確定性的數(shù)學(xué)知識(shí)總感覺(jué)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生困惑�？墒歉怕实漠a(chǎn)生卻是來(lái)自于生活，學(xué)生學(xué)好了概率知識(shí)，運(yùn)用于以后的生活中可以用于解釋股票、摸獎(jiǎng)等一些隨機(jī)問(wèn)題，大有益處。在這個(gè)前提下，我想把古典概型這個(gè)問(wèn)題的講解另辟蹊徑能夠做到通熟易懂。我通過(guò)講故事的方式，把本堂課的知識(shí)點(diǎn)一個(gè)一個(gè)片段的呈現(xiàn)給學(xué)生。

首先，我把本堂課的情境人文化，具體化。故事的主人公就是我們學(xué)校的某個(gè)學(xué)生，給他取個(gè)名字叫做重復(fù)有序，當(dāng)然不可能哪個(gè)學(xué)生叫這個(gè)名字，只是所有的古典概型的問(wèn)題都要考慮是否重復(fù)是否有序這兩個(gè)特征，如果我們?cè)谡n堂上足夠多的說(shuō)重復(fù)有序這個(gè)名字，學(xué)生必然能在不知不覺(jué)中把古典概型的特征背出來(lái)。然后通過(guò)重復(fù)有序這個(gè)人一天發(fā)生在身邊的幾件事來(lái)了解掌握古典概型這個(gè)問(wèn)題的處理方法。通過(guò)這種方法拉近數(shù)學(xué)和生活的距離，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生親和力，獲得知識(shí)和人文的情感體驗(yàn)。

其次，我把這個(gè)故事條理化，戲劇化。在一堂課45分鐘內(nèi)，我們給重復(fù)有序這個(gè)人安排了一天發(fā)生的幾件事情，并把串聯(lián)成一個(gè)故事。故事的第一個(gè)情境是重復(fù)有序清晨起床選一個(gè)襪子問(wèn)題。第二個(gè)情境是重復(fù)有序上午選分2次選同學(xué)去數(shù)學(xué)老師和語(yǔ)文老師那去拿作業(yè)。第三個(gè)情境是重復(fù)有序中午選2個(gè)好朋友組成3人隊(duì)伍和別的班打籃球。第四個(gè)情境是重復(fù)有序下午第四節(jié)體育課上，用抽簽法分步選3個(gè)體育項(xiàng)目鍛煉身體。第五個(gè)情境是重復(fù)有序回到家要吃飯洗澡做作業(yè)做眼保健操。通過(guò)這5個(gè)事件，使得本堂課就像一個(gè)故事一樣，讓學(xué)生沿著這一個(gè)一個(gè)的故事情境，感受到知識(shí)的趣味性。這樣不僅加強(qiáng)了教學(xué)的連貫性和層次性，更讓學(xué)生心理充滿期待。

再次，我把教學(xué)內(nèi)容綜合化數(shù)學(xué)化。本堂課選取的知識(shí)包括一個(gè)學(xué)生的早晨上午中午下午和放學(xué)，結(jié)構(gòu)緊湊，所選取的材料涉及學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活、業(yè)余活動(dòng)、娛樂(lè)等，不僅重點(diǎn)突出數(shù)學(xué)知識(shí)、內(nèi)容、和思想外，而且更貼近學(xué)生的生活。所選情境保證了學(xué)生能夠更好地理解古典概型這個(gè)我們生活中的一些小應(yīng)用，使得學(xué)生更好地感悟古典概型的思想方法。

下面是具體的流程。

1、 創(chuàng)設(shè)人文化情境，提出課題

師：我們生活中時(shí)時(shí)刻刻發(fā)生很多隨機(jī)事件，比如我們身邊有一個(gè)學(xué)生，我們給他取個(gè)名字叫做重復(fù)有序，我們來(lái)看看某天發(fā)生在他身上的一些隨機(jī)事件。

師：早晨重復(fù)有序醒來(lái)了，在他的床頭掛了4雙黑襪子，3雙紅襪子，他從中選出一雙，則（1）他一共有多少種選法（2）他選到紅襪子的事件有多少種（3）他選到紅襪子的概率是多少

生：他一共有7種選法，選紅襪子一共有3種選法，選到紅襪子的概率是3/7

師：說(shuō)的非常好！我們把這些事件都羅列出來(lái)吧，我們不如給7個(gè)襪子編號(hào)為1-7，其中黑襪子為1-4，紅襪子為5-7，則有哪些基本事件呢？一共有以下基本事件：從中選出一雙，為編號(hào)1的襪子，從中選出一雙，為編號(hào)2的襪子，從中選出一雙，為編號(hào)3的襪子，從中選出一雙，為編號(hào)4的襪子，從中選出一雙，為編號(hào)5的襪子，從中選出一雙，為編號(hào)6的襪子，從中選出一雙，為編號(hào)7的襪子，我們簡(jiǎn)化羅列為1,2,3,4,5,6,7

師：這個(gè)問(wèn)題包含了有限個(gè)基本事件，我們假定每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的，那么這個(gè)問(wèn)題就是我們今天要學(xué)習(xí)的古典概型。如果我們只要選1個(gè)，那么有基本事件就是1-n，下面我們看另一個(gè)問(wèn)題。

2、 結(jié)合生活化問(wèn)題，探究古典概型的規(guī)律

師：重復(fù)有序穿好襪子，就來(lái)到了學(xué)校，他來(lái)到學(xué)校第一件事情是到老師那去拿作業(yè)，他所在的小組有8個(gè)學(xué)生，3個(gè)男生，5個(gè)女生，他從中用抽簽法抽出一個(gè)學(xué)生去數(shù)學(xué)老師那里拿作業(yè)，等這個(gè)學(xué)生回來(lái)后，再?gòu)?個(gè)學(xué)生中選一個(gè)去語(yǔ)文老師那里拿作業(yè)，則一共有多少種選法？甲至少被選到一次的概率是多少？請(qǐng)大家思考一下如何我選2次的話，這2次有沒(méi)有順序，能不能重復(fù)選同一個(gè)人？并且如何列出所有的基本事件？

生：這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該是選人可以重復(fù)，并且是個(gè)有序的問(wèn)題。我們可以把8個(gè)學(xué)生編號(hào)為1-8，其中甲設(shè)為1，那么所有的可能情況是

11 12 13 14 15 16 17 18

21 22 23 24 25 26 27 28

31 32 33 34 35 36 37 38

41 42 43 44 45 46 47 48

51 52 53 54 55 56 57 58

61 62 63 64 65 66 67 68

71 72 73 74 75 76 77 78

81 82 83 84 85 86 87 88

所以一共有64種，甲至少選到一次的有15種，所有概率為15/64

師：分析的很好，在選2個(gè)的時(shí)候，我們可以把這些數(shù)字排列的整齊一點(diǎn)，把它們列成一個(gè)方框表格。如果有序的話，應(yīng)該列成一個(gè)方形的表格，如果可以重復(fù)的話那么其中允許出現(xiàn)11 22 33 44 55 66 77 88這些基本事件。

師：重復(fù)有序認(rèn)真地上完了上午的四節(jié)課，中午自由活動(dòng)時(shí)間里，他準(zhǔn)備玩30分鐘籃球，他從全班會(huì)打籃球的8個(gè)男生中選出2個(gè)，組成3個(gè)人的小組和其他班打3V3球賽，他選到甲的概率為多少？

生：首先把男生編號(hào)1-8，其中甲為1號(hào)，這個(gè)時(shí)候是無(wú)序的，并且不可重復(fù)。那么所有的可能情況是

12 13 14 15 16 17 18

23 24 25 26 27 28

34 35 36 37 38

45 46 47 48

56 57 58

67 68

78

一共28種，其中有1的有7種，所以是1/4

師：回答的很好，那么這個(gè)表格和剛才的表格有什么區(qū)別？

生：其實(shí)只要把剛才的表格去掉下面半個(gè)

3、化繁為簡(jiǎn)，培養(yǎng)化歸思想

師：是重復(fù)有序下午第四節(jié)體育課上，參與體育項(xiàng)目鍛煉，一共有8個(gè)體育項(xiàng)目，他用抽簽法逐個(gè)選3個(gè)體育項(xiàng)目鍛煉身體。已經(jīng)選過(guò)的項(xiàng)目不需再選，則他選到雙杠項(xiàng)目的概率是多少？那么現(xiàn)在是有序還是無(wú)序，能不能重復(fù)呢？

生：有序，不能重復(fù)

師：很好，可是現(xiàn)在如果要選3個(gè)怎么辦？

生：我們可以先選一個(gè)，再選2個(gè)，這樣就把選3個(gè)的問(wèn)題，化歸到選2個(gè)的問(wèn)題了

師：很好，你能不能來(lái)列一下

123 124 125 126 127 128

132 134 135 136 137 138

142 143 145 146 147 148

152 153 154 156 157 158

162 163 164 165 167 168

172 173 174 175 176 178

182 183 184 185 186 187

還有2 3 4 5 6 7 8開(kāi)頭的各42個(gè)，一共336種，有1的一共126種概率126/336種

師：通過(guò)化歸思想可以很容易得到選3個(gè)的問(wèn)題。

師：不知不覺(jué)天黑了，重復(fù)有序該回家了，他到家后有4件事要做，吃飯洗澡做作業(yè)做眼保健操，那么最后一件事是眼保健操的概率是多少？如果取4個(gè)該怎么化歸呢？

生：首先先編號(hào)對(duì)應(yīng)4件事為1234，然后判斷是有序的并且是不重復(fù)的，那么應(yīng)該列方形

列表格時(shí)可以先選2個(gè)，再選2個(gè)。

先定

12 13 14

21 23 24

31 32 34

41 42 43

然后再添后2位數(shù)字

1234 1243 1324 1342 1423 1432

2134 2143 2314 2341 2413 2431

3124 3142 3214 3241 3412 3421

4123 4132 4213 4231 4312 4321

這樣就得到所有情況。所以最后一個(gè)做眼保健操的概率是1/4

4、提出反思性總結(jié)，收獲感悟

師：很好，下面我們來(lái)歸納下如何處理古典概型問(wèn)題的步驟

生：一般要先判斷選幾個(gè)的問(wèn)題，然后要判斷是否有序，有序列方形，無(wú)序列三角形，還要判斷是否重復(fù)

師：小結(jié)，其實(shí)只要分清楚有序無(wú)序，是否重復(fù)，那么一般就能正確區(qū)分古典概型了。

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